辽宁省沈阳市第十中学2012—2013学年高三(上)月考(1)数学文考试试题

沈阳市第十中学2012—2013（上）月考（1）高三数学试卷（文）命题人：李欣 校对人：孟宏梅 试卷总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知x 是实数，那么“20x x -=”是“10x -=”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、集合{}lg ,1A y y x x ==>，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是（ ） A.{}2,1A B ⋂=-- B.(,0)R C A B ⋃=-∞ C.(0,)A B ⋃=+∞ D.{}2,1R C A B ⋂=--3、函数y ）A.{}0x x ≥B. {}1x x ≥C. {}10x x x ≥=或D. {}01x x ≤≤ 4、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（ ）A.向左平移3π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D.向左平移6π个长度单位5、已知)2,1(=a，)4,(x b = ，若向量b a ⊥，则=x A.2 B.-2 C.8 D.-86、函数cos ,,22y x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为（ ）A.1B.2 D.27. sin()sin 3πα++α=0,2π-α＜＜则2cos()3πα+等于( ) (A)45- (B)35- (C)35 (D)45 8. 若tan α＝2，则sin α－3cos αsin α＋cos α的值是 ( )A ．－13B ．－53 C.13 D.539.满足A 45c a 2︒＝，＝的△ABC 的个数记为m ，则a m 的值为( ) (A)4(B)2(C)1(D)不确定10．曲线y=x 3+11在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) (A)-9(B)-3(C)9(D)1511. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，其导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极小值点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数f(x)=x 3-3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) (A)(-2，2) (B)［-2，2］ (C)(-∞,-1) (D)(1,+∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题纸上13. 已知2tan ),23,(=∈αππα，则=αcos . 14.已知函数()sin()(R,0,0,)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 ；15. 设a 与b 是两个不共线的向量，且向量a b λ+与()2b a --共线，则λ的值等于16. 函数f(x)=2cos 2x+sin2x-1，给出下列四个命题：①函数在区间5,88ππ［］上是减函数；②直线x 8π=是函数图象的一条对称轴； ③函数f(x)的图象可由函数y =的图象向左平移4π个单位长度而得到；④若x 0,2π∈［，］则f(x)的值域是1.-［ 其中所有正确命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6道小题共70分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题12分）已知向量a ＝(sin x,2cos x )，b ＝(2sin x ，sin x )，函数f (x )＝a·b －1.(1)求函数f (x )的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f (x )在区间[0，π]上的图象．18.（本小题12分）已知函数()2f x cos x xcos x =ωωω(ω＞0)的最小正周期为π. (1)若求2f ()3π的值； (2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.19. （本小题12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状． 20. （本小题满分12分）函数32()332f x x ax bx =+++在2x =处取得极值，其图象在1x =处的切线与直线350x y -+=垂直. (1)求,a b 的值；(2)当(x ∈-∞时，2'()69xf x m x x ≤-+恒成立，求m 的取值范围. 21. （本小题14分）已知函数f(x)=(x 2+ax+2)e x ,(x,a ∈R). (1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数y=f(x)为单调函数，求实数a 的取值范围;(3)当5a 2=-时，求函数f(x)的极小值.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时在答题卡上把所选题目对应题号写在左侧的方框内．(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E 。

证明 (Ⅰ)AC BD AD AB ⋅=⋅； (Ⅱ) AC AE =。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=。

(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆12C C 与的公共弦的参数方程。

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤…的解集为{|2x -剎≤1x ≤…｝。

(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -≤…恒成立，求k 的取值范围。

沈阳市第十中学2012—2013（上）月考（1）高三数学试卷（文）答题卡二、填空题13. ； 14. ；15. ； 16. .三、解答题17.18.19.20.21.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时在答题卡上把所选题目对应题号写在左侧的方框内．沈阳市第十中学2012—2013（上）月考（1）高三数学试卷（文）答案二、填空题13.55-； 14.()2sin() (R)6f x x x ππ=+∈； 15. 21- ； 16. ①②④ .三、解答题17. (1)f (x )＝2sin 2x ＋2sin x cos x －1＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，∴T ＝2π2＝π，… (3分)第22题图当2x －π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋3π8 (k ∈Z )时，函数f (x )取得最大值 2.…… (6分)(2)……(9分)描点连线，得函数图象如图所示：…(12分)18. (1)()11f x (1cos2x)x sin (2x )226π=+ω+ω=+ω+， 因为f(x)的最小正周期为π,所以22π=πω，解得ω=1, 所以()1f x sin(2x ),62π=++所以21f ().32π=-(2)分别由2k 2x 2k ,262ππππ-≤+≤π+(k ∈Z)32k 2x 2k 262ππππ+≤+≤π+，(k ∈Z), 可得k x k ,36πππ-≤≤π+(k ∈Z)2k x k ,63πππ+≤≤π+(k ∈Z),所以,函数f(x)的单调增区间为k ,k 36πππ-π+［］(k ∈Z)； f(x)的单调减区间为2k ,k 63πππ+π+［］(k ∈Z). 由2x k 62ππ+=π+(k ∈Z)得k x 26π=π+(k ∈Z).所以，f(x)图象的对称轴方程为k x 26π=π+(k ∈Z). 19. 解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .…………………………………(4分)由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，∵A ∈(0°，180°)∴A ＝120°.………………………………(6分)(2)由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12.………………(9分)因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C ＝30°.所以△ABC 是等腰的钝角三角形．………………………(12分) 20. （1）2'()3(2)f x x ax b =++由题意得4403(12)3a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，解得1,0a b =-=6分（2）当(x ∈-∞时，2'()69xf x m x x ≤-+恒成立⇔当(x ∈-∞时，339x x m -≤恒成立令3()39g x x x =-，则'()9(1)(1)g x x x =+-()g x 在(,-∞-是增函数，(1,1)-是减函数 12分而0,(1)6g g =-=，所以当(x ∈-∞时，max()6g x =,故6m ≥21.f ′(x)=e x［x 2+(a+2)x+a+2］(1)当a=0时，f(x)=(x 2+2)e x,f ′(x)=e x(x 2+2x+2),f(1)=3e,f ′(1)=5e,∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0. (2)f ′(x)=e x［x 2+(a+2)x+a+2］, 考虑到e x>0恒成立且x 2系数为正.∴f(x)在R 上单调等价于x 2+(a+2)x+a+2≥0恒成立. ∴(a+2)2-4(a+2)≤0.解得-2≤a ≤2,即a 的取值范围是［-2,2］,(3)当5a 2=-时，f(x)=2x 5(x x 2)e 2-+, f ′(x)=x 211e (x x ),22-- 令f ′(x)=0,得1x 2=-或x=1. 令f ′(x)>0,得1x 2<-或x>1. 令f ′(x)<0，得1x 12-<<， x ，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表所以，函数f(x)的极小值为()1f 1 e.2=。