理学单形与聚形
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6第六讲 单形与聚形
2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意
单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。
第四章 单形和聚形
①柱类:三方柱,复三方柱,四方 柱类:三方柱,复三方柱, 复四方柱,六方柱, 柱,复四方柱,六方柱,复六方柱
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
单形与聚形名词解释
单形与聚形名词解释
单形与聚形是一对在语言学和形态学领域中常用的术语，用来描述词汇中名词
的不同形态。
这两个术语描述了名词在不同语境中的变化方式和类别。
单形是指一个名词仅有一个形态的情况，即它在单数和复数形式上没有区别。
例如，诸如"fish"（鱼）和"deer"（鹿）这类名词，无论是指一个还是多个数量，它
们的形态都保持不变。
相反，聚形则是指一个名词存在不同形态的情况，即在单数和复数形式上有明
显的区别。
例如，诸如"cat"（猫）和"cats"（猫们）这类名词，单数形式是"cat"，
而复数形式则在词尾添加了字母"s"。
单形和聚形的区别在于名词的形态变化，特别是在数量上。
单形名词在单数和
复数形式上没有区别，而聚形名词在单数和复数形式上有明显的变化。
这些术语的理解对于语言学习和交流非常重要。
在英语中，了解名词的单形和
聚形变化规律有助于正确使用和理解语言，同时也帮助我们更好地表达自己的意思。
第五章单形与聚形2-资料
斜方晶系：上面的5种 平行双面 单面 （7种） 单斜晶系：斜方柱 双面 平行双面 单面 （4种）
三斜晶系：平行双面 单面 （2种）
（二）高级晶族的单形分为三组：
（15种）
1、四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、
五角三四面体（左、右形）、六四面体
2、八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、
单形的晶面特征 同一单形的所有晶面， ① 应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。 ② 与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的
（即平行、垂直、等角度相交或斜交）。
2、单形符号
以简单的数字符号形式 ，表征一个单形的所有组 成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成 ：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为 代表面（如（hkl）） ，将其晶面指数hkl 顺序地 连写，置于“{ }”内，写成 {hkl} ，用以代表整个 单形的符号,简称形号。
例如：石英(对称型为32)是有左右形之分的。 石英发育六方柱，虽然这个六方柱的外形看不出左右形， 但从六方柱的微观蚀像可识别其左右形。
六方柱的左、右形
石英晶体
4. 正形与 负形
空间取向不同的两个相同的单形，若相互间能借助 旋转操作 而使彼此重合者，互称为正、负形。
h0k hk0
5. 定形和变形
分析单形的方法； 2、熟悉等轴及四方晶系的单形，并掌握各单形符号的确定。 二）、方法： 1）确定晶体的对称型和晶系； 2）确定单形数目。 据模型中非同形等大的晶面种数确定。 3）逐一确定单形名称。 注意：在聚形中单形的晶面形状可
能发生变化，但同一单形各晶面的相对位置（与对称要素 的关系）不会因组成聚形而变化。 4）检查核对： 查对表格。表5-7和表5-4。
三斜晶系：平行双面 单面 （2种）
（二）高级晶族的单形分为三组：
（15种）
1、四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、
五角三四面体（左、右形）、六四面体
2、八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、
单形的晶面特征 同一单形的所有晶面， ① 应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。 ② 与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的
（即平行、垂直、等角度相交或斜交）。
2、单形符号
以简单的数字符号形式 ，表征一个单形的所有组 成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成 ：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为 代表面（如（hkl）） ，将其晶面指数hkl 顺序地 连写，置于“{ }”内，写成 {hkl} ，用以代表整个 单形的符号,简称形号。
例如：石英(对称型为32)是有左右形之分的。 石英发育六方柱，虽然这个六方柱的外形看不出左右形， 但从六方柱的微观蚀像可识别其左右形。
六方柱的左、右形
石英晶体
4. 正形与 负形
空间取向不同的两个相同的单形，若相互间能借助 旋转操作 而使彼此重合者，互称为正、负形。
h0k hk0
5. 定形和变形
分析单形的方法； 2、熟悉等轴及四方晶系的单形，并掌握各单形符号的确定。 二）、方法： 1）确定晶体的对称型和晶系； 2）确定单形数目。 据模型中非同形等大的晶面种数确定。 3）逐一确定单形名称。 注意：在聚形中单形的晶面形状可
能发生变化，但同一单形各晶面的相对位置（与对称要素 的关系）不会因组成聚形而变化。 4）检查核对： 查对表格。表5-7和表5-4。
第六章_单形与聚形——【结晶学】
各晶族、晶系出现的单形
晶族晶系
面类
柱类
锥类
其它
单锥
双锥
低级 晶族
单面 双面 平行双面
斜方柱
斜方单锥
斜方双锥
斜方四面体
四方 晶系
三方 晶系
六方 晶系
等轴 晶系
单面 平行双面
单面 平行双面
四方柱 复四方柱
三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱
四方单锥 复四方单锥
三方单锥 复三方单锥 六方单锥
四方双锥 复四方双锥
222、 mm2、 mmm
Y轴方向（b）
2、
m、
2/m
本节内容结束
第六章、单形和聚形
一、单形
1. 单形概念 由对称要素联系起来的一组晶面的组合。 单形的晶面数目：1—多个
例：四方柱的形成
2. 单形符号-form symbol
2.1 晶面表示形式： 在晶面符号基础上，选择一个晶面（代表面）。 代表面的晶面指数 + { } -----> 晶面符号。
例：（110）→ { 110 }，代表一个晶面→一组晶面
复四方柱 六方柱
复六方柱
复四方单锥 六方单锥 复六方单锥
复四方双锥 六方双锥 复六方双锥
四方四面体 菱面体
复四方偏三 复三方偏三
角面体
角面体
三方偏方面 三方偏方 四方偏方面 四方偏方面 六方偏方面 六方偏方面
体左
面体右
体左
体右
体左
体右
四面体 三角三四面 四角三四面 五角三四面体 五角三四面体 六四面
体
体
左
右
体
八面体 三角三八面 四角三八面 五角三八面体 五角三八面体 六八面
单形和聚形
因此，mm2对称型一共有5个单形。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
2021/4/9
20
复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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21
每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
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复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
单形和聚形
E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
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平行双面(2) 平行双面(2)
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2、结晶单形的确定
既要考虑单形的几何形态，又要考虑单形的对称性及 与对称要素的取向关系（平行、垂直或以某角度相 交）。 146种结晶单形
结晶单形：结晶学上不同 ( 即同时考虑其几何形态
和真实对称性 ) 的单形。共146种。 见教材表5-1~5-7。
几何单形：只考虑几何形态上不同的单形。共47种。
复三方偏三角面体、复四方偏三角面体
6、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体、
六方偏方面体 （左、右形）
中、低级晶族的32种几何单形的分布特点
中级晶族25种、 低级晶族5种、中低级共有2种
四方晶系：9种
四方柱 复四方柱 四方单锥 复四方单锥 四方双锥 四方四面体 四方偏方面体 复四方双锥 复四方偏三角面体
1）选择正指数最多的晶面；
2）高级晶族遵循“先前、次右、后上”的原则；
中低级晶族遵循“先上、次前、后右”的原则。
三轴定向，代表面应最接近X＋ ，次接近Y＋ ， 相对离Z＋较远； 四轴定向，代表面应最接近X＋与U－间的分角线方 向，次接近Y＋，离Z＋较远。
{100}
{111}
{111}
{110}
3）单形符号举例
立方体 {100} 八面体 {111} 四面体{111} 菱形十二面体 {110} 四方柱 {110} {100} 六八面体 {321}
二、结晶单形与几何单形
1、单形的推导
1）以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部 对称要素的作用，必可推导出该单形的全部晶面。 2）在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不 同，可导出不同的单形。
① 一种对称型中，只可能有1种一般形。 ② 晶类 即是以其一般形的名称来命名的。 • 一种对称型只可能有一种一般形，每种对称型的 一般形（结晶单形）都是不同的。因此， 晶类是以一般形的名称来命名，32种对称型即 32种晶类，见P36表3-4最后一列晶类名称。
2．开形与 闭形：
依据单形的晶面是否能自相封闭一定空间划分。
4
7 6
双面 {OKL}{110} E 5 斜方柱{hkO}{110} F 6 斜方单锥{hkl}{111} G 7
结晶单形 146种 ：表5-1~表5-7
表5-3（教材P69）
对称型 单形符号
{hkl} {0kl} {h0l} {hk0}
222（3L2）
mm（L22P） mmm（3L23PC）
20.斜方双锥(8) 21.斜方柱(4) 斜方柱(4) 斜方柱(4)
3）不同的对称型所导出的单形，其对称性是不相同的。
单形的推导
单形推导的七个位置
单形的推导
举例：L22P
2＇ 6＇ ＇ 4＇ 7＇ ＇ 5＇ 3＇ 1 7＇ 5 6＇
单形{001} 面 A 平行双面{100} B 2 平行双面{010} C 3 双面{hOl}{011} D 4
1
3
7＇ ＇ ＇ 6＇ ＇ ＇ 2
三、六方晶系：16种
三方晶系特有5种：菱面体 三方单锥 复三方单锥 三方偏方面体 复三方偏三角面体 六方晶系特有4种：复六方单锥 复六方双锥 六方偏方面体 复三方双锥
三、六方晶系共有7种：三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱 三方双锥 六方双锥 六方单锥 与低级晶族共有2种：单面 平行双面
低级晶族特有：5种：斜方柱
第五章 单形与聚形
一、单形与单形符号 二、结晶单形与几何单形 三、47种几何单形的特点 四、单形分类
五、聚形 六、各晶系晶体的聚形分析 举例
前课复习：
单形的概念 单形的推导 单形的符号 几何单形与结晶单形 47种几何单形特点
一、单形与单形符号
1.单形的概念：
单形（single form）由对称要素联系起来的一组晶面的组合。 1）以原始晶面可导出该单形的全部晶面； 2）同一对称型中，由于原始晶面与对称要素之间的 位置不同可以导出不同的单形。 单形的晶面特征 同一单形的所有晶面， ① 应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。 ② 与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的 （即平行、垂直、等角度相交或斜交）。
12.斜方四面体(4) 15.斜方单锥(4) 13.斜方柱(4) 斜方柱(4) 斜方柱(4) 16.反映双面(2) 反映双面(2) 17.斜方柱(4)
{100}
{010} {001}
14.平行双面(2)
平行双面(2) 平行双面(2)1Fra bibliotek.平行双面(2)
平行双面(2) 19.单面(1)
22.平行双面(2)
斜方单锥 斜方双锥 斜方四面体 双面 斜方晶系：上面的5种 平行双面 单面 （7种） 单斜晶系：斜方柱 双面 平行双面 单面 （4种） 三斜晶系：平行双面 单面 （2种）
（二）高级晶族的单形分为三组：
（15种）
1、四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、
五角三四面体（左、右形）、六四面体
2、八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、
见教材图5-7。
三、47种几何单形的特点：
单形命名依据及描述内容： ① 整个单形的形状 ； ② 单形横切面的形状 ； ③ 晶面的数目、形状 及 相互关系 ； ④ 晶面与对称要素的相对位置关系 。
47种几何单形的形态种类
（一）、中、低级晶族分类：（32种） 1、面类：单面、平行双面、双面
2、柱类：斜方柱、三方柱、复三方柱、…… 3、单锥类：斜方单锥、三方单锥、复三方单锥… 4、双锥类：斜方双锥、三方双锥、复三方双锥… 5、面体类：斜方四面体、四方四面体、菱面体、
2、单形符号
以简单的数字符号形式 ，表征一个单形的所有组 成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成 ：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为
代表面（如（hkl）） ，将其晶面指数hkl 顺序地
连写，置于“{ }”内，写成 {hkl} ，用以代表整个 单形的符号,简称形号。
代表面的选择原则：
五角三八面体（左、右形） 、六八面体
3、立方体组：立方体、四六面体、菱形十二面体、
五角十二面体、偏方复十二面体
（三）. 47种 几何单形 的形态特点
四、单形的分类
• • • • • 特殊形与一般形 左形与右形 开形与闭形 正形与负形 定性与变形
见P35表3-4、P45表4-2
1．特殊形与 一般形 依据单形的晶面与对称要素的相对位置关系来 划分。
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2、结晶单形的确定
既要考虑单形的几何形态，又要考虑单形的对称性及 与对称要素的取向关系（平行、垂直或以某角度相 交）。 146种结晶单形
结晶单形：结晶学上不同 ( 即同时考虑其几何形态
和真实对称性 ) 的单形。共146种。 见教材表5-1~5-7。
几何单形：只考虑几何形态上不同的单形。共47种。
复三方偏三角面体、复四方偏三角面体
6、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体、
六方偏方面体 （左、右形）
中、低级晶族的32种几何单形的分布特点
中级晶族25种、 低级晶族5种、中低级共有2种
四方晶系：9种
四方柱 复四方柱 四方单锥 复四方单锥 四方双锥 四方四面体 四方偏方面体 复四方双锥 复四方偏三角面体
1）选择正指数最多的晶面；
2）高级晶族遵循“先前、次右、后上”的原则；
中低级晶族遵循“先上、次前、后右”的原则。
三轴定向，代表面应最接近X＋ ，次接近Y＋ ， 相对离Z＋较远； 四轴定向，代表面应最接近X＋与U－间的分角线方 向，次接近Y＋，离Z＋较远。
{100}
{111}
{111}
{110}
3）单形符号举例
立方体 {100} 八面体 {111} 四面体{111} 菱形十二面体 {110} 四方柱 {110} {100} 六八面体 {321}
二、结晶单形与几何单形
1、单形的推导
1）以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部 对称要素的作用，必可推导出该单形的全部晶面。 2）在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不 同，可导出不同的单形。
① 一种对称型中，只可能有1种一般形。 ② 晶类 即是以其一般形的名称来命名的。 • 一种对称型只可能有一种一般形，每种对称型的 一般形（结晶单形）都是不同的。因此， 晶类是以一般形的名称来命名，32种对称型即 32种晶类，见P36表3-4最后一列晶类名称。
2．开形与 闭形：
依据单形的晶面是否能自相封闭一定空间划分。
4
7 6
双面 {OKL}{110} E 5 斜方柱{hkO}{110} F 6 斜方单锥{hkl}{111} G 7
结晶单形 146种 ：表5-1~表5-7
表5-3（教材P69）
对称型 单形符号
{hkl} {0kl} {h0l} {hk0}
222（3L2）
mm（L22P） mmm（3L23PC）
20.斜方双锥(8) 21.斜方柱(4) 斜方柱(4) 斜方柱(4)
3）不同的对称型所导出的单形，其对称性是不相同的。
单形的推导
单形推导的七个位置
单形的推导
举例：L22P
2＇ 6＇ ＇ 4＇ 7＇ ＇ 5＇ 3＇ 1 7＇ 5 6＇
单形{001} 面 A 平行双面{100} B 2 平行双面{010} C 3 双面{hOl}{011} D 4
1
3
7＇ ＇ ＇ 6＇ ＇ ＇ 2
三、六方晶系：16种
三方晶系特有5种：菱面体 三方单锥 复三方单锥 三方偏方面体 复三方偏三角面体 六方晶系特有4种：复六方单锥 复六方双锥 六方偏方面体 复三方双锥
三、六方晶系共有7种：三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱 三方双锥 六方双锥 六方单锥 与低级晶族共有2种：单面 平行双面
低级晶族特有：5种：斜方柱
第五章 单形与聚形
一、单形与单形符号 二、结晶单形与几何单形 三、47种几何单形的特点 四、单形分类
五、聚形 六、各晶系晶体的聚形分析 举例
前课复习：
单形的概念 单形的推导 单形的符号 几何单形与结晶单形 47种几何单形特点
一、单形与单形符号
1.单形的概念：
单形（single form）由对称要素联系起来的一组晶面的组合。 1）以原始晶面可导出该单形的全部晶面； 2）同一对称型中，由于原始晶面与对称要素之间的 位置不同可以导出不同的单形。 单形的晶面特征 同一单形的所有晶面， ① 应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。 ② 与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的 （即平行、垂直、等角度相交或斜交）。
12.斜方四面体(4) 15.斜方单锥(4) 13.斜方柱(4) 斜方柱(4) 斜方柱(4) 16.反映双面(2) 反映双面(2) 17.斜方柱(4)
{100}
{010} {001}
14.平行双面(2)
平行双面(2) 平行双面(2)1Fra bibliotek.平行双面(2)
平行双面(2) 19.单面(1)
22.平行双面(2)
斜方单锥 斜方双锥 斜方四面体 双面 斜方晶系：上面的5种 平行双面 单面 （7种） 单斜晶系：斜方柱 双面 平行双面 单面 （4种） 三斜晶系：平行双面 单面 （2种）
（二）高级晶族的单形分为三组：
（15种）
1、四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、
五角三四面体（左、右形）、六四面体
2、八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、
见教材图5-7。
三、47种几何单形的特点：
单形命名依据及描述内容： ① 整个单形的形状 ； ② 单形横切面的形状 ； ③ 晶面的数目、形状 及 相互关系 ； ④ 晶面与对称要素的相对位置关系 。
47种几何单形的形态种类
（一）、中、低级晶族分类：（32种） 1、面类：单面、平行双面、双面
2、柱类：斜方柱、三方柱、复三方柱、…… 3、单锥类：斜方单锥、三方单锥、复三方单锥… 4、双锥类：斜方双锥、三方双锥、复三方双锥… 5、面体类：斜方四面体、四方四面体、菱面体、
2、单形符号
以简单的数字符号形式 ，表征一个单形的所有组 成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
单形符号的构成 ：
在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为
代表面（如（hkl）） ，将其晶面指数hkl 顺序地
连写，置于“{ }”内，写成 {hkl} ，用以代表整个 单形的符号,简称形号。
代表面的选择原则：
五角三八面体（左、右形） 、六八面体
3、立方体组：立方体、四六面体、菱形十二面体、
五角十二面体、偏方复十二面体
（三）. 47种 几何单形 的形态特点
四、单形的分类
• • • • • 特殊形与一般形 左形与右形 开形与闭形 正形与负形 定性与变形
见P35表3-4、P45表4-2
1．特殊形与 一般形 依据单形的晶面与对称要素的相对位置关系来 划分。