2017-2018学年贵州省黔南州中考数学模拟试卷和答案
2017年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2017年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=13．（4分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行4．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×1066．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．98．（4分）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形9．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°11．（4分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣12．（4分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300013．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）因式分解：2x2﹣8=．15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．17．（4分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为．19．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23．（10分）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）24．（10分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD 交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．26．（12分）如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x 轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2017年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（4分）（2017•黔南州）下列计算正确的是（）A．=8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6D．（π﹣3.14）0=1【分析】A、根据立方根的定义解答；B、根据完全平方公式解答；C、根据积的乘方和幂乘方解答；D、根据非零数的0次方解答．【解答】解：A、=4≠8，故本选项错误；B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误；C、（ab3）2=a2b6=ab6，故本选项错误；D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式、0指数幂，综合性较强，要细心．3．（4分）（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．4．（4分）（2017•黔南州）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（4分）（2017•黔南州）2017年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增长58.79%，将4138900用科学记数法表示为（）A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4138900用科学记数法表示为：4.1389×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2017•黔南州）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．（4分）（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．3B．10C．9 D．9【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==3．故选A．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．8．（4分）（2017•黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，答：这个多边形是正六边形．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．9．（4分）（2017•黔南州）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故C符合题意；D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（4分）（2017•黔南州）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．（4分）（2017•黔南州）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键．12．（4分）（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000【分析】根据题意得出2018年的台数为1000（1+x）台，2019年为1000（1+x）2台，列出方程即可．【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b （a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．13．（4分）（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y=x2﹣x﹣2=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2017•黔南州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．15．（4分）（2017•黔南州）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜1【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．16．（4分）（2017•黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是40°．【分析】根据三角形中位线定理得到EP=AD，FP=BC，得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（4分）（2017•黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为π．【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：连接OC，如图，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2πR；弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．18．（4分）（2017•黔南州）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为9．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，解得AD=12，∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．19．（4分）（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2017•黔南州）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+．（2）先化简再求值：（﹣）÷，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．【分析】（1）根据绝对值、乘方、三角函数、平方根的定义解答；（2）先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+4×+2=3；（2）∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2．原式=×=，当x=1，y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】（1）本题考查了绝对值、乘方、三角函数、平方根，熟悉定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．21．（10分）（2017•黔南州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）（2017•黔南州）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（10分）（2017•黔南州）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．答：文峰塔AB的高度约为23m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（10分）（2017•黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，。
贵州省黔南州2017年中考数学试题(含解析)
2017年贵州黔南中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）1．计算﹣（﹣5）等于【 】A ．5B ．﹣5C ．15 D ．﹣15【答案】A 。
解析：本题考查的是实数的符号的化简。
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】A ．2x xy -B ．2x +xyC ．22x y -D ．22x +y【答案】C 。
解析：本题考查的是多项式分解因式中公式法的应用。
3．把不等式x+24>的解表示在数轴上，正确的是【 】 A ． B ．C ．D ．【答案】B 。
解析：本题考查的是不等式的解法、用数轴表示不等式的解集。
4．如图，直线AB 对应的函数表达式是【 】A ．3y=x+32-B ．3y=x+32C ．2y=x+33-D ．2y=x+33【答案】 A 。
解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式。
5．下列运算正确的是【 】A ．()222a+b =a +b B ．426a a =a ⋅ C ．623a a =a ÷ D ．2a+3b=5ab【答案】B 。
解析：本题考查的是同底数幂的乘法及除法计算、多项式中完全平方公式、多项式中合并同类项。
6．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =1500，则∠C 的度数是【 】A ．1500B ．1300C ．1200D ．1000【答案】C 。
解析：本题考查的是平行线的性质定理、角平分线的性质。
7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】A ．中B ．考C ．成D ．功【答案】C 。
解析：本题考查的是正方体的展开图。
8．已知抛物线2y=x x 1--与x 轴的交点为（m ，0），则代数式2m m+2011-的值为【】 A ．2009 B ．2017 C ．2017 D ．2017【答案】B 。
解析：本题考查的是二次函数点的坐标的计算。
{3套试卷汇总}2017-2018黔南州名校中考数学第二次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．2．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确．故选C ．考点：函数的图象、行程问题．4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．5．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．6．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）【答案】A 【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C 的坐标为：（4，4）故选A ．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．8．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80°∴∠CAE ＝∠AEC ＝50°故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．9．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷(解析版)
2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．（4分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分5．（4分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．260°C．180° D．140°6．（4分）2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据25.3 亿写成科学记数法正确的是（）A．25.3×108B．2.53×108C．2.53×109D．25.3×1097．（4分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．38．（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分10．（4分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4 11．（4分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（）A．1.6 B．2.4 C．2 D．213．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x 轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A 顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应位置上14．（4分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．15．（4分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足．16．（4分）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=．17．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是．19．（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）20．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣tan60°．（2）先化简后求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）24．（12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．26．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
贵州省黔南州中考数学第二次模拟考试试题(扫描版)
贵州省黔南州2018届中考数学第二次模拟考试试题2018年初中毕业生学业（升学）第二次模拟考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.B2.D3. D4. C5.C6.A7.A8.D9.A 10.D 10题分析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a+b ，a ﹣b ）． ∵点B 在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6．∴S △OAC ﹣S △BAD=a 2﹣b 2=（a 2﹣b 2）=×6=3．故选D ．二、填空题(每小题4分，共40分)11.4.02×105错误！未找到引用源。
12.a （b+3）（b-3）错误！未找到引用源。
13. 2a﹣b 14. 错误！未找到引用源。
15.18 16.160° 17.27 18.（3，2） 19.2.9 20.三、解答题(共70分)21.（1）(6分)解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（） =﹣1+2×+4﹣1 ……………………………………(2分)=﹣1+3+3 ……………………………………(4分) =5 ……………………………………(6分)（2）(6分)解：解不等式①，得 ………………………………… (1分)解不等式②，得 ……………………………………(2分)在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：………………………………………………(4分)所以，原不等式组的解集是院 。
……………………………… (6分) 22. (12分) 解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=1-0.17-0.45-0.08=0.3，b=100×0.45=45（人）， ………………………… (4分) 故答案为：0.3，45； 0800π 3 cm 2（2）360°×0.3=108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；……………………………(8分)（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：………………(10分) ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为．…………………………………(12分) 23. (8分)解：由上述规律可知，不等式转化为或，……………………………(4分)所以，x＞2或x＜﹣1．……………………………………………………(8分) 24. (12分)解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．…………………………………………………… (1分)∴．∴∠BOE=∠COE．……………………………………………………(2分)又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．…………………………………………………(4分)（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．……………………………………………(6分)又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．………………………………………………… (8分) （3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．…………………………………………… (9分) ∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．…………………………(11分)∴AF=AE﹣EF=﹣7=．……………………………… (12分) 25.(12分)解：(1)y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，……………… (2分)y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．……………………(4分) (2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)………………(5分)＝(0.1x＋1.1)(1000-50-30-20x-540)＝(0.1x＋1.1)(380-20x)＝－2x²＋16x＋418＝－2( x－4) ²＋450，(1≤x≤9，且x取整数) ………………………………(6分) ∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；…………………………… (8分)去年10至12月时，销售该配件的利润w ＝ p 2(1000－50－30－y 2) …………………(9分) ＝(－0.1x ＋2.9)(1000－50－30－10x －630)＝(－0.1x ＋2.9)(290－10x)＝( x －29) ²，(10≤x ≤12，且x 取整数)，…………(10分) 当10≤x ≤12时，∵x ＜29，∴自变量x 增大，函数值w 减小，∴当x ＝10时，w 最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元． …………………(12分)26. (14分) 解：（1）依题意，得1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． (2分)∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解得1,3.m n =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3+=x y ． ……………………………………………(4分)（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC .∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点. ……………………(6分) 设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1代入直线3+=x y ，得y ＝2.∴M （－1，2） ………………………………………………(8分)（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10. …………………………………(10分)①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2.②若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4．③若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为第26题1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)． …………(14分)。
2018年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析版)
故选：B． 【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
5．（4 分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
A．
B．
C．
D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．（4 分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它 的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，并且下面一
行的正方形靠左，故选 C．
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与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标
是
．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
19．（3 分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：
t
h
， h
t
h ，t
h=hi， t
h
…， i
+ i
﹣
=i
i
20．（3 分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上
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七、阅读材料题(本题共 12 分)
25．（12 分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些
题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图
2017年贵州省黔南州中考数学模拟真题
2017年贵州省黔南州中考数学模拟试题一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中是无理数的是A. B. C. D.2. 下列各图中，∠1大于∠2的是3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是A.-4 B .-2 C.0 D.404. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是 8，那么这组数据的方差是A. 2.8B.C.2D.55. 把多项式x3—2x2+x分解因式，正确的是A.(x-1) 2B.x (x-1) 2C.x( x2-2x+1)D.x (x+1) 26. 化简分式的结果是A.2B.C.D.-27. 下列说法中：①邻补角是互补的角;②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3;③|-5|的算术平方根是5;④点P(1，-2)在第四象限，其中正确的个数是A. 0B.1C.2D.38. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2πcmB. 1.5cmC. πcmD. 1cm9. 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°10. 如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1，7 )、(1，1)、(4，1)、(6，1)，以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A.(6，0)B.(6，3)C.(6，5)D.(4，2)11. A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a，y+b)，B(x，y)，下列结论正确的是A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<012. 如图1所示，将一张半径为1的圆形纸片对折两次后，折痕的交点为O;如图2所示，再次折叠圆形纸片，使一段劣弧恰好经过点O，折痕为AB，则线段AB的长度为A. B. C. 1 D. 213. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为A.2B.4C. 4D.814. 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有A.4种B.5种C.6种D.7种15. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1，0)和点(0，-2)，且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是A. -4C. -2第Ⅱ卷(非选择题共75分)注意事项：1.第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答.2.答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.得分评卷人二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16. =____________.17. 地球绕太阳公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时.18. =_____________.19. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =_______度.20. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆， E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点.若∠A=50°，则∠EPH= 度.21. 如图所示，四边形ABCO是等腰梯形，OA∥BC，∠COA=60°，点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，B、C在第一象限，则直线AB的函数表达式为_____________.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)得分评卷人22(1)(本小题满分3分)解不等式组：得分评卷人22(2) (本小题满分4分)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个?得分评卷人23(1) (本小题满分3分)如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段上，且 .求证： .得分评卷人23(2) (本小题满分4分)如图2，菱形ABCD的边长为1，∠D=120°.求对角线AC的长 .得分评卷人24. (本小题满分8分)儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元?得分评卷人25. (本小题满分8分)吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：(1)同学们一共调查了多少人?(2)将条形统计图补充完整.(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式?(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人?得分评卷人26. (本小题满分9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= .(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.得分评卷人27. (本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在轴和轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA(1)求A、B两点的坐标.(2)求当为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由.得分评卷人28. (本小题满分9分)如图，抛物线m：y=- (x+h)2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M(3， )，将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D.(1)抛物线n的解析式;(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点(P不与E、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接FE，如果P点的坐标为(x，y)，△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值;(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，AB为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.2017年贵州省黔南州中考数学模拟试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 D D B A B A C D C B B B C C A二、填空题16.17. 1.1×10818.19. 10020. 6521.三、解答题22(1) 解：解不等式可得：， 1分解不等式可得：， 2分∴不等式组的解集为：， 3分(2) 解: 设白球有x个，根据题意得， 1分4∶(4+x)= 1∶4， 3分解得x=12.答：白球有12个. 4分23(1) ∵ 与关于O点中心对称，∴ ， 1分又∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，即OF=OE.∵∠FOD=∠EOB，∴△FOD≌△EOB. 2分∴FD=BE. 3分(2) 连接BD与AC交于点O， 1分∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC=2AO，∠ADB= ∠ADC，AC⊥BD，∵∠D=120°，∴∠ADB=60°，∴△ABD是等边三角形， 2分∴AO=AD×sin∠ADB= ， 3分∴AC=2AO= . 4分24.解：设书包的标价为x元，文具盒的标价为y元，根据题意得， 1分5分解得： 7分答：书包48元，文具盒18元. 8分25.解：(1)50÷10%=500(人)，故一共调查了500人. 1分(2)药物戒烟：500×15%=75(人);警示戒烟：500﹣200﹣50﹣75=175(人);175÷500=35%;完整的统计图如图所示： 5分(3)10000×35%=3500(人); 6分(4)3500×(1+20%)2=5040(人). 8分26.解：(1)∵在Rt△BOA中，点E(4，n)在直角边AB上，∴OA=4， 1分∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分(2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，∴点D(2，1)， 3分又∵点D在的图象上，∴k=2，∴ ， 4分又∵点E在图象上，∴4n=2，∴n= . 5分(3)设点F(a，2)，∴2a=2，∴CF=a=1 ， 6分连结FG，设OG=t，则OG=FG=t ，CG=2-t， 7分在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2 ， 8分∴t2=(2-t)2+12 ，解得t = ，∴OG=t= . 9分27. (1) x2-7x+12=0，解得：x1=3, x2=4， 1分∵OA∴OA=3，OB=4则A(0，3)，B(4，0) 3分(2)AB= ， 4分由题意得：AP=t，BQ=2t，则AQ=5-2t，可分两种情况求解：①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB如图1，，解得：，可得 5分②当∠AQP=∠AOB时，△APQ∽△ABO如图2，，解得：，可得 6分(3)使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形的点M有，， . 9分28.解：⑴∵抛物线m：y=顶点为M(3， )，∴y= ， 1分令y=0，解得， =8，∴A(-2，0)，B(8，0)，∵由题意可知M、D关于点B(8，0)对称，∴D(13，— )，∵抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，∴抛物线n的解析式为：y= ， 2分(2)令 =0，解得：x1=8，x2=18，∴E(18，0)，又∵D(13，— )，∴可求得直线DE的解析式为：y= ， 3分过E作EH⊥FP交直线FP于点H，∵P在直线 DE上则P点坐标为(x， )， 4分∴PF=x，EH= ，∴S△PEF== PF•EH=- = = (13∴S△PEF 有最大值 . 5分⑶ 设直线CM交x轴于点N，过点G作GK⊥CM于点K，∵M(3， )，C(0，4)，可求得直线DE的解析式为：y= ，当y=0时解得x= ，∴ON= ， 6分∴NC= = ，∵G(3,0)，∴OG=3，∴NG=OG+O N=3+ = ， 7分∵∠GNC=∠CNO,∠GCK=∠CON=90°，∴△NGK∽△NCO， 8分∴ ，即，∴GK=5，∵AB=8-(-2)=10，∴GK= AB，∴⊙G与直线CM相切. 9分。
2018年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案
2018年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D【知识考点】实数大小比较．【思路分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答过程】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1570000=1.57×106，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答过程】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【总结归纳】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；整式的加减；完全平方公式．【思路分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答过程】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab ）n=a n b n （n 是正整数）．也考查了整式的加减．7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 【解答过程】解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选：B ．【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．10001000230x x -=+ B ．10001000230x x -=+ C ．10001000230x x -=- D ．10001000230x x-=-【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答过程】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A ．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．下列等式正确的是（ ）A 2=B 3=C 4=D 5=【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答过程】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答过程】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．∠α=35°，则∠α的补角为度．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答过程】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【总结归纳】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．不等式组2494x xx x-⎧⎨+⎩＜＞的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答过程】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【总结归纳】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．【知识考点】立方根；相反数；绝对值；倒数．【思路分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答过程】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【总结归纳】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答过程】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887s21 1.20.9 1.8【知识考点】方差；算术平均数．【思路分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答过程】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【思路分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答过程】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答过程】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…【知识考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答过程】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答过程】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．【知识考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】首先证明△AEF ≌△BEC ，推出AF=BC=10，设DF=x ．由△ADC ∽△BDF ，推出=，构建方程求出x 即可解决问题；【解答过程】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB ，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE ， ∴△AEF ≌△BEC ， ∴AF=BC=10，设DF=x ． ∵△ADC ∽△BDF ， ∴=， ∴=，整理得x 2+10x ﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12， ∴S △ABC =•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．【总结归纳】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）21．（12分）（1）计算：(101|2|2cos6020186-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简2221169x x x x x -⎛⎫- ⎪--+⎝⎭g ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 【知识考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答过程】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠，tan∠A=14，求AE的长．【知识考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==，得出BC=OC=，再由tan∠A==，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答过程】解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答过程】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答过程】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【总结归纳】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
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贵州省黔南州2018届中考数学第二次模拟考试试题
2018年初中毕业生学业（升学）第二次模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.B
2.D
3. D
4. C
5.C
6.A
7.A
8.D
9.A 10.D 10题分析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a+b ，a ﹣b ）． ∵点B 在反比例函数
y=的第一象限图象上，
∴（a+b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6．
+
sin60°+（）（） ×+4
解：
………………………………………………(4分)
所以，原不等式组的解集是院 。
……………………………… (6分)
22. (12分) 解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），
则a=1-0.17-0.45-0.08=0.3，b=100×0.45=45（人）， ………………………… (4分) 故答案为：0.3，45；
（2）360°×0.3=108°，
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；……………………………(8分)
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，
列树形图得：
………………(10分) ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为．…………………………………(12分) 23. (8分)解：
由上述规律可知，不等式转化为或，……………………………(4分)
所以，x＞2或x＜﹣1．……………………………………………………(8分) 24. (12分)解：（1）直线l与⊙O相切．
理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．…………………………………………………… (1分)
∴．
∴∠BOE=∠COE．……………………………………………………(2分)
又∵OB=OC，
∴OE⊥BC．
∵l∥BC，
∴OE⊥l．
∴直线l与⊙O相切．…………………………………………………(4分)
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．……………………………………………(6分)
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF=∠EFB．
∴BE=EF．………………………………………………… (8分) （3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．…………………………………………… (9分) ∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，
∴△BED∽△AEB．
∴，即，解得；AE=．…………………………(11分)
∴AF=AE﹣EF=﹣7=．……………………………… (12分) 25.(12分)解：(1)y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，……………… (2分)
y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630．……………………(4分) (2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)………………(5分)
＝(0.1x＋1.1)(1000-50-30-20x-540)
＝(0.1x＋1.1)(380-20x)＝－2x²＋16x＋418
＝－2( x－4) ²＋450，(1≤x≤9，且x取整数) ………………………………(6分) ∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；…………………………… (8分)
去年10至12月时，销售该配件的利润w ＝ p 2(1000－50－30－y 2) …………………(9分) ＝(－0.1x ＋2.9)(1000－50－30－10x －630)
＝(－0.1x ＋2.9)(290－10x)＝( x －29) ²，(10≤x ≤12，且x 取整数)，…………(10分) 当10≤x ≤12时，∵x ＜29，∴自变量x 增大，函数值w 减小，
∴当x ＝10时，w 最大＝361(万元)，∵450＞361， 26. (14分) 解：（1）依题意，得1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩
解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
∴抛物线解析式为322+--=x x y ． (2分)
∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），
∴B （－3，0）．
把B （－3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx ＋n ，得
30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解得1,3.m n =⎧⎨=⎩
∴直线BC 的解析式为3+=x y ． ……………………………………………(4分)
（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC .
PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10. …………………………………(10分)
①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即
18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2.
②若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即
18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4．
③若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即
4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2
173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为
第26题
1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2
173-)． …………(14分)。