2013-2014乐安一中高二第二学期期中数学试卷(理科)5
江西省抚州市乐安一中高二(下)期中数学试卷(理科)
2015-2016学年江西省抚州市乐安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3 D．12．如果函数f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间B． D．3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2﹣2，+∞）C．（﹣∞，44，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得，区间3，+∞）在对称轴的右侧．故有3≥，解得a≥﹣2．故选B．3．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．4．已知在的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（）A．﹣2 B．20 C．﹣15 D．15【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的x分别取1，﹣1然后两个式子相加，求出奇数项系数和，列出方程求出n的值，将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项求出通项，令通项中的x的指数为﹣2，求出r的值，将r的值代入通项求出含项的系数．【解答】解：设=a0+a1x+a2x2+…+a n x n令x=1得0═a0+a1+a2+…+a n令x=﹣1得2n=a0﹣a1+a2﹣a3…+a n两式相加得2n﹣1=a0+a2+a4…+a n∴2n﹣1=32n﹣1=5∴n=6∴=（﹣1）r C6r x6﹣2r展开式的通项为T r+1令6﹣2r=﹣2得r=4∴展开式含项的系数是C64=15故选D5．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P （X≥2）等于（）A． B． C． D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意可知，P（x≥2）=P（x=3）+P（x=2），所以只需用n独立重复实验中某事件恰好发生k次的概率分别求出，再相加即可【解答】解：击中目标的次数X≥2，则击中次数为3次，或2次．P（x=3）=0.63=，P（x=2）=C320.62×0.4=，∴P（x≥2）=P（x=3）+P（x=2）=故选A6．用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n ∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A．B． +cosαC． +cosα+cos3αD． +cosα+cos3α+cos5α【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，令左边n=1可得：所得的代数式为：．【解答】解：由于左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*），因此在验证n=1时，左边所得的代数式为：．故选：B．7．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】二项式定理．【分析】令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．解得a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，结合a5=﹣1，即可求得要求式子的值．【解答】解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．两式相加除以2求得a0+a2+a4=122，两式相减除以2可得a1+a3+a5=﹣121．结合a5=﹣1，故==﹣，故选：B．8．已知抛物线y2=﹣4x的焦点到双曲线﹣=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B． C． D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利点到直线的距离列出关系式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=﹣4x的焦点（﹣，0），双曲线的渐近线为：y=±x，抛物线y2=﹣4x的焦点到双曲线﹣=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得：=，即9b2=a2，即9c2﹣9a2=a2，解得e=．故选：B．9．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（）个．A．864 B．432 C．288 D．144【考点】计数原理的应用．【分析】从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有种方法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有种方法，利用乘法原理可得=864种方法，故选：A．10．将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）A．，B．，C．，D．，【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论．【解答】解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，∵“至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6﹣5×5×5=91，“三个点数都不相同”则只有一个6点，共C31×5×4=60种，∴P（A|B）=；P（B|A）其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，∴P（B|A）=．故选A．11．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．49 B．37 C．29 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：B12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正确=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选B．二、填空题13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有90种（用数字作答）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解答】解：把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有•A33=90种不同的分配方案，故答案为：90．14．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为615．若（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x9项的系数为﹣，则函数f（x）=sinx与直线x=a、x=﹣a及x轴围成的封闭图形的面积为2﹣2cos2．【考点】二项式定理的应用．【分析】由（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x9项的系数为﹣，求得a的最值，然后由微积分基本定理求2sinxdx的值．=（x2）9﹣r（﹣）r=（﹣）r x18﹣3r，【解答】解：由T r+1取18﹣3r=9，得r=3．∴（﹣）3=﹣，解得：a=2．∴函数f（x）=sinx与直线x=a、x=﹣a及x轴围成的封闭图形的面积为：2sinxdx=﹣2cosx=2﹣2cos2故答案为：2﹣2cos2．16．已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是cos cos…cos=．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析所给的等式可得：对于第n个等式，等式左边为n个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从π到nπ，分母为（2n+1），右式为；将规律表示出来可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：cos=，可化为cos=cos cos=，可化为cos cos=cos cos cos=，可化为cos cos cos=；则一般的结论为cos cos…cos=；故答案为cos cos…cos=．三、解答题17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）X可能的取值为10，20，100，﹣200，运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．（2）利用对立事件求解得出P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）=，即可求出1﹣P（A1A2A3）．【解答】解：（1）X可能的取值为10，20，100，﹣200．根据题意，有P（X=10）=，P（X=20）=，P（X=100）=，P（X=﹣200）==．∴X的分布列为：X﹣20010 20 100PX的数学期望为EX=10×+20×+100×﹣200×=﹣．（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件A i（i=1，2，3），则P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）=．∴“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1﹣P（A1A2A3）=．因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．18．已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．（I）若sin（A+）=cosA，求A的值；（Ⅱ）若cosA=，b=3c，求sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式化简已知可得：tanA=，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求a=c，利用正弦定理即可求得sinC的值．【解答】解：（I）∵sin（A+）=cosA，∴sinA+cosA=cosA，解得：tanA=，∴由A∈（0，π），可得：A=．（Ⅱ）∵cosA=，b=3c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2，∴a=c，而sinA==，由正弦定理得：，∴sinC=．19．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N*．设S n为数列{b n}的前n项和，已知b1≠0，2b n﹣b1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=b n•log3a n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）判断a n}是等比数列，求出通项公式，判断{b n}是等比数列，求出通项公式为b n．（Ⅱ）化简c n的表达式，利用错位相减法求解T n即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=3a n，∴{a n}是公比为3，首项a1=1的等比数列，∴通项公式为a n=3n﹣1．…∵2b n﹣b1=S1•S n，∴当n=1时，2b1﹣b1=S1•S1，∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．…∴当n＞1时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1，∴{b n}是公比为2，首项a1=1的等比数列，∴通项公式为b n=2n﹣1．…（Ⅱ）c n=b n•log3a n=2n﹣1log33n﹣1=（n﹣1）2n﹣1，…T n=0•20+1•21+2•22+…+（n﹣2）2n﹣2+（n﹣1）2n﹣1…①2T n=0•21+1•22+2•23+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n…②①﹣②得：﹣T n=0•20+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n =2n﹣2﹣（n﹣1）2n=﹣2﹣（n﹣2）2n∴T n=（n﹣2）2n+2．…20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依题意推导出△ABE是正三角形，DE⊥AE，DE⊥AA1，从而DE⊥平面A1AE，由此能证明平面A1AE⊥平面A1DE．（Ⅱ）以C为原点，CD，CA，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）依题意，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°，∵，∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，∴DE⊥AE，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．解：（Ⅱ）连接AC，由题可知AC⊥CD，又DE=A1E，故故以C为原点，CD，CA，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），D（1，0，0），E（﹣，，0），A1（0，），故=（﹣，，0），=（0，），=（1，0，0），设面EA1C的一个法向量=（x1，y1，z1），则，即，令，则=（），设平面DA1C的一个法向量=（a，b，c），则，取b=﹣，得=（0，﹣，），故cos＜＞==，由图可知二面角E﹣A1C﹣D为钝角，∴二面角E﹣A1C﹣D的余弦值为．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x3．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）设，证明F（x）在（1，+∞）上为增函数，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为x＞0……若a≤0时，f'（x）≥0恒成立，即f（x）的单调区间为（0，+∞）…若a＞0时，令f'（x）＞0，得…即f（x）的单调区间为，减区间为…（Ⅱ）证明：设…则…∴F（x）在（1，+∞）上为增函数，且…即F（x）＞0在（1，+∞）上恒成立…∴当x＞1，…22．已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），由离心率等于，且过点（1，），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设直线l的方程是y=k（x﹣2），与椭圆联立，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，由此利用韦达定理、向量相等，结合已知条件能证明λ1+λ2为定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C的焦点在x轴上，∴设椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），∵离心率等于，且过点（1，），∴，解得，∴椭圆C的标准方程为．…证明：（Ⅱ）设点A，B，M的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0），又由题意知F点的坐标为F（2，0），直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2），联立，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，…∴，，…又∵，=，将各点坐标代入得，，…∴===﹣10．…2016年10月2日。
乐安一中高二下学期期末考试(理)
乐安一中高二下学期期末考试（理）董圣龙 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））若直线的参数方程为)(3221为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=-=，则直线的斜率为( ) A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-23 2.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））设随机变量n 等可能地取值1,2,3,4,5,6,7,8,又设随机变量X=2n+1,则P （X<6）的值为（ ） A ．41 B. 81 C. 61 D. 21 3.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））在极坐标第中，过点（2，3π），并且和极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ） A ．1sin =θρ B.1cos =θρ C.2sin =θρ D.2cos =θρ 4.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））椭圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x (θ为参数)的焦距为( ) A ．2 B ．5 C ．25 D ．213 5.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））设随机变量X 的分布列为P(X=i)=a i 31）（,i=1,2,3,则a 的值为（ ） A ．1 B.139 C.1311 D.1327 6.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））袋子中有5个球（3个白色、2个黑色），现每次取一个，无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ） A ．53 B.43 C.21 D.103 7.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））下列命题中是真命题的有( ) ①如果a>b ，那么ac 2>bc 2 ②如果a>b, c <d ，那么a-c>b-d ③若d c b a >，则ad>b c ④若a+ b >0，且a b >0,则a>0且b>0 A ．①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））从袋中有3个红球、2个白球的袋中随机的取2个球，设其中有X 个红球，则P （X=1）等于（ ） A ．101 B.52 C.53 D.103 9.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））下列各式中，最小值是2的是( ) A ．x x 1+ B ．4522++x x C ．1222++x x D ．2-3x-x4姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●10.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为322131，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（ ）A ．91 B. 61 C.31 D.187 11.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））某种试验每次试验成功的概率均为32，每次试验相互独立，那么在6次试验中4次成功的概率为（ ） A ．163 B.2434 C.24313 D.24380 12.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a, b ,c ∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值“，则X 的均值EX 为（ ）A ．98 B.53 C.52 D.31 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））函数y=x x +-31 (x>3)的最小值为___________ 14.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 3cos y x （θ为参数）化为普通方程为_________________15.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））直线)(221为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+=被圆x 2+y 2=9截得的弦长为_________________16.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））设一随机试验的结果只有A 和A ，P(A)=p,令随机变量X=⎩⎨⎧不出现出现，，A 0A 1，则DX=__ _ 三 、解答题（本大题共6小题，共12分）17.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））设a,b,c>0, 求证：a b c b a c a c b c b a 6()()(222222≥+++++）18.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））曲线C 1和C 2的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（1）把曲线C 1和C 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过C 1，C 2交点的直线的直角坐标方程．19.（宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试（理））在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。
一中2013-2014学年高二下学期考试数学试题及答案第一次阶段性测试(理)
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设a 是实数，且11ai R i +∈+，则实数=a （ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2- 2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <3、已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ）A ．22-nB ．32n -C ．12-nD ．n2 4、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．4D ．55、以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ）A ． 1387C CB ． 48C C ． 486C -D ． 4812C -6、二项式n 4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数8n ＋1(n ∈N *)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n ＝1＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *且k k ＋1，则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)＋1，∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，则上述证法( )A ．过程全部正确B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确9、从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( )A ．140B ．100C ．80D ．7010、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( ）A ．24B ． 36C ．48D ． 60二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11、复数z=3412i i++，则z = ； 12、二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ； 13、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠的大小为 .14、用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则 x = 。
第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知复数(2)z i i =-（i 为虚数单位），则=z （ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i - 2. 函数x x x y +=sin 的导数是( )A.'sin cos y x x x =++'sin cos y x x x =-C. 'sin cos y x x x =+'sin cos y x x x =-3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的斜率为（ ） A ．2 B ．1 C.-2 D ．-1 5．函数y ＝1＋3x －x 3有（ ）A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值3 6．设'()f x 是函数)(x f 的导函数, '()f x 的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）A B C7．由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A.415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 28．若曲线()sin f x x x =⋅在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．1 C. -2 D ．-1 9．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是( ) A.1(0,)2 B.1(,0)2-和1(,)2+∞ C.1(,)2+∞ D.1(,)2-∞-和1(0,)2 10.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A. (3,0)(3,)-⋃+∞B. (,3)(0,3)-∞-⋃C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞D. (3,0)(0,3)-⋃二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a=____________； 12．过原点作曲线x e y =的切线，则切线斜率是 ； 13．观察下列不等式 213122+< ， 231151233++<，474131211222<+++ …… 照此规律，第五个．．．不等式为 ； 14．用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n （+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的代数式_______________；15．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数)，则'''()()()a b cf a f b f c ++的值是 ______________.三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.（10分）已知数列1111...122334(1)n n ⨯⨯⨯⨯+，，，，，计算1234S S S S ，，，，根据计算结果，猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明.17.（10分）设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(1)13ab bc ca ++≤; (2)2221a b c b c a ++≥.18．(10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若31-=x 是)(x f 的极大值点,求)(x f 在],1[a 上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)( 的图像与函数)(x f 的图像恰有3个交点，若存在，求出b 的取值范围，若不存在，说明理由。
江西省乐安县第一中学高二数学下学期期中试题 文
2015-2016学年度乐安一中高二下学期期中试卷数学（文科）一、选择题1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．B ．C ．3D ．12. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．等差数列{}n a 中，35a =，4822a a +=，则9a 的值为（ ）A ．14B ．17C ．19D ．214．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）5．已知3(0,),cos 23a πα∈=，则cos()6πα+等于( ) A ．1626- B ．616- C ．1626-+ D ．616-+ 6．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q∧为假命题，则实数m 的取值范围为A ． (14)，B ．[24]-，B ．C ．(1](24)-∞U ，，D ．(1)(24)-∞U ，，7．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A.43B.1C.52D.5 8．若a ＞0，b ＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．＞B ．+≤1 C．≥2 D．≤ 9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1110．已知抛物线242y x =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为（ ）A.231 11．已知函数x bx ax x f +-=232131)(，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是b a ,，则函数)(x f '在1=x 处取得最值的概率是（ ）A ．361B ．181C ．121D ．61 12．已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是A.(1,2)- B.1(0,)2C.[1,)+∞D.(0,1)二、填空题 13．已知向量a r ，b r 夹角为60°，且||a r ＝1，|2|a b -r r＝||b r ＝__________.14．22211()1,[()](1)()_______2x g x x f g x x f x -=-=≠已知，的值 15．若直线220ax by +-=，(0,0)a b >>平分圆222460x y x y +---=，则12a b +的最小值是 .16．已知1cos 32π= 21cos cos 554ππ= 231cos cos cos 7778πππ= 根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．三、解答题17．(10分) 已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．18（12分）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有60﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 参考数据：20()P K k ≥ 0．50 0．40 0．25 0．05 0．025 0．0100k 0．455 0．708 1．321 3．840 5．024 6．63519（12分）．设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n C a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点．（1）求证：PC ∥平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD=AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．21（12分）．已知21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++． （1）求曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 单调区间．（3）设2()2g x x x =-，若对任意的1[0,2]x ∈，存在2[0,2]x ∈使12()()f x g x <，求a 的范围．22（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴这半径的圆与直线260x -+=相切．（1）求椭圆C 标准方程；（2）已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA EB +⋅u u u r u u u r u u u r 为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．答题卡（文科）一选择题（60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二填空题13. 1415 16三解答题17（10分）18192021 22参考答案文科 1．B 2．B 3. B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.D 13. 4 14. [3,+∞ 15.3+2√216．231cos cos cos cos 212121212n n n n n n ππππ=++++L 17. （I ）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 的普通方程：330x y -+=． 5分（II ）由（I ）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C 的距离为13311231d -+-==<+，则1C 与2C 相交， P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为31d r ++=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31⎡+⎢⎣⎦． 18.（1）由列联表可得222()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯． 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关．（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（3）记5人中的“微信控”为a,b,c,“非微信控”为D,E,则基本事件为（a,b ）,（a,c ）,（a,D ）,（a,E ）,（b,c ）,（b,D ）,（b,E ）,（c,D ）,（c,E ）,（D,E ）,共10种，其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有：（a,D ）,（a,E ） ，（b,D ）,（b,E ）,（c,D ）,（c,E ）,（D,E ），共7种．所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为710． 19. （1）111a S ==，当2n ≥时，221(1)n n n a S S n n -=-=--21n =-，1a 适合上式，所以21n a n =-，*n N ∈．因为111b a ==，122112b b a a ==-， 又{}n b 为等比数列，所以其公比2112b q b ==，所以11()2n n b -=，*n N ∈． （2）1212n n n n n c a b --=⋅=．所以135********n n n T --=+++++L ，① 所以111357232122481622n n n n n T ---=+++++L ．② ①-②，得211112123113224222n n n n n n T --+=++++++=-L ， 所以12362n n n T -+=-． 20. （1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ．…（2分）因为E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…（4分）因为PC ⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC ∥平面BDE ．…（6分）（2）因为E 为PA 中点，PD=AD ，所以PA ⊥DE ．…（8分） 因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE∩DE=E，所以PA ⊥平面BDE ．因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．21. '2()(21)f x ax a x=-++， （1）''(1)(3)f f =23a ⇒=， （2）'2()(21)0f x ax a x =-++>，∵0x >， ∴2(21)20ax a x -++>， 即(1)(2)00ax x x -->⎧⎨>⎩， ①0a ≤时，()f x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，②0a >时，（ⅰ）102a <<时，()f x 在(0,2)，1(,)a+∞递增，1(2,)a 递减， （ⅱ）当12a >时，()f x 在1(0,)a ，(2,)+∞递增，1(,2)a递减， （ⅲ）当12a =时，()f x 在(0,)+∞递增， （3）max max ()()0f x g x <=，由（2）知，12a ≤时，()f x 在[0,2]递增，max ()(2)0f x f =<，∴1ln 212a -<≤． 12a >时，max 11()()22ln 02f x f a a a==---<恒成立，∴12a >． 22.（1）由36=e ，得36=a c ，即a c 36=，①又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为222x y a +=，且与直线260x -+=相切，所以a ==c=2,所以2222b a c =-=．所以椭圆的方程为12622=+y x ． （2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ， 设1122(,),(,)A x y B x y ,所以22213112k k x x +=+，222131612kk x x +-=⋅， 根据题意,假设x 轴上存在定点)0,(m E ,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 为定值，则有EA EB ⋅u u u r u u u r 11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =-⋅-=-⋅-+ )2)(2())((21221--+--=x x k m x m x)4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+= )4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （10分） 要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ， 即37=m ，此时EA EB ⋅u u u r u u u r 9562-=-=m 为定值，定点为)0,37(．。
江西省乐安县第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题.pdf
说明：①考试范围：必修一第一章至金属的化学性质 满分：100分 时间：90分钟 ②请将答案规范的填写在答题纸的指定位置，写在试卷上或其他地方的无效。
可能用到的相对原子量：O＝16 Fe＝56 Al＝27 S＝32 N＝14 Na＝23 Cl＝35.5 Mg=24 Zn=65 一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分.每小题只有一个选项正确) 1．将下列物质按酸、碱、盐分类排列，正确的是（ ）A.硫酸、纯碱、食盐B.硝酸、烧碱、胆矾C.碳酸、乙醇、醋酸钠D.磷酸、熟石灰、苛性钠 2．下列的分离方法不正确的是 ） A．用过滤的方法除去食盐水中的泥沙B．用蒸馏的方法将自来水制成蒸馏水 C．用酒精萃取碘水中的碘D．用淘洗的方法从沙里淘金3. 钠与水反应时产生的各种现象如下?①钠浮在水面上；钠沉在水底；钠熔化成小球；小球迅速游动逐渐减小，最后消失；发出嘶嘶的声音；滴入酚酞后溶液显红色。
其中正确的一组是（ ） A．? B．全部 C． ? D．NA表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述中正确的是（ ） A．常温常压下，48gO3含有的氧原子数为3NA B．24g金属镁变为镁离子时失去的电子数为NA C．4℃时9mL H2O和标准状况下11.2L N2含有相同的原子数 D．同温同压下，NA个NO与NA个N2和O2的混合气体的体积不相等 5．下列电离方程式正确的是 ( )H2SO4在水溶液中的电离：H2SO4=H2+ + SO42－ B．KHCO3在水溶液中的电离：KHCO3 ＝K＋＋H＋＋CO32－ C．Ca(OH)2在水溶液中的电离：Ca(OH)2 ＝Ca2＋ ＋ (OH) 2－ D．Al2(SO4)3在水溶液中的电离：Al2(SO4)3=2Al3+ +3SO42－ 6．下列反应的离子方程式书写正确的是 ( )CO32－ + 2H+=H2O + CO2↑ B．稀硫酸与铁粉反应：2Fe + 6H+=2Fe3+ + 3H2↑ C．氢氧化钡溶液与稀硫酸反应：Ba2+ + SO42－=BaSO4↓ D．盐酸与氢氧化钠溶液反应：H+ + OH－=H2O 7．在无色透明的酸性溶液中，能大量共存的离子组是 ） A．K+、SO42、CO32、Na+ B．Ca2+、NO3、Al3+、Cl C．Fe3+、Cu2+、K+、OH D．MnO4、K+、SO42、Na+ ） A．200mL 2mol/L MgCl2溶液 B．1000mL 2.5mol/L NaCl溶液 C．300mL 5mol/L KClO3溶液 D．250mL 1mol/L AlCl3溶液 9．在下列反应中，水既不作氧化剂，又不作还原剂的是（ ） A． 2Na + 2H2O＝2NaOH + H2↑ B．Na2O + H2O＝2NaOH C．2F2 + 2H2O＝4HF + O2 D．C + H2O CO + H2 10．I2 + SO2 + 2H2O ＝ H2SO4 + 2HI ，2FeCl2 + Cl2 ＝ 2FeCl3 ， 2FeCl3 + 2HI ＝ 2FeCl2 + 2HCl + I2 , 有关物质的还原性由强到弱的顺序是（ ）： A．I－、Fe2+、Cl－、SO2 B．Cl－、Fe2+、SO2、I－ C．Fe2+、I－、Cl－、SO2 D．SO2、I－、Fe2+、Cl－ 11．在H2SO3+2H2S＝3H2O+3S反应中，被氧化与被还原元素的质量比为 ( ) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．3∶2 12．某溶液中含有较大量的Cl－、CO－、OH－等3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3 种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是( )。
江西省抚州市乐安一中高二数学上学期第四次月考试题
江西省抚州市乐安一中2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题 文 新人教A 版考试范围：必修3、选修1-1；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题5分，共50分）1．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙2．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)45,20岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( ) A ．6.31岁 B ．6.32岁 C ．6.33岁 D ．6.36岁3．如上算法框图输出的S 是254，则①应为A. n ≤6B. n ≤7C. n ≤8D. n ≤94．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A ．45 B ．25 C ．910 D ．7105．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件6．B A ,是抛物线y x =2上任意两点（非原点），当OB OA ⋅最小时，OB OA ,所在两条直线的斜率之积OB OA k k ⋅的值为( )A.21B.21-C.3D.3-7．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ．e B ． 2e C ．ln 22D ．ln 28. 已知二次函数f(x)的图像如右图所示，则其导函数'()f x 的大致形状是 （ ）9．已知函数()nf x x ax =+的导数为12)(+='x x f ，则数列)}()(1{*N n n f ∈的前n 项和是（ ） A.1n n + B.21n n ++ C.1n n - D.1n n+ 10．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =( ) A ．5 B ．6 C ．2 D ．15二、填空题（每小题5分，共25分）11．如图，曲线AC 的方程为221(03,02)94x y x y +=≤≤≤≤，为估计椭圆14922==+y x 的面积，现采用随机模拟方式产生)2,0(),3,0(∈∈y x 的200个点),(y x ，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆22194x y +=的面积是 ．（精确到0.01）12．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 ．13．设曲线1(*)n n N y x +∈=在点11（，）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2014log n n a x =，则122013a a a +++L 的值为___________.14．如图，设椭圆171622=+y x 的左右焦点分别为21F F 、，过焦点1F 的直线交椭圆于B A 、两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，设B A 、两点的坐标分别为，则||21y y -值为 ． 15．下列命题：①动点M 到两定点B A 、的距离之比为常数01λλλ>≠（且），则动点M 的轨迹是圆； ②椭圆222212x y b b +=的离心率是2； ③双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线22(0)y px p =>上两点1122(,)(,)A x y B x y 、，且OA ⊥OB (O 是坐标原点)，则212y y p =-．所有正确命题的序号是_______________.三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分）16．2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：2.5PM 日均值k(微克) 空气质量等级35k ≤ 一级 3575k <≤ 二级 75k >超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）.（Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.17．设命题P ：函数3()1f x x ax =--在区间[-1，1]上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.18．已知函数1331(223+-+=x m mx x x f ），m ∈R . （1）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围.19．椭圆的左、右焦点分别为)0,3(1-F 和)0,3(2F ，且椭圆过点)23,1(-. (Ⅰ)求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过点)0,56(-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点， 证明:MAN ∠＝900.20．已知,],0(,ln 2)(2e x x ax xf ∈-= (其中e 是自然对数的底) (1) 若)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值； (2) 若)(x f 存在极值，求)(x f a 的取值范围 (3) 在（2）的条件下，求)(x f 的最小值.21．抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，AB 的垂直平分线l 与x 轴交于点C ，且||||8AF BF +=.（1）求p 的值; （2）求点C 的坐标; （3）求直线l 的斜率k 的取值范围.20．(1) 1a =；（2）当21a e ≤时，()f x 在(0,]e 是减函数，无极值； 当21a e >时，()f x 的减区间是(0,a ，增区间是(,]a e .此时()f x 有极值 （3）由（2）得，21a e>时()f x 有唯一的极值且是极小值，所以min ()((1ln a f x f f a a a===+21．（1）2p =.（2）点C 的坐标为(5,0).（3）(3,0)3)U .。
江西省乐安县第一中学2013-2014学年高一10月月考数学试卷AWord版含答案
高一10月月考数学试题A一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分）1. 设集合A ＝{x||x －a|<1，x ∈R}，B ＝{x|1<x<5，x ∈R}．若A ∩B＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2或a ≥4}C ．{a|a ≤0或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4} 2. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为 ( )A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[- 3. =+--3324log ln 01.0lg 2733e ( )A .14B .0C .1D . 64. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为( ) A . )3,1(-- B .)3,1( C . )1,3( D . )1,3(-5.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为 （ ） A ．()(2)f x x x =-+ B ．()(2)f x x x =- C ．()(2)f x x x =-- D ．()(2)f x x x =+7. 函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）8.设02log 2log <<b a ，则（ ）A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D.1>>a b9.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A.),2[+∞B.[2,4]C. [0,4]D.]4,2( 10. 设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定二.填空题（每小题 5分，共 25 分）11.函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x ，则)]3([-f f 的值为 ．12.计算：=⋅8log 3log 94 ．13.二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为 ．14.若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围是_________. 15.给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三.解答题(要有必要的过程，否则不给分.本大题共75分) 16．(本小题满分12分)已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.17．(本小题满分12分)已知函数1212)(+-=x x x f .⑴判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.18．(本小题满分12分)已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值19．(本小题满分12分)已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程；20（本小题满分13分） 函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时， 都有0)()(>++ba b f a f .（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.乐安一中 2013～2014学年度高一上学期第二次月考数学试题（A 卷）参考答案一、选择题（本大题共10题，共50分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10答案C C BD C A ABBB二、填空题：（本题共5小题，每题5分，共25分）17．（ 12分）【解析】（1）)(x f 为奇函数.,012≠+x ∴)(x f 的定义域为R ， 又)(121221211212)(x f x f x x xx x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数.（2）1221)(+-=xx f , 任取1x 、R x ∈2，设21x x <， )1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x)12)(12()22(22121++-=x x x x022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数.18． (12分)19．(12分)【解析】⑴因为函数()y f x =的图象经过(3,4)P又 3 3.1->-， 从而 3 3.1a a -->. 即1(lg)( 2.1)100f f >-. 当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数，又3 3.1->-，从而 3 3.1a a --<. 即1(lg)( 2.1)100f f <-. .20．（ 13分）21．（ 14分）【解析】 （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R上的奇函数，)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >.（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-，x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u x x 的最小值. 令x t 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ，1<∴k .。
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2013-2014乐安一中高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、用演绎法证明函数y = x 3是增函数时的小前提是（ ）A ．增函数的定义 B. 函数y = x 3满足增函数的定义C ．若x 1＜x 2，则f （x 1）＜ f （x 2） D. 若x 1＞x 2，则f （x 1）＞ f （x 2） 2、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，且结论也正确的是（ ） A ． 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 B ． 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交C ． 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直D ． 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 3、函数y =x 2co sx 的导数为（ ）A 、y ′=2xcosx －x 2sinx B 、y ′=2xcosx+x 2sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinxD 、y ′=xcosx －x 2sinx4、物体运动方程为4134St =-，则2t =时瞬时速度为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5、在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）A . 只能是左端点的函数值)(i x f B. 只能是右端点的函数值)(1+i x fC ．可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ） D. 以上答案均正确6、若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于 （ ）A ．2B ．－2C ． 12 D ．17、已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位， 若120z z -=，则m 的值为 （ ）A ．4B.1-C. 6D.08、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）A 、)3,3(-B 、)11,4(-C 、)3,3(-或)11,4(-D 、不存在9、已知复数()2(,)x yi x y R -+∈，则y x的最大值是（ ）A．2B. 3C ．1210、)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1） 二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11、已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为___________12、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_____ _13、曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线方程为______________14、不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为15、观察以下不等式222222131,221151,233111712344+<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式)(1 (312112)22n f n <++++，则不等式右端()f n 的表达式应为_________三、解答题:（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16. 已知x ，y ∈R +，且x +y ＞2，求证:xy y x ++11与中至少有一个小于2.17. 计算：（1）22111)dx x x++⎰（2） 若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，求1z .18．已知函数3()395f x x x =-+.（1） 求函数()f x 的单调递增区间； （2） 求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.19．*111111234212n n N S n n∈=-+-++--当时, 121211111232(1),,,.(2),.n n n T n n n nS S T T S T =+++++++求猜想与的关系并用数学归纳法证明20． 给定函数x a ax x x f )1(3)(223-+-=和xa x x g 2)(+= (1) 求证: )(x f 总有两个极值点;(2) 若)(x f 和)(x g 有相同的极值点,求a 的值.21．设21xf (x )e (ax x )=++． (1) 若0>a ，讨论f (x )的单调性；(2) 当1=x 时，f (x )有极值，证明：当]2,0[πθ∈时，2|f (cos )f (sin )|θθ-<.2013-2014学年度高二第二学期期中试卷数学试卷（理科）参考答案11、a b c << 12、(x)x 1f =- 13、1y x e = 14、1ln 24-15、*21()(n N ,nn f n n-=∈≥三、解答题：16. 证明: (反证法):假设x y y x ++11与均不小于2，即yx+1≥2，x y +1≥2， ------ 3分∴1+x ≥2y ，1+y ≥2x -------- 6分将两式相加得:x +y ≤2，与已知x +y >2矛盾. -------- 10分 故xyy x ++11与中至少有一个小于2。
------- 12分 17.（1）211ln )|3ln 22x x=-=+解：原式 -------- 6分（2）12238(64a)i3425Z a i a Z i +-++==- 12ZZ 为纯虚数 故83a = ------- 4分1823Z i =+ 110|Z |3∴= ------- 6分 18. 解：(1)2'()99f x x =-. ---------------------- 2分令2990x ->, -----------------------4分 解此不等式，得11x x <->或.因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.------------6分 (2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.----------------------8分当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表： ------------------------------------10分 从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-. 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.----------------- 12分 19. （1）111122S =-=，21117123412S =-+-= 111112T ==+，2117212212T =+=++ …………………………………4分 （2）猜想：*()n n S T n N =∈ 即：1111111111.2342121232n n n n n n-+-++-=++++-+++（n ∈N*）……5分 下面用数学归纳法证明① n=1时，已证S 1=T 1 ………………………………………………………………6分 ② 假设n=k 时，S k =T k （k ≥1，k ∈N*），即：1111111111.2342121232k k k k k k-+-++-=++++-+++………………7分 则111212(1)k k S S k k +=+-++11212(1)k T k k =+-++ 1111111232212(1)k k k k k k =+++++-+++++ ……………………10分 11111232112(1)k k k k k ⎛⎫=++++- ⎪+++++⎝⎭11111(1)1(1)22212(1)k k k k k =+++++++++++1k T += 由①，②可知，对任意n ∈N*，S n =T n 都成立. ……………………………13分 其他方法不给分, 1n k =+时的步骤错了，此部分不给分！20． 令0)('=x f ,则1,121-=+=a x a x , --------------3分 则当1-<a x 时, 0)('>x f ,当11+<<-a x a , '()0f x <所以1-=a x 为)(x f 的一个极大值点, -------------4分 同理可证1+=a x 为)(x f 的一个极小值点. -------------- 6分 另解：(I)因为'22()2(1)f x x ax a =-+-是一个二次函数，且22(2)4(1)40a a ∆=---=>， --------------4分 所以导函数有两个不同的零点， 又因为导函数是一个二次函数，所以函数()f x 有两个不同的极值点. -----------6分(II) 因为222))((1)('x a x a x x a x g +-=-=，令0)('=x g ,则a x a x -==21, --------------8分因为)(x f 和)(x g 有相同的极值点, 且a x =1和1,1-+a a 不可能相等. -------10分所以当1+=-a a 时, 21-=a ， 当1-=-a a 时, 21=a , 经检验, 21-=a 和21=a 时, a x a x -==21,都是)(x g 的极值点.---------13分。