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一、正态分布的概念 二、正态分布的特征 三、正态曲线下面积的分布规律 四、标准正态分布表 五、 正态分布的应用
nn
119
PPP0XXP1220P2PPXX11PPXX
x20
0
115!0[0P.10301xP02.113150P135!0.0...1.P3011190].13149
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的 概率为60%，现以该疗法治疗3例，其中2例有 效的概率是多大？
分析该题目是否符合二项分布的三个条件
三个条件
各相次每同实次的验实实独验验立只条（能件各是下次两阳的个性实互事验斥件结的发果结生互果概不之率影一相响同）
每治个疗患结者有是果效否为有概有效率不限均受和其为无他0病.效6例两的类影响
x0 X!
阳性次数至少为K次的概率为
P X K 1 P X k 1
例4-8 如果某地新生儿先天性心脏病的发病概
率为80/00，那么该地120名新生儿中至多有4人患先天性 心脏病的概率有多大?至少有5人患先天性心脏病的概率 有多大?
至至多少有有45人人患患先先天天性性心心脏脏病病的的概概率率：
该该培培养养皿皿菌菌落落数数大小于于13个个的的概概率率
P PX X 1 3 1 x 20[ PP 0 X P x 21 0e] 60 6X.X9 ! 83
P0P1P20.062
第四章 常用概率分布
第一节 二项分布 第二节 Poisson分布 第三节 正态分布
1
n
式中

是频率p的标准误，反映阳性频
p
率的抽样误差的大小。
例4-4 如果某地钩虫感染率为6.7%，随 机观察当地150人，样本钩虫感染率为p， 求p的抽样误差。
n15,00.067
p
0.06710.067 0.02
150
一、二项分布的概念 二、二项分布的特征 三、二项分布的应用
（一） 概率估计
例4-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机 观察当(地二1)5单0人侧，累其计中概有率1计0人算感染钩虫的概 率有多大?
P X C n X X1 n X
P10C1 15 000.113010.13 15100
0.0055
(二)单侧累计概率计算
概率有多(二大)?单侧累计概率计算
n 1 2 0 .00 0 0 .9 8 6
P(X) e X
X! P(4)e0.960.964 0.014
4!
(二)单侧累计概率计算
Poisson分布出现阳性次数至多为K次的概率为
k
PXK
k
PX
X
e
x0
n=3
x=2
π=0.6
P X C n X X1 n X
P 2 C 2 32 1 3 2 2 !3 3 !2 !0 .6 2 1 0 .6 3 2 0 .43
2例有效的概率是0..432
一例以上有效的概率为：
PX 1P1P2P3 1!33! 1!0.6110.631 2!33! 2!0.6210.632 3!33! 3!0.6310.633 0.2880.4320.216
二项分布出现阳性次数至少为K次的概率为:
P X K x n kP X x n kX !n n !X !X 1 n X
阳性次数至多为K次的概率为:
P X K x k 0P X x k 0X !n n !X !X 1 n X
为 1 2 . . .5 ，其均数为 1 2 .. .5。
一、Poisson分布的概念 二、Poisson分布的特征 三、 Poisson分布的应用
（一）概率估计
例4-7 如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为 80/00，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的
P P X X 5 4 1 4P P X X 4 41 e 00 .9. 9 60.9 6X 0 9 . 07 03
x0
x0
X!
P0P1P2P3P40.977
例4-9 实验显示某100cm2培养皿平均菌落数为6个，试估计 该培养皿菌落数小于3个的概率，大于1个的概率。
成-败型（Bernoulli）实验序列：
一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄 球，3个白球，进行摸球实验，每次摸一个 球，然后放回再摸。
三个条件
每次实验只能是两个互斥的结果之一 相同的实验条件下阳性事件发生概率相同 各次实验独立（各次的实验结果互不影响）
（二）二项分布的概率函数
二项分布是指在只能产生两种可能结 若从阳性率为π的总体中随机抽取大小 果为（n的如样“本阳，性则”出或现““阴阳性性””）数之为一X的的n概次率 独分立布重即复呈实现验二中项，分当布每，次记实作验的B(“X;阳n,性π”) 概或率B(保n,持π不)。变时，出现“阳性”的次 X=0,1,2,…,n的一种概率分布。
卫生统计学（第五版）
流行病学与卫生统计学教研室
第四章 常用概率分布
第一节 二项分布 第二节 Poisson分布 第三节 正态分布
一、二项分布的概念 二、二项分布的特征 三、二项分布的应用
（一）成败型实验（Bernoulli实验）
将我们关心的事件A出现称为成功， 不出现称为失败，这类试验就称为成-败 型实验。指定性资料中的二项分类实验。
2.Poisson分布的概率函数为:
P(X) e X
X!
式中n为Poisson分布的总体均数，X为观
察单位时间内某稀有事件的发生次数；e为自然 对数的底，为常数，约等于2.71828。
例：如某地20年间共出生短肢畸形儿10名，
平均每年0.5名。就可用 0.5
代入Poisson分布的概率函数来估计该地每 年出生此类短肢畸形儿的人数为0，1，2… 的概率P(X)。
3
0
死 死死
πππ
P(3) 3 3 3(1)0
二项分布的概率函数P(X)为：
P X C n X X 1 n X
其中X=0，1，2…，n。
n，π 是二项分布的两个参数 。
CnX

n!
X!nx!
n
对于任何二项分布，总有 PX 1 x0
例4-6 如果某地钩虫感染率为13%，随机 观察当地150人，其中至多有2人感染钩虫的 概率有多大?至少有2人感染钩虫的概率有多 大?至少有20人感染钩虫的概率有多大?
至多有2名感染的概率为:
至少有2名 感x 2 染0P 的X 概率 为x 2 0 :X !n n !X !X 1 n X
1. Poisson分布的概念 Poisson分布也是一种离散型分布，用
以描述罕见事件发生次数的概率分布。 Poisson分布也可用于研究单位时间内
(或单位空间、容积内)某罕见事件发生次 数的分布。
Poisson分布一般记作P 。
Poisson分布作为二项分布的一种极限情况
Poisson分布可以看作是发生的概率π 很小，而 观察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三 个基本条件外，Poisson分布还要求π或1-π接近于0 和1。
均细数菌为培养2的，P每oi次ss水on样分中布的总菌体落中数随分机别抽为出另X一i,i份1样,2本,..，5.，其均中
稀服有从事Po件is的so发n分生布次，数分为别X2，记则为他 们的i ,合i 计1 ,2 发,生.5 .数，.T,把=X51份+X水2也样
服混从合P，oi其ss合on计分菌布落，数总体均X数i 也为服从1 Pois2s。on分布，记
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、 同性别、体重相近，且他们有相同的死亡 概率，记事件“白鼠用药后死亡”为A， 相应死亡概率为π。记事件“白鼠用药后 不死亡A”为 ，相应不死亡概率为1-π。 设实验后3只白鼠中死亡的白鼠数为X，则 X的可能取值为0，1，2和3，则死亡鼠数 为X的概率分布即表现为二项分布。
2. 二项分布的均数和标准差
对于任何一个二项分布B(X;n,π)， 如果每次试验出现“阳性”结果的概率 均为π ，则在n次独立重复实验中，出现
阳性次数X的总体均数为n
方差为 2n1
标准差为 n1
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡 概率π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体
0.936
PX11P0
或
10.06 40.936
一、二项分布的概念 二、二项分布的特征 三、二项分布的应用
1. 二项分布的图形特征
n，π是二项分布的两个参数，所以二 项分布的形状取决于n，π。可以看出π= 0.5时分布对称，近似对称分布。π ≠0.5 时，分布呈偏态，特别是n较小时， π偏离 0.5越远，分布的对称性越差，但只要不接 近1和0时，随着n 的增大，分布逐渐逼近正 态。
的加法定理 法定理 死 生 生 π(1－π)(1－π) P(1) 1 3 1(1)2
生 死 生 (1－π)π(1－π)
生 生 死 (1－π)(1－π)π
2
1
死 死生
ππ(1－π)
P(2) 3 2 2(1)1
死 生 死 π(1－π)π
生 死 死 (1－π)ππ
1.Poisson分布的图形特征
为Poisson的参数,当 值小于5时
为偏峰, 越小分布越偏,随着 增大,分
布趋向对称.
2.Poisson分布的特性：
（1）Poisson分布的的总体均数与总体方差相等，均为 。
（2）Poisson分布的观察结果有可加性。即对于服从 Poisson分布的m个互相独立的随机变量X1,X2…XM，它 们之和也服从Poisson分布，其均数为这m个随机变量的 均数之和。