第10章齿轮机构3

一、齿廓切制的基本原理
1. 仿形法
1）刀具:
盘形铣刀和指状铣刀

指状铣刀常用于加工大模数
m>20mm的齿轮和人字齿轮。 2）仿形法的缺点:
§6-6
渐开线齿轮的变位修正
铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿
形有误差；
分度的误差会影响齿形的精度； 加工不连续，生产率低，不宜用于大量
生产。
一、齿廓切制的基本原理（续）
5. 变位齿轮的啮合传动
1） 无侧隙啮合方程式
一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：
p s1 e1 s e s1 s 2 2 2
无侧隙啮合方程式： 2 tg ( x1 x 2 ) inv inv (x1+x2) ’
1）加工齿轮时：
v刀 v 分
2ha m c m

2）刀具的径向位移：
3）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切
三、渐开线齿廓的根切现象
1. 根切现象
根切：用范成法加工齿轮
时，刀具将齿根渐开线齿廓 切去一部分的现象。
根切的后果
•降低轮齿的抗弯强度 •降低齿轮传动的重合度
三、渐开线齿廓的根切现象
x2 ha ( zmin z2 )
*
x1
ha ( zmin z1 ) zmin
zmin
计算几何尺寸
7. 变位齿轮传动的设计步骤（续）
(3) 当给定原始数据为i = z2 / z1、m、a’ 及ha*时，
其设计步骤为：
确定两轮的齿数;
a m 2 ( z1 z2 )
2a (i 1)m
2）等移距变位齿轮传动(续） （2）x1+x2=0 a’=a ,’=，y=0，Δy=0 （3) 等移距变位齿轮传动的优缺点：
优点： ①可以减少尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况
③可以相对地提高两轮的承载能力
缺点： ① 必须成对设计、制造和使用，互换性差
②重合度略有减少
6. 变位齿轮的传动类型（续）
s r
2(inv i inv )
si ri s
2ri (inv i inv )
标准齿轮：s= m/2 变位齿轮：s=m/2+2xmtan
注：在计算齿顶圆、节圆和基 圆的齿厚时，只要把式中的ri及 i分别换成ra及a、 r’及’ 、rb 及b即可。
计算两轮的几何尺寸；
检验重合度及轮齿的强度。
7. 变位齿轮传动的设计步骤（续）
(2) 当给定原始数据为z1、z2、m、、 a′ 及ha*时， 其设计步骤为：
计算啮合角
cos a a cos
选定两轮的变位系数
( x1 x2 )
*
( z1 z2 )(inv inv ) 2 tg
x1 ha ( zmin z1 )
*
x2
ha ( zmin z2 )
*
zmin
zmin
x1 x 2
x1 x2 0
ha 1
*
2 z min ( z1 z 2 ) z min
z1 z 2 2z min
当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少 等于最少齿数的两倍。
ym a a ( x1 x2 )m ym
齿顶高变动系数 Δy
y x1 x2 y
齿顶高ha：
ha ha m xm ym (ha x y )m
* *
6.
变位齿轮的传动类型
( x1 x2 0;x1 0,x2 0)
（1） z1 zmin
变位齿轮：采用变位修正法切制 的齿轮。
变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿 根高等都发生了变化。 可使用标准刀具切制。
§10-7
渐开线变位齿轮简介
1. 变位修正问题的提出
标准齿轮存在的缺点
1）一般不能采用齿数z < zmin的齿轮； 2）不适用于中心距
a a m 2 ( z1 z 2 ) 的场合；
* * * *
(3) 既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使
a a
实际存在的问题：(x1+x2)
>y

a a
5. 变位齿轮的啮合传动（续）
解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a’安装，同时将两 轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。 齿顶的削减量 Δy m
3） 小齿轮的齿根厚度较小，啮合次数较多， 强度较低。
§10-7 渐开线变位齿轮简介（续）
2. 刀具的位移
径向变位量 xm 径向变位系数 x
正变位( x>0) ：刀具远离
轮坯中心
正变位齿轮
负变位( x<0)：刀具移近轮坯中心 负变位齿轮
3.最小变位系数 xmin
N1Q ≥ ha*m - xm
2. 根切产生的原因
刀具的齿顶线超过了啮合极限点N1
根切动画
三、渐开线齿廓的根切现象
3. 避免根切的方法
使刀具的齿顶线不超过
啮合极限点N1，即使：
PN 1 PB
设法改变N1点的位置
问题1
N1点的位置与哪些参数 有关？如何改变？
N1点的位置与被切齿轮的基圆半径 有关，rb愈大，则点N1愈远离B点.
z2 zmin
1）标准齿轮传动
（2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，
a’=a=r1+ r2，’=，
6. 变位齿轮的传动类型（续）
2）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）
( x1 x 2 0; x1 x 2 )
（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大 齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。
三、渐开线齿廓的根切现象
2）加大刀具压力角 ：
z min 2ha
2 *
sin
zmin
rb 传递同样的转矩时， 齿廓间的
正压力 轴承中的压力 功率损耗
采用非标准刀具切制。
三、渐开线齿廓的根切现象
3）变位修正
变位修正法：通过改变刀具与轮 坯的相对位置来切制齿轮的方法。
三、渐开线齿廓的根切现象
rb r cos mz 2 cos
为了不发生根切，齿数 z不 得少于某一最少限度。
三、渐开线齿廓的根切现象 4. 不发生根切的最少齿数 Zmin
PN 1 PB
2 * PB ha m / sin PN 1 r sin mz sin
z
zmin - z z min
4. 变位齿轮的几何尺寸
不变的尺寸:
d , db
,e
变化的尺寸: ha , hf , s
,
4. 变位齿轮的几何尺寸（续）
1）齿顶高和齿根高
齿顶高：
ha ha m xm
*
齿顶圆半径：
ra r ha
齿根高：
h f ha m c m xm
* *
齿根圆半径：
优点：①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。
缺点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。
② 两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损 加剧。
③弯曲强度和接触强度都有所降低。
6. 变位齿轮的传动类型（续）
小结：
比较上述的各类传动，正传动的优点较 多，传动质量较高，在一般情况下应采用 正传动。负传动的缺点较多，一般只是在 凑配中心距或在其他不得已的情况下才采 用。
④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。
缺点： ①必须成对设计、制造和使用，互换性差。
②重合度减少较多。
6. 变位齿轮的传动类型（续）
（2）负传动（ x1+x2 <0 ）
齿数条件：
x1 + x2 <0 ’< ，y< 0， Δy > 0
②重合度略有增加。
x1+x2 <0 （z1+z2）必须大于2 zmin
5. 变位齿轮的啮合传动（续）
3） 齿顶高变动系数Δy
a a ym m 2 ( z1 z 2 ) ym
(1) 当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于:
(2)为了保证两轮之间具有标准的顶隙:
a ra1 c r f 2 r1 ha 1 c r2 h f 2 r1 r2 ( ha x1 )m c m ( ha c x 2 )m m r1 r2 ( x1 x 2 )m ( z1 z 2 ) ( x1 x 2 )m 2
N1Q= PN1sina = r sin2
= (m z sin2 )/2 ≥ ha*m - xm x ≥ ha* - (z sin2 )/2 zmin = 2 ha* / sin2 sin2 /2 = ha* / zmin
x ha

ha z z min

当 ha* =1 时
x
rf r hf
4. 变位齿轮的几何尺寸（续）
2）齿厚和齿槽宽
s

m
m
2
2 KJ
2 xm tan
2
e

m
2
m
2
2 KJ
2 xm tan
3)任意圆上的齿厚 si
si
BOB 2BOC
C C ri
ri r
s
r
2( i )
第10章
本讲教学内容
齿轮机构及其设计
本讲重点： 根切现象和最少齿数 变位修正和变位传动 的概念
◆渐开线齿轮的切制原理
◆渐开线齿轮的变位修正