第4章齿轮机构

对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0
2)顶隙c为标准值。 储油用
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
a=ra1+ c +rf2
rb2
r2 rf2
=r1+ha*m +c*m + r2-(ha*m+c*m)
rf2
=r1+ r2 =m(z1+z2)/2
3) 为保证齿廓全部为渐开线，
要求 da > db。
se p
B
hhfha
N
pn
rb
α
ra r rf
O
§4－5 渐开线标准齿轮的啮合
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
O1
rb1
ω1
r1
N1
B2
B1 P
定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交
rb2 ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义所作公法线必须
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = rb2 /rb1
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
实际安装中心距略有变化时，不影 响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。
N2 rb2
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
N1 α’
K K’ P C2 C1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
sk
ek pn pb
rb
rf
r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
ω2
a =r1+ r2 标准中心距
O2
标准安装
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2
两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1 = r2 / r1 在标准安装时节圆与分度圆重合。
因此有：α’=α
必须指出：
r’1 =r1
1.分度圆和压力角是单个齿 轮就有的；而节圆和啮合角 N2
是两个齿轮啮合后才出现的。
正常齿： c*＝0.25
短齿制： c*＝0.3
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha=(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
rf r ra
基圆直径：
db= dcosα= mzcosα
法向齿距： pn = pb
ha h hf
注：本表适用于渐开线直齿和斜齿圆柱齿轮。对斜齿轮是指法 向模数，选用时应避免采用第Ⅱ系列中的法向模数6.5。
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓→αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
N
rb
α
rf r
ra
Ki αi
B1 Bi αi
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1
B1E1 = B2E2
C
C’ C”
A2
A1 A
B1 E1
N1 N2
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动 性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。 本章只研究渐开线齿轮。
§4－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
§4－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点： ①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
标准模数系列（ GB/T 1357-2008 ）
1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 第Ⅰ系列 10 12 16 20 25 32 40 50
1.125 1.375 1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 第Ⅱ系列 (6.5) 7 9 11 14 18 22 28
35 45
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
分类：
按相对 运动分
齿
平面齿轮传动 （轴线平行）
外齿轮 传动
直齿 内齿轮 传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆 传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
O1 ω1 rb1
N1 K P C2 C1
ω2
O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮
B
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
se ha
齿厚－ sk 任意圆上的弧长 h
hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
1.正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，
两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：
pb1= pb2
pb1
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
rb1 r1
因m和α都取标准值，使上式成立的条 B1
件为： m1=m2 ， α1=α2
N2
O1
ω1
N1
B2 P
N2
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
pb1
rb1 r1
B1
N2
O1 ω1
N1
B2 P
从外观看齿 1比齿2小
r2 rb2
pb1< pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合!
r2 rb2
pb1= pb2
ω2
O2
能正确啮合!
外观齿1 比齿2大
r2 rb2
pb1>pb2
ω2
m1 >m2
O2
不能正确啮合!
=πdb/z
=πmcosα
=pcosα 统一用pb表示
p
s
e
N
α
pn pb rb rf r ra
标准齿轮：
O
一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和 齿廓形状就完全确定了。
二、齿条 z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线
特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角， α 为 常 数 。
2)齿距处处相等: p=πm pn=pcosα
其它参数的计算与外齿轮相同, 如：
s=πm/2 e=πm/2
ha=ha*m
hf=(ha* +c*)m
pn
α
es p
α α
ha hf
B
三、内齿轮
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。
不同点：
1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
，da＝ d-2ha ,df＝ d+2hf
ω1
ω2
1 2
非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律
的啮合齿廓。
o1
1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知：
ω1 n
P点为相对瞬心。 由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2
B2 E2
B 设计：潘存云
E
O
B2E2 = A2E2－A2B2
rb
顺口溜：
弧长等于发生线， 基圆切线是法线，