第4章齿轮传动—答案

课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题
考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性
1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这
对齿轮的分度圆直径、中心距。

(6分)
解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm
2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。

(6分)
解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm
3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。

（6分）
解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm
该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm
*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

(10分)
解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2
400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm
基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm
齿顶圆压力角：︒===--5.26420
877.375cos cos 11
Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ
*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)
解：基圆直径：Db=mzcos α
齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)
5.2(cos =︒
-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。

*6.有一半径为Rb=30mm 的基圆，求渐开线上半径为Rk=40mm 处的压力角αk 和曲率半径ρK 各为多少？(10分) 解：︒===--4.4140
30cos cos 11Rk Rb k α mm R k k k 45.264.41sin 40sin =︒⨯==αρ
*7.今测得一标准齿轮齿顶圆直径Da=208mm ,齿根圆直径Df=172mm, 齿数Z ＝24， 试求该齿轮的模数与齿顶高系数、分度圆的齿厚。

（10分）
解：全齿高：ha=(Da －Df)/2=(208-172)/2=9 mm
齿顶高系数ha *=1, 顶隙系数c *=0.25,
mm c h ha m a 425
.029**=+=+= 则模数分度圆的齿厚 s=πm/2=3.14159×4/2=6.283mm
**8在技术革新中拟使用现有两个标准直齿圆柱齿轮，已测得一个齿轮的参数为：Z1＝22，齿顶圆直径Da1=240mm ，另一个齿轮为：Z2＝98，全齿高h a =22.5mm ，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？（15分）
解：齿轮1：mm z Da m 1022224021=+=+=
齿轮2：mm c
h ha m a 1025.025.22**=+=+= 两齿轮模数相等，压力角相等。

故能正确啮合。

*9.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=360mm ，传动比i=3，模数m=10mm ，试求两轮的齿数与分度圆直径。

（10分） 解：由1
22)
21(Z Z i Z Z m a =+=得： 两轮的齿数:18)
13(103602)1(21=+⨯=+=i m a Z ，Z2＝iZ1=3×18=54 mm 分度圆直径:D1=mZ1=10×18=180 mm , D2=mZ2=10×54=54 mm
*10试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大。

（10分）
解：设齿轮1的齿数为Z1，齿轮2的齿数为Z2，且Z1＜Z2
依题意：两齿轮分度圆的齿厚只与模数有关，因模数相等，故两齿轮的分度圆上齿厚相等。

因渐开线的形状取决于基圆的大小，而Db=mzcos α,齿数少的基圆小，形状越弯曲，所以齿轮1的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚小于齿轮2的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚。

**1l 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮a=25Omm, z1=23，z2=98, m 。

=4mm ，试计算其螺旋角、当量齿数、分度圆直径。

(15分) 解：螺旋角︒=⨯+⨯=+=534.14)2502)9823(4arccos()2)21(arccos(
a z z m n β 当量齿数36.25)
534.14(cos 23cos 1133=︒==βZ Zv 04.108)
534.14(cos 98cos 2233=︒==βZ Zv 分度圆直径：D1＝mZ1/cos β=95.041 mm
D2=mZ2/cos β=404.959 mm
**12试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z1=21，z2=32，m n =2，实际中心距为55mm ，问(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动?(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来
满足中心距要求，其分度圆螺旋角β、分度圆直径d1、d2各为若干?（15分） 解：1）若采用直齿轮，标准中心距a ＝m(Z1+Z2)/2=2(21+32)/2=53 mm<55mm, 故不能采用标准直齿轮传动，否则齿侧间隙过大。

2）)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求：
螺旋角β＝arccos(53/55)=15.499°
分度圆直径: D1＝mZ1/cos β=43.585 mm
D2=mZ2/cos β=66.415 mm
*13试求β=20°和β=30°的正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的不根切最小齿数。

(10分)
解：β=20°时：1.1420cos 17cos 17m in 33===βZ
β=30°时：1130cos 17cos 17m in 33===βZ
*14 试述一对直齿圆柱齿轮、一对斜齿圆柱齿轮、一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件。

（10分）
解：一对直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两齿轮的模数与压力角分别相等并等于标准值。

一对斜齿圆柱齿轮正确啮合条件是两齿轮的法面模数与压力角分别相等并等于标准值，外啮合时，两齿轮的螺旋角相等，旋向相反；内啮合时两齿轮的螺旋角相等，旋向相同。

一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件两齿轮的大端模数与压力角分别相等并等于标准值。

**15. 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知a=100mm, z1=20，z2=30,α=20°，齿顶圆直径d a1=88mm 。

(1)试计算下列几何尺寸:齿轮的模数m;两轮的分度圆直径d1、d2;两轮的节圆直径d1′，d2′。

(2)若安装中心距增至a ’=102mm ，试问:两轮的节圆半径和啮合角各为多少?（15分）
解：1）2
1221*1z z a h z d m a a +=+=解得h a *=1, m=4 mm 两轮的分度圆直径d1=mz1=4×20=80 mm , d2=mz2=4×30=120 mm
两轮的节圆直径d1′=d1=80mm ，d2′=d2=120mm
2) 由acos α=a ’cos α’得 cos α’=acos α/a ’=100cos20/102=0.9213 啮合角α’=22.888° 两轮的节圆直径mm d d 6.81888
.22cos 20cos 80cos cos 11=⨯='='αα mm d d 4.122888.22cos 20cos 120cos cos 22=⨯='='αα。