第四章 齿轮传动

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数
斜齿轮存在端面参数 和法向参数两种表征齿形 的参数。 斜齿轮的螺旋角β 斜齿圆柱齿轮的各圆 柱面的螺旋角不等。一般 所说的螺旋角均指分度圆 的螺旋角，用β表示。螺 旋角β越大，轮齿越倾斜， 则传动的平稳性越好，但 轴向力也越大。一般设计 时常取β=8°～20°。
三、斜齿轮旋向的判断
二、渐开线及渐开线齿廓
1、渐开线的形成及其性质 Vk 发生线
2）渐开线性质
(３)渐开线齿廓上 各点的压力角不同。 点Ｋ离基圆中心Ｏ 愈远，压力角愈大。
曲率半径
ρk
k
K
Pk r k
K0
N
rb k k
O 基圆
NOK= k
rb cos k rk
二、渐开线及渐开线齿廓
2）渐开线性质
(4) 渐开线的形状取决
手心对着自己，四个手指顺齿轮轴线方向摆着。若齿向与右手 拇指指向一致，则该齿轮为右旋齿轮，反之，为左旋。
四、斜齿轮的正确啮合条件
两齿轮的法面模数相等 两齿轮的法面齿形角相等
25.4 m P
5.渐形线齿轮的齿合特点。
（１）保证瞬时传动比恒定 （２）中心距的可分离性 （３）传递压力方向不变
瞬时传动比恒定
• ６、渐形线齿轮的正确齿合条件 • 两齿轮的模数和压力角分别对应相等
• • m1＝m2＝m a1＝a2＝20o
• 齿轮连续传动的条件
７、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式。 • ha* ＝１ c*＝0.25
于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线，它 就是齿条的齿廓。
Σ3 Σ2 Σ1
K
N1
KO1
N2
o1
r b2 o2
KO1

二、渐开线及渐开线齿廓
（5) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。 A1B1= A1N1 + N1B1 = AB = AN1 + N1B A2B2= A2N2 + N2B2 = +2 AB = AN 所以： A1B1= A2B2 (6) 基圆内无渐开线。 异侧 = = N2B
rb2 o2
2
因此渐开线齿轮齿廓的啮
合传动满足齿廓啮合基本律。
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
i12 r 1 O2 P b2 C 2 O1 P rb1
传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？
一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减
少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延 长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上 具有重大意义。
一、齿廓啮合基本定律 结论： 1、要使两齿轮的瞬时 传动比为一常数，则不论
3
P13 o1
ω1
1
n
两齿廓在任何位置接触，
过接触点所作的两齿廓公 法线都必须与连心线交于 一定点p（节点）。—— 平面齿廓啮合基本定律。
(P12)
p
k1k
n o2
2 P23 ω2
§ 4-2 齿轮齿廓设计
一、齿廓啮合基本定律
1）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)
直齿齿轮齿条传动
斜齿齿轮齿条传动
二、齿轮传动的主要类型
1）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)
直齿内齿轮传动 internal gear
斜齿内齿轮传动 helical internal gear
二、齿轮传动的主要类型
如图所示，斜齿轮分为右旋和左旋两种。当观察者沿齿轮分 度圆柱面的直母线方向看过去，轮齿上远离观察者的任意一个端 面齿廓，相对于接近观察者的任意一个端面齿廓，按顺时针方向 转过了一个角度时，此轮齿就称为右旋齿。若按逆时针方向转过 了一个角度时，此轮齿就称为左旋齿。
斜齿轮旋向的判定方法也可用右手法则判别：
交错轴斜齿轮传动 crossed helical gear
蜗杆蜗轮传动 worm drive
二、齿轮传动的主要类型
3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)
蜗轮
蜗杆
蜗杆上置
蜗杆下置
二、齿轮传动的主要类型
内啮合齿轮传动 用于平行轴间传 动的齿轮机构 齿 轮 机 构 分 类 外啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 用于相交轴间传 圆锥齿轮传动 —— 动的齿轮机构 螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 用于交错轴间传 动的齿轮机构
二、齿轮传动的主要类型
渐开线齿轮
2、按齿廓曲线的形状分： 摆线齿轮 圆弧齿轮 开式齿轮传动
3、按齿轮传动是否封闭分：
封闭式齿轮传动
二、齿轮传动的主要类型
4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分： 定传动比 (即i12＝常数) 传动的齿轮机构(圆形齿轮机构) （circular Gear) 。 变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构) (Non-circular Gear) 。
4.直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算
齿顶圆da 齿顶圆柱面与端平面的交线。 齿根圆df 齿根圆柱面与端平面的交线。 齿厚s：分度圆上轮齿 两侧齿廓间的弧度称为齿厚 齿槽宽e：分度圆上齿槽两 侧齿廓间的弧长 齿距p： 相邻两齿同侧齿廓间的弧长
p＝s+e
齿顶高ha： 齿顶圆与分度圆之间的径向距离 • ha＝ha*m • ha*——齿顶高系数 • 正常齿 ha*＝1.0 • 短齿 ha*＝0.8 齿根高hf： 齿根圆与分度圆之间的径向距离。 • hf ＝ha ＋c • C —— 顶隙mm • C= c* m • c* —— 顶隙系数 • 正常齿 c* ＝0.25 • 短齿 c* ＝0.3 • hf ＝ （ha* ＋c*）m
3
结论：
2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
r1
(P12) p
ω1
1 k1k
n
过节点p作的两相切
圆称为节圆，其半径 用、r1‘和r2’表示。两 圆心之间距离称为中 心距，用a表示。
a
中心距
n o2
r 2 2
P23 ω2
§ 4-2 齿轮齿廓设计
一、齿廓啮合基本定律 3、凡能满足齿廓 啮合基本定律的一对
椭圆齿轮机构
对数螺线非圆齿轮机构
二、齿轮传动的主要类型
4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分： 变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构) (Non-circular Gear) 。
§4-1概述
三、 齿轮传动的基本要求
1．必要的工作平稳性。— 即要求瞬时传动比
为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。
rb1
k2
rb2
P
k1
N1
o2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动 根据齿廓啮合基本定理可得：
1
i12
r rb 2 1 o2 p r 2 o1 p rb1
' 2 ' 1
o1
rb1
故渐开线齿廓齿轮的传动比
为常数，即：
i12
k2
N2
P
k1
N1
1 O2 P C 2 O1 P
§4-1概述
二、齿轮传动的主要类型
1、按传动轴线的相对位置分：
1）平行轴齿轮机构 (Gears with Parallel Axes)
直齿圆柱齿轮传动 spur gear
斜齿 圆柱 齿轮 传动 helical gear
人字齿圆柱齿轮传动 double-helical gear
二、齿轮传动的主要类型
3
P13 o1
r1
(P12) p
ω1
1 k1k
n
齿廓称为共轭齿廓，
理论上有无穷多对共
a
中心距
轭齿廓，其中以渐开
线齿廓应用最广。
n o2
r 2 2
P23 ω2
二、渐开线及渐开线齿廓
1、渐开线的形成及其性质
1）渐开线形成 当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上 任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
(6)全齿高h：齿根圆与齿顶圆之间的径向距离
h ＝ ha + hf ＝(２ha* ＋c* ）m
• 标准齿轮：模数、压力角，齿顶高系数，顶隙系数均为标
准值。且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
• • • • • •
径节制齿轮简介 径节
z P d
d —— 分度圆直径（in） Ｐ —— 径节 （１／in） 1in ＝25.4mm 径节和模数的换算
2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)
直齿圆 锥齿轮 传动 straigh t bevel gear
斜齿 圆锥 齿轮 传动 skew bevel gear
曲线 齿圆 锥齿 轮传 动 spiral bevel gear
二、齿轮传动的主要类型
3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)
rb k k
O
K0
NK 0 rb ( k k ) NK rb tg k 基圆
(
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动 分析： 由渐开线质知，法线N1N2
1
o1
必同时与两轮的基圆相切，即
N1N2为两基圆的—条内公切线。 两轮的基圆为定圆，其在 同一方向的内公切线只有—条 切必为一定线，与连心线的交 点P必为一定点。 1 O2 P i12 C 2 O1 P N2
8.10 齿轮的结构设计
§4-1概述
一、齿轮（gear）传动的优缺点 优点：• 可用来传递空间任意两轴间的运动和动力； • 传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、 传动比准确、机构紧凑； • 适用的速度和传递的功率范围大。 缺点：• 制造精度要求高，成本高； • 精度底时躁声大； • 不宜用于轴间距离大的传动。