第四章齿轮机构工作原理齿轮
合集下载
第4章齿轮机构(第二版)
m=1 z=16
标准模数系列表（GB1357－87） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 2 20 2.5 25 3 32 4 40 5 50 6 8
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 45 9 (11) 14 18 22
ω1
O1
F N1 K
t
t
N2
K’
P
C2 C1
rb2
ω2
O2
四线合一:齿廓公法线，基圆内公切线，啮合线，力作用线
3．可分性
问题:齿轮中心距略有变化 时，传动比如何变化?
渐开线齿轮中心距略有变 化而传动比保持不变的特 性称为渐开线齿轮传动可 分性。
r
' 1
O1 rb1
ω1
N1
P
N2
' 2
1 rb 2 i 2 rb1
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年) 按照齿面硬度：软齿面传动与硬齿面传动 按齿轮工作条件：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
直齿 平面圆柱齿轮传动 （轴线平行） 斜齿 人字齿
外齿轮传动
内齿轮传动
按 相 对 运 动 分
齿轮齿条传动 直齿
圆锥齿轮
斜齿
曲线齿 空间齿轮传动 蜗杆蜗轮 （轴线不平行） 交错轴斜齿轮
第四章 齿轮机构
第一节
一、齿轮机构特点
概
述
齿轮机构是由主动齿轮、从动齿轮和机架组成的高副机构， 通过成对的轮齿依次啮合传递两轴之间的运动和力。
第四章齿轮机构工作原理5
O 圆柱齿轮的齿廓曲 面——渐开螺旋面
渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合特点
接触线
O
斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开 啮合，故重合度εα大，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性 好，承载能力高。适用于重载高速传动。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
轮齿 端面齿形 —— 标准渐开线。（垂直轴线的面—端面） 齿形 法面齿形 —— 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；
o2
右旋齿轮
三、一对斜齿轮的啮合传动
2、重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿
B1 p tεa B2
b
宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽
同时在B1B1脱离啮合，重合度为：
a
B1B2 Pn
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前
端面进入啮合到后端面脱离啮合，
其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮
B1
B2
直齿圆柱齿轮的啮合面
mn cos
a ( d 1 d 2 )/2 m n (z 1 z 2 )/2 cos
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
在研究斜齿轮法面 齿形时，可以虚拟一个 与斜齿轮的模数、压力
角一样且法面齿形相当 n
的直齿轮，称这个虚拟 的直齿轮为该斜齿的当 量齿轮，其齿数则称为 当量齿数，用Zv表示。
左旋齿轮
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β
tgb
db
L
tg d
L
db dcost
式中：L螺旋导程
tg btg cots
b
db d
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
2、模数
pnm n,pt m t
而 pnpt cos
渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合特点
接触线
O
斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开 啮合，故重合度εα大，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性 好，承载能力高。适用于重载高速传动。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
轮齿 端面齿形 —— 标准渐开线。（垂直轴线的面—端面） 齿形 法面齿形 —— 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；
o2
右旋齿轮
三、一对斜齿轮的啮合传动
2、重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿
B1 p tεa B2
b
宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽
同时在B1B1脱离啮合，重合度为：
a
B1B2 Pn
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前
端面进入啮合到后端面脱离啮合，
其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮
B1
B2
直齿圆柱齿轮的啮合面
mn cos
a ( d 1 d 2 )/2 m n (z 1 z 2 )/2 cos
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
在研究斜齿轮法面 齿形时，可以虚拟一个 与斜齿轮的模数、压力
角一样且法面齿形相当 n
的直齿轮，称这个虚拟 的直齿轮为该斜齿的当 量齿轮，其齿数则称为 当量齿数，用Zv表示。
左旋齿轮
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β
tgb
db
L
tg d
L
db dcost
式中：L螺旋导程
tg btg cots
b
db d
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
2、模数
pnm n,pt m t
而 pnpt cos
机械基础-齿轮机构
齿轮啮合几何
要考虑齿轮啮合的接触比例和角度。
齿轮材料
应选择合适的材料以满足承载和耐磨的要求。
润滑和冷却
确保齿轮运转时有适当的润滑和冷却。
结论和要点
• 齿轮机构是机械系统中常见的传动装置。 • 它们具有不同的种类和工作原理。 • 齿轮机构在许多领域中有广泛的应用。 • 优点包括高效能量传递和精确的动力转换。 • 设计时需要考虑参数和材料选择。
机械基础-齿轮机构
齿轮机构是机械系统中常见的传动装置，由一组齿轮组成。它们在各种机械 领域中起着重要作用，实现了精确的动力转换和传递。
齿轮机构的定义
齿轮机构是由相互啮合的齿轮组成的机械装置。它们通过齿廓的啮合传递运 动和力量。
齿轮机构的种类
直齿轮
最常见的类型，齿轮齿条是直的。
锥齿轮
齿轮轴倾斜，可实现角度传动。
2 机械制造
齿轮机构用于工厂设备和机械运行的传动系统。
3 航天工业
齿轮机构用于控制和导航飞行器，实现精确的运动控制。
齿轮机构的优缺点
优点
• 高效能量传递 • 精确的动力转换 • 可靠性和耐久性
缺点
• 噪音和振动 • 需要润滑和维护 • 有限的速度和扭矩范围
齿轮机构的设计考虑因素
齿轮模数
决定齿轮尺寸和啮合性能的参数。
斜齿轮
齿条倾斜，产生平滑的齿轮啮合。
行星齿轮
中心齿轮包围周围的行星齿轮，实现高速与低 速的转换。
齿轮机构的工作原理
1
啮合
齿轮通过齿廓的啮合，沿着相对方向旋转。
2
转速比
齿轮数量和直径确定了转速的比例。
3
传递力量
齿轮之间的啮合使能量和力量得以传递。
齿轮机构的应用领域
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
齿轮传动机构工作原理
齿轮传动机构工作原理齿轮传动机构是一种常见且广泛应用于各种机械设备中的传动方式。
它是利用相互啮合的齿轮来传递动力和运动的机构，具有传递大扭矩、平稳传动、传动效率高等优点。
本文将详细介绍齿轮传动机构的工作原理及其应用。
一、齿轮的基本概念和分类齿轮是一种特殊形状的圆盘状零件，其表面上有齿数固定、特定形状的齿。
根据齿轮传动的形式和结构特点，齿轮可以分为直齿轮、斜齿轮、蜗杆齿轮、锥齿轮等多种类型。
其中，直齿轮是最常见的一种，其齿轮齿面与齿轮轴线平行。
二、齿轮传动机构的工作原理齿轮传动机构是利用齿轮啮合形成相对运动，使输入轴和输出轴实现动力传递的一种传动方式。
其工作原理可以概括为以下几点：1. 齿轮的啮合：两个齿轮之间通过齿轮齿面的啮合来传递动力。
当输入齿轮转动时，齿轮轴上的齿与另一个齿轮的齿面接触，形成啮合，从而使另一个齿轮转动。
2. 齿轮的转速和转矩计算：根据齿轮传动的特点，我们可以通过齿轮的齿数和模数来计算齿轮的转速和转矩。
一般来说，输入轴和输出轴的转速和转矩之间存在一定的关系。
3. 齿轮传动的速比和力矩变化：根据齿轮的齿数和齿轮的模数，我们可以计算出齿轮传动的速比，即输出轴转速与输入轴转速的比值。
同时，齿轮传动可以改变输入轴的转矩大小，通常输出轴的转矩会比输入轴的转矩大。
4. 齿轮传动的密封和润滑：为了保证齿轮传动的正常工作，我们需要对齿轮传动机构进行密封和润滑处理。
密封可以防止外界的灰尘和杂质进入齿轮箱，润滑则可以减小齿轮之间的摩擦，提高传动效率。
三、齿轮传动机构的应用领域齿轮传动机构广泛应用于各种机械设备中，包括汽车、列车、飞机、工程机械、电动机等领域。
具体应用包括：1. 传动行走装置：齿轮传动机构常用于工程机械、农机等设备的传动行走装置中，通过齿轮的运动实现设备的前进、后退、转弯等动作。
2. 传动变速箱：齿轮传动机构是汽车、摩托车等车辆中常见的传动方式。
通过不同齿轮的组合，可以实现车辆的不同速度和扭矩要求。
齿轮机构工作原理
齿轮机构工作原理
齿轮机构是一种常用的传动机构，由两个或多个齿轮组成。
它的工作原理是利用齿轮的啮合传递动力和运动。
齿轮机构的传动方式主要有平面齿轮传动和立体齿轮传动两种。
平面齿轮传动是将两个平行轴或交叉轴上的齿轮通过啮合来传递动力和运动。
立体齿轮传动是将两个相交或同轴的齿轮通过啮合来传递动力和运动。
在齿轮机构中，一般将驱动轮称为主动轮，被驱动轮称为从动轮。
主动轮通常由电动机或手动操作来提供动力，从动轮则通过主动轮的转动来带动其他机械部件的运动。
齿轮的工作原理是利用其齿形的设计特点。
齿轮的齿顶、齿槽和齿侧都有一定的几何形状，在啮合时能够产生相互啮合的传动关系。
当主动轮转动时，其齿顶与从动轮的齿槽相啮合，通过齿顶和齿槽之间的啮合力矩传递动力和运动。
齿轮机构的传动比是由齿轮的模数、齿数和啮合方式决定的。
通过改变主动轮和从动轮的齿数或改变齿轮的模数，可以改变齿轮机构的传动比，实现不同的传动效果。
总的来说，齿轮机构工作原理是利用齿轮的啮合传递动力和运动，通过改变齿轮的参数可以调整传动比，实现不同的传动效果。
同时，齿轮机构还具有传递动力平稳、传动效率高和传动精度好等优点，被广泛应用于各种机械设备中。
第四章 齿轮机构
rf
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
γb↓，α↓ 则γb ↑ ，由 此可见，压力角是决定渐开 线形状的一个基本参数。
C αα
rb
r
rb
压力角对轮齿齿廓影响
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
4
齿顶高系数
h
* a
和顶隙系数C*
两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入
另一个齿轮的齿根，为防止热膨胀顶死和具有
储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
rb2 rb1
N 2rb2 o2
З
2
有利于加工、安装和使用。
o'2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
З
4、啮合角随中心距而定为常数 啮合角—— 过节点所作 的两节圆的内公切线(t — t)
1
o1
r1'
rb1
N1
N1'
与两齿廓接触点的公法线所 夹的锐角。用 '表示。
啮一合对角齿在廓数啮值合上过等程于中，
分度圆。规定分度圆上的模数为标准值，用m表示。
则：m=p /
p ——分度圆齿距
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
模数系列
第一 0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
系列 0.8 1 1.25
1.5
2
2.5
3
4
5
8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
讨论：
模数ｍ是齿轮几何 尺寸计算中的最重要基 本参数：ｍ↑则ｐ↑，
m=4,z=16
图5-9 模数对齿轮尺寸影响 m=2,z=16
轮齿齿厚ｓ↑, 抗弯曲
能力↑。
分度圆直径: d=
p Z=
mz
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
讨论：
渐开线形状取决于基圆大小。
ｒｂ＝ｒcosα=1/2ｚｍcosα。 当Z、ｍ一定时，α↑则
齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本
参数：齿数Z，模数ｍ，压力角α，齿顶高系数ｈ*a、 顶隙系数C*；后四个系数已标准化。
1 齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。
Z是影响齿轮尺寸大小及 渐开线齿廓形状的基本参数。
Z→∞
Ｚ↑则尺寸↑渐开线平 直,Ｚ→∝时，渐开线变成 直线（齿轮变成齿条）。
齿数对齿形影响
系列 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （ 30） 36
45
0.6 6
5.5
模数的意义：
◆ 模数的量纲 mm
p
m=
，确定模数m实际上就是确定齿距p，也就是
确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿
厚s和齿槽宽e也越大。
模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
pi
齿顶圆（da 和 ra）
si
ei
四圆 齿根圆（df 和 rf） ha
分度圆（d 和 r） h hf
基圆（db 和 rb）
齿距pi
三弧
齿厚si 同一圆上
齿槽宽ei
pi siei
齿顶高ha 三高 齿根高hf
齿全高h
hha hf
法向齿距pn =pb
B
pn pb
rb rf r ra
齿宽 B
O
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
da
d
3、齿顶圆直径：
da=d+2ha
o
df
=
zm+2
h
* a
m=m(z+2
h
* a
)
4、齿根圆直径： df=d–2hf=m[z – 2 ha*c* ]
齿顶圆 分度圆 齿根圆
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
啮合线（N1N2））———两齿 廓啮合点在机架相固连的坐
r1' o1
标系中的轨迹。
啮合线与齿廓接触点的 公法线，正压力方向线都是
P k2
N2
两基圆的一条内公切线。
rb2
内公切线 齿轮啮合线 定直线 齿轮力方向线
o2
四线合一
З
З
1
若啮合角是常数则齿 廓间的正压力作用线方向 不变，同时当齿轮传递的
t t'
'
P p'
N2 rb2'
t t'
扭矩一定时，其压力的大
a a'
小也不变，从而使轴承受 力稳定，不易产生振动和
N 2rb2 o2
З
2
损坏。
o'2
2
§4-3齿轮各部分的名称及几何尺寸计算
一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号
1、外齿轮
t t'
'
P p'
N2 rb2'
r2'
t t'
a a'
节啮圆合上角的始压终力为角常。数。
角随co中当s心中距心的距rr变加b11化大而时rr改，b22变啮。合
N 2rb2 o2 o'2
З
2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
З
1
4、啮合角随中心距而定为常数
o1
啮合角是常数有何意义？
rb1
N1
N1'
rb1 k1 N1
r'2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
З
a a'
3、渐开线齿轮传动的可分性 ？
当两齿轮制成后，基圆 半径便已确定，以不同的中
1
o1
rb1
N1
N1'
心距(a或a‘)安装这对齿轮，
其传动比不会改变。
i12 12
o2Prb2 o1P rb1
P p'
N2 rb2
i1 2 12
o2p' o1p'
3 分度圆压力角
分度圆是齿轮上一个 人为约定的轮齿计算的基
准圆。规定分度圆上的压 力角为标准值。 国标压力角的标准值为 =20°
分度圆具有标准模数和 标准压力角的圆。
分度圆上：ｓ=ｅ= p m r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
o
齿分数度，圆模上数的，参压数力分角别是用
决参d、定数r渐。、开m线、形p、状e的及三个表基示本。
为此引入了齿顶高系数和顶隙系数。
其标准值为：正常齿：h*a =1； C*=0.25 短 齿：h*a =0.8； C*=0.3
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算
1. 分度圆直径: d= mz 全齿高 齿顶高ha 齿根高hf
2. 齿高
齿顶高:
ha
=
h
* a
m
齿根高: hf= ha*c*m
全齿高: h=ha+hf
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
i12
1 O 2Prb2 C 2 O 1P rb1
传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？
一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减 少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延 长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上 具有重大意义。
Z>17 Z<17
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
2 模数（m )
任一圆直径为di，齿距为pi，则：
di
pi
z
人为地把 mi=pi / 规定为简单的有理数，
rf rb
ra r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
该比值称为模数。
o
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
为确定齿轮的几何尺寸，须选择一个圆作为基准圆既
C αα
rb
r
rb
压力角对轮齿齿廓影响
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
4
齿顶高系数
h
* a
和顶隙系数C*
两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入
另一个齿轮的齿根，为防止热膨胀顶死和具有
储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
rb2 rb1
N 2rb2 o2
З
2
有利于加工、安装和使用。
o'2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
З
4、啮合角随中心距而定为常数 啮合角—— 过节点所作 的两节圆的内公切线(t — t)
1
o1
r1'
rb1
N1
N1'
与两齿廓接触点的公法线所 夹的锐角。用 '表示。
啮一合对角齿在廓数啮值合上过等程于中，
分度圆。规定分度圆上的模数为标准值，用m表示。
则：m=p /
p ——分度圆齿距
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
模数系列
第一 0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
系列 0.8 1 1.25
1.5
2
2.5
3
4
5
8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
讨论：
模数ｍ是齿轮几何 尺寸计算中的最重要基 本参数：ｍ↑则ｐ↑，
m=4,z=16
图5-9 模数对齿轮尺寸影响 m=2,z=16
轮齿齿厚ｓ↑, 抗弯曲
能力↑。
分度圆直径: d=
p Z=
mz
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
讨论：
渐开线形状取决于基圆大小。
ｒｂ＝ｒcosα=1/2ｚｍcosα。 当Z、ｍ一定时，α↑则
齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本
参数：齿数Z，模数ｍ，压力角α，齿顶高系数ｈ*a、 顶隙系数C*；后四个系数已标准化。
1 齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。
Z是影响齿轮尺寸大小及 渐开线齿廓形状的基本参数。
Z→∞
Ｚ↑则尺寸↑渐开线平 直,Ｚ→∝时，渐开线变成 直线（齿轮变成齿条）。
齿数对齿形影响
系列 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （ 30） 36
45
0.6 6
5.5
模数的意义：
◆ 模数的量纲 mm
p
m=
，确定模数m实际上就是确定齿距p，也就是
确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿
厚s和齿槽宽e也越大。
模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
pi
齿顶圆（da 和 ra）
si
ei
四圆 齿根圆（df 和 rf） ha
分度圆（d 和 r） h hf
基圆（db 和 rb）
齿距pi
三弧
齿厚si 同一圆上
齿槽宽ei
pi siei
齿顶高ha 三高 齿根高hf
齿全高h
hha hf
法向齿距pn =pb
B
pn pb
rb rf r ra
齿宽 B
O
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
da
d
3、齿顶圆直径：
da=d+2ha
o
df
=
zm+2
h
* a
m=m(z+2
h
* a
)
4、齿根圆直径： df=d–2hf=m[z – 2 ha*c* ]
齿顶圆 分度圆 齿根圆
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
啮合线（N1N2））———两齿 廓啮合点在机架相固连的坐
r1' o1
标系中的轨迹。
啮合线与齿廓接触点的 公法线，正压力方向线都是
P k2
N2
两基圆的一条内公切线。
rb2
内公切线 齿轮啮合线 定直线 齿轮力方向线
o2
四线合一
З
З
1
若啮合角是常数则齿 廓间的正压力作用线方向 不变，同时当齿轮传递的
t t'
'
P p'
N2 rb2'
t t'
扭矩一定时，其压力的大
a a'
小也不变，从而使轴承受 力稳定，不易产生振动和
N 2rb2 o2
З
2
损坏。
o'2
2
§4-3齿轮各部分的名称及几何尺寸计算
一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号
1、外齿轮
t t'
'
P p'
N2 rb2'
r2'
t t'
a a'
节啮圆合上角的始压终力为角常。数。
角随co中当s心中距心的距rr变加b11化大而时rr改，b22变啮。合
N 2rb2 o2 o'2
З
2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
З
1
4、啮合角随中心距而定为常数
o1
啮合角是常数有何意义？
rb1
N1
N1'
rb1 k1 N1
r'2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
З
a a'
3、渐开线齿轮传动的可分性 ？
当两齿轮制成后，基圆 半径便已确定，以不同的中
1
o1
rb1
N1
N1'
心距(a或a‘)安装这对齿轮，
其传动比不会改变。
i12 12
o2Prb2 o1P rb1
P p'
N2 rb2
i1 2 12
o2p' o1p'
3 分度圆压力角
分度圆是齿轮上一个 人为约定的轮齿计算的基
准圆。规定分度圆上的压 力角为标准值。 国标压力角的标准值为 =20°
分度圆具有标准模数和 标准压力角的圆。
分度圆上：ｓ=ｅ= p m r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
o
齿分数度，圆模上数的，参压数力分角别是用
决参d、定数r渐。、开m线、形p、状e的及三个表基示本。
为此引入了齿顶高系数和顶隙系数。
其标准值为：正常齿：h*a =1； C*=0.25 短 齿：h*a =0.8； C*=0.3
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算
1. 分度圆直径: d= mz 全齿高 齿顶高ha 齿根高hf
2. 齿高
齿顶高:
ha
=
h
* a
m
齿根高: hf= ha*c*m
全齿高: h=ha+hf
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
i12
1 O 2Prb2 C 2 O 1P rb1
传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？
一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减 少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延 长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上 具有重大意义。
Z>17 Z<17
二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
2 模数（m )
任一圆直径为di，齿距为pi，则：
di
pi
z
人为地把 mi=pi / 规定为简单的有理数，
rf rb
ra r ri
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
该比值称为模数。
o
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
为确定齿轮的几何尺寸，须选择一个圆作为基准圆既