变位齿轮参数设计计算程序
变位斜齿轮变位系数计算公式
变位斜齿轮变位系数计算公式
1、定义
斜齿轮变位系数是指斜齿式传动系统的主动齿轮和从动齿轮之间实际的变位系数．斜齿轮变位系数是确定斜齿传动系统输出转速与输入转速之比的重要参数．
2、基本理论
斜齿轮变位系数的计算可以根据斜齿轮传动原理得出，斜齿轮传动系统中以滚动轮组的形式相互啮合，当主动轮齿面与从动轮齿面的啮合滚动过程中，一步步完成传动，斜齿轮变位系数的计算公式为：
K=T2/T1=√(cosα2/cosα1)
其中：K-变位系数；T1、T2-主动轮和从动轮的转速；α1、α2-主动轮和从动轮上压力角的大小；
3、计算步骤
(1)确定从动轮的压力角α2,从动轮压力角的大小主要受主动轮和从动轮的齿数和形状的影响。
压力角α2综合考虑主从轮的齿数及形状，是将从动轮的中心线与从动轮对应齿面的交边连线与从动轮的法线的夹角。
(2)确定主动轮的压力角α1,主动轮压力角的大小将直接影响到斜齿轮传动系统的变位系数。
压力角α1由主动轮的齿数及形状决定，可以根据从动轮的压力角确定。
(3) 由转速比率确定斜齿轮变位系数K，根据上式知，斜齿轮变位系数K=T2/T1=√(cosα2/cosα1)
4、示例
以下计算题示例：。
机械设计(6.14.1)--变位齿轮传动的强度计算
变位齿轮传动的受力分析和强度计算原理与标准齿轮的相同，其计算公式也与标准齿轮相同
齿轮啮合节点位置发生变化，Z H 有变化
2/
2cos tan H Z a a =2/2cos tan H t t Z a a =/a a =/t t a a =高高高高高高 高x Σ=x 1+x 2=0：
Z H 高高高高高高高高高高高高高
或/a a >/t t a a >/a a </t t
a a <高x Σ>0高高高高高高高高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高
高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高或齿面接触强度提高。
当xΣ<0（负传动）时，或齿面接触强度降低。
角变位传动即x Σ=x 1+x 2≠0 ：
二、齿根弯曲强度齿根弯曲强度：
变位使齿形变化，齿根厚度和齿根圆角半径变化，引起计算系数Y Fa 和Y sa 的变化，影响齿根弯曲强度。
正变位齿轮的齿厚增大，Y Fa 减小，
齿根圆角半径减小，Y sa 增大。
正变位齿轮的齿根弯曲强度可有提高。
负变位使齿根弯曲强度降低。
变位使端面重合度系数εa 变化，Y ε也发生变化。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法1 变位齿轮的功用及变位系数变位齿轮具有以下功用：（1）避免根切；(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数z x min x sa＝0.4m x sa＝08 910111213141516171819 200.53 0.47 0.42 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0－0.05 －0.11 －0.170.180.220.270.310.350.390.430.460.500.530.560.590.620.560.630.700.760.820.880.930.981.031.081.131.181.23或Δy＝xΣ－y式中：α——压力角，α＝20°；α′——啮合角；z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。
在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。
一般齿轮手册上均列有此数值表。
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
3 计算实例例1：已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
变位齿轮的精确参数化造型设计
β（ ｐ） ＝ ｍ ＊（ ３．１４１５９２６ ／ ２ ＋ ２ ＊ ｘ ＊ Ｔａｎ（ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ） ／ ｒ －
２ ＊ （ Ｔａｎ （ α（ ｐ） ） － α（ ｐ） － Ｔａｎ （ ２０ ＊ ０．０１７４５３２９２） ＋ ２０ ＊
０．０１７４５３２９２）
ｕ（ ｐ） ＝ ｄｂ ＊ Ｓｉｎ（ β（ ｐ） ／ ２） ＊ ０．５ ／（ Ｃｏｓ（ α（ ｐ） ） ＊ １０００）
（ ｎ） ） ／ １０００ － （ （ ａ － Δ） ／ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） ） ＋ ρ） ＊ Ｓｉｎ（ θ（ ｎ） － φ（ ｎ） ） ／ １０００ Ｎｅｘｔ ｎ ／／循环语句求过渡曲线上各点坐标， 本文取 ６ 点 Ｒ０ ＝ Ｓｑｒ（ ｘ（ ０） ＊ ｘ（ ０） ＊ １００００００ ＋ ｙ（ ０） ＊ ｙ（ ０） ＊ １００００００） ／／计算
分 析 等 具 有 重 要 意 义 ， ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 环 境 下 用 样 条 曲 线 拟
合齿廓曲线， 依靠足够的点数达到精确轮廓。
１ 变位齿轮过渡曲线方程建立
齿廓两侧曲线由渐开线和过渡曲线组成， 齿根过渡
曲线由刀具的圆角部分切出。不同的刀具加工齿轮及加
"
ｂ
工方法， 得到种类不 同的过渡曲线； 同一
!Ｋ ２
（ ６）
ｖＫ＝ｒＫｃｏｓ
!Ｋ ２
利用式（ ２） 先求出齿顶圆压力角 "ａ、渐开线与过渡曲 线交点处压力角 "ｆ， 然后将（ "ａ－ "ｆ） 分成 ｐ 等分， 再利用 式 （ ５） 、（ ６） 计算出 !Ｋ、ｕＫ、ｖＫ。 ３ 基于 ＳｏｌｉｄＷｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 应 用 接 口 技 术 对
过渡曲线与渐开线交点处半径
变位齿轮几何参数计算
(invα '−invα )
invα '及invα 可根据 a' 、 a 由
表查得
χ ∑ = x1 + x2
χn∑
=
z1 + z2 2 tanα n
(invα 't −invαt )
invα '及invα 可根据 α 't 、α t 查得
χ n ∑ = xn1 + xn2
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
Δyn = χ n ∑ − yn
按线 图计
算
齿高变动系数 中心距变动系数
Δy 或 Δyn y 或 yn
根据 z∑ 及 χ ∑ 查得 y = χ ∑ − Δy
中心距
α'
α ' = a + ym
注：1．表内公式中的x、xn（xt）本身应带正负号代入；Δy、Δyt永为正号。 2．计算高度变位圆柱齿轮几何尺寸时，公式中的y或yt，Δy或Δyt均为零。
y 或 yn α或α t
y = a'−a m
α = 20°
yn
=
a'−a mn
α n = 20° ； tanα t = tanα n / cos β
按公 式计
算
பைடு நூலகம்
啮合角
α '或α t '
cosα
'
=
α α'
cosα
t
cosα
t
'
=
α α'
cosα
t
总变位系数 齿高变动系数
χ∑或 χn∑
χ∑
=
z1 + z2 2 tanα
变位齿轮几何尺寸计算
变位齿轮几何尺寸计算
变位齿轮是齿轮传动系统中常用的一种齿轮，主要用于传递旋转运动和扭矩。
其特点是在齿轮齿条的侧面具有斜面，能够实现平滑传动和减小齿轮传动时的冲击和噪声。
在设计变位齿轮时，需要进行几何尺寸的计算来保证齿轮的运转性能。
变位齿轮的几何尺寸计算主要包括齿轮的模数、齿数、齿顶高和齿根深等参数。
下面将详细介绍每个参数的计算方法。
1.模数（m）的计算：
模数是齿轮齿条的基本尺寸，它表示齿轮齿条的大小。
模数的计算根据传动所需的扭矩和功率来确定，通常使用公式：
m=K∛(T/P)
其中，m为模数，K为系数（一般取20），T为传动所需扭矩，P为传动功率。
2.齿数（z）的计算：
齿数表示齿轮上的齿的数量。
齿数的计算根据传动比和模数来确定，一般使用公式：
z=m×i
其中，i为传动比。
3.齿顶高（h_a）和齿根深（h_f）的计算：
齿顶高表示齿轮齿条的最高点到齿顶的距离，齿根深表示齿轮齿条的最低点到齿底的距离。
它们的计算可以使用公式：
h_a=1.25×m
h_f=1.35×m
上述是变位齿轮几何尺寸计算的基本方法，但实际设计中还需要考虑齿轮的齿向角、齿轮间的啮合角、齿轮侧隙等因素。
此外，变位齿轮的几何尺寸还需要满足一些额外的要求，如齿轮的强度和刚度等。
关于变位齿轮几何尺寸计算的更详细内容可以参考相关的齿轮设计手册和专业参考书籍。
(完整版)变位齿轮的计算方法
Wk＝Wk*m＋0.684xm
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝2ห้องสมุดไป่ตู้°）
α′
（分）
19°
20°
21°
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
－0.00616
606
596
0.00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0.00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
236
246
257
268
279
290
301
312
0.00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
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变位齿轮参数及计算.doc
一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表法面模数m n 4齿数z 10压力角α20°全齿高h 9.1199螺旋角β9.63°螺旋方向右变位系数x 0.40394精度等级8-7-7JL齿圈径向跳动Fr 0.050公法线长度变Fw 0.040动公差基节极限偏差± fpb ± 0.016齿形公差f f 0.014齿向公差Fb 0.011齿厚上偏差Ess -0.186下偏差Esi -0.288二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算一. 任务内容：根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。
二 . 准备知识1.变位齿轮的定义：通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。
2.齿轮类型判别：两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为小齿数应是17 个齿。
本齿轮泵中的齿轮齿数少于10。
因此，齿轮是变位齿轮。
标准的渐开线齿轮的最17 个齿，就一定是变位齿轮。
变位齿轮使齿轮传动结构紧凑，齿轮的强度增加。
3.变位齿轮的类型变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。
传动类型高度变位传动又称零传动角度变位传动正传动负传动齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin变位系数要x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0 x1+x2<0求传动特点a'=a, α'= α,y=0 a'>a, α'> α,y>0 a'<a, α'< α,y<0小 齿 轮 取 正 变 位 ， 允 许z1<zmin ，减小传动尺寸。
提传动机构更加紧凑， 提高了抗弯强度和接触强度， 提高 重合度 略有提高，满 足主要优点高了小齿轮齿根强度，减小 了耐磨性能，可满足 a'>a a'<a 的中心距要求。