2018年春季新版苏科版七年级数学下学期12.3、互逆命题同步练习4
苏科版数学七年级下册 12.3互逆命题课后练习题
七下12.3互逆命题课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为()A. a=2，b=−2B. a=1，b=0C. a=1，b=1D. a=−3，b=132.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是()A. a=2,b=−1B. a=−2,b=1C. a=3,b=−2D. a=2,b=03.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有()．A. 4种可能B. 5种可能C. 6种可能D. 8种可能4.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A. a=1，b=−2B. a=0，b=−1C. a=−1，b=−2D. a=2，b=−15.下列命题中，真命题是()A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6.甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”乙说：“一定是丁打碎的，”丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.下列说法错误的是()A. “三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”是定义B. “锐角的补角相等”是命题C. “三角形的内角和等于360°”是定理D. “两直线平行，内错角相等”是真命题二、填空题8.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是______．9.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__(真或假)命题10.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是______________________ ，该逆命题是一个______ 命题(填“真”或“假”)．11.在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．马彪同学的结论是_________的．(填“正确”或“错误”)12.定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______________________________________________________________________ ____．13.可以用来说明命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是假命题的反例是________________．14.写出下列命题的已知、求证，并写出推理过程中每一步的依据．命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图，________．求证：________．证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D，(________)∴∠ABD=∠CDF=90°，(________)∴AB//CD.(________)15.小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要_________min．三、解答题16.小明发现：当n=1，2，3时，n2−10n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2−10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．17.如图，B、A、E三点在同一直线上，(1)AD//BC；(2)∠B=∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：18.如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，说明AB//CD的理由．解：根据__________ 得∠2=∠3又因为∠1=∠2，所以∠________=∠_________ ，根据____________________________ 得：_________//_________ ．19.证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．已知：__________________________．求证：___________________________．证明：答案和解析1.A解：因为当a>0，b<0时，若a=−b，则|a|=|b|成立，但是此时a≠b，例如：a=2，b=−2．2.B解：∵当a=−2，b=1时，(−2)2>12，但是−2<1，∴a=−2，b=1是假命题的反例．3.C解：①乙、甲、丙、丁；②乙、甲、丁、丙；③丙、甲、乙、丁；④丙、甲、丁、乙；⑤丁、甲、乙、丙；⑥丁、甲、丙、乙；因此共有6种接棒顺序，4.D解：∵a=1，b=−2时，a=0，b=−1时，a=−1，b=−2时，a>b，则a2<b2，∴说明A，B，C都能证明“若a>b，则a2>b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=−1时，“若a>b，则a2>b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．5.D解：A、B.对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；即可得D正确；6.D解：假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意；所以是丁打碎了玻璃．7.C解：A.三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”阐明了什么叫不等边三角形，故是定义，故选项A不符合题意；B.锐角的补角相等，是判断的句子，故是命题，故选项B不符合题意；C.三角形的内角和应为180°，故三角形的内角和等于360°是错误的命题，故不是定理，故选项C符合题意；D.两条直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，故是真命题，故选项D不符合题意．8.平行四边形是对角线互相平分的四边形解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．9.假解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．10.只有两个锐角的三角形是直角三角形；假解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”.假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．11.错误解：举一反例即可.如当等腰三角形中，一个角的度数是50∘时，如果50∘的角为顶角，那么另两个角的度数分别是65∘，65∘;若这个50∘的角是底角，则另一个底角的度数为50∘，顶角的度数为80∘．综上所述，另两个角的度数分别是65∘，65∘或50∘，80∘，因此另两个角的度数不是唯一12.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，13.a=−2，b=2解：逆命题为：若a2=b2，则a=b．∵当a=−2，b=2时，(−2)2=22，但是−2≠2，∴a=−2，b=2是假命题的反例，14.AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D；AB//CD；已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行．解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D．求证：AB//CD．证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D，(已知)∴∠ABD=∠CDF=90°，(垂直定义)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)15.12解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3=12分钟．16.解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2−10n=102−10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．17.解：已知：AD//BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵B、A、E三点在同一直线上，AD//BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC．又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC．即AD平分∠EAC．18.对顶角相等；1；3；同位角相等，两直线平行；AB；CD解：根据对顶角相等，得∠2=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB//CD．19.解：已知：如图，已知直线b⊥a，c⊥a 求证：b//c证明：如图：∵b⊥a(已知)．∴∠1=90∘(垂直的定义)．∵c⊥a(已知)，∴∠2=90∘(垂直的定义)．∴∠2=∠1(等量代换)．∴b//c(同位角相等，两直线平行)。
苏科新版七年级下册《12.3互逆命题》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《12.3互逆命题》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是()A.每个定理都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.假命题的逆命题是真命题D.真命题的逆命题是真命题2.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则；它们的逆命题一定成立的有()A.①②③④B.①④C.②④D.②3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为()A. B.0 C. D.4.下列命题的逆命题正确的是()A.直角都相等B.若两个数相等，则它们的平方也相等C.两个负数的和是负数D.同旁内角互补，两直线平行5.已知下列命题：①若，则；②若，则；③两个全等三角形的面积相等，其中原命题与逆命题均为真命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为______.7.命题“等角的余角相等”的逆命题是______，这是一个______命题填“真”或“假”8.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________，该逆命题是__________命题填“真”或“假”三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分先判断下列命题的真假，再写出它的逆命题.若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数；在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则；相等的角是内错角.10.本小题8分用反例说明下列命题是假命题.若，则；两个负数的差一定是负数；两个锐角的和一定大于直角；任何有理数都有倒数；对于任意数x，的值总是整数.11.本小题8分请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.已知两数a，如果，那么12.本小题8分写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：两直线平行，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是内错角；有一个角是的三角形是等边三角形.13.本小题8分如图，已知在中，请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线；请你添加一个与有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线；如果“已知在中，不变”，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选：命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题．本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．2.【答案】C【解析】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定成立；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，一定成立；③若，则的逆命题是若，则，不一定成立；④若，则的逆命题是若，则，一定成立；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、平行线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3.【答案】D【解析】解：，，当时，“如果，那么”是假命题，故选：根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】D【解析】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，逆命题是假命题；B、若两个数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个数的平方相等，则它们也相等，逆命题是假命题；C、两个负数的和是负数的逆命题是和是负数的两个数是负数，逆命题是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；故选：首先确定逆命题，再判断命题的真假．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：①若，则是假命题，逆命题是若，则，是假命题，故此选项不符合题意；②若，则是真命题，它的逆命题为：若，则，此逆命题为假命题，故此选项不符合题意；③两个全等的三角形的面积相等，是真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题，故此选项不符合题意．故选：交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后再一一判断各命题的真假．本题考查了命题与定理，写出原命题的逆命题是解决问题的关键．6.【答案】如果m是有理数，那么它是自然数【解析】解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7.【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等真【解析】解：“等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等”，这是一个真命题．故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；真．先把等角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题，再判断其真假．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．8.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假【解析】【分析】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．9.【答案】解：若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数，是真命题，逆命题是若三个自然数中至少有一个是偶数，则三个自然数的积是偶数；在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则，是假命题，逆命题在同一平面内，a、b、c 是直线，若，，则；相等的角是内错角，是假命题，逆命题是内错角相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】解：若，则，当时，若，则，原命题是假命题；两个负数的差一定是负数，当，原命题是假命题；两个锐角的和一定大于直角，当，原命题是假命题；任何有理数都有倒数，0没有倒数，原命题是假命题；对于任意数x，的值总是整数，当时，不是整数，原命题是假命题．【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．11.【答案】解：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题；逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等，是真命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题．如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除，是假命题；逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除，是真命题．已知两数a，如果，那么，是假命题；逆命题为：已知两数a，如果，那么，是假命题．【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行，真命题；如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线在同一平面内，真命题；内错角相等，假命题；例如：与是内错角，但不相等；等边三角形有一个角是真命题．【解析】分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆题．13.【答案】解：；或；是真命题，理由如下：是的外角平分线，，又是三角形ABC的外角，，即，又，，，【解析】要使BE是的外角平分线，结合三角形的外角的性质，，，即可证明，进一步可得；根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．本题考查了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。
苏科版七年级数学下册12.3 互逆命题 同步练习(II )卷
苏科版七年级下册12.3 互逆命题同步练习（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、选择题（每题3分，共18分） (共6题；共17分)1. （3分）下列叙述正确的是（）A . 方差越大，说明数据就越稳定B . 一元二次方程x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根C . 圆内接四边形对角互补D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2. （3分）下列定理有逆定理的是（）A . 同角的余角相等B . 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C . 全等三角形的对应角相等D . 对顶角相等3. （3分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边4. （2分） (2019九上·开州月考) 下列命题是真命题的是（）A . 四边都是相等的四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形5. （3分）(2014·防城港) 下列命题是假命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的四边形是菱形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形6. （3分） (2015八上·大石桥期末) 下列命题正确的是（）A . 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 平行于同一条直线的两条直线互相平行D . 等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2017九上·乐清月考) 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________.8. （3分） (2019八上·江山期中) 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。
苏科版七年级数学下册_12.3 互逆命题
解题秘方：紧扣互逆命题的定义进行判断.
感悟新知
方法点拨:
知1－讲
判断两个命题是否为互逆命题，先确定每一个命题的
条件和结论，然后根据两个命题是否将条件和结论互换位
置进行判断. 对于条件与结论不是很明显的命题，可先将
命题改写为“ 如果……，那么……”的形式.
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知识点 2 反例
知2－讲
1. 定义 举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立 的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例.
知4－讲
感悟新知
3. 应用
知4－讲
利用直角三角形的性质可以得到两个锐角的数量关系，
而在判定一个三角形是直角三角形时，除利用直角三角形
的定义外，还可找出两个互余的锐角，从而直接判定其为
直角三角形.
感悟新知
知识储备：
知4－讲
1. “直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互余的
三角形是直角三角形”都可以利用三角形的内角和定
这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中的一个命题叫做原
命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题，即其中一个命
题是另一个命题的逆命题.
感悟新知
特别解读:
知1－讲
1. 如果一个命题是真命题，那么它的逆命题可能是真命题，
也可能是假命题.
2. 逆命题是相对于另一个命题(原命题)而言的，每个命题
都有逆命题.
注意：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定
感悟新知
证明：∵∠ ACB=90°， ∴∠ A+ ∠ B=90°(直角三角形的性质). ∵∠ ACD= ∠ B， ∴∠ A+ ∠ ACD=90°(等量代换). ∴∠ CDA=90°(直角三角形的判定). ∴ CD ⊥ AB.
苏科版七年级数学下册试题12.4《互逆命题》同步练习2.doc
11.4互逆命题（2）同步练习目标与方法1．知道可以用“⇒”符号表述证明过程．2．知道可以用不同的方式和方法证明同一个命题．基础与巩固1．请用“⇒”符号表述下面的证明过程：（1）已知：如图，∠1=∠2．求证：a∥b．因为∠1=∠2（已知），又因为∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3（等量代换）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．（2）如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB．因为CE∥AB，所以∠1=∠B，∠2=∠A．因为∠1+∠2+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠ACB=180°．2．（1）填写下列命题的证明过程．已知：点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1=∠2．证明：//1_____//2_____DE BCEF AB⇒∠=∠⎫⎬⇒∠=∠⎭⇒∠1=∠2．（2）你还有不同的方法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．3．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．拓展与延伸4．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．5．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；（3）若∠A=80°，则∠BIC=______°；（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．答案：1．略2．略3．提示：过点C作CD∥a，利用平行线的性质解决问题；或连接AB，借助三角形的内角和定理解决问题4．（1）由①②，推出③，由①③，推出②，由②③，推出①；（2）略5．（1）130；（2）130；（3）130；（4）12n°+90°，理由略．初中数学试卷马鸣风萧萧。
数学(苏科版)七年级下册第12章 12.3互逆命题 同步练习
数学（苏科版）七年级下册第12章12.3互逆命题同步练习一、单1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4+2.下列命题是假命题的是（?）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角+3.下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，则﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（?）A、1B、2C、3D、4+4.下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个+5.下列命题是假命题的是（?）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线+6.下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直+7.下列命题是真命题的是（??）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b+8.下列命题是真命题的是（??）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等+9.有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（??）A、1B、2C、3D、4+10.下列命题是真命题的是（??）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角+11.下列说法中，正确的是（??）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数+二、填空题12.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．+13.阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是（填写序号）+14.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．+15.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；，它是个命题．（填“真”或“假”）+16.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．+17.命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是．+18.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．+三、解答题19.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．+。
苏科版数学七年级下12.3互逆命题课后巩固训练(有答案)
七下12.3互逆命题课后巩固训练班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列定理中，没有逆定理的是()①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.学校闲暇节，七(1)班决定卖小商品，进货时，以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品；回来后，他们将这两种小商品元的价格出售，结果赔钱了，原因是()都以每件a+b2A. a<bB. a>bC. a≤bD. a≥b4.下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n<1，则n2−1<0.其中真命题的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列语句属于命题的个数是() ①宣城市奋飞学校是市文明单位 ②直角等于90° ③对顶角相等 ④奇数一定是质数吗？A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 37.定义：若两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则称这两个命题互为否命题．逆命题的否命题称为逆否命题．有下列四个命题：①“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则1−q有平方根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中是真命题的为()A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①④二、填空题8.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是________________________ ，它是一个______ 命题．9.如果一个角的两边与另一角的两边互相平行，那么这两个角的关系是________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么图中共有______ 个等腰三角形．11.在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．马彪同学的结论是________的(填“正确”或“错误”)．12.以n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．13.“两直线平行，内错角相等。
苏科版数学七年级下册教学设计12.3互逆命题
苏科版数学七年级下册教学设计12.3互逆命题一. 教材分析1.本节课内容为苏科版数学七年级下册12.3互逆命题。
2.教材通过引入实际问题，引导学生学习互逆命题的概念，并运用互逆命题解决实际问题。
3.教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的传授，也注重了学生的动手操作和思考能力的培养。
二. 学情分析1.学生已经学习了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
2.学生对于实际问题有一定的解决能力，能够运用所学知识解决一些简单的问题。
3.学生在学习过程中，对于新知识的好奇心较强，愿意主动探索新知识。
三. 教学目标1.理解互逆命题的概念，能够判断一个命题与其逆命题的关系。
2.学会运用互逆命题解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：互逆命题的概念及其运用。
2.教学难点：如何引导学生理解互逆命题的概念，并能够运用互逆命题解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索互逆命题的概念。
2.采用案例分析法，让学生通过实际问题，理解互逆命题的运用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习互逆命题。
2.准备PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么这个三角形的第三边的长度是多少？2.呈现（10分钟）引导学生回顾命题与定理的概念，然后引入互逆命题的概念。
给出互逆命题的定义，并通过PPT展示一些例子，让学生理解互逆命题的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用互逆命题解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，教师批改并给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用互逆命题来解决？让学生举例说明，并分享给大家。
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12.3互逆命题（2）
基础与巩固
1．请用“ ”符号表述下面的证明过程：
（1）已知：如图，∠1=∠2．
求证：a ∥b ．
因为∠1=∠2（已知），
又因为∠2=∠3（对顶角相等），
所以∠1=∠3（等量代换）．
所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）．
（2）如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB
．
因为CE ∥AB ，
所以∠1=∠B ，∠2=∠A ．
因为∠1+∠2+∠ACB =180°，
所以∠A +∠B +∠ACB =180°．
2．（1）填写下列命题的证明过程．
已知：点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1=∠2．
证明：
//1_____
//2_____
DE BC
EF AB
⇒∠=∠⎫
⎬
⇒∠=∠⎭
⇒∠1=∠2．
（2）你还有不同的方法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．
3．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．
拓展与延伸
4．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．
5．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；
（3）若∠A=80°，则∠BIC=______°；
（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．
答案：
1．略
2．略
3．提示：过点C作CD∥a，利用平行线的性质解决问题；或连接AB，借助三角形的内角和定理解决问题
4．（1）由①②，推出③，由①③，推出②，由②③，推出①；（2）略
5．（1）130；（2）130；（3）130；（4）1
2
n°+90°，理由略．。