2017版《三年高考两年模拟》数学(理科) 函数的概念与基本初等函数(六)

第六节 函数的图象
A 组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2016·全国Ⅰ，7)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )
2.(2016·全国Ⅱ，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x
与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m
(x i ＋y i )＝( )
A.0
B.m
C.2m
D.4m
3.(2016·全国Ⅱ，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x
与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m
(x i ＋y i )＝( )
A.0
B.m
C.2m
D.4m
4.(2015·新课标全国Ⅱ，10)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O
是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P
到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )
5.(2015·安徽，9)函数f (x )＝ax ＋b x ＋c 2
的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A.a >0，b >0，c <0
B.a <0，b >0，c >0
C.a <0，b >0，c <0
D.a <0，b <0，c <0
6.(2015·北京，7)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )
A.{x |－1＜x ≤0}
B.{x |－1≤x ≤1}
C.{x |－1＜x ≤1}
D.{x |－1＜x ≤2}
7. (2014·新课标全国Ⅰ，6)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆
上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂
线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在
[0，π]上的图象大致为( )
B 组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·浙江宁波一模)在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )
2.(2016·山东菏泽一模)函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )
3.(2015·广东佛山模拟)已知f (x )＝a x －
2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的图象大致是( )
4.(2015·山东菏泽模拟)已知函数f (x )＝1x －ln x －1
，则y ＝f (x )的图象大致为( )
5.(2015·山东日照模拟)函数f (x )＝sin x x 2＋1
的图象大致为( )
6.(2016·贵州贵阳模拟)已知函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________.
7.(2016·湖北八校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝⎛⎭
⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.
8.(2016·重庆巴蜀中学模拟)函数f (x )是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图
所示，那么不等式f （x ）cos x
<0的解集为________.
9.(2015·洛阳月考)已知函数f (x )＝x 1＋x
. (1)画出f (x )的草图；(2)指出f (x )的单调区间.
答案精析
A 组 三年高考真题（2016～2014年）
1.D [f (2)＝8－e 2>8－
2.82>0，排除A ；f (2)＝8－e 2<8－2.72<1，排除B ；在x >0时，f (x )＝2x 2
－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，14时，f ′(x )<14
×4－e 0＝0，因此f (x )在⎝⎛⎭⎫0，14上单调递减，排除C ，故选D.
2.B[当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4
时，在Rt △POB 中，|PB |＝|OB |tan ∠POB ＝tan x ，在Rt △P AB 中，|P A |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|P A |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ；
当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝⎛⎭⎫π4＝4＋tan 2π4＋tan π4
＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2
时，△P AO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝⎛⎭⎫π2＝|P A |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝⎛⎭⎫π2＜f ⎝⎛⎭⎫π4，故又可排除D.综上，选B.]
3.C [由图可知－c >0，∴c <0，又当x <－c 时，由图象形状可知，a <0且b >0，故选C.]
4.C [如图，
由图知：f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}.]
5.C[由题意知，f (x )＝|cos x |·sin x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝cos x ·sin x ＝12
sin 2x ；当x ∈⎝⎛⎦⎤π2，π时，f (x )＝－cos x ·sin x ＝－12
sin 2x ，故选C.] B 组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.D [当a >1时，y ＝sin ax 的周期小于2π，排除A 、C ，当0<a <1时，y ＝sin ax 的周期大于2π，故选D.]
2. A [函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 、D.当x ＝0时，y ＝4cos 0－e 0＝3＞1，故选
A. ]
3. B[据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x －
2(0<a <1)的图象即可确定，排除A ，C ，而y ＝log a |x |(0<a <1)的图象结合函数的单调性可知，故选B.]
4.A [f (x )的定义域为x >0且x ≠1，当x ∈(0，1)时，f (x )>0且为增函数，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0且为减函数，故选A.]
5.A[首先由f (x )为奇函数，得图象关于原点对称，排除C 、D,又当0<x <π时,f (x )>0知,选A.]
6.(2，8] [当f (x )>0时,函数g (x )有意义,由图象知当x ∈(2,8]时,f (x )>0,即所求定义域为(2,8].]
7.133[由图知⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝0，f （0）＝2，即⎩
⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝2，∴a ＝b ＝2， 又log c 19＝2，所以c ＝13，则a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133
.]
8.⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2[在⎝⎛⎭⎫0，π2上y ＝cos x >0，在⎝⎛⎭
⎫π2，4上y ＝cos x <0.由f (x )的图象知在⎝⎛⎭⎫1，π2上f （x ）cos x <0，因为f (x )为偶函数，所以y ＝f （x ）cos x
为偶函数， 所以f （x ）cos x
<0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2.] 9. 解(1)f (x )＝x 1＋x ＝1－1x ＋1
，函数f (x )的图象是由反比例函数y ＝－1x 的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示.
(2)由图象可以看出，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞).。