2019新人教A版高中数学 必修第一册课时同步训练 第三章函数概念与性质3.4函数的应用一含解析
人教A版(2019)高中数学必修第一册 第三章 函数概念与性质 函数的概念同步练习【答案】
人教A 版（2019）高中数学必修第一册第三章 函数概念与性质 函数的概念【附答案】一、选择题（60分）1．函数y = ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥⋃D ．{}|01x x ≤≤2．已知函数()(0)1x a f x x ax +=>-，若0a =>，则()f x 的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B ．(1)--C ．[1)--D ．(3．函数y =的值域是（ ）A ．⎡⎣B ．[]0,2C ．⎡⎣D ．[]1,24．函数y =的值域为A ．]B ．[1,2]C ．D ．2]5．已知函数()242tx t f x x --+=+在区间［－1,2］上的最大值为2，则t 的值等于（ ） A ．2或3 B ．－1或3 C ．1 D ．36．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点构成一个正方形区域，则a 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．D ．8-7．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()2f x f x x +=+，且当[)0,2x ∈时,()8f x x =-，则()93f =（ ）.A ．2019B ．2109C ．2190D ．29018．记号[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若2()30x f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则()()()()()1232930f f f f f +++⋯++的值为（ ）A ．899B ．900C ．901D ．9029．函数()f x = ）．A B ．32 C ．52D ．2 10．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆吋针旋转3π后与原图象重合，则在以下各项中(1)f 的取值只可能是A B ．1 C ．3 D ．011．已知函数f(x)={x,x <013x 3−12(a +1)x 2+ax,x ⩾0 ，若函数y =f(x)−ax −1有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)12．若函数()f x 满足关系式2()2()f x f x x x --=+，则(2)f =（ ）A ．103-B ．103C ．143-D ．143二、填空题（20分）13．函数()f x x =的值域为_______________.14．规定[]x 为不超过x 的最大整数，对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，21()(())f x f g x =.若1()2f x =，2()3f x =，则x 的取值范围是________.15．已知定义在R 上函数()f x 满足，对一切实数x 、y ，均有()()22223f x y y f x y ++≥+，且()100100f =，则()200f =______.16．函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在1x ，2x ，…，n x 满足120n x x x ≤<<<，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()12016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为__________．17．已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则⋅a b 的最大值为________.三、解答题（70分）18．在正整数集*N 上定义函数()y f n =,满足()[(1)1]2[2(1)]f n f n f n ++=-+,且(1)2f =.（1）求证:9(3)(2)10f f -=; （2）是否存在实数,a b 使得1()132n f n a b =+⎛⎫-- ⎪⎝⎭任意正整数n 恒成立,并证明你的结论.19．设函数(),,x x P f x x x M∈⎧=⎨-∈⎩其中P ，M 是非空数集．记f (P ）＝{y |y ＝f (x )，x ∈P }，f (M )＝{y |y ＝f (x )，x ∈M }． （Ⅰ）若P ＝[0，3]，M ＝(﹣∞，﹣1)，求f (P )∪f (M )；（Ⅱ）若P ∩M ＝∅，且f (x )是定义在R 上的增函数，求集合P ，M ；（Ⅲ）判断命题“若P ∪M ≠R ，则f (P )∪f (M )≠R ”的真假，并加以证明．20．规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]．(1)若x ＝716，分别求f 1(x )和f 2(x )； (2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．21．已知二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），且不等式f （x ）<0的解集为（–1，5）． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数y =f22．已知x 为实数，用[]x 表示不超过x 的最大整数.（1）若函数()[]f x x =，求()()1.2, 1.2f f -的值； （2）若函数()()122x x f x x R +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求()f x 的值域； （3）若存在m R ∈且m Z ∉，使得()[]()f m fm =，则称函数()f x 是Ω函数，若函数 ()a f x x x=+是Ω函数，求a 的取值范围.23．设()22f x x tx =+，其中t R ∈． (1)当1t =时，分别求()f x 及()()f f x 的值域；(2)记()[]{|,,1}A y y f x x t t ==∈--+，()()[]{|,,1}B y y f f x x t t ==∈--+，若A B =，求实数t 的值．【参考答案】1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B。
高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-
第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)考点1一次、二次函数模型的应用1.(2019·某某某某中学高一期中考试)一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元,卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社。
在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同,要使推销员每月所获得的利润最大,则应该每天从报社买进报纸()。
A.215份B.350份C.400份D.520份答案：C解析：设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份报纸时,每月所获利润为y元,具体情况如下表:数量/份单价/元金额/元买进30x 2 60x卖出20x+10×250 3 60x+7500退回10(x-250) 0.8 8x-2000y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250≤x≤400,x∈N)。
∵y=8x+5500在[250,400]上是增函数,∴当x=400时,y取得最大值8700。
即每天从报社买进400份报纸时,每月获得的利润最大,最大利润为8700元。
故选C。
2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x。
若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为()。
A.40元/件B.42元/件C.54元/件D.60元/件答案：B解析：设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件。
3.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y=5x+40000。
而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()。
A.2000双B.4000双C.6000双D.8000双答案：D解析：由5x +40000≤10x ,得x ≥8000,即至少日产手套8000双才不亏本。
高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-
3.1.2 函数的表示法一、选择题1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是( )A ．这天15时的温度最高B ．这天3时的温度最低C ．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D ．这天21时的温度是30 ℃解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C 错． 答案：C2．已知f (x －1)＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝1x ＋2D ．f (x )＝1＋x 解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2. 答案：C3．函数y ＝x 2|x |的图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0，所以函数的图象为选项A.答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，符合题意．答案：A 二、填空题5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为______，值域为______．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]． 答案：[0,2] [0,1]6．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________.解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (a )＝32a ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝73.答案：737．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝________.解析：∵f (x )－12f (－x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (2)－12f (－2)＝4，f (－2)－12f (2)＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧2f (2)－f (－2)＝8，f (－2)－12f (2)＝－4，相加得32f (2)＝4，f (2)＝83.答案：83三、解答题8．某同学购买x (x ∈{1,2,3,4,5})X 价格为20元的科技馆门票，需要y 元．试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数．解析：(1)列表法x /X 1 2 3 4 5 y /元20406080100(2)图象法：如下图所示．(3)解析法：y ＝20x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 9．求下列函数解析式：(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式． 解析：(1)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9， ∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9， 即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，3a ＋2b ＝9，∴a ＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3. (2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.[尖子生题库]10．画出下列函数的图象：(1)f (x )＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)； (2)f (x )＝|x ＋2|.解析：(1)f (x )＝[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…－2，－2≤x <－1，－1，－1≤x <0，0，0≤x <1，1，1≤x <2，2，2≤x <3，…函数图象如图1所示．图1 图2(2)f (x )＝|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.画出y ＝x ＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y ＝－x －2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．。
人教A版(2019)高中数学课时练必修第一册第三章幂函数同步练习卷
人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章函数概念与性质 3.3冥函数一、选择题（60分）1．若幂函数y＝(m 2＝3m＝3)x m －2的图像不过原点＝则m 的取值范围为( ) A ．1≤m ≤2 B ．m＝1或m＝2 C ．m＝2 D ．m＝12．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3．设a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭34，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭34，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭12，则( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<aD ．b<a<c4．定义在R 上的奇函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）. A ．[22]-， B ．[11]-， C ．[0]4，D ．[1]3，5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A ．2y xB ．1y x -=C ．2y xD ．13y x =6．幂函数f(x)＝x 3m －5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m 可能等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．有四个幂函数：①1()f x x -=；②2()f x x -=；③3()f x x =；④13()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③D ．④8．下列关于幂函数的结论，正确的是（ ）. A ．幂函数的图象都过(0,0)点 B ．幂函数的图象不经过第四象限 C ．幂函数为奇函数或偶函数D ．幂函数在其定义域内都有反函数9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．11[,]66-B ．[C ．11[,]33-D ．[ 10．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a -B ．2a -C ．4a -D ．1a -11．已知实数a ，b 满足等式1132a b =，则下列五个关系式中可能成立的是（ ） A ．01b a <<< B ．10a b -<<< C ．a ＜b ＜1D ．10b a -<<<12．已知幂函数()n mf x x =（m ，*n ∈N ，m ，n 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（ ） A ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数 B ．m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数C ．m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是奇函数D ．01mn<<时，幂函数()f x 在()0,∞+上是减函数 二、填空题（20分）13．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．14．给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值()0f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭.若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211()122f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，其中在D 上封闭的是________（填序号）.15．若幂函数y＝x α的图像经过点(8＝4)＝则函数y＝x α的值域是________.16．已知1112,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭.若函数()f x x α=在(0,)+∞上递减且为偶函数，则α=________. 17．已知幂函数()2241()31m m f x m m x -+=-+的图像不过原点，则实数m 的值为__________.三、解答题（70分） 18．已知幂函数21322()()pp f x x p -++=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数.（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式.（2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.19．若2233(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围． 20．已知幂函数(1)n yp y x-⋅=（其中*,,n p q N ∈，且p ，q 互素）试研究当n ，p ，q 分别取奇数和偶数时的图像特征．21．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；22．已知幂函数f(x)＝x 223m m －－(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)m-3<(3－2a)m-3的a 的取值范围．23．已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数()m n m n <、，使()f x 当定义域为[],m n 时，值域为[]3,3m n ？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由. 【参考答案】1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．A 13．9 14．＝＝＝. 15．[0＝＝∞) 16．2- 17．318．（1）当0p =或2p =时，32()f x x =；当1p =时，2()f x x =；（2）存在，130-. 19．2,(4,)3a ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭20．当n 为奇数时函数在第一象限的图像单调递减，当n 为偶数时函数在第一象限的图像单调递增；p 奇q 奇：奇函数；p 奇q 偶：偶函数：p 偶q 奇：非奇非偶函数 21．(1) 0 ; (2) [0,1]22．23132a a a ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或. 23．（1）21()2f x x x =-+;(2) 40m n =-⎧⎨=⎩。
2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第三章函数概念和性质3.1 3.1.2 课时作业19
知识对点练
课时综合练
答案
解析
第十九页，编辑于星期日：点 四十一分。
5．已知 f(x)＝2fxx，＋x1＞，0， x≤0， 则 f－34＋f43等于(
)
A．－2
B．4
C．2
D．－4
答案 B
知识对点练
课时综合练
答案
第二十页，编辑于星期日：点 四十一分。
解析 ∵f(x)＝f2xx，＋x1＞，0x，≤0， ∴f－43＝f－34＋1＝f－31＝f－31＋1＝f23＝23×2＝43，f43＝2×43＝83， ∴f－43＋f43＝43＋83＝4.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
第二十三页，编辑于星期日：点 四十一分。
x，x≤－2，
8．函数 f(x)＝x＋1，－2＜x＜4， 3x，x≥4，
________．
若 f(a)＜－3，则 a 的取值范围是
答案 (－∞，－3)
知识对点练
课时综合练
答案
第二十四页，编辑于星期日：点 四十一分。
解析 当 a≤－2 时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)； 当－2＜a＜4 时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解； 当 a≥4 时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解． 所以 a 的取值范围是(－∞，－3)．
课时作业19 分段函 数
第一页，编辑于星期日：点 四十一分。
知识对点练
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练 第二页，编辑于星期日：点 四十一分。
知识点一 分段函数
1.设函数 f(x)＝1，x－x<11，，x≥1， 则 f{f[f(2)]}＝(
)
A．0
高中数学课时练人教A版(2019) 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质
人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质一、选择题（60分） 1．若不等式2229t t a t t+≤≤+，在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是A ．1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,1613⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,6⎡⎢⎣2．已知函数是定义在R 上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知()f x 是定义在R 上恒不为零的单调递减函数．对任意,x y R ∈，都有()f x y +=()()f x f y ，集合()()()(){}22,|1?A x y f x f y f =>，()(){},|451?B x y f x ay =+-=，若A B ϕ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ， A ．[]3,3-B ．(][)--33+∞⋃∞，，C ．[]22-， D ．314⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，4．如果函数21()(2)(8)1(0,0)2f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16B ．18C ．25D ．8125．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足()22f m m -+()220f n n-≥，则当1n ≤32≤时，m n 的取值范围为（ ）A ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，对实数a ，b ，“a b <”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()f x 是以2为周期的奇函数，已知()0,1x ∈时，()2xf x =，则()f x 在()2017,2018上是 A ．增函数，且()0f x > B ．减函数，且()0f x < C ．增函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >8．设()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（ ， A ．{|20x x -<< 或 }2x > B ．{|2x x <- 或 }02x << C ．{|2x x <- 或 }02x <<D ．{|20x x -<< 或 }02x <<9．函数()f x 是R 上的偶函数且在(0,)+∞上减函数，又(2)1f -=，则不等式(1)1f x -<的解集为（ ，A ．{}3x x >B ．{}1x x <-C ．{}13x x -<<D ．{}31x x x 或><-10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0f x f x +-=，当01x ≤≤时，2()f x x =，又1()()4g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有两解，则k 的取值范围是（ ，A ．44,115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．441,,115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．444,,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．4441,,,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 11．已知()212f x x x =+-，那么()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增 C ．在()1,1-上单调递增D ．在()1,2上单调递增12．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（20分）13．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，对一切[]1,1x ∈-，都有()1f x ≤，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的最大值为______.14．已知2223,0()43,0x x x f x x x x ⎧-++≤=⎨++>⎩，若关于x 的不等式f (x ＋a )＞f (2a －x 2)在区间[a －1，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.15．若不等式223x x a a --≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，则正实数a 的取值范围是________.16．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t 使得()240f t f t ⎛⎫++=⎪⎝⎭，则224a b +最小值为______． 17．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（70分）18．已知函数2()1f x x mx m=--+，，1）若()y f x =在区间[]1,0-上是单调函数，求实数m 的取值范围； ，2）若函数(2)x y f =，[]0,2x ∈的最大值为()g m ，求()g m 的表达式，19．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；（3）设()31()2f x xg x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.20．对定义域,f g D D 的函数()y f x =，()y g x =，规定，函数()()()()(),,,f g f g f g f x g x x D D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈⋂⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩且且，1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式， ，2）求问题（1）中函数()h x 的值域，，3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函 数()y f x =，及一个α的值，使得()cos4h x x =，并予以证明.21．设函数()25(2){5(2)x ax a x f x ax x -+≥=+<（a 为常数），（1）对任意12,x x R ∈，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求2()43g x x ax =-+在区间[1,3]上的最小值()h a ．22．已知函数22(1)22()22x a x a f x x ax a +--+=+-的定义域为D ，值域为A ，其中a R ∈．（1）若D 关于原点对称，求实数a 的取值范围； （2）试判断1是否在集合A 内，并说明理由；（3）是否存在实数a ，使得对任意x D ∈，都有0()2f x <<成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．23．已知函数()22f x x x a =--（1）若0a =，求函数()f x 的零点；（2）若不存在相异实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x =成立．求实数a 的取值范围；（3）若对任意实数a ，总存在实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x k -≥成立，求实数k 的最大值．【参考答案】1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．714．1,(2,)4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．64917．[1,0]-18．(1) 2m ≤-或0m ≥ (2) 153,5(){0,5m m g m m -≤=>19．（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一（3）151620．（1）()22,11,1x x h x x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩；（2）(]{}[),014,-∞+∞；（3）()sin 2cos2f x x x =+，当4πα=时，()cos2sin 2g x x x =-，此时()cos4h x x =. 21．（1）14a ≤≤；（2）()2334,12{31212,42a a h a a a -≤≤=-<≤. 22．（1）160a -<≤；（2）当2a ≠时，1A ∈，当2a =，1A ∉（由分式分母不为零，得1x ≠且2x ≠-）；（3）存在，71a -<<-或2a =．.23．（1）零点分别是：2-、0、2；（2）11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）34。
高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教
3.2.2 奇偶性一、选择题1．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝2x 2－3 B ．y ＝x 3C ．y ＝x 2，x ∈[0,1] D．y ＝x解析：对于A ，f (－x )＝2(－x )2－3＝2x 2－3＝f (x )，∴f (x )是偶函数，B ，D 都为奇函数，C 中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A2．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称解析：∵f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x－(－x )＝x －1x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，图象关于原点对称．答案：C3．如图，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)＋f (－1)的值为( )A ．－2B ．2C ．1D ．0解析：由图知f (1)＝12，f (2)＝32，又f (x )为奇函数，所以f (－2)＋f (－1)＝－f (2)－f (1)＝－32－12＝－2.故选A.答案：A4．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋1(ab ≠0)，若f (2 019)＝k ，则f (－2 019)＝( ) A ．k B ．－k C ．1－k D ．2－k解析：∵f (2 019)＝a ·2 0193＋b ·2 019＋1＝k ，∴a ·2 0193＋b ·2 019＝k －1，则f (－2 019)＝a (－2 019)3＋b ·(－2 019)＋1＝－[a ·2 0193＋b ·2 019]＋1＝2－k .答案：D 二、填空题5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________． 解析：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数， ∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.答案：136．已知y ＝f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋ax ，且f (3)＝6，则a 的值为________． 解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝－6，所以(－3)2＋a (－3)＝－6，解得a ＝5.答案：57．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (x )>0的x的集合为____________．解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，得函数y ＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∴x >12或－12<x <0. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12三、解答题8．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 3－x 2x －1；(2)f (x )＝x 2－x 3；(3)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|； (4)f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )．解析：(1)∵函数f (x )＝x 3－x 2x －1的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (x )的定义域为R ，是关于原点对称的．∵f (－x )＝(－x )2－(－x )3＝x 2＋x 3，又－f (x )＝－x 2＋x 3， ∴f (－x )既不等于f (x )，也不等于－f (x )． 故f (x )＝x 2－x 3既不是奇函数也不是偶函数．(3)方法一(定义法) 函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝|－x －2|－|－x ＋2|＝|x ＋2|－|x －2|＝－(|x －2|－|x ＋2|)＝－f (x )，∴函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|是奇函数．方法二(根据图象进行判断)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－4，x ≥2，－2x ，－2<x <2，4，x ≤－2，画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f (x )是奇函数． (4)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，即f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a ∈R 且a ≠0时，函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数；当a ＝0时，函数f (x )为偶函数．9．已知函数f (x )＝1－2x.(1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 解析：(1)由已知g (x )＝f (x )－a 得，g (x )＝1－a －2x，∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ， 解得a ＝1.(2)函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数． 证明如下：设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2(x 1－x 2)x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0， 从而2(x 1－x 2)x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是增函数．[尖子生题库]10．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数f (x )的图象．解析：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数， 则f (0)＝0；②当x <0时，－x >0，∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， (x >0)0， (x ＝0)－x 2－2x ， (x <0)(2)图象如图：。
2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第三章函数概念和性质3.1 3.1.1 课时作业17
∴y＝ x－1 的值域为[－1，＋∞)．
知识对点练
课时综合练
答案
第九页，编辑于星期日：点 四十一分。
(2)(分离常数法)
y＝54xx－ ＋12＝544x＋42x＋－21－140＝544x4＋x＋22－144
＝54－24x7＋2.
∵24x7＋2≠0，∴y≠54.
∴函数的值域为yy≠54，y∈R
.
知识对点练
知识对点练
课时综合练
答案
第二十八页，编辑于星期日：点 四十一分。
10．求下列函数的值域： (1)y＝ x＋1； (2)y＝1x＋－2x.
解 (1)(观察法)因为 x≥0，所以 x＋1≥1， 所以 y＝ x＋1 的值域为[1，＋∞)． (2)(分离常数法)y＝1x＋－2x＝－xx＋＋22＋3＝－1＋x＋3 2，故 y＝1x＋－2x的值域 为{y|y∈R 且 y≠－1}．
知识对点练
课时综合练
答案
第十一页，编辑于星期日：点 四十一分。
∴函数的值域为yy≠12且y≠－23，y∈R
.
(4)(换元法)设 u＝ 2x－1x≥12，
则 x＝1＋2 u2(u≥0)，
∴y＝1＋2 u2＋u＝u＋212(u≥0)．
知识对点练
课时综合练
答案
第十二页，编辑于星期日：点 四十一分。
由 u≥0 知(u＋1)2≥1， ∴y≥12. ∴函数 y＝x＋ 2x－1的值域为12，＋∞. (5)(配方法)配方，得 y＝(x－2)2＋2.因为 x∈[1,5)，所以函数图象如图所 示，函数的值域为[2,11)．
答案 D 解析 由1x≥－0x，≥0， 解得 0≤x≤1，故选 D.
知识对点练
课时综合练
答案
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函数的应用(一)
(15分钟30分)
1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是
( )
A.310元
B.300元
C.290元
D.280元
【解析】选B.设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，
则解得
所以y=500x+300，当x=0时，y=300.
所以营销人员没有销售量时的收入是300元.
【补偿训练】
某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y=5x+40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套 ( )
A.2 000双
B.4 000双
C.6 000双
D.8 000双
【解析】选D.由5x+40 000≤10x，
得x≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本.
2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是
( )
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
【解析】选D.由题图知甲所用时间短，所以甲先到达终点.
3.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么( )
A.人可在7秒内追上汽车
B.人可在10秒内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为5米
D.人追不上汽车，其间距最少为7米
【解析】选D.设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s=t2，车与人的间距
d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7，当t=6时，d取得最小值7.
4.经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)=_______.
【解析】日销售额=日销售量×价格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N*.
答案：2t2+108t+400，t∈N*
5.某市居民生活用水收费标准如下：
用水量x/t 每吨收费标准/元
不超过2 t部分m
超过2 t不超过4 t部分 3
超过4 t部分n
已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为多少元？
(3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水.
【解析】(1)由题设可得
y=
当x=8时，y=33；当x=6时，y=21，
代入得解得
所以y关于x的函数解析式为
y=
(2)当x=3.5时，y=3×3.5-3=7.5.
故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元.
(3)令6x-15≤24，解得x≤6.5.
故该用户最多可以用6.5 t水.
(20分钟40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.国庆节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1 460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计( )
A.280元
B.320元
C.340元
D.360元
【解析】选D.由题意可知，1 460=1 400+20+40，1 400元现金可送280元购物券，把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券，再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券，所以最多可以获赠购物券280+60+20=360(元).
2.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )
A.40万元
B.60万元
C.80万元
D.120万元
【解析】选D.甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2=40(万元)，乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)÷4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2=80(万元)，共获利40+80=120(万元).
3.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是
( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】选C.由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：
y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10)，配方可得y=-6(k-9)2+864，所以当k=9时，获得利润最大.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
型号小包装大包装
质量100克300克
包装费0.5元0.7元
销售价格 3.00元8.4元
则下列说法正确的是( )
A.买小包装实惠
B.买大包装实惠
C.卖3小包比卖1大包盈利多
D.卖1大包比卖3小包盈利多
【解析】选BD.大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故B正确，卖1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过_______年.
【解题指南】根据图象，用待定系数法求出函数解析式，客车有营运利润，表示函数值大于0.
【解析】设二次函数y=a(x-6)2+11，又过点(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y≥0，得6-≤x≤6+，所以有营运利润的时间为2.
又6<2<7，所以有营运利润的时间不超过7年.
答案：7
6.(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_______元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_______.
【解析】①价格为60+80=140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元.
②设促销前总价为a元，a≥120，李明得到金额l(x)=(a-x)×80%≥0.7a，0≤x≤120，即x ≤恒成立，又最小值为=15，所以x最大值为15.
答案：①130 ②15
四、解答题
7.(10分)某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.
旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x(单位：元，且x∈N)表示每辆自行车的日租金，用y(单位：元)表示出租的自行车的日净收入.(注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用)
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
【解析】(1)当3≤x≤6，且x∈N时，y=50x-115.
当6<x≤20，且x∈N时，
y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115，
综上，y=f(x)=
(2)当3≤x≤6，且x∈N时，因为y=50x-115是增函数，所以当x=6时，y max=185.
当6<x≤20，且x∈N时，
y=-3x2+68x-115=-3+，
所以当x=11时，y max=270.
综上，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元.。