最新九年级数学上册期末测试卷(含参考答案)人教版
人教版九年级数学上册期末试题及参考答案(WL2023统考)
人教版九年级数学上册期末试题及参考答案(WL2023统考)(满分120分时间100分钟)第Ⅰ卷(共36分)一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分，满分36分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.若正比例函数y=-3x与反比例函数y=kx的图象一个交点为(1,-2)，则另一个交点坐标为（）A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)3.三角形两边长分别2和4，第三边是方程x2-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A.8或12B.8或9C.9D.124.如图，已知∠1=∠2,那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A.∠B=∠DB.ABAD =ACAEC.∠C=∠AEDD.ABAD =BCDE5.如图5，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠APB=50°，点D是劣弧AB上异于点A、B 的一点，则∠ADB的度数为（）A.100°B.130°C.125°D.115°6.如图 6，D、E 分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE:S△EOC=1:3，S△ADE=1, 则S四边形DBCE的值（）A.8B.9C.12D.157.如图7，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，连接AB 、AC 、BC ，∠ACB=15°，过点O 作 OD ∥AB 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD,已知⊙O 半径为3，则图中阴影面积为（ ） A. 3π4 B. π4 C. 3π2 D. 3π4+ 92 8.从-1，0,1，2，3中随机任取一个数作为k 的值,能使直线y=x+k 与抛物线 y=x ²-3x+5 有两个不同交点的概率为（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45 9.下列结论中正确的个数是（ ）①二次函数y=-3(x-2)2-3顶点坐标为(2,-3)；②反比例函数y=- 5x ，当x ＞-1时， y ＞5；③三角形内心为三角形角平分线交点；④圆中长度等于半径的弦所对的圆周角为30°.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图10，在平面直角坐标系中，已知C(3,4)，以点 C 为圆心的圆与y 轴相切,点A 、B 在x 轴上,且OA=OB,点P 为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB 长度的最大值为（ ）A.20B.18C.16D.1411.已知 m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2-√k +2 x +k-1=0的两实数根，则代数式(m 2+1)(n 2+1)的取值范围是（ ）A. 154≤x ≤16B. 334≤x ＜16C.4＜x ≤274D.4≤x ≤16 12.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0) 的图象与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴为直线x=1，下列结论中：①2b-3c ＞0;②若点( - 3，y 1)，(2，y 2)，(4，y 3)均在该二次函数图象上,则y 1＜y 2＜y 3;③若m 为任意实数,则am ²+bm+c ≤-4a;④方程ax 2+bx+c+1=0的两实数根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1，x 2＞3.正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共4个小题;每小题4分，共16分)13.将二次函数y=5x 2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是______________.14.若一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_____.15.如图,△ABC 为等边三角形，点D,E 分别在边BC,AB 上,∠ADE =60°,若 BD=3DC, DE=6,则AD 的长为__________.16.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，直线AB解析式为y=-3x+3，双曲(k＞0)经过矩形顶点C和矩形对角线的交点E，则k =_____.线y=kx三、解答题(本大题共6小题,共68分)17.(本题满分8分)用合适的方法解方程.(l) 3(x-2)2 =x(x-2) (2) x2+4x-1=018.(本题满分10分)某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题.(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.19.(本题满分12分)某经销商购进一款成本为20元的水杯，据市场调查发现，水杯每天的销售量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系y=-x+60.(1)若该经销商每天想从这款水杯销售中获利300元，又想尽量减少库存，这款水杯的销售单价应定为多少元?(2)若销售单价不低于25元，且每天至少销售28件,设该水杯每天的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元时，可获得最大利润?最大利润是多少元?20.(本小题满分12分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接 BD 、CD ，过点D 作DP ∥BC 与AC 的延长线交于点P.(1)求证:DP 是⊙0的切线.(2)求证:△ABD ∽△DCP.(3)若AB=6cm,AC=8cm,求线段PC 的长.21.(本小题满分12分)[问题呈现】(1)如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD 、CE ，则BD 与CE 的数量关系为_________________；【类比探究】(2)如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD 、CE ， 则BD CE =_________________；[拓展提升】(3)如图3,△ABC 和△ADE 都是宜角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,∠BAC=∠DAE=30°，连接BD 、CE. ①求BDCE 的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ，求∠BFC 的度数.22.(本小题满分14分)如图1，已知抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴为直线x=-1，且经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x 轴的另一个交点为B ，经过B 、C 两点作直线BC,点D 为第二象限内抛物线上一动点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求△DBC 面积最大值及此时点D 坐标;(3)如图2，点M 也是第二象限抛物线上一个动点，直线OM 交BC 于点N ，是否存在这样的点 M ，使以B 、O 、N 为项点的三角形与△ACB 相似?若存在，求出点M 坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题BCCDD AABBC AB二、填空题13. y=5(x-2)2+314. 90°15. 816. 4三、解答题17 (1)x1=2,x2=3(2) x1=√5−2,x2=−√5−218 (1) 总人数40 , 二等奖人数为12.补全条形统计图如下：（2）108°（3）树状图如图所示，抽取两人恰好是甲和乙的概率是1619（1）由题意得（x-20）y=300， x1=30,x2=50因为尽量减少库存，所以x=30（2）W=(x-20)y=-x2+80x-1200因为销售单价不低于25元，x≥25因为每天销量至少28件,-x+60≥28, x≤32，所以25≤x≤32 因为a＜0, 对称轴为x=40所以x=32时，W最大=336(元)20(1)略（2）可证∠ADB=∠P，∠BAD=∠CDP(3)易得BC=10，BD=CD=5√2由△ABD∽△DCP,CP= 25321(1)BD=CE(2)√2230°(3)√3222 (1）y =-x 2-2x+3（2）作DE ∥y 轴，交直线BC 于点E,可求直线BC 的解析式为y ＝x+3 设P （m,m 2-2m+3）∴E （m,+3）∴DE ＝﹣m 2-2m+3-(m+3)＝﹣m 2-3m∴△DBC 的面积＝12DE •3＝﹣32m 2-92m∵a=-32＜0 ∴m=-32时，△DBC 的最大面积是278，此时点D 坐标为（-32，154） （3）存在直线AC 解析式为y=-3x+3①当OM ∥AC ，△BON ∽BAC,直线OM 的解析式y=-3x, -3x=-x 2-2x+3 x 1=1+√132(舍去)，x 2=1−√132M(1−√132，−3+3√ 132)②当△BON ∽BCA 时, BN BA =BO BC ,BN= BA⋅BO BC =3√ 2=2√ 2过点N 作NG ⊥x 轴于点G,易得N （-1，2） ,直线OM 解析式为y=-2x 结合抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3,得-2x=-x 2-2x+3解得x 1=√3 (舍去)，x 1=−√3,M （−√ 3，2√ 3）综上,M （1−√ 132，−3+3√ 132）或（−√ 3，2√ 3）。
最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案九年级上册数学期末试卷一、选择题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.将函数y=2x^2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A。
y=2(x-1)^2-3B。
y=2(x-1)^2+3C。
y=2(x+1)^2-3D。
y=2(x+1)^2+33.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A。
55°B。
70°C。
125°D。
145°4.一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ) A。
4B。
5C。
6D。
35.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A。
24cm^2B。
63cm^2C。
123cm^2D。
83cm^26.如图，XXX是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()A。
35°B。
45°C。
55°D。
75°7.函数y=-2x^2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1<x2<-2，则（）A。
y1<y2B。
y1>y2C。
y1=y2D。
y1、y2的大小不确定8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A。
B。
C。
D。
9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
10.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）A。
人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
人教版九年级上册数学期末考试卷及答案【完整版】
人教版九年级上册数学期末考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC ，则PA的长为（）A．4 B．23C．3 D．2.510．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、C5、A6、A7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、22(1)a +3、2x ≥4、805、)6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
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九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ） A．30.1×108 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×1010 3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4 4．设a=2﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ） A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60 7．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．ac＜0 B．a﹣b=1 C．a+b=﹣1 D．b＞2a 8．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2 9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．的平方根是 ． 12．因式分解：a2b+2ab+b= ． 13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 ．
14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的长． （2）若ABn的长为56，求n．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）． 探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△
BCQ×高AB）；
（3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）． 20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等． （1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率．
六、（本题满分12分） 21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．
七、（本题满分12分） 22．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度 新家电销售价格的10% 说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台． 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价） （1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
八、（本题满分14分） 23．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上． （1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN，则易证 ．（选择正确答案填空） ①AM+CN＞MN；②（AM+CN）=MN；③MN=AM+CN． （2）若∠MBN=∠ABC，在（1）中线段MN、AM、CN之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系． 【拓展】如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC与∠ADC互补．点M、N分别在DA、CD
的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明． 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2， ∴最小的数是﹣3，
故选D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ） A．30.1×108 B．3.01×108 C．3.01×109 D．0.301×1010 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将30.1亿用科学记数法表示为：3.01×109． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案． 【解答】解：（x+6）2=16，