2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高三(下)期初数学试卷(含答案解析)
浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高三下学期期初检测语文试题(解析版)
鄞州中学 2019-2020学年第二学期期初考试高三语文试卷一、语言文字运用（共 20 分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的读音全都正确的一项是A. 《幻想交响曲》中的音浪裹携着你恓惶的内心左奔右突，直到古典的形式扭曲、变形、坍圮，然后，听他高唱挣．（zhēng）脱灵魂桎梏．（gù）、摧毁旧日城堡的浪漫主义的赞歌。
B. 大自然崇高而又优雅，雄浑．（hún）而又柔和，人们感怀并摹写它亘．（gèn）古如斯的美丽，将身心沉浸其中，在聆听万籁的时候体味人世的纷繁复杂，感慨历史的沧桑变化。
C. 清末奉天讲武堂的创办人赵尔巽，是一位泥．(nì)古不化的前清遗老，是一位声名显赫的民国元勋．（xūn），是一位封建反动的政治官僚，亦或是一位治学严谨的史家学者。
D. “最多跑一次”是通过“一窗受理、集成服务、一次办结”的服务模．（mó）式创新，它已经开始产生幅．（fú）射效果和正向的社会反馈。
【答案】B【解析】【详解】本题主要考查识记并辨析现代汉语中常见汉字的读音和字形的能力。
解答本题时，要结合平时所积累字音和字形知识及相关技巧进行辨析，尤其是要结合词义、词性进行。
A项，“裹携”应为“裹挟”，“挣脱”的“挣”应读“zhèng”；C项，“亦或”应为“抑或”；D项，“幅射”应为“辐射”。
故选B。
【点睛】此类题目多考査生僻字、多音字和形似字。
多音字有时会因为作动词和作名词的不同，读音也不同。
形似字按照意义的不同，读音也不一样。
在分析思考时，要注意声调、韵母是否正确。
没有把握的可以用排除法，省时省力。
阅读下面的文字，完成各题。
就像2016年诺贝尔文学奖颁发．．给了鲍勃•迪伦，2017年瑞典文学院又避开热门，将诺贝尔文学奖授予日裔英国作家石黑一雄。
有人借此调侃．．诺奖“万年陪跑王”村上春树。
【甲】不过村上春树自述读过石黑一雄出版过的每一本书，且评价说：“至今为止，我阅读石黑的作品时，从来不曾失望过，也从未不以为然。
2020年浙江省宁波市鄞州中学第二学期测试试题含答案
A. {1,2}
B.{0,1,2}
C.{2,1,3}
D.{2,1,0,3}
2.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
1 2
x ,则离心率为
A. 5 2
B. 5
C. 5 或 5 2
D. 3
x y 2 0 3. 已知实数 x, y 满足 x y 0 ,则 z x 2 y 的最小值为
x k ,k Z 28
f
(x)
1 2
的解集是x
x
k 2
8
,
k
Z
（Ⅱ） f ( A ) 2 6 ， sin A 3 A
28
4
2
3
a b c 2 sin A sin B sin C
1
a b c 3 2sin B 2sin C 3 2sin B 2sin( 2 B) 3
球与10 m 个白球, B 盒中有10 m 个红球与 m 个白球( 0 m 10 ),若从 A, B 盒中各取
一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 Dξ 取到最大值时, m 的值为
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
高常考题—函数的性质(含解析)
函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。
浙江省宁波市鄞州中学2019学年第二学期期初考高三技术试卷(Word版含答案)
鄞州中学2019-2020学年第二学期期初考试高三技术试卷写在开考前的话:特殊时期、特殊考试形式，每一个家就是一个考场。
同学们:老师希望你能够独立自主考试，真实反映居家学习的进步。
信息与通用答题卡分开，信息填空按划线处编号做到网上的答题卡上。
第一部分信息技术(共50 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题2 分，共24 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．下列关于信息和信息的交流评价的说法，正确的是( )A．通过无线网络传输的信息不依附于载体B．信息具有时效性，过时的信息没有价值C．按商品类别在某购物网站进行查询属于主题目录检索D．某购物网站杂志每期推出优秀的商品信息，这属于专家或核心刊物的评价2．异地之间若要传输许多多媒体作品文件时，使用( )途径更高效A．FTP 下载B．电子邮件传送C．利用HTTP 网页下载D．以上效果一样3．Access 中的一张数据表设计视图如图所示。
下列说法正确的是（）A．“工作时间”字段不能输入“15:30:20”B．“姓名”字段可以输人文字、数字和符号等任意文本C．该数据表共有6 个字段，表名为“z jxxb. accd b”D．“编号”字段内容是由系统生成的，生成后可以修改4．二进制数1■■■■■0的首位是1，末位是0，其余数字模糊不清，下列说法正确的是( ) A．该数转换成十进制，肯定是偶数B．该数用十六进制表示，最大值是7F H C．在该数后面添加一个0，新数是原数的10 倍D．若该数存在于计算机内存中，表示的是某个A SCI I字符5．使用Photos hop软件对“故宫.psd”进行处理，编辑界面如图所示。
下列说法正确的是( )A．可利用“自由变换"工具对“背景”图层进行缩放操作B．可以用橡皮擦工具擦去“历史瑰宝”图层里的“历史”文字C．对“石狮”图层中图像作水平翻转，“文字”图层中图像也会随之翻转D．复制“历史瑰宝”的图层样式并粘贴到“石狮”图层，则“石狮”图层的图层样式有投影、内阴影和外发光效果6．下列有关多媒体技术的说法正确的是( )A．任何多媒体作品都具有交互性这个特征B．多媒体作品的规划设计阶段可以分为模块设计和脚本设计C．多媒体中存在冗余越少，采用多媒体技术压缩后文件的压缩比越大D．多媒体数据的压缩技术可以允许存在少量误差，因此该压缩属于有损压缩7．某算法的流程图如图所示，执行该算法，输出的值为( )A．2B．6C．8D．198．在[10，99]中产生一个随机奇数的VB表达式是( )A．11 + Int(Rnd*99)B．11 + Int(Rnd*45)*2C．11 + Int(Rnd*89)D．10 + Int(Rnd*90)9．有如下VB程序段:Dim a(8) As Integer，b(8) As Intege r，flag(10)As IntegerFor i = 1 To 8t = a(i)flag(t) = flag(t) + 1Do While fl ag(t)<>1t = (t + 1) Mod 10flag(t) = flag(t) + 1Loopb(i) = tNext i数组b 和fla g中各元素的初值均为0，数组元素a(1)至a(8)的初值分别为“8，5，9，4，9，4，6，7”，程序运行后，b(8)的值为( )A．0B．1C．8D．910．有如下所示VB程序段:str1 = “A B CDEFGHIJ KLMNOPQR STUVWXYZ”s = “”For i = 1 T o 4t = Int(Rnd*10) + 1If t Mod 2 = i Mo d 2 Thent = t + 1Elset = t + 2End Ifs = s + Mid(str1，t，1)Next iList1.AddIt em s执行该程序段后，列表框List l中可能显示的内容是( )A．BADC B．BCDY C．DEFG D．CDEF11．有如下程序段：map =“ 01234567890123456789012345”tel = Text1.TextFor i = 1 To Len(tel)c = Mid(tel, i, 1)If c >=“ 0” And c <=“ 9” Thens = s + cElseIf c >“ A” And c <=“ Z” Thens = s + Mid(map, Asc(c) - Asc(“A”) + 1, 1)End IfNext i在text1 文本框中输入“hi,NICETOSEEYOU-2016”，程序执行完后s 的结果是（）A．1602726222282016 B．2713837333392016C．44,1602726222282016-2016 D．382494844440201612．数组a 中有n 个正整数，对该数组进行排序，生成左右交替上升数据序列。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()RA B =（ ）A. （－∞，1）∪［3，＋∞）B. （0，1）∪［3，5］C. （0，1］∪（3，5］D. （0，5］『答案』B『解析』由{}{}|13|13RA x x A x x x =≤<⇒=<≥或，又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或 故选：B2.下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ） A. 2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==-B. ()1,()f x x g x =-=C. ()()1f x g x x ==-D. 12()ln ,()x f x e g x -==『答案』C『解析』对A ，()ln(1))1(x f x x e f x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数； 对C，()g x ===，1x >，()1f x x =>，是同一函数； 对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()1,g x x x =-=≥，定义域不同，不是同一函数； 故选：C3.函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对CD ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除； 故选：B4.以下四组数中大小比较正确的是（ ） A. 3.1log log 3.1ππ<B. 0.30.30.50.4<C.0.20.1-ππ-<D.0.30.70.40.1<『答案』C『解析』对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误；对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误；故选：C 5.函数()41f x x x =++的单调递增区间为（ ） A. （－∞，－3），（1，＋∞） B. （－∞，－2），（2，＋∞） C. （－3，0），（3，＋∞）D. （－2，0），（0，2）『答案』A 『解析』()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A6.函数332xx xy =+的值域为（ ） A. （0，＋∞）B. （－∞，1）C. （1，＋∞）D. （0，1）『答案』D『解析』3132213xxx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t =在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D7.已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A. （0，2）B. （0，1）∪（1，2）C. （－∞，0）∪（1，2）D. （0，1）∪（2，＋∞）『答案』D 『解析』()f x 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈，故选：D8.设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（ ）A. 若幂函数()nmf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数 B. 若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称 C. 若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称 D. 函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称『答案』C『解析』对A ，若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()nm mnx x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-， 即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C9.已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ） A. ()1,1-B. ()11-C. (-D.()22『答案』B『解析』()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得31x =+，则1231x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得31x =--，则1231x x x ++→，所以三个实根的和的取值范围是()11-故选：B10.设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（ ） A （－∞，0］∪［2，＋∞） B. （－∞，0］ C. （－∞，2］D. ［2，＋∞）『答案』C『解析』当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,f f x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11.已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 『答案』 (1). 2 (2). 0『解析』()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故『答案』为：2；012.已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．『答案』 (1). ()2∞，+ (2). ()()1,22,+∞『解析』由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞故『答案』为：()2∞，+；()()1,22,+∞13.已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的『解析』式为___________，()f x 的定义域为________．『答案』 (1). ()22f x x =+ (2). {|0}x x ≠『解析』2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的『解析』式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠14.若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =， 则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．『答案』 (1). 2a a b-+ (2). 132c c ++『解析』141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5aa b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21cc =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故『答案』为：2a a b -+；132c c ++ 15.设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______． 『答案』-4『解析』由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b c g x x ax x x=+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故『答案』为：-4 16.已知分段函数()24,43,x x tf x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t 的取值范围是_____．『答案』[)4,1-『解析』由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足；故『答案』为：[)4,1-17.不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．『答案』1『解析』由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥， 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =； ②显然无解； 故『答案』为：1三、解答题：5小题，共74分18.设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中a ∈R ．（1）若1m =，求集合()()RRA B ；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．解：（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,RA =-+∞，(](),13,RB =-∞+∞，则()()(]()1,13,RRA B =-+∞；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦19.知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <． （1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性； （3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．解：（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =； （2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下： 设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-20.已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域； （2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8tf t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a =-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞； 综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦21.已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 解：（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =x =（舍去）， 若11x -，令210x +=，得12x =-，综上，函数()f x的零点为12--，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭； （2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根， 方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x ，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 22.已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在x ∈R 上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a <<时，即1142a <<时，满足()()11111221324241221110224f a a f a a f a a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x a g x a x a x x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x =-+，()102g =，()102f =，()12g a a =+，()312f a a a =-+； 当()()g a f a ≥时，即31122a a a +≥-+，即320a a -≤，解得(a ∈， 求()()f x g x =的交点，即211222ax x x a -+=-++，解得x代入，()g x得11224a +≤，解得18a ≤，则18a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，当()()g a f a <时，解得)a ∈+∞，函数图像如图所示，则()min 12F x =，无解，综上所述18 a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭。
圆锥曲线中的离心率的问题(含解析)
圆锥曲线中的离心率的问题一、题型选讲题型一 、求离心率的值求离心率的值关键是找到等式关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率。
常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。
例1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为A BC ．2D例2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．53C ．52D例3、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：2221x y 相切，双曲线M 离心率的值为（ ）A BCD ．3例4、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为()1F ，点A 的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D ．例5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．15 B ．21 C ．53D ．73例6、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的离心率为（ ） A ．233B ．263C ．3D ．2题型二、求离心率的范围求离心率的值关键是找到不等关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率的范围。
鄞州中学高三期初考试 数学(1)
第 3 题图S S + S )h 11 2 2台体的体积公式V = 1(S + 5 ⎨ ⎩鄞州中学 2019—2020 学年第二学期期初考试高三数学试卷参考公式：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {-2,-1,0,1,2,3},集合 A = {x | x ≤ 2, x ∈ N}, B = {1,2} 则C U ( A B ) =A .{1,2}B .{0,1,2}C .{-2,-1,3}D .{-2,-1,0,3}x 2 - y 2 = =12. 已知双曲线 1 (a > 0,b > 0) 的一条渐近线为 y x ,则离心率为a 2b 2 2A.5 B. 2⎧x + y - 2 ≤ 0C.5 或 D. 23. 已知实数 x , y 满足 ⎪x - y ≤ 0⎪x ≥ 0 ,则 z = x - 2 y 的最小值为 A. - 4B. - 2C. 0D . 24. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A . 2B .4 C .8 D . 3335. 已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ,则“ a 1 > 0”是“ S 99 > 0 ”的 A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 充要条件D .既不充分也不必要条件其中 R 表示球的半径πR 34 3球的体积公式V =球的表面积公式 S = 4πR 2 1 锥体的体积公式V = Sh3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体 的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中 S 1, S 2 分别表示台体的上、下底面积，h 表 示台体的高3nn 率 P (k ) = C k p k(1- p )n -k (k = 0,1, 2, , n ) 若事件 A , B 互斥，则 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B )若事件 A , B 相互独立，则P ( AB ) = P ( A )P (B )若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概5322 216. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x ) 的图像关于直线 x = 2 对称．若当0 < x ≤ 2时, f (x ) = x +1,则 f (2019) + f (2020) =A . 0B .1C . 2D . 47. 已知 A , B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个, A 盒中有 m 个 红球与10 - m 个白球, B 盒中有10 - m 个红球与 m 个白球( 0 < m < 10 ),若从 A , B 盒中各取一个球, ξ 表示所取的 2 个球中红球的个数,则当 D ξ 取到最大值时, m 的值为 A . 3 B . 5 C . 7 D . 9 8. 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中 , 点 P 是 正 方 体 棱 上 的 一 点 , 若 满 足| PB | + | PD 1 |= m 的点 P 的个数大于6个,则 m 的取值范围是A. (2 3,2 5)B. (2 3,2 5]C. (2 5,2 + 2 2） D . [2 5,2 + 2 2）9. 已知函数 f (x ) 满足：对任意的实数 x , y ,都有 f (x + y ) = f (x ) + f ( y ) + 4xy 成立,且f (-2) ⋅ f (2) ≥ 64 ,则 f⎛ 2 ⎫=⎪⎝ 3 ⎭A .8B .16 C .40 D . 1699910. 已知数列{a }满足 a = 1，a a = a 2+ 2a +1,则使得|3- m | 最小的整数 m 是n1n +1 nnnA . 65B . 64C . 63D . 62二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.(1 + i )211. 设i 为虚数单位,给定复数 z =2 - i，则 z 的虚部为；模为.12. 二项式( + 1 )6的展开式中,常数项为 x；有理项共有项.13. 已知直线l : 2mx + (1 - m 2 ) y - m -1 = 0 ,到当实数 m 变化时,原点O 到直线l 距离的最大值为；平面内所有恒不在l 上的点(x , y ) 所形成的图形面积为.14. 在△ABC 中, AB = 2S △ ABC = .3, AC = 4，AD = 13，D 为线段 BC 的中点,则 BC = ，15. 已知抛物线 E ： y 2 = 4x 和直线l ： x - y + 4 = 0 , P 是直线上l 一点,过点 P 做抛物线的两条切线,切点分别为 A , B , C 是抛物线上异于 A , B 的任一点,抛物线在C 处的切线与PA , PB 分别交于 M , N ,则△PMN 外接圆面积的最小值为 .16. 已知平面向量 a , b 满足| a |= 1, 4 - a ⋅ b = 2 | a - b |,则| a + b | 的取值范围是 .a 2020 xn n n n17. 已知m , n ∈ R ，m < n ,函数 f (x ) = max (x + t )2(x ∈ R )（其中max 表示对于 x ∈ R ,m ≤t ≤nm ≤t ≤n当t ∈[m , n ]时表达式(x + t )2的最大值）,则 f (x )的最小值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （14 分）已知 a = (sin x ,cos x ), b = (sin x - 2cos x ,sin x ) ,令 f (x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期及 f (x ) = 1 的解集；2（Ⅱ）锐角△ABC 中, f ( A - 2 π ) = 8 ,边 BC = 4 ,求△ABC 周长最大值.19. （15 分）如图，在四棱台 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中,底面是正方形,且 AD = 2 A A 1 = 2 A 1 D 1 =2DD = 2 ,点 E , F 分别为棱 BC , B C 的中点,二面角 A - AD - B 的平面角大小为 5π.1 1 1 16（Ⅰ）证明： AD ⊥ EF ；（Ⅱ）求直线 AA 1 与平面 BCC 1 B 1 所成角的正弦值.20. （15 分）已知数列{a }的前 n 项和为 S ,且满足 2S = (n + 2)(a -1), n ∈ N * .（Ⅰ）证明：⎧ a n +1⎫为常数列,并求 a ；⎨ n +1 ⎬ n ⎩ ⎭（Ⅱ）令b = a ⋅ sin πan ,求数列{b } 的前 n 项和T .n 2n2n n 2 - 631+ x 2021 2020 2022 2020 2024 2020 x 2 y 2 121. （15 分）已知 F 1 , F 2 分别为椭圆 E : a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,离心率为 , P 2是椭圆上异于左右顶点的一动点,已知△F PF 的内切圆半径的最大值为3. 123（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）设直线 x = m (0 <| m |< a ) 与椭圆 E 交于 A , B 两点（不同于点 P ）,直线 AP , BP 分 别与直线 x =4相交于点 M , N ,证明： OM ⋅ ON > 4.m22. （15 分）已知函数 f (x ) = + ax + 2a (a ∈ R ).（Ⅰ）讨论函数 f (x )的单调性；（Ⅱ）若 f (x )≤ 0 对任意的 x ≥ -1恒成立,求 a 的取值范围；（Ⅲ）证明：+ + + + + < 2600 .202320204068 2020。
圆锥曲线中的三角形问题(含解析)
专题12 圆锥曲线中的三角形问题一、题型选讲题型一 、由面积求参数或点坐标等问题例1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在轴上方），点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||NF EF MF ==，MNE S =△则p =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．9例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22221x y C a b+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为C 上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．例3、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．题型二、与面积有关的最值问题例4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点()2,1P 斜率为正的直线交椭圆221245x y +=于A ，B 两点.C ，D 是椭圆上相异的两点，满足CP ，DP 分别平分ACB ∠，ADB ∠.则PCD ∆外接圆半径的最小值为（ ）A ．5B ．5C ．2413D ．1913例5、【2020年新高考全国△卷】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.例6、【2019年高考全国△卷理数】已知点A (−2，0)，B (2，0)，动点M (x ，y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG △是直角三角形； （ii ）求PQG △面积的最大值.例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=的左右焦点，且椭圆C，直线:l y kx m =+与椭圆交于A ，B 两点，当直线l 过1F 时2F AB 周长为8. （△）求椭圆C 的标准方程；（△）若0OA OB ⋅=，是否存在定圆222x y r +=，使得动直线l 与之相切，若存在写出圆的方程，并求出OAB 的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点B 在准线l 上的投影为E ，若C 是抛物线上一点，且AC EF ⊥.（1）证明：直线BE 经过AC 的中点M ；（2）求ABC ∆面积的最小值及此时直线AC 的方程.二、达标训练1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设12,F F 是椭圆222:1(02)4x y C m m+=<<的两个焦点，00(,)P x y是C 上一点，且满足12PF F ∆则0||x 的取值范围是____.2、【2018年高考全国I 理数】已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．D ．43、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E ：24y x =和直线l ：40x y -+=，P 是直线上l 一点，过点P 做抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，C 是抛物线上异于A ，B 的任一点，抛物线在C 处的切线与PA ，PB 分别交于M ，N ，则PMN ∆外接圆面积的最小值为______.4、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点(,)P s t 为抛物线2:2(0)C y px p =>上的动点，F 是抛物线的焦点，当1s =时，54PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作圆M ：22(2)1x y -+=的切线1l ，2l ，分别交抛物线C 于点,A B ．当1t >时，求PAB △面积的最小值．5、（2020届浙江省绍兴市4月模拟）如图，已知点(0,0)O ，(2,0)E ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F为线段OE 中点.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点E 的直线交抛物线C 于, A B 两点，4AB AM =，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为切线l 上的点，且MN y ⊥轴，求ABN 面积的最小值.6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线214y x =的焦点为F .()1若点P为抛物线上异于原点的任一点，过点P作抛物线的切线交y轴于点Q，证明：2∠=∠.PFy PQF ()2A，B是抛物线上两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点()D(AB不与x轴平行)，且0,4+=.过y轴上一点E作直线//6AF BFm x轴，且m被以AD为直径的圆截得的弦长为定值，求ABE△面积的最大值.一、题型选讲题型一、由面积求参数或点坐标等问题例1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在轴上方），点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||NF EF MF ==，MNE S =△则p =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．9【答案】C 【解析】设准线与x 轴的交点为T ，直线l 与准线交于R ，||||3||3NF EF MF a ===，则||||3NF EF a ==，||MF a =，过M ，N 分别作准线的垂线，垂足分别为,P Q ，如图，由抛物线定义知，||MP a =，||3NQ a =，因为MP ∥NQ ，所以||||||||PM RM QN RN =， 即||3||4a RM a RM a=+，解得||2RM a =，同理||||||||FT RF QN RN =，即||336FT aa a=，解得 3||2FT a =，又||FT p =，所以32a p =，23a p =，过M 作NQ 的垂线，垂足为G ，则||MG ===，所以1||||2MNES EF MG =⋅=△ 132a ⨯⨯=2a =，故332p a ==. 故选：C.例2、（2020·浙江高三）如图，过椭圆22221x y C a b+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为C 上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____．【答案】12【解析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S 21'BOF B OF S =，则有11275A B y S S y ==，所以175A B y y =-． 将直线AB 1方程4x c =-，代入椭圆方程后，222241x y c x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣b 2cy +8b 4＝0，由韦达定理解得12228A B cy y b a+=+，142288A B b y y b a -=+， 三式联立，可解得离心率12c e a ==． 故答案为：12． 例3、【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．【解析】（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ， 则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=.（2）椭圆E 的右准线为4x =. 设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--， 2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -.所以直线:3430.AB x y -+=设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯，则34120x y -+=或3460x y --=.由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解；由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-.代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.题型二、与面积有关的最值问题例4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点()2,1P 斜率为正的直线交椭圆221245x y +=于A ，B 两点.C ，D 是椭圆上相异的两点，满足CP ，DP 分别平分ACB ∠，ADB ∠.则PCD ∆外接圆半径的最小值为（ ） A．5B．5C ．2413D ．1913【答案】D 【解析】如图，先固定直线AB ，设()BM f M AM =，则()()()f C f D f P ==，其中()BPf P AP=为定值， 故点P ，C ，D 在一个阿波罗尼斯圆上，且PCD 外接圆就是这个阿波罗尼斯圆，设其半径为r ，阿波罗尼斯圆会把点A ，B 其一包含进去，这取决于BP 与AP 谁更大，不妨先考虑BP AP >的阿波罗尼斯圆的情况，BA 的延长线与圆交于点Q ，PQ 即为该圆的直径，如图：接下来寻求半径的表达式， 由()2,2AP BP r BP BQ r AP AQ AP AP AQ BP ⋅+==+=+，解得111r AP BP=-， 同理，当BP AP <时有，111r BP AP=-， 综上，111r AP BP=-； 当直线AB无斜率时，与椭圆交点纵坐标为1,1AP BP ==，则1912r =； 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为()12y k x -=-，即21y kx k =-+， 与椭圆方程联立可得()()()22224548129610k x k k x k k ++-+--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则由根与系数的关系有，()()12221224821245961245k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪+⎪⎨--⎪=⎪+⎩，211112r AP BP x ∴=-=-，注意到12x -与22x -异号，故1119r ===，设125t k =+，则11121226131919192419r ==≤⋅=，，当15169t =，即1695t =，此时125k =，故1913r ≥，又19191213>，综上外接圆半径的最小值为1913. 故选：D ．例5、【2020年新高考全国△卷】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值. 【解析】(1)由题意可知直线AM 的方程为：13(2)2y x -=-，即24-=-x y . 当y =0时，解得4x =-，所以a =4，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点M (2，3)，可得249116b +=， 解得b 2=12.所以C 的方程：2211612x y +=.(2)设与直线AM 平行的直线方程为：2x y m -=，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为N ，此时△AMN 的面积取得最大值.联立直线方程2x y m -=与椭圆方程2211612x y +=，可得：()2232448m y y ++=，化简可得：2216123480y my m ++-=，所以()221444163480m m ∆=-⨯-=，即m 2=64，解得m =±8， 与AM 距离比较远的直线方程：28x y -=， 直线AM 方程为：24-=-x y ，点N 到直线AM 的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d ==，由两点之间距离公式可得||AM ==.所以△AMN的面积的最大值：1182⨯=. 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．例6、【2019年高考全国△卷理数】已知点A (−2，0)，B (2，0)，动点M (x ，y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG △是直角三角形； （ii ）求PQG △面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）（i ）见解析；（ii ）169. 【解析】（1）由题设得1222y y x x ⋅=-+-，化简得221(||2)42x y x +=≠，所以C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i ）设直线PQ 的斜率为k ，则其方程为(0)y kx k =>．由22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得x =．记u =，则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u --．于是直线QG 的斜率为2k ，方程为()2ky x u =-． 由22(),2142k y x u x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22222(2)280k x uk x k u +-+-=．①设(,)G G G x y ，则u -和G x 是方程①的解，故22(32)2G u k x k +=+，由此得322G uky k=+． 从而直线PG 的斜率为322212(32)2uk uk k u k kuk -+=-+-+．所以PQ PG ⊥，即PQG △是直角三角形．（ii ）由（i）得||2PQ =||PG =△PQG 的面积222218()18(1)||12(12)(2)12()k k k k S PQ PG k k k k++===++++‖． 设t =k +1k ，则由k >0得t ≥2，当且仅当k =1时取等号．因为2812t S t =+在[2，+∞）单调递减，所以当t =2，即k =1时，S 取得最大值，最大值为169． 因此，△PQG 面积的最大值为169．例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=的左右焦点，且椭圆C，直线:l y kx m =+与椭圆交于A ，B 两点，当直线l 过1F 时2F AB 周长为8. （△）求椭圆C 的标准方程；（△）若0OA OB ⋅=，是否存在定圆222x y r +=，使得动直线l 与之相切，若存在写出圆的方程，并求出OAB 的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（△）223144x y +=；（△）221x y +=，⎡⎢⎣⎦.【解析】（△）由题意可得，22||48F A F B AB a ++==， 故2a =，又有3c e a ==，∴c = 椭圆的标准方程为223144x y +=；（△）法1：设||OA m =，||OB n =，∵0OA OB ⋅=，∴OA OB ⊥， 设点(cos ,sin )A m m θθ，点(sin ,cos )B n n θθ-，22222222cos 3sin 144cos 3sin 144m m n n θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相加得22131144m n +=+， 2222m n m n +=⋅，222AB OA OB =⋅，∴1r =，442222222111||1111n n AB m n n n n n -+=+===++---，24,43n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴AB ⎡∈⎢⎣⎦，OABS ⎡∈⎢⎣⎦△． 法2：()2222234136340x y k x kmx m y kx m⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩， ()()22222236434131248160k m m k m k ∆=--+=-++>，1212OA OB x x y y ⋅=+()()2212121k x x km x x m =++++222444013m k k--==+， ∴221m k =+，∴1r ===，122||13AB xk=-==+当0k=时，||2AB=，当0k≠时，||AB=≤213k=时取到等号，此时243m=符合>0∆∴1,3OABS⎡∈⎢⎣⎦△．例8、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）如图，已知抛物线24y x=的焦点为F，准线为l，过点F 的直线交抛物线于A，B两点，点B在准线l上的投影为E，若C是抛物线上一点，且AC EF⊥.（1）证明：直线BE经过AC的中点M；（2）求ABC∆面积的最小值及此时直线AC的方程.【答案】（1）详见解析；（2）面积最小值为16，此时直线方程为30x y±-=.【解析】（1）由题意得抛物线24y x=的焦点()1,0F，准线方程为1x=-，设()2,2B t t，直线AB：1x my=+，则()1,2E t-，联立1x my=+和24y x=，可得244y my=+，显然40A By y+=，可得212,At t⎛⎫-⎪⎝⎭，因为EFk t=-，AB EF⊥，所以1AC k t=， 故直线AC ：2211y x t t t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 由224120y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩， 得224480y ty t---=. ∴4A C y y t +=，248A C y y t =--， 所以AC 的中点M 的纵坐标2M y t =，即M B y y =， 所以直线BE 经过AC 的中点M .（2）所以A C y A C =-== 设点B 到直线AC 的距离为d ，则2212t d ++==.所以1162ABCS AC d ∆=⋅=≥=，当且仅当41t =，即1t =±，1t =时，直线AD 的方程为：30x y --=，1t =-时，直线AD 的方程为：30x y +-=.另解：2221112222ABC A C S BM y y t t t ∆=⋅-=++-3222122t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.二、达标训练1、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）设12,F F 是椭圆222:1(02)4x y C m m+=<<的两个焦点，00(,)P x y是C 上一点，且满足12PF F ∆则0||x 的取值范围是____. 【答案】[]0,1【解析】依题意，122F F =，所以120122PF F S y ∆=⨯=0y =，而2200214x y m +=，所以2200224124144y x m m m ⎛⎫=-=- ⎪-⎝⎭.由于02m <<，204m <<，根据二次函数的性质可知：()(]22424240,4m m m -=--+∈，所以241234m m -≤--，所以22412414x m m =-≤-，解得[]00,1x ∈.故答案为：[]0,12、【2018年高考全国I 理数】已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．D ．4【答案】B【解析】由题可知双曲线C 的渐近线的斜率为，且右焦点为(2,0)F ，从而可得30FON ∠=︒，所以直线MN 的倾斜角为60︒或120︒，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60︒，可以得出直线MN 的方程为2)y x =-，分别与两条渐近线3y x =和3y x =-联立，求得M，3(,22N -，所以||3MN ==，故选B ． 3、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E ：24y x =和直线l ：40x y -+=，P 是直线上l 一点，过点P 做抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，C 是抛物线上异于A ，B 的任一点，抛物线在C 处的切线与PA ，PB 分别交于M ，N ，则PMN ∆外接圆面积的最小值为______. 【答案】258π【解析】设三个切点分别为222(,),(,),(,)444a b c A a B b C c ，若在点A 处的切线斜率存在，设方程为2()4a y a k x -=-与24y x =联立，得，222440,164(4)0ky y a k a k a k a --+=∆=--+=， 即222440,a k ak k a-+=∴=， 所以切线PA 方程为2202a x ay -+= ①若在点A 的切线斜率不存在，则(0,0)A ， 切线方程为0x =满足①方程，同理切线,PB MN 的方程分别为2202b x by -+=，2202c x cy -+=，联立,PA PB 方程，22202202a x ay b x by ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得42ab x a b y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即,42ab a b P +⎛⎫ ⎪⎝⎭同理,,,4242ac a c bc b c M N ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(),42a c b c b PM --⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()(),,,4242b c a c a c b a b a PN MN ----⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设PMN ∆外接圆半径为R ，|||||||||PM b c PN a c MN a b =-=-=-，11||||sin ||||22PMN S PM PN MPN PM PN ∆=∠=21||||()2||||PM PN PM PN ===||||||1||||||1622a b b c a c MN PM PN R---==，||||||4PM PN MN R S ⋅⋅==08c =≥时取等号，点P在直线40,4,8422ab a b ab x y a b +-+=∴+=∴+=+，8R =∴≥8==4≥=， 当且仅当1,6,0a b c =-==或6,1,0a b c ==-=时等号成立， 此时PMN ∆外接圆面积最小为258π. 故答案为:258π.4、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点(,)P s t 为抛物线2:2(0)C y px p =>上的动点，F 是抛物线的焦点，当1s =时，54PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作圆M ：22(2)1x y -+=的切线1l ，2l ，分别交抛物线C 于点,A B ．当1t >时，求PAB △面积的最小值．【答案】（1）2y x =（2）最小值 【解析】（1）当1s =时，5||24p PF s =+=， 所以12p =，故所求抛物线方程为2y x =. （2）点(),P s t 为抛物线2y x =上的动点，则2s t =，设过点2(,)P t t 的切线为2()x m y t t =-+， 21=， 得22222(1)2(2)(2)10(*)t m t t m t -+-+--=， 12,m m 是方程（*）式的两个根， 所以21222(2)1t t m m t -+=-，2123m m t =-， 设()()221122,,,A y y B y y ，因直线2:()l x m y t t =-+，与抛物线2:C y x =交于点A ，则212()x m y t t y x⎧=-+⎨=⎩得22110y m y m t t -+-=， 所以211ty m t t =-，即11y m t =-，同理22y m t =-，设直线()1212:AB x y y y y y =+-，则12||||AB y y =-，d =，又12122221t y y m m t t -+=+-=-， 2121223()()1t y y m t m t t -=--=-， 所以212121211|||||()|22PAB S AB d y y t t y y y y ==--++22222311t t t t t --=-⨯+--=令210u t=->，4(PAB S u u =++当且仅当2u =，即t =时，PAB S 取得最小值5、（2020届浙江省绍兴市4月模拟）如图，已知点(0,0)O ，(2,0)E ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F为线段OE 中点.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点E 的直线交抛物线C 于, A B 两点，4AB AM =，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为切线l 上的点，且MN y ⊥轴，求ABN 面积的最小值.【答案】（1）24y x =；（2）【解析】（1）由已知得焦点F 的坐标为(1, 0)， 2p ∴=，∴抛物线C 的方程为：24y x =；（2）设直线AB 的方程为：2x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，联立方程224x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得：2480y my --=， 216320m ∴∆=+>，124y y m +=，128y y =-，设直线l 方程为：()11y y k x x -=-，联立方程()1124y y k x x y x ⎧-=-⎨=⎩，消去x 得：2114440y y y x k k-+-=， 由相切得：112164440k k y x ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭，112110y x k k ∴-+=， 又2114y x =，21121104y y k k ∴-+=， 21102y k ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，12k y ∴=， ∴直线l 的方程为：11220x y y x -+=，由4AB AM →→=，得12034x x x +=，12034y y y +=， 将12034y y y +=代入直线l 方程，解得221121888N yy y y x +-==， 所以01212ABN N S x x y y =-⨯-△212112138248x x yy y +-=-⨯-2212121632y y y y ++=⨯-31232y y -=311832y y +=，又118y y +≥ 所以42ABN S △，当且仅当1y =±时，取到等号，所以ABN面积的最小值为6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线214y x =的焦点为F .()1若点P 为抛物线上异于原点的任一点，过点P 作抛物线的切线交y 轴于点Q ，证明：2PFy PQF ∠=∠. ()2A ，B 是抛物线上两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点()0,4D (AB 不与x 轴平行)，且6AF BF +=.过y 轴上一点E 作直线//m x 轴，且m 被以AD 为直径的圆截得的弦长为定值，求ABE △面积的最大值.【答案】()1证明见解析； ()2 【解析】()1由抛物线的方程可得()0,1F ，准线方程：1y =-，设200,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由抛物线的方程可得2x y '=，所以在P 处的切线的斜率为：02x k =， 所以在P 处的切线方程为：()200042x x y x x -=-， 令0x =，可得204x y =-， 即2040,Q x ⎛-⎫ ⎪⎝⎭， 所以2014x FQ =+，而P 到准线的距离2014x d =+，由抛物线的性质可得PF d = 所以PF FQ =，PQF QPF ∠=∠，可证得：2PFy PQF ∠=∠.()2设直线AB 的方程为：y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，直线与抛物线联立24y kx mx y =+⎧⎨=⎩，整理可得：2440x kx m --=，216160k m ∆=+>，即20k m +>，124x x k +=，124x x m =-，()21212242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点坐标为：()22,2k k m +，所以线段AB 的中垂线方程为：()212(2)y k m x k k -+=--，由题意中垂线过()0,4D ，所以2224k m ++=，即222k m +=，① 由抛物线的性质可得：1226AF BF y y +=++=，所以24226k m ++=，即222k m +=，②设()0,E b ，()222114AD x y =+-，AD 的中点的纵坐标为142y +，所以以AD 为直径的圆与直线m 的相交弦长的平方为：2214442y AD b ⎡⎤+⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222112114444444y y x b b y ⎡⎤-+=+--++⎢⎥⎢⎥⎣⎦()221111444434y b b y by b y b b ⎡⎤-+-+=-+-⎣⎦⎡⎤⎣⎦，要使以AD 为直径的圆截得的弦长为定值则可得3b =，时相交弦长的平方为定值12，即()0,3E所以E 到直线AB的距离为：d = 而弦长AB ==，所以1232EAB S AB d =⋅==-将①代入可得2322212ABE S k k =-+=+=设()6424472f k k k k =-+++为偶函数，0k >>的情况即可，()()()()5342222416142126722167f k k k k k k k k k k ++=---=-+=--' 令()0f k '=，6k =当06k <<，()0f k '>，()f k 单调递增；当k 6<<()0f k '<，()f k 单调递减，所以(k ∈且0k ≠上，66f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最大值9，所以ABE S的最大值为：212+=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高三（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集0，1，2，，集合，，则A. B. 1，C. D. 0，2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 23.已知实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. 0 D. 24.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B.C.D. 35.已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称．若当时，，则A. 0B. 1C. 2D. 47.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．A盒中有m 个红球与个白球，B盒中有个红球与m个白球，若从A，B盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，m的值为A. 3B. 5C. 7D. 98.在棱长为2的正方体中，点P是正方体棱上的一点，若满足的点P的个数大于6个，则m的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数满足：对任意的实数x，y，都有成立，且，则A. B. C. D.10.已知数列满足，，则使得最小的整数m是A. 65B. 64C. 63D. 62二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11.设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为______；模为______．12.二项式的展开式中常数项等于______，有理项共有______项．13.已知直线l：，到当实数m变化时，原点O到直线l距离的最大值为______；平面内所有恒不在l上的点所形成的图形面积为______．14.在中，，，，D为线段BC的中点，则______，______．15.已知抛物线E：和直线l：，P是直线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则外接圆面积的最小值为______．16.已知平面向量，满足，，则的取值范围是______．17.已知m，，，函数其中表示对于，当时表达式的最大值，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知，，令．Ⅰ求的最小正周期及的解集；Ⅱ锐角中，，边，求周长最大值．19.如图，在四棱台中，底面是正方形，且，点E，F分别为棱BC，的中点，二面角的平面角大小为．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．20.已知数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ证明：为常数列，并求；Ⅱ令，求数列的前n项和．21.已知，分别为椭圆E：的左、右焦点，离心率为，P是椭圆上异于左右顶点的一动点，已知的内切圆半径的最大值为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设直线与椭圆E交于A，B两点不同于点，直线AP，BP分别与直线相交于点M，N，证明：．22.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ若对任意的恒成立，求a的取值范围；Ⅲ证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：全集0，1，2，，集合1，，，1，，则，故选：C．求出集合A，再求出，得出结论．考查集合的交并补运算，基础题．2.答案：A解析：解：双曲线的一条渐近线方程为，，，双曲线的离心率是．故选：A．利用双曲线的一条渐近线方程为，可得，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．3.答案：A解析：解：由得；作出实数x，y对应的平面区域如图：阴影部分：平移直线；由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时z最小，代入目标函数，得，目标函数的最小值是；故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.答案：B解析：解：如图，该几何体为三棱锥．则该几何体的体积是，故选：B．该几何体为三棱锥利用三棱锥体积公式求得几何体的体积．本题考查了三视图还原几何体，属于基础题．5.答案：C解析：解：设等比数列的公比为q，若，由，得，反之成立；若，，与同号，则．“”是“”的充要条件．故选：C．设等比数列的公比为q，分和两类分析得答案．本题考查等比数列的前n项和，考查充分必要条件的判定，是中档题．6.答案：C解析：解：根据题意，是R上的奇函数，则有，且，又由的图象关于直线对称，则有，则有，变形可得，则有，故是周期为8的周期函数；又由当时，，则，，故有；故选：C．根据题意，分析可得，则是周期为8的周期函数；结合函数的解析式求出和的值，据此计算可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题．7.答案：B解析：【分析】本题考查了概率计算与离散型随机变量的分布列以及离散型随机变量的数学期望与方差计算公式，考查了基本不等式，属于中档题．由题意可得：，1，，，可得分布列，可得与．【解答】解：由题意可得：，1，2．，，．分布列为：0 1 2P．．，当且仅当时取等号．故选：B．8.答案：D解析：解：分类讨论：正方体的棱长为2，，点P是正方体棱上的一点不包括棱的端点，满足，点P是以为焦距，以为长半轴，以为短半轴的椭圆，在正方体的棱上，应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．满足的点P的个数为12个．满足条件．个顶点中，除了B，两个以外的6个顶点满足，且是正方体棱上的所有点中的最大值，只有这6个顶点．因此除了以上6个顶点以外的点满足：，不难得出满足条件：的点P都满足的点P的个数大于6个，由选择支可得只能选择D．故选：D．首先说明：满足条件的点P有12个，符合题意．再说明：个顶点中，除了B，两个以外的6个顶点满足，且是正方体棱上的所有点中的最大值，只有这6个顶点．因此除了以上6个顶点以外的点满足：，不难得出满足条件：的点P都满足的点P的个数大于6个，结合选择支即可得出结论．本题考查了正方体的性质、椭圆的意义、数形结合方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.答案：A解析：解：因为，令可得即，令，可得，所以因为，联立可得，，又因为，所以，因为，所以，所以，故故选：A．结合已知可对x进行合理的赋值，逐步推出的值即可求解．本题主要考查了利用抽象函数求解函数值，解题的关键是进行合理的赋值．．10.答案：B解析：解：数列满足，，，，，，，，，，，，最接近的整数是64，使得最小的整数m是64．故选：B．推导出，从而，进而利用累加法求出，，再由，得到，，利用累加法求出，由此能求出使得最小的整数m．本题考查满足条件的最小正整数的求法，考查累加求和法等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：解析：解：复数，则z的虚部为；模，故答案为：；．利用复数的运算法则、虚部的定义、模的计算公式即可得出．本题考查复数的运算法则、虚部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：15 4解析：解：二项式的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中常数项为，令，1，2，3，4，5，6；可得，，0，，，，；所以其有理项有4项．故答案为：15，4．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．再把r的所有取值分别代入幂指数即可求出其有理项的个数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题13.答案：解析：解：O到直线的距离，转化为：，不在直线上的点可得关于m的方程无解，所以，即，即不在直线上的点在以为圆心，以为半径的圆上，所以圆的面积为，故答案为：，．由点到直线的距离公式求出，再由均值不等式求出最大值，方程转化不在直线上的点可得关于m的二次方程无解，可得曲线方程，进而求出面积．本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：2解析：解：如图所示，在中，设，则，令，在，中，分别利用余弦定理可得：，，相加可得：．代入可得：，解得．，，，故答案为：2，．如图所示，设，则在，中，分别利用余弦定理相加可得：代入可得由，可得即可得出．本题考查了余弦定理勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：解析：解：由抛物线的光学性质可知，P，M，F，N四点共圆，则当点P确定时，选择恰当的C，面积最小值即为以为直径的圆，而的最小值即为焦点F到直线l的距离，即此时外接圆的半径为，此时的面积为，即外接圆面积的最小值为．故答案为：．由抛物线的光学性质可知，P，M，F，N四点共圆，则面积最小值为以为直径的圆，而的最小值即为焦点F到直线l的距离，由此即可得解．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线性质的运用，考查运算求解能力，属于较难题目．16.答案：解析：解：不妨设，则，又，，化简整理得，则表示椭圆上的动点到定点椭圆的左焦点的距离，由椭圆性质可知，的最大值为，最小值为，．故答案为：．不妨设，由题意化简可得，则表示椭圆上的动点到定点椭圆的左焦点的距离，由椭圆性质即可得解．本题考查平面向量模长范围的求解，涉及了平面向量的坐标运算以及椭圆的简单几何性质，解题的关键是将纯平面向量问题坐标化，进而通过几何意义得解，考查化归与转化思想，属于中档题．17.答案：解析：解：不妨令，的最大值为，则，，，当且仅当时取等号，，即的最小值为．故答案为：．设，的最大值为，由题意可得，两式相加后利用不等式即可求得，进而得解．本题考查二次函数的性质以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，，，，的解集是．Ⅱ，，，，，锐角三角形且角，，当时，最大为，周长最大值为．解析：Ⅰ先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可．Ⅱ先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ证明：如图所示，延长，，，，EF交于点P，由题意得，取AD中点M，连接PM，EM，则，，又，所以平面PME，又平面PME，所以；Ⅱ连接AC交ME于O点，连接，则且，所以直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，由Ⅰ得平面PME，又，所以平面PME，又平面，所以平面平面PME，又平面平面，过O作，连接，则平面，则是直线与平面所成角．由Ⅰ得是二面角的平面角，所以，在中，，，即，计算得，在直角中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．解析：Ⅰ延长，，，，EF交于点P，取AD中点M，连接PM，EM，运用线面垂直的判定和性质，即可得证；Ⅱ连接AC交ME于O点，连接，运用中位线定理和线面角的定义可得直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，由面面垂直的性质定理过O作，连接，是直线与平面所成角．由Ⅰ得是二面角的平面角，由解三角形的知识可得OH，再由直角三角形的正弦函数的定义可得所求值．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间的二面角和线面角的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．20.答案：Ⅰ证明：因为，当时，，得，，即，同除得，，整理得，所以为常数列．因为，所以，则，所以．Ⅱ解：由Ⅰ得，所以，则．当，时，，当，时，，综上，．解析：Ⅰ由，当时，相减化简可得：，所以为常数列．即可得出．Ⅱ由Ⅰ得，可得，通过分类讨论求和即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ由题意知：，，，，设的内切圆半径为r，则，故当面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，所以，把，代入，解得：，，所以椭圆方程为；Ⅱ设，，，则，，，令得，从而，同理，．解析：Ⅰ先求出，，又当面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，代入计算可得a，b，c的值，从而求出椭圆E的方程；Ⅱ先分别表达出点M，N的坐标，代入化简即可得到．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．22.答案：解：函数的定义域为，．Ⅰ当时，，所以在上单调递增；当时，令，则，此时单调递增；令，则，此时单调递减；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减．Ⅱ当时，，故不合题意；当时，由Ⅰ知，解得，故a的取值范围为．Ⅲ证明：由Ⅱ知，取，有不等式成立．当时，得，所以．解析：Ⅰ函数的定义域为，，然后分和两个类别，讨论的正负性，从而确定函数的单调性；Ⅱ先将函数的恒成立问题转化为函数的最值问题，然后结合Ⅰ中函数的单调性，求出函数的最大值，列出关于a的不等式，解之即可得解；Ⅲ在Ⅱ的基础上，取，有不等式成立，再取，则，然后结合放缩法和等差数列的前n项和公式进行证明即可．本题考查导数的综合应用，涉及利用导数求含参函数的单调性和最值、函数的恒成立问题，以及放缩法证明不等式、等差数列的前n项和公式等问题，考查学生转化与回归的能力和运算能力，属于难题．。