微波技术基础第五章课后答案

5-2若一两端口微波网络互易，则网络参量[]Z 、[]S 的特征分别是什么？ 解： 1221Z Z = 1221S S =5-4 某微波网络如右图。

写出此网络的[ABCD]矩阵，并用[ABCD]矩阵推导出对应的[S]及[T]参数矩阵。

根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。

75Z j =Ω解： 因为，312150275,2125025j j A A A jj --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以，12313754212004j A B A A A jC D ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦因为，归一化电压和电流为：()()()i i i V z a z b z ==+()(()()i i i i I z I z a z b z ==-(1)归一化ABCD 矩阵为： 00/AB Z a b CZ D c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2)所以： 1122220()()/a b A a b B a b Z +=++-1102222()()a b CZ a b D a b -=++-(3)从而解得：1001100221(/)1(/)1()1()A B Z A B Z b a CZ D CZ D b a ----+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)所以进而推得[S]矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+----++++=D CZ Z B A BC AD D CZ Z B A D CZ Z B A S 000000/2)(2//1][ (5) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-=j jj S 2722274211][ (6)由(3)式解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡220000000011////21b a D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A a b (7)所以， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=D CZ Z B A DCZ Z B A D CZ Z B A DCZ Z B A T 00000000////21][(8)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=j j j j T 274214212721][ （9）因为[S]阵的转置矩阵][][S S t=，所以，该网络是互易的。

5-5 求下图两端口T 形网络的Z 参数。

（D 换C ） 解：端口2开路时端口 1的输入阻抗：21111A C I V Z Z Z I ===+2121211110()C A C C C A C I Z V Z Z V V Z Z Z I I I Z Z =+====+12222B C I V Z Z Z I ===+5-7 证明互易网络散射阵的对称性： 证明： [][][]Z I V =[][])][])Z a b a b ∴-=+([]([]Z a Z b ∴=+00([][]([][]Z Z a Z Z b ∴-=+100[]][])([][]b Z Z Z Z a -∴=+-100[]][])([][S Z Z Z Z -∴=+-100[]][])([][t t S Z Z Z Z -=+-100([][]){([][])}t t t t Z Z Z Z -=-+100][])([][])Z Z Z Z -−−−−−−−−−−−−−→-+对称阵的差为对称阵，矩阵求逆和求转置可换序5-8 证明无耗网络射阵的么正性证明：由N 端口网络入射功率和出射功率相等可得：0)(21122=-∑=ni i i b a 矩阵形式为：0][][][][**=-b b a a t t带入散射关系有：***[][][][][][]0ttta a a S S a -=**[]([][][])[]0t t a U S S a ∴-=*[][][]t S S U ∴=此即[S]阵的正么性，即：*,,,101nk i k j i jk i j S S i jδ=≠⎧==⎨=⎩∑ 即散射矩阵任意列的共轭点积为零。

5-9 证明无耗传输线参考面移动S 参数的不变性。

（当参考相位面移动时，散射参数幅值不变，相位改变）证明：设参考面位于0=i z 处（i ＝1,2,…n ）网络的散射阵为[S],当参考面移至0=i z 处时，散射参量]['S ，这时：各端口出射波（b ）相位要滞后 2/i i g l θπλ= 各端口入射波（a ）相位要超前 2/i i g l θπλ=由此：'2[//]',,'i gj i gi j l l i i ji j jb S S e a πλλ-+==表示为矩阵：'[][][][]S P S P = 其中，120000[]0n j j j e Le P M M L e θθθ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 5-10 判断由6011220.5j S S e -==，301221j S S ==所表征的网络能否实现。

解：由于222211210.51S S +=+=**60303060112112220.50.750.750.50j j j j S S S S e e e e --+=⋅+⋅=因此，所给二端口网络的S 参量，满足无耗网络S参量的一元性，故可以实现。

5-12 试求下图(a)所示并联网络的[S]矩阵。

a 2a 2（a ） (b)解：如图b 的A 参数方程：21u u = )(221i u Y i -+=根据入射波、反射波与电压、电流的关系：111u a b =+ 222u a b =+ 111i a b =- 222i a b =-经过变换得到： 11222Y Yb a a Y Y =-+++ 21222Y Yb a a Y Y=--++即S 参数为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-=Y Y Y Y YY S 222222][ 5-13设双口网络[S]已知，终端接有负载1Z ，如下图所示，求输入端的反射系数。

1Z 1解：由[S]参数定义： 1111122b S a S a =+2211222b S a S a =+根据终端反射系数的定义：10221210Z Z a b b Z Z -=Γ=+，将其代入上式并整理得21111111212211S a b S a S S =+Γ-Γ因而输入端反射系数： 1122111112211in b S S S a S ΓΓ==+-Γ 5-14均匀波导中设置两组金属膜片，其间距为/2g l λ=，等效网络如图所示。

试利用网络级联方法计算下列工作特性参量。

(1) 输入驻波比ρ； (2) 电压传输系数T ； (3) 插入衰减(dB)L ； (4) 插入相移θ。

解：10101A jBZ ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2cos sin 10sin 01A cons ππππ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦30101A jBZ ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦12300010101010112101A A A A jBZ jBZ j BZ --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦011122122111112212201jBZ a a a a S a a a a jBZ +--==-++++21111221220221S a a a a jBZ ==-++++111111S S ρ+==-21021T S jBZ ==-+222211110log 10log ()||4B Z L dB S +==2100()()arctg BZ arctg BZ θφπ==-=-5-15一微波元件的等效网络如图所示，其中2/πθ=，试利用网络级联的方法计算该网络的下列工作特性参量。

(1)电压传输系数T ； (2)插入衰减A ； (3)插入相移φ； (4)输入驻波比ρ。

解：1cos sin 0sin 0j A con j θθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 021/01jX Z A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 30101A jBZ ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 001230001001/(1)1001BZ j j jX Z A A A A X j BZ jBZ j Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦001112212211111221220(2)XBZ jBX Z a a a a S X a a a a BZ j BX Z -+++--==+++--+-2111122122022(2)S X a a a a BZ j BX Z ==+++--+-21002(2)T S XBZ j BX Z ==--+-2200221()(2)14X BZ BX Z A S ++-==21002()BXarctg X BZ Z φφπ-==-+111111S S ρ+==-5-16 有一电路系统如题图所示，其中ab 、cd 段为理想传输线，其特性阻抗为c Z ，两端间有一个由1jX 、2jX 构成的Γ形网络，且12c X X Z ==，终端接负载2L c Z Z =，适用网络参量法求输入端反射系数。

LZ解：（1）将1jX 、2jX 、c Z 和L Z 用c Z 归一化，即111c X jx jj Z ==，221cXjx j j Z ==，1c z =，2L z = （2）求归一化a 。

112211122201cos sin cos sin 11sin cos 0sin cos 11j j jx a j j jx θθθθθθθθ⎤⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎡⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎥⎢⎣⎦由于 1242πλπθλ=⨯=，1cos 0θ=，1sin 1j j θ=；223342πλπθλ=⨯=，2cos 0θ=，2sin 1j j θ=-；故 1001110111110011021j j j j a j j j j ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪==⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭（3）由a 求s 。

111221111221111221222122222(12)212123a a a a a S a a a a a a a a j j ⎡⎤+--=⎢⎥+++-+-+⎣⎦-+⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦（4）求终端负载反射系数L Γ。

2213L c L L c Z Z a b Z Z -Γ===+ （5）接负载的二端口网络的输入端反射系数为75.96122111220.7131j Lin LS S S e S ΓΓ=+=-Γ5-17 有一电路系统如图所示，其中1θ、2θ分别为一段理想传输线，其特性阻抗为1c Z 、2c Z ，jB 为并联电纳，试求归一化的散射矩阵S 。