微波技术基础课后答案 李秀萍版
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微波技术基础课件 (10)[49页]
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ZL Z0 2
2
1
1
1
1
1
4ZL
ZL
Z Z
0 0
2
4tg 2Z0ZL
ZL Z0 2
2
1
4 sec2 Z0Z
ZL Z0 2
L
2
1
4Z0
Z
L
1
1
ZL
Z0
2
sec2
2
ZL Z0 cos 2 Z0 ZL
2
>>1
12
λ/4阻抗变换器及幅频特性
m
m
2
m
l
T12
? 2 e j 3 e j T12
T12 T21 2 3 e2 j4
18
1 T12 T21 3 e j2 ...
1 #1
l T21
#2
T12
总的反射系数
3
1 T12 T21 3 e j2 ...
1 T12 T21 3 e j2 2n 3n e2 jn
ZL Z0 j2tg Z0ZL
11
λ/4阻抗变换器幅频特性
Zin Zin
Z0 Z0
Zm ZL Zm ZL
Z0 Z0
jtg jtg
Z
2 m
Z
2 m
Z0ZL Z0ZL
ZL Z0
ZL Z0
2 4tg 2Z0ZL
1 2
1
1
Z L Z L
Z0 Z0
2 2
4tg 2Z0ZL
Zn
Z n1
Zn Zn1 Zn1
16
Z1 1
Z1 1 1
单节变换器
Z2
Z3
Z3
1
Z2 Z2
2
1
1
1
1
1
4ZL
ZL
Z Z
0 0
2
4tg 2Z0ZL
ZL Z0 2
2
1
4 sec2 Z0Z
ZL Z0 2
L
2
1
4Z0
Z
L
1
1
ZL
Z0
2
sec2
2
ZL Z0 cos 2 Z0 ZL
2
>>1
12
λ/4阻抗变换器及幅频特性
m
m
2
m
l
T12
? 2 e j 3 e j T12
T12 T21 2 3 e2 j4
18
1 T12 T21 3 e j2 ...
1 #1
l T21
#2
T12
总的反射系数
3
1 T12 T21 3 e j2 ...
1 T12 T21 3 e j2 2n 3n e2 jn
ZL Z0 j2tg Z0ZL
11
λ/4阻抗变换器幅频特性
Zin Zin
Z0 Z0
Zm ZL Zm ZL
Z0 Z0
jtg jtg
Z
2 m
Z
2 m
Z0ZL Z0ZL
ZL Z0
ZL Z0
2 4tg 2Z0ZL
1 2
1
1
Z L Z L
Z0 Z0
2 2
4tg 2Z0ZL
Zn
Z n1
Zn Zn1 Zn1
16
Z1 1
Z1 1 1
单节变换器
Z2
Z3
Z3
1
Z2 Z2
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
w.
λ=
2π υ p 1 = = = β f f µε r ε 0
ww
sc oc 2－5 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) 、 Z in (d ) 和接实际负载时的
Z in (d ) ，证明
sc oc 假定 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω ,求 Z L 。
解： ΓL =
Z L − Z0 =0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44° ZL + Z0 VSWR = ρ =
1+ | ΓL | = 2.618 1− | ΓL |
幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：
ΓL =
ww
w.
V ( d ) = VL+ e jβd (1+ | ΓL | e j ( Φ L − 2 βd ) ) 1 ∴V (3λ / 4) = VL+ e j 3π / 2 (1 + e j (π −3π ) ) = VL+ ( −4 / 3) = 600 3 + VL = −450V
w.
60 23 ln = 33.3Ω 2.25 10
网
2 × 10 −1 = 552.6Ω 2 × 10 −3
co m
解法二：在空气中υ p 所以 Z 0 =
= 3 ×108
1 1 = = 55.6Ω 8 υ p C1 3 × 10 × 60 × 10 −12
L1 =
Z0 55.6 = = 1.85 × 10 − 7 H 8 υ p 3 × 10
课
Ω；其输入端电压为 600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
1 1 =| ΓL | e jφ L = e − j π = − 3 3
sc oc Z0 = Zin (d)Zin (d) = j50×(−j50 ) =50 Ω
课
后
=
kh da
答 案
3 j 2 = 25∠ 2.2°
w.
网
j100 −75e j30° ZL = −j25 j30° 75e − (−j25 )
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
Zin(d) − jZ0tgβ d Z0 − jZin(d)tgβ d
w.
εr
ln
网
当在空气中时
ε0 =1
b 60 0.75 = ln = 45.5Ω a 2.1 0.25
= 0.69m
co m
（1）
且
sc oc Z0 = Zin (d)Zin (d) sc Zin (d) = jZ0tgβ d
sc Zin (d) jtgβ d = oc Zin (d)
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
《微波技术》习题解(一、传输线理论)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
微波技术基础课后习题(A)
微波技术基础课后习题
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率
Z L 1 5 0 j 5 0
f 3G H z ， Z 0 1 0 0
Z 01
，
，欲使 A 处无反射，试求 l 和
。
答案：由输入阻抗定义知
Z in A Z 0 1 Z L jZ 0 1 tan l Z 0 1 jZ 位面沿轴向移动的速
vp
度，公式表示为
p
p
2
相波长 是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频 率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
2 又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 v g 表示，即 v g v 1 c
c
、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
0
数，还可以等于零。当
时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此
时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。
当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？ 答案： 相速
0.125
0.188
D
A
0 0.5
D
0.25
B
0.15
0.2
C
0.375
0.361
0.338
第三章 微波传输线
3-2 何谓波导截止波长 c ？工作波长 大于 c 或小于 c 时，电磁波的特性有
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率
Z L 1 5 0 j 5 0
f 3G H z ， Z 0 1 0 0
Z 01
，
，欲使 A 处无反射，试求 l 和
。
答案：由输入阻抗定义知
Z in A Z 0 1 Z L jZ 0 1 tan l Z 0 1 jZ 位面沿轴向移动的速
vp
度，公式表示为
p
p
2
相波长 是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频 率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
2 又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 v g 表示，即 v g v 1 c
c
、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
0
数，还可以等于零。当
时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此
时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。
当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？ 答案： 相速
0.125
0.188
D
A
0 0.5
D
0.25
B
0.15
0.2
C
0.375
0.361
0.338
第三章 微波传输线
3-2 何谓波导截止波长 c ？工作波长 大于 c 或小于 c 时，电磁波的特性有
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
所以可以得到 Z L = Z 0
又因为当电压最小点时，电流为最大点，即
kh da
课 后
Z L + Z 0 thγd Z 0 + Z L thγd Z L + jZ 0 tgβ d Z 0 + jZ L tgβ d Z in (d ) − jZ 0 tgβ d Z 0 − jZ in (d )tgβ d
Z =Z0 证明：对于无耗线而言 L
kh da
课 后
Z0 =
60
答 案
εr
ln
60
b 60 0.75 = ln = 65.9Ω a 1 0.25
=2.1
1
L1C1
=
1
µε r ε 0
1
2.1
sc Zin (d) −Zin (d) ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
（d＝l－z，如图，d 为一新坐标系， l＝λ/4）
当 z＝0，即 d＝l 时 Vin＝450V 所以 | V (l ) |=| V L+ e j β λ / 4 [1 + ΓL e −2 j β λ / 4 ] |= 450V
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
2－11 试证明无耗传输线的负载阻抗为
ZL = Z0 K − jtgβ d min 1 1 − jKtgβ d min 1
ww
证明：因为 Z in ( d ) = Z 0
w.
的距离。
对于无耗线 α = 0, 则得到 Z in ( d ) = Z 0
式中， K 为行波系数， dmin1 为第一个电压驻波最小点至负载
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
课
Ω；其输入端电压为 600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振
kh da
Z L − Z0 =-1/3=1/3exp(jπ) ZL + Z0
后
2-10 长度为 3λ/4，特性阻抗为 600 Ω的双导线，端接负载阻抗 300
答 案
Z in (d ) = Z 0
Z L + jZ 0 tg ( βd ) = 38.24+j3.14 Z 0 + jZ L tg ( βd )
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
Z L '− Z 02 450 − 450 = =0 Z L '+ Z 02 450 + 450
微波技术习题解答
微波技术习题解答第1章练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。
解：本题应用到下列公式：(1)(2)(3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100(mV)，复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。
试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。
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j
Z0 tan( l )
V2 V2 V2 (e jl e
jl )
Z0
2
j tan(l) e jl e jl
Z0 j sin(l)
由于对称性，有 Z22 Z11, Z12 Z21
5.14 VL j
5.15
Y
Y1
Y2
Z
2 A
2ZA ZB
Z
2 A
2ZA ZB
ZA
(ZB
ZA
)
1 2ZA
ZB
Z
A
(ZB
Z
2 A
ZA)
2ZA ZB
导纳矩阵为阻抗矩阵的逆矩阵
（b）
导纳矩阵：
Z
A
(
Z
2 A
ZB
Z
A
)
YA (YA YB ) [Y ] 2YA YB
YA2 2YA YB
5.5（1）证明。 （2）
第三章
3.1 Z0 33.3
3.2 证明
3.3 解： 1200 欧姆，300 欧姆
3.4 解：电压驻波最大点位置为
dmax
4
L
n
2
4
n
2
4
n
2
电压驻波最小点位置为
n 0,1, 2....
dmin
4
L
(2n 1) 4
4
n 2
4
n 2
2
n 0,1, 2....
3.5 证明 3.6（1）
5.7 （1）
1
j
0 cos
1
j
sin
j sin 1
cos
j
0 1
cos
2 j
sin cos
j sin
cos
sin
（2）
j(sin 2 cos ) S11 2(cos sin ) j(sin 2 cos )
S22
2(cos
j(sin sin )
2 cos ) j(sin 2 cos )
YA2
2YA YB 1 YA (YA YB )
YA (YA YB ) 2YA YB
YA2
2YA YB
YA2 YA (YA YB )
[S]
1
(1
Z22 Z0
)( Z11 Z0
1)
Z12 Z 21
Z
2 0
(1
Z11 )(1 Z0
Z22 Z0
)
Z12 Z 21
Z
2 0
2Z12 Z0
2Z12 e j2 Z0
[(1
Z11 )( Z22 Z0 Z0
1)
Z12 Z
Z
2 0
21
]e
j
2
5.6（1）[Z ] Z11 Z12 50 j 0
Z21 Z22
0 50 j
Z11 即为从 1 端口看进去的输入阻抗， Z22 即为从 2 端口看进去的输入阻抗。
（2）V1 20(1 j) ，V2 4(1 j) V1 20(1 j) V2 4(1 j)
等效阻抗矩阵（端口连接传输线特征阻抗为 50Ω）。 解：
Z11 =Z0
(1 (1
S11)(1 S22 ) S11)(1 S22 )
S12 S 21 S12 S 21
7.4733
j53.9146
Z22 =Z0
(1 S11)(1 S22 ) S12S21 (1 S11)(1 S22 ) S12S21
5.2 答：传输线均匀。阻抗的不确定性会使得等效双线的模式电压和模式电流不 能唯一确定，为了消除阻抗的不确定性，引入了归一化阻抗。 5.3 证明
5.4 分别计算题图 5.4 所示的二端口网络的阻抗矩阵及导 纳矩阵。
解： （a） 阻抗矩阵：
题图 5.4
[Z
]
Z
A(ZB ZA 2ZA ZB
)
V2
Z02 V1 /(1 S11)
Z01 Z02
(1
S11 )
S21
Z01 (1 Z02 Z01 ) 2 Z01Z 02
Z02
Z02 Z01
Z02 Z01
S12
S21
2 Z01Z 02 Z02 Z01
， S22
Z01 Z02 Z02 Z01
5.11 某二端口网络的散射参量为 S11 0.4 j0.6 ， S12 S21 j0.8 ， S22 0.5 j0.9 ，计算该网络的
（c）YL 0.013 j0.004
（d） Zin 42.5 - j19 （e） 0.201 （f） 0.451
4.4 如果 ZL (20 j100) ，重做习题 4.3。 略，同 4.3
4.5 如果传输线长度为 1.5，重做习题 4.3 略，同 4.3
4.6 短路线
（1） l 0
（2） l 4
4.12 d 0.125 和 l 0.127
4.13
解 1： d1 0.456 和 l1 0.432
解 2： d2 0.091 和 l2 0.067
4.14
（1） 解 1： l1 0.39 和 l2 0.33
解 2： l1 0.44 和 l2 0.40
（2） 解 1： l1 0.14 和 l2 0.07 解 2： l1 0.25 和 l2 0.43
（2） B(t) Re[Be j8t ] 13.99cos(8t 30.4o)
（3） C(t) Re[Cej2t ] 7.6cos(2t 48.9o)
2.4
（1） 40cos(100t)
（2） 4000sin(100t)
（3） 1 sin(100t) 1000
2.5 电路的稳态电压为： 32cos(t)
16.9039
j45.9075
Z12 =Z21 =Z0
(1
2S21 S11)(1 S22 ) S12S21
8.5409
j52.6690
5.12 某二端口网络的散射参量对端口传输线的特征阻抗 Z0 归一化后为 Sij。当端口 1 和端口
2 的特征阻抗分别变为 Z01 和 Z02 时，求其广义散射参量 Sij 。
= Z0Y0 1.75 j 14.95
当无损时， Zc
Z0 = 100 j =25.82 Y0 0.15 j
= Z0Y0 -15=3.87 j
3.17 Z0 66.7 或 Z0 150
(1).V 0+ 10V ,V 0 5 5 j V
3.18 （1）
V
8
+
5
2
1-j V
,V
8
5
2V
(2).V
0
15-5jV
,V
8
5
2 2-jV
I 0 1+j A
10
I
8
2A 10
(3) P0 0.5W
P
8
0
.
W5
P
0
P
8
(4)
Zin
Z0
ZL Z0
jZ0 jZL
tan tan
45 45
(50-100 j)
3.19
P 1 V0
2
Zin Z0
1W
2 Z0 Zin Z0 5200
解:
S11
Z02 02
Z01 Z01
S12
,
S21
2 Z01Z 02 Z02 Z01
， S22
Z01 Z02 Z02 Z01
5.13
Z11
Zin
(l)
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tan( l ) tan( l )
j
Z0 tan( l )
，
Z22
Z11
Z21
V2 I1
V1 V2 I1 V1
Z
(
z)
Z
0
1 1
( (
z) z)
50
1 1
0.5e 0.5e
j2 j2
z z
50 1 0.52 j2 0.5sin(180 2 z) 1 0.52 2 0.5cos(180 2 z)
50 3 j4sin(2 z) 5 4 cos(2 z)
（2）50/3Ω
（3）50/3Ω
S12
2(cos
sin )
2 j(sin
2 cos )
S21
2(cos
sin
)
2 j(sin
2 cos
)
5.8 （1） 显然，矩阵对称，为互易网络。
而各矩阵元素并非为纯虚数，该网络非无耗。
RL 20log( S11 ) 20log(0.1) 20dB
IL 20log( S42 ) 20log(0.2) 14dB
将（1）式所得的阻抗矩阵 Z 导入即可。 （3）
2Z12
Z0
(1
Z11 )( Z22 Z0 Z0
1)
Z12 Z 21
Z
2 0
[S]
1
[(1
Z22 Z0
)( Z11 Z0
1)
Z12 Z 21
Z
2 0
]e
j 2
(1
Z11 )(1 Z0
Z 22 Z0
)
Z12 Z 21 Z02
2Z12 e j2 Z0
3.21 （1） ZL 116.7
（2） in
Zin Zin
Z0 Z0
20 21 j 29
(3) =1
3.22 Z0 100 或 Z0 400
3.23 L 1 =
第四章
4.1 （1） Zin 60 j35 , Yin 0.0125 j0.0075