微波技术基础 (廖承恩 著) 西安电子科技大学出版社 课后答案

kh da
后 课
特性阻抗为 Z 0 = 当εr＝2.25 时 特性阻抗为 Z 0 =
答 案
同轴线：因为外导体内直径为 2b＝23mm 内导体外直径为 2a＝10mm
60 b 60 23 ln = ln = 50Ω εr a 1 10
60 b ln = εr a
、μ＝μ0 、C1＝60pF/m
L1 1.85 × 10 −7 = = 55.6Ω C1 6 × 10 −11
解： ΓL =
Z L − Z0 =0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44° ZL + Z0 VSWR = ρ =
1+ | ΓL | = 2.618 1− | ΓL |
幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：
ΓL =
ww
w.
V ( d ) = VL+ e jβd (1+ | ΓL | e j ( Φ L − 2 βd ) ) 1 ∴V (3λ / 4) = VL+ e j 3π / 2 (1 + e j (π −3π ) ) = VL+ ( −4 / 3) = 600 3 + VL = −450V
2-4
求内外导体直径分别为 0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻
抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ε0 =2.1）,求其特 性阻抗与 300MHz 时的波长。
解：因为内外导体直径分别为 2a＝0.25cm，2b＝0.75cm，
Z0 =
当填充聚四氟乙烯时ε0
因为υ p =
ω = β
w.
60 23 ln = 33.3Ω 2.25 10
网
2 × 10 −1 = 552.6Ω 2 × 10 −3
co m
解法二：在空气中υ p 所以 Z 0 =
= 3 ×108
1 1 = = 55.6Ω 8 υ p C1 3 × 10 × 60 × 10 −12
L1 =
Z0 55.6 = = 1.85 × 10 − 7 H 8 υ p 3 × 10
V ( z ) = V0+ [e − jβ z + Γ(d )e jβ z ] = V0+ e − jβ z
I ( z ) = I 0+ [e − j β z − Γ (d )e jβ z ] = I 0+ e − jβ z =
又因为行波状态下，沿线的阻抗为 Z in ( z ) = Z 0 所以在 AA’处的输入端电压为 Vin = 900
Z =Z0 证明：对于无耗线而言 L
kh da
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Z0 =
60
答 案
εr
ln
60
b 60 0.75 = ln = 65.9Ω a 1 0.25
=2.1
1
L1C1
=
1
µε r ε 0
1
2.1
sc Zin (d) −Zin (d) ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
Z 0 = 120 ln[
D D 2D + ( ) 2 − 1] ≈ 120 ln d d d
= 120 ln
当εrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 时
2－2 某无耗线在空气中的单位长度电容为 60pF/m， 求其特性阻抗和
ww
所以
单位长度电感。
解法一：在空气中ε＝ε0
w.
Z0 =
L1 ⋅ C1 = µε = µ 0ε 0
1 L1 = µ 0ε 0 / C1 = × 10 −16 / 60 × 10 −12 = 1.85 × 10 −7 H 9
w.
λ=
2π υ p 1 = = = β f f µε r ε 0
ww
sc oc 2－5 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) 、 Z in (d ) 和接实际负载时的
Z in (d ) ，证明
sc oc 假定 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω ,求 Z L 。
| V (d ) |=| VL+ | [1+ | ΓL |2 +2 | ΓL | cos(Φ L − 2 βd )]1/ 2 = 450[10 / 9 − 2 / 3 cos(2πd / λ )]1 / 2 | I ( d ) |=| VL+ | [1+ | ΓL |2 −2 | ΓL | cos(Φ L − 2 βd )]1 / 2 = 450[10 / 9 + 2 / 3 cos(2πd / λ )]1 / 2 | Z in (d ) |=| V ( d ) / I (d ) |
2－11 试证明无耗传输线的负载阻抗为
ZL = Z0 K − jtgβ d min 1 1 − jKtgβ d min 1
ww
证明：因为 Z in ( d ) = Z 0
w.
的距离。
对于无耗线 α = 0, 则得到 Z in ( d ) = Z 0
式中， K 为行波系数， dmin1 为第一个电压驻波最小点至负载
（2） （3）
（4）
sc oc 当 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω 时
1562 . 5 +1875 × 75 ×
3 + 62 . 5 j 2
sc oc 2－6 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) = j50Ω ， Z in (d ) = − j 50Ω ，接 实
w.
网
co m
1200 900 600 300 0 0 0.15 0.3 0.45 0.6
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.75
|V(d)| |Zin(d)| |I(d)|
z(lamda)
振幅|V(d)|、|I(d)|、|Zin(d)|随 d 的变化图
| V (d ) |max =| VL+ | [1+ | ΓL |] = 600V | I (d ) |max = | VL+ | [1+ | ΓL |] = 1A Z0
Z L − Z 0 400 − 600 1 1 = =− ⇒ Γd = − e − 2 jβ d Z L + Z 0 400 + 600 5 5
由于 | ΓL |< 1 ，所以为行驻波状态 因而 V ( d ) = V L+ e jβ d [1 + ΓL e −2 jβ d ]
− jβ d I (d ) = I L e [1 − ΓL e −2 jβ d ]
2－1 某双导线的直径为 2mm，间距为 10cm，周围介质为空气，求 其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm， ，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr 为 2.25 的 介 质 ， 求其特性阻抗。
解：双导线：因为直径为 d＝2mm＝2×10－3m 间距为 D＝10cm＝10－1m 所以特性阻抗为
所以可以得到 Z L = Z 0
又因为当电压最小点时，电流为最大点，即
kh da
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Z L + Z 0 thγd Z 0 + Z L thγd Z L + jZ 0 tgβ d Z 0 + jZ L tgβ d Z in (d ) − jZ 0 tgβ d Z 0 − jZ in (d )tgβ d
co m
sc Zin (d) −Zin (d) 将（2）、（ 3）、（ 4）式代入（1）式中有 ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
ΓL =
Z L − Z 0 Z L − 50 1 = =− Z L + Z 0 Z L + 50 3
所以 Z L = 25Ω
Ω, 试求ГL、 2－7 设无耗线的特性阻抗为 100Ω, 负载阻抗为 50-j50 50Ω λ处的输入阻抗。 VSWR 及距负载 0.15 0.15λ
| VL+ | | I (d ) |min = [1− | ΓL |] = 0.5 A Z0
w.
| V (d ) |min =| VL+ | [1− | ΓL |] = 300V
网
co m
V ( d min 1 ) min = V + ( d min 1 )[1− | Γ L |]
I (d min 1 ) max = I + (d min 1 )[1+ | ΓL |] V (d min 1 ) V + (d min 1 )[1− | ΓL |] 所以 Z in ( d ) = = = Z0 K I (d min 1 ) I + (d min 1 )[1+ | ΓL |] ZL = Z0 Z 0 K − jZ 0 tgβ d min 1 Z 0 − jZ 0Ktgβ d min 1 K − jtgβ d min 1 1 − jKtgβ d min 1
答 案
w.
⇒ Γ( d ) = 0 1 + Γ( d ) = Z 0 = 450Ω 1 − Γ( d ) 450 = 450V 450 + 450
网
并求其最大值和最小值。
co m
Z in ( z ) = Z 0 = 450Ω
由 AB 段的求解可知，在 BB’点的端电压为 450V，所以 BC 段的等效电路为 所以 ΓL =
1 1 =| ΓL | e jφ L = e − j π = − 3 3
sc oc Z0 = Zin (d)Zin (d) = j50×(−j50 ) =50 Ω
课
后
=
kh da
答 案
3 j 2 = 25∠ 2.2°
w.
网
j100 −75e j30° ZL = −j25 j30° 75e − (−j25 )
课
Ω；其输入端电压为 600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振
kh da
Z L − Z0 =-1/3=1/3exp(jπ) ZL + Z0
后
2-10 长度为 3λ/4，特性阻抗为 600 Ω的双导线，端接负载阻抗 300
答 案
Z in (d ) = Z 0
Z L + jZ 0 tg ( βd ) = 38.24+j3.14 Z 0 + jZ L tg ( βd )
（d＝l－z，如图，d 为一新坐标系， l＝λ/4）
当 z＝0，即 d＝l 时 Vin＝450V 所以 | V (l ) |=| V L+ e j β λ / 4 [1 + ΓL e −2 j β λ / 4 ] |= 450V
⇒| VL+ |= 375V
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
Z L '− Z 02 450 − 450 = =0 Z L '+ Z 02 450 + 450
因而在 AB 段为行波状态，如图所示建立坐标 电压、电流的表达式为
w. ww
V ( z ) = 450e − jβ z I ( z ) = e − jβ z
w.
所以 d min = 所以 ΓL
际负载时，VSWR＝2，dmin＝0，λ/2, λ,…，求 ZL。
VSWR − 1 1 = < 1 ，因而为行驻波状态 VSWR + 1 3
解：因为 VSWR＝2，所以 | ΓL |=
ww
λ λ φ L + (2n + 1) n=0,1,2…… 4π 4 λ λ λ 当 n＝0 时， φL + = 0 所以得到 φ L = −π ， d min = n n=0,1,2…… 4π 4 2
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
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V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
| Z in (d ) |max =| V ( d ) |max / | I ( d ) |min = 1200Ω | Z in (d ) |min =| V (d ) |min / | I (d ) |max = 300Ω
γ = jβ , thγ d = th( jβ d ) = jtgβ d
答 案
Zin(d) − jZ0tgβ d Z0 − jZin(d)tgβ d
w.
εr
ln
网
当在空气中时
ε0 =1
b 60 0.75 = ln = 45.5Ω a 2.1 0.25
= 0.69m
co m
（1）
且
sc oc Z0 = Zin (d)Zin (d) sc Zin (d) = jZ0tgβ d
sc Zin (d) jtgβ d = oc Zin (d)