微波技术基础第三章课后答案 杨雪霞汇总
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
w.
λ=
2π υ p 1 = = = β f f µε r ε 0
ww
sc oc 2－5 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) 、 Z in (d ) 和接实际负载时的
Z in (d ) ，证明
sc oc 假定 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω ,求 Z L 。
解： ΓL =
Z L − Z0 =0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44° ZL + Z0 VSWR = ρ =
1+ | ΓL | = 2.618 1− | ΓL |
幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：
ΓL =
ww
w.
V ( d ) = VL+ e jβd (1+ | ΓL | e j ( Φ L − 2 βd ) ) 1 ∴V (3λ / 4) = VL+ e j 3π / 2 (1 + e j (π −3π ) ) = VL+ ( −4 / 3) = 600 3 + VL = −450V
w.
60 23 ln = 33.3Ω 2.25 10
网
2 × 10 −1 = 552.6Ω 2 × 10 −3
co m
解法二：在空气中υ p 所以 Z 0 =
= 3 ×108
1 1 = = 55.6Ω 8 υ p C1 3 × 10 × 60 × 10 −12
L1 =
Z0 55.6 = = 1.85 × 10 − 7 H 8 υ p 3 × 10
课
Ω；其输入端电压为 600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振
微波技术基础课后参考答案 (张靖第三次习题)20170418
微波技术基础课后习题答案1 第二章2.9 22.8a mm =，10.15b mm =，工作波长12mm λ=。
10TE 模：245.6c a mm λλ==>，可以存在；01TE 模：220.3c b mm λλ==>，可以存在；02TE模：10.15c b mm λλ===<，不可以存在；11TE (11TM )模：18.5454c mm λλ===≈>,可以存在；12TE (12TM )：9.9075c mm λλ===≈<， 不存在；21TE (21TM )模：15.1641c mm λλ===≈>， 可以存在；20TE模：22.8c a mm λλ===>，可以存在；30TE模：215.23c a mm λλ===>，可以存在； 40TE模：111.42c a mm λλ===<，不可以存在； 31TE （31TM ）：12.167c mm λλ===≈>，可以存在。
2.11 根据空气填充矩形波导的几何尺寸，22.86a mm =，10.16b mm =。
10TE 模：245.6c a mm λ==；01TE 模：220.3c b mm λ==；20TE模：22.86c a mm λ===；11TE (11TM )模：18.5454c mm λ===≈； 因此在所有工作模式中，工作频率低于20TE 模截止频率且高于10TE 模截止频率的传输频率才能实现单模传输。
其对应的频率范围是1083310 6.5645.7210TE m s f GHz m -⨯==⨯，208331013.1222.8610TE m s f GHz m-⨯==⨯。
因此该矩形波导单模传输的频率范围是6.5613.12GHz f GHz <<。
2.15 圆波导的主模为11TE 模，其截止波长3.41 3.41310.23c R cm cm λ==⨯=； 截止频率892310 2.931010.2310c f Hz -⨯==⨯⨯；波导波长2247.426w cm λ--====≈；波形阻抗111787TE Z ===Ω. 2.20 对于传输01TE 模式的圆波导，磁场只有r H 和z H 分量，并且在波导管壁内表面只有z H 磁场分量。
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
1 1 =| ΓL | e jφ L = e − j π = − 3 3
sc oc Z0 = Zin (d)Zin (d) = j50×(−j50 ) =50 Ω
课
后
=
kh da
答 案
3 j 2 = 25∠ 2.2°
w.
网
j100 −75e j30° ZL = −j25 j30° 75e − (−j25 )
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
Zin(d) − jZ0tgβ d Z0 − jZin(d)tgβ d
w.
εr
ln
网
当在空气中时
ε0 =1
b 60 0.75 = ln = 45.5Ω a 2.1 0.25
= 0.69m
co m
（1）
且
sc oc Z0 = Zin (d)Zin (d) sc Zin (d) = jZ0tgβ d
sc Zin (d) jtgβ d = oc Zin (d)
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
所以可以得到 Z L = Z 0
又因为当电压最小点时，电流为最大点，即
kh da
课 后
Z L + Z 0 thγd Z 0 + Z L thγd Z L + jZ 0 tgβ d Z 0 + jZ L tgβ d Z in (d ) − jZ 0 tgβ d Z 0 − jZ in (d )tgβ d
Z =Z0 证明：对于无耗线而言 L
kh da
课 后
Z0 =
60
答 案
εr
ln
60
b 60 0.75 = ln = 65.9Ω a 1 0.25
=2.1
1
L1C1
=
1
µε r ε 0
1
2.1
sc Zin (d) −Zin (d) ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
（d＝l－z，如图，d 为一新坐标系， l＝λ/4）
当 z＝0，即 d＝l 时 Vin＝450V 所以 | V (l ) |=| V L+ e j β λ / 4 [1 + ΓL e −2 j β λ / 4 ] |= 450V
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
微波技术基础课后答案 李秀萍版
，
V2 4(1 j ) V2 4(1 j )
5.7 （1）
j
（2）
1
0 cos 1 j sin
j sin 1 0 cos sin cos j 1 2 j cos
1 sin(100t ) 1000
j 8t
] 13.99 cos(8t 30.4o ) ] 7.6 cos(2t 48.9o )
j 2t
2.5 电路的稳态电压为： 32cos(t ) 2.6 （1）
10
2 .5
（2） 10 （3） 10 （4） 10 2.7 （1） 10
5
7 .5
j sin cos sin
S11
j (sin 2 cos ) 2(cos sin ) j (sin 2 cos ) j (sin 2 cos ) 2(cos sin ) j (sin 2 cos ) 2 2(cos sin ) j (sin 2 cos ) 2 2(cos sin ) j (sin 2 cos )
0.7
（2） 10 （3） 10 （1）
1
0.3
2.8
12
26 2
（2）
（3）
82 20 2
2.9
2.10 在微波频段电阻、电感和电容这类集总元件不再表现为纯电阻、电感和电容，而是有额外的阻抗和电 抗（寄生效应） 。在微波频段，同一元件在不同的频率下可能会表现出不同的容性、感性或阻性。
第三章 3.1
5.4 分别计算题图 5.4 所示的二端口网络的阻抗矩阵及导
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案剖析
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =，则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zuy u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
微波技术基础答案
微波技术基础答案
微波技术是一种利用微波频段（300 MHz至300 GHz）的电
磁波进行通信、雷达、无线电传输和加热等应用的技术。
以下是微波技术的基础知识：
1. 微波的特点：微波具有高频率、短波长、能够穿透大气、易于聚焦和定向传播的特点。
2. 微波的发生和传输：微波可以通过射频发生器产生，通
过导波管、同轴电缆、微带线、光纤等传输介质进行传输。
3. 微波的传播特性：微波的传播受到衰减、反射、折射和
散射等影响。
在自由空间中，微波的传播速度接近光速。
4. 微波天线：微波通信中常用的天线类型包括方向性天线（如喇叭天线、微带天线）、全向天线（如偶极子天线、
螺旋天线）和阵列天线等。
5. 微波通信：微波通信是利用微波进行无线传输的技术，
常用于卫星通信、移动通信和无线局域网等领域。
6. 微波雷达：微波雷达利用微波的反射特性来检测和跟踪
目标，广泛应用于航空、海洋、气象和交通等领域。
7. 微波加热：微波加热利用微波的能量来加热物体，常用
于食品加热、材料处理和医疗领域。
8. 微波器件：微波技术中常用的器件包括微波源（如
Klystron、Magnetron、Gunn Diode）、微波放大器、微波滤波器、微波开关和微波混频器等。
9. 微波安全：由于微波的高频率和能量较高，对人体和环境有一定的辐射危害。
因此，在微波技术应用中需要注意微波辐射的安全性。
10. 微波技术的发展：随着无线通信和雷达技术的快速发展，微波技术在通信、雷达、医疗、材料科学等领域得到广泛应用，并不断推动着技术的进步和创新。
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3-1 一根以聚四氟乙烯 2.10r ε=为填充介质的带状线，已知其厚度b =5mm ，金属导带厚度和宽度分别为0t =、W =2mm ，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高频率。
解: 由于/2/50.40.35W b ==>，由公式20(0.35/)e W W b b W b ⎧=-⎨-⎩ /0.35/0.35W b W b <> 得中心导带的有效宽度为：2e W W mm ≈=，077.3Z ==Ω带状线的主模为TEM 模，但若尺寸不对也会引起高次模，为抑止高次模，带状线的最短工作波长应满足：1010max(,)cTE cTM λλλ>102 5.8cTE mm λ==mmb r cTM 5.14210==ελ所以它的工作最高频率GHz cf 20105.1410338=⨯⨯==-λ3-2 对于特性阻抗为50Ω的铜导体带状线，介质厚度b =0.32cm ，有效相对介电常数2.20r ε=，求线的宽度W 。
若介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz ，计算单位为dB/λ的衰减，假定导体的厚度为t =0.01mm 。
解:074.2120==<和030)0.4410.830x π=-=，所以由公式00,1200.85120x W b ⎧<⎪=⎨>⎪⎩其中，0.441x =计算宽度为(0.32)(0.830)0.266W bx cm ===。
在10GHz ，波数为1310.6k m -== 由公式)(/2tan 波TEM m Np k d δα=介电衰减为m Np k d /155.02)001.0)(6.310(2tan ===δα在10GHz 下铜的表面电阻为0.026s R =Ω。
于是，根据公式300002.710120,30()/0.16120,s r c s R Z A b t Np m R B Z b επα-⎧⨯<⎪-⎪=⎨>⎪⎪⎩其中2121ln()W b t b tA b t b t tπ+-=++-- 0.414141(0.5ln )(0.50.7)2b t WB W t W tππ=++++得出的导体的衰减为mNp A t b Z R r s c /122.0)(30107.203=-⨯=-πεα因为 4.74A =。
总的衰减常数为0.277/d c Np m ααα=+=以dB 为单位，为()201 2.41/dB ge dB m αα==在10GHz ，在带状线上的波长为cmfcr 02.2==ελ所以，用波长来表示的衰减为()(2.41)(0.0202)0.049/dB dB αλ==3-3 已知带状线两接地板间距b =6cm ，中心导带宽度W =2cm ，厚度t =0.55cm ，试求填充2.25r ε=和 2.55r ε=时的特性阻抗。
解：由于/()2/(60.55)0.3670.35w b t -=-=>，故属于宽导带情况，其特性阻抗由下式求出： 94.15/()1/0.0885c frZ w b t b ε=+-其中，20.08852111[ln(1)(1)ln(1)]1/1/1/(1/)rf C t b t b t b t b επ=+------- 对于 2.25r ε=，0.1135f C =，22.65c Z =Ω2.55r ε=，0.1287f C =，21.27c Z =Ω3-4 已知带状线介质厚度b =2mm ，金属导带厚度t =0.1mm ，宽度W =1.7mm ，计算聚四氟乙烯( 2.1)r ε=敷铜带状线的特性阻抗。
解: 由/0.1/20.05t b ==，/ 1.7/20.85W b ==，查曲线图(带状线的特性阻抗曲线)可得066.5=故046Z ==≈Ω 3-5 求特性阻抗为50Ω的陶瓷基片(9)r ε=的带状线的宽高比/(0)W b t ≈。
解:050150==，查图(带状线的特性阻抗曲线)(0)t =可得/0.205W b =3-6 已知带状线两导体平板之间的距离为b =1mm ，中心导体带的宽带为W =2mm ，厚度为t =0.5mm ，填充的介质的相对介电常数为2r ε=，求该带线主模的相速度和带线的特性阻抗。
解：带状线的主模为TEM模，所以相速度为82.1210/p m s υ==⨯又因为0.35wb t>-，所以024p f C C C =+，其中 0.0885 1.416/()/2r p wC pF cmb t ε==-20.08852111[ln(1)(1)ln(1)]0.186/1/1/1/(1/)rf C pF cm t b t b t b t b επ=+---=---- 所以，0 3.576/C pF cm =，得810113.22.1210 3.57610c Z -==Ω⨯⨯⨯ 3-7 有两个带状线，一个填充介质的相对介电常数为1r ε，各个尺寸为b 1、t 1、W 1；另一个填充介质的相对介电常数为2r ε，尺寸b 2、t 2、W 2；为试问：（1）当12r r εε=，12b b =，12t t =，12W W >时，哪一个带状线的特性阻抗大，为什么？ （2）当12b b =，12t t =，12W W =，12r r εε<时，哪一个带状线的特性阻抗大，为什么？ 解：带状线的特性阻抗，可由下式表示111c Z C υ==式中，1C 为单位长度的分布电容，且124p f C C C =+其中，p C 为平板电容；f C 为边缘电容。
p C 与w ，r ε成正比，即0()2r p wC b t εε=-而f C 与r ε成正比，所以（1）当12r r εε=，12b b =，12t t =，12w w >时，12p p C C >，1112C C >，故121111121c c p Z Z C υ==<= （2）当12b b =，12t t =，12w w =，12r r εε<时，12p p C C <，12f f C C <，1112C C <，故12c c Z Z >3-8 已知带状线厚度b =3.16mm ，相对介电常数 2.20r ε=，计算特性阻抗为100Ω带状线的导体带宽度，并求4.0 GHz 时此线的波导波长。
解：0100148.3120==>，所以0.85Wb=其中，0.4410.4410.194x ==-=所以(0.85 3.160.673W mm =⨯=80.05/g m s λ==== 3-9 带状线的相速与电磁波在自由空间的相速是什么关系？波长之间又是什么关系？对于微带线（准TEM 波），上述各量间又是什么关系？解：带状线中相速与电磁波在自由空间的速度0υ之间的关系是p υ=波长之间关系是g λ=式中，r ε为介质的介电常数；f 为工作频率。
微带线中相速与电磁波在自由空间的速度0υ之间的关系是p υ=波长之间的关系是g λ=式中，re ε为等效介电常数，f 为工作频率。
3-10 计算微带线的宽度和长度，要求在2.5GHz 有50Ω特性阻抗和90相移。
基片厚度为h =1.27mm ，有效相对介电常数 2.20r ε=。
解: 首先，我们对于050Z =Ω求/W d ,初始猜测/2W d >。
由公式28,2/2120.61[1ln(21){ln(1)0.39}],2/2AAr r re W e W d d B B B W d επεε⎧⎪⎪-<=⎨-⎪---+-+-⎪>⎩ 其中，10.11(0.23)1r r rA εεε-=++B =得081.3/,985.7==d W B所以/2W d >；否则我们将用/2W d <的表达式。
然后得 3.0810.391W d cm ==。
由公式12r e εε+=得有效介电常数为1.87e ε=对于90相移，线长度l 求得为090Bl l φ===10252.35fk m cπ-==2.19l cm ==3-11 已知某微带线的导体宽带为W =2mm ，厚度0t →，介质基片厚度h =1mm ，相对介电常数9r ε=，求此微带线的有效填充因子q 、和有效介电常数e ε，以及特性阻抗0Z (设空气微带特性阻抗088aZ =Ω )。
解:1 6.52r e εε+==(1)9 5.50.952(1) 6.58r e e r q εεεε-⨯===-⨯034.5aZ ==Ω3-12 已知某耦合微带线，介质为空气时，奇偶特性阻抗分别为040ao Z =Ω，0100a e Z =Ω，实际介质10r ε=时，奇偶模填充因子为0.4o q =，0.6e q =，工作频率10GHz f =。
试求介质填充耦合微带线的奇偶模特性阻抗、相速和波导波长各为多少？ 解: 耦合微带线的奇偶模有效介电常数分别为01(1) 4.6e o r q εε=+-= ， 1(1) 6.4ee e r q εε=+-=此时，奇，偶模的相速、特性阻抗及波导波长分别为81.410/po v m s ==⨯81.1810/pe v m s ==⨯018.6a o Z ==Ω039.5a e Z ==Ω1.4go cm λ==1.18ge cm λ== 3-13 一微带线特性阻抗050Z =Ω，基板介电常数 4.3r ε=，厚度为h =0.8mm ，并且中心频率0 1.8GHz f =。
试求微带线的有效介电常数e ε，传播波长g λ，以及相位速度p v 。
解: 假设4.310.112(0.23) 1.5164.31 4.3W A h +<⇒=+=- 1.51621.5168 1.94422W e h e ⨯==<-1.944 1.9440.8 1.5552W h mm ∴==⨯=4.31 3.2662e ε+=+=809031016.6679.2231.810g c cm cm f λλ⨯===⇒==⨯81.6610/p v m s ==⨯3-14 已知某微带线的导带宽度2mm W =、厚度0.01mm t =，介质基片厚度0.8mm h =，相对介电常数9.6r ε=，求：此微带的有效介电常数e ε和特性阻抗c Z ；若微带中传输信号的频率为6GHz ，求相速和波导长度。
解：(1)将相对介电常数和基片厚度及导带宽度带入下式即可求得微带的有效介电常数086.7/12112121≈+-++=W h r r e εεε由于导带厚度不等于零，导带宽度需要修正，即：524.2)2ln 1(=++=t hh t h W h W e π空气微带的特性阻抗为06119.90478.22.420.44(1)a e e eZ W h h h W W π==Ω+-+-所以介质微带线的特性阻抗为029.4aZ ==Ω(2)介质微带的相速为81.12710/p v m s ==⨯频率为6GHz 的信号的波长为5ccm fλ== 所以波导波长为1.88gcmλ==3-15 已知微带线的特性阻抗为50Ω，介质是相对介电常数为9.6rε=的氧化铝陶瓷。