洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(含答案)
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品版)
2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B=（）A. B. C. D. 1，2.下列函数中，定义域为{x|x＞0}的函数是（）A. B. C. D.3.已知向量=（2，4），=（-1，1），则=（）A. B. C. D.4.下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.5.已知角α的终边经过点P（4，-3），则tanα的值为（）A. B. C. D.6.若sin（π-α）=，则sinα的值为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=（）x-x+2的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.8.化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=，＞，，则f（1）+f（0）=（）A. 0B. 1C. 3D. e10.在△ABC中，C=90°，CA=CB=1，则=（）A.B.C. 1D. 211.如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cos x，当0≤x＜π时，f（x）=-1，则f（）=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.比较大小：tan45°______tan30°（填“＞”或“＜”）．14.计算：lg2+lg5=______．15.已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则△ABC的形状是______．16.若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．（1）当m=-1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18.已知sin，α是第四象限角．（1）求tanα和sin2α的值；（2）求tan（）的值．19.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．20.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．21.已知向量=（，），=（sin x，cos x），x∈，．（1）若，求tan x的值；（2）若向量，的夹角为，求sin（x-）的值．22.已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m．（1）判断函数F（x）=f（x）-g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}故选：D．由A与B，求出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：函数f（x）=lnx的定义域为{x|x＞0}；函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}；函数f（x）=的定义域为{x|x≥0}；函数f（x）=2x的定义域为R．∴定义域为{x|x＞0}的函数是f（x）=lnx．故选：A．分别求出四个函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵向量=（2，4），=（-1，1），∴=（3，3）．故选：C．利用平面向量坐标运算法则直接求解．本题考查向量的减法的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y=sinx，为正弦函数，为奇函数，不符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，定义域为（0，+∞），不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x+2-x，有f（-x）=2-x+2x=f（x），为偶函数，符合题意故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴x=4，y=-3，则tanα==-，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：sin（π-α）=，则sinα=sin（π-α）=，故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：函数，可得：f（-1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=-0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．判断函数值，利用零点定理推出结果即可．本题考查零点定理的应用，考查计算能力．8.【答案】A【解析】解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°-12°）=cos60°=．故选：A．由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由分段函数知f（1）=0，f（0）=1∴f（1）+f（0）=1故选：B．根据分段函数的性质，计算函数值即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的性质即可．10.【答案】C【解析】解：根据题意得，•=×cosA=1××=1故选：C．运用向量数量积的定义可得结果．本题考查平面向量的数量积的性质和运算．11.【答案】C【解析】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，∴f（x+2π）=f（x+π）+cos（x+π）=f（x）+cosx-cosx=f（x），故f（x）的周期为2π．∵当0≤x＜π时，f（x）=-1，∴f（）=f（672π+）=f（）=-1，故选：D．先求得f（x+2π）=f（x），再根据题意利用函数的周期性求函数值．本题主要考查利用函数的周期性求函数值，得到f（x+2π）=f（x），是解题的关键，属于中档题．13.【答案】＞【解析】解：如图，由三角函数线可得，tan45°＞tan30°故答案为：＞由三角函数线可得，tan45°＞tan30°考查了由三角函数线比较大小，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．本题考查对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．15.【答案】直角三角形【解析】解：如图=（-3，3），=（1，1）；•=0所以．△ABC为直角三角形；故答案为直角三角形．画坐标观察形状AB AC③证明AB AC本题考查数形结合思想．向量数量积与向量垂直关系16.【答案】②④【解析】解：（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=∉M．（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x∈M．（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2-2x+3=0，∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M④存在x=使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；综上可知 ④中的函数属于集合故答案为： ④根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．17.【答案】解：（1）当m=-1时，B={x|-2＜x＜2}，A∪B={x|-2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知＞，解得m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]．【解析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）由sin，α是第四象限角，得cosα==，∴tanα==-，sin2α=2sinα•cosα=-．（2）tan（）==7．【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tanα和sin2α的值．（2）利用两角差的正切公式求得tan（）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，由•=-，则ω=2．（2）由（1）可得函数f（x）=2sin（2x+φ），根据五点法作图，2×+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈（0，π），可得减区间为[，]．【解析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）+g（x）=lg（x+1）+lg（1-x），则有，解可得：-1＜x＜1，即函数F（x）的定义域为（-1，1）；（2）F（x）=lg（x+1）+lg（1-x），则F（-x）=lg（-x+1）+lg（1+x）=F（x），即函数F（x）为偶函数；（3）F（x）在区间（0，1）上为减函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜1，则F（x1）-F（x2）=[lg（x1+1）+lg（1-x1）]-[lg（x2+1）+lg（1-x2）]=lg，又由＜x1＜x2＜1，则1-x12＞1-x22，则＞1，则有F（x1）-F（x2）=lg＞0，故函数F（x）在区间（0，1）上为减函数．【解析】（1）根据题意，由函数的娥解析式可，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式分析可得F（-x）=F（x），结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，利用作差法证明即可得结论．本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，涉及对数的运算，属于基础题．21.【答案】解：（1）由向量=（，），=（sin x，cos x），，可得=0，即sin x-cos2x=0，化简可得tan x=1．（2）由题意可得||=||=1，向量，的夹角为，∴ •=1×1×cos=，∴sin x-cos2x=，∴sin（x-）=．【解析】（1）利用向量垂直的性质，两个向量数量积公式，求得tanx的值．（2）由题意利用两个向量数量积的定义，两个向量数量积公式，求得sin（x-）的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，两个向量数量积，属于基础题．22.【答案】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）-g（x）必有零点，理由如下：∵f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m又∵f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m=0时，则△=（m-2）2-4（m-3）=（m-4）2≥0恒成立，所以方程f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m=0有解函数f（x）-g（x）必有零点…………………………………………………（5分）解：（2）G（x）=f（x）-g（x）-1=-x2+（m-2）x+2-m①令G（x）=0则△=（m-2）2-4（m-2）=（m-2）（m-6）当△≤0，2≤m≤6时G（x）=-x2+（m-2）x+2-m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2-m）x+m-2，在[-1，0]上是减函数，则2≤m≤6；②△＞0，m＜2，m＞6时|G（x）|=|x2+（2-m）x+m-2|因为|G（x）|在[-1，0]上是减函数所以方程x2+（2-m）x+m-2=0的两根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且x=≤-1，得到m≤0，综合①②得到m的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．……………………………………………………（12分）【解析】（1）函数f（x）-g（x）的零点即为，方程f（x）-g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）第12页，共13页=x2+2x+m，构造方程f（x）-g（x）=0，判断其△的与0的关系，即可得到结论．（2）由已知中函数G（x）=f（x）-g（x）-1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键。
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
高一(下学期)期末考试数学试卷
高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（ ） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（ ） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（ ） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（ ） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0． （1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误． 故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误； 对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确． 故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件． 故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人， 设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ， 连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=， 所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8， 则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可． 【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥， 同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错； 因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ， 则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错． 故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒． 故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥． 又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥． （2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ． 又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人， 故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=， 估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人， （3）样本中分数不小于70的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等． 故分数不小于70的男生的频率为：0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=， 即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=， 所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712． 【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节， 故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=， 乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=， 所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥， 又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ， 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。
单县二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学模拟试题(三)
单县二中2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学模拟试题（三） 21017.12第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合2{5,log }()3A a =+，集合{,}B a b =，若{2}A B = ，则b a -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为（ ）A ．(3,0,0)-B ．(0,3,0)-C ．(0,0,3)-D ．(0,0,3)3．函数()22x f x =-的定义域为（ ） A ．[0,1) B ．(1,)+∞ C ．[0,1)(1,)+∞ D ．[0,)+∞4．设m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n5. 若直线2y x =-被圆222240x y ax a +-+-=所截得的弦长为，则实数a 的值为（ ）A. C. 2-或6 D. 0或46 ）A B C D 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点,若AOB△为等边三角形,则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．3±D ．9±8．已知函数()f x 是R 上的奇函数,且满足(2)(),(3)4,(2017)f x f x f f p +=-<=,则p 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,)-+∞9．在三棱锥S ABC -中,底面ABC △是直角三角形,其斜边4,AB SC =⊥平面ABC ,且3SC =,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．20πC ．16πD ．13π10．设函数()|ln |f x x =与2()101g x x x =-++在区间(,2)a a +上均为增函数,则a的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．[1,3]C ．(1,4)D ．[1,4]11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段B 1D 1上的一个动点，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．B 1E ∥平面ABCDC ．三棱锥E -ABC 的体积为定值D ．B 1E ⊥BC 112．已知函数1,1()|21|,1x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-有3个零点,则实数k 的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,1)C ．[1,)+∞D ．[1,2)第II 卷（非选择题）二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）13．若2510a b==,则11a b +=__________. 14．已知直线l 过点(-2,-3)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l 的方程为__________. 15．四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的 中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于________.16．已知函数2()2f x x x =+，若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,1]x ∈-，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题：（本题共6道小题，共75分）17．(本小题满分10分)的定义域为B (其中a 为常数). （1）若2a =,求A B 及()A B R ð;（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC =，M N 、分别是棱1,CC AB 的中点.（1）求证：CN ⊥平面11ABB A ；（2）求证：//CN 平面1AMB .19. (本小题满分12分) 已知定义在(0,)+∞上的函数()log (1)a f x x a =>,且它在1[,3]2上的最大值为1. （1）求a 的值;（2）令11()()()33F x f x f x =++-,判断函数()F x 的奇偶性,并求函数()F x 的值域.20．(本小题满分12分) 已知曲线22:240C x y x y m +--+=.（1）若1m =,过点(2,3)-的直线l 交曲线C 于,M N 两点,且||MN =求直线l 的方程;（2）若曲线C 表示圆,且直线10x y --=与圆C 交于,A B 两点,则是否存在实数m ,使得以AB 为直径的圆过原点,若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度V （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数，当x 不超过4尾/立方米时，V 的值为2千克/年；当420x ≤≤时，V 是x 的一次函数，且当20x =时， 0V =．（1）当020x <≤时，求V 关于x 的函数的表达式．（2）当养殖密度x 为多大时，每立方米的鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22．（本小题满分12分）如图,在矩形ABCD 中,已知AB =2,AD =M ,N 分别为AD 和BC 的中点,对角线BD 与MN 交于O 点,沿MN 把矩形ABNM 折起,使平面ABNM 与平面MNCD 所成的角为60°,如图.（1）求证:BO ⊥DO ;（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.。
浙江省绍兴蕺山外国语学校2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(无答案).doc
浙江省绍兴蕺山外国语学校2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）一. 选择题(共10小题,每小题3分)1.=0120cos ( ) A.21 B.21- C.23 D 23- 2.若集合{}{},,0,1b a =则=+b a ( )A .0 B.1 C.-1 D.23.关于函数xy 1=,下列说法正确的是 ( ) A 奇函数,且在R 上是减函数.B.偶函数,且在R 上是增函数.C.奇函数,且在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上也是减函数.D.偶函数，且在)0,(-∞上是增函数,在),0(+∞上也是增函数.4．下列关于指数的运算，正确的是 （ ）A .b a b a +=+222 B.b a b a +=⋅222C.ab b a 222=⋅D.ab b a 222=+5.关于对数的运算,ab b a lg lg lg )1(=+)lg(lg lg )2(b a b a +=+ (3)x x lg 1lg -=; (4)ba b a lg lg log = 正确的有 ( )A.(1),(2)B.(1),(3)C.(1),(2),(3)D.(1),(3),(4)6.二次函数12++=mx x y 的对称轴为,1=x 则m 的值为 ( )A.-1B.1C.-2D.27.在)2,0(π内,使21sin =x 的x 的值为 ( )A.6πB.32πC.6π或32πD.6π或65π 8.函数)1,0(1)(12≠>+=-a a a x f x 通过的定点是 ( )A.(0,1)B.(1,1)C.()1,21D.)2,21( 9.对数函数x y a )1(lg -=在定义或内是减函数,则a 的取值范围是 ( )A.(1,2)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)10.已知函数.34)(,21)(2+-=-=x x x g x f x 若存在实数b a ,,使得)()(b g a f =成立,则b 的取值范围是 ( )A.[1,3]B.(1,3)C.]22,22[+-D.)22,22(+-二.填空题(共6题,每小题3分,共18分)11.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是_________________.12.已知α∠终边过点P(-2,1),则._________cos =α13..___________5lg 2lg 2)2(lg )5(lg 22=⋅++14.化简xx x x cos cos sin sin -其结果可能的值为______________. 15.已知函数1)1()(2+++=x m x x f 的零点一个比1大,一个比1小,则m 的取值范围是____________.16.已知函数2)(x x f =,若有)1()1(+>-m f m f ,则的取值范围是__________.三.解答题17.(本题满分10分)已知A={}22/<<-x x ，B={}30/<<x x ，C={}11/+<<-a x a x（1）求;B A A B .(2)若A C ⊆,求实数a 的取值范围.18.(本题满分10分)已知,2tan =θ(1)求θθθθcos sin cos sin +-的值; (2)求θθcos sin 1⋅的值. 19.(本题满分10分)已知)1lg()1lg()(x x x f -++=.(1) 求函数)(x f 的定义域.(2) 判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.20.(本题满分10分). 已知.)sin()cos()2sin()cos()sin()(ααπαπααπα-++--=f(1) 化简)(αf (2) 若角A 是ABC ∆的内角,且,53)(=A f 求A A cos sin -的值. 21.(本题满分12分) 已知函数.121)(+-=x a x f (1) 求证:不论实数a 为何值,)(x f 总为增函数.(2) 确定a 的值,使)(x f 为奇函数,且求当]1,1[-∈x 时的函数的最大值,最小值.。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
湛江一中2017-2018学年度第一学期“期末考试”高一级 数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、0600sin 的值是（ ）A.21 B.23C.23- D.21- 2、函数()()lg 212x f x x -=-的定义域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()2,+∞ C ．()1,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U D ．()1,22,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．)0(log 2>-=x x y B ．)(3R x x x y ∈+=C ．)(3R x y x∈= D ．R x x y ∈-=(1且)0≠x 4、已知3log 4a =，23log 2b =，0.15c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 5、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( )A.π24B.π12C.π12D.π246、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( )A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)7、已知a ，b ，c 分别是C ∆AB 三个内角A ，B ，C 的对边，b =c =6πB =，那么a 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1或48、若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于（ ） A 、21-B 、41C 、41- D 、49、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如下图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A B C ．6π D10、在ABC ∆所在的平面内，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．1233AC AB +B ．5233AB AC -C ．2133AC AB -D ．2133AC AB + 11、若1010)sin(,552sin =-=αβα，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,,,4ππβππα，则βα+的值是( ) A.π47 B.π49 C.π45或π47 D.π45或π4912、已知函数)(x f 的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,∞-B ．(]1,∞- C.()1,0 D ．),(+∞-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为，则tan()4πα+=．14、函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右图则该函数的表达式为__________15、设偶函数()f x 的定义域为[]5,5-，且()30f =，当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集是．16、对于函数()f x 与()g x ，若存在{}|()0x R f x λ∈∈=，{}|()0x R g x μ∈∈=，使得||1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知向量)2,1(),3,4(-==. （1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.18.（本小题满分12分）已知角α的终边经过点(P m，sin 3α=且α为第二象限． （1）求m 的值；（2）若tan β=()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值．y19.(本小题满分12分)已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(. （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求实数a 的值.20、（本小题满分12分）已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值； （2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >，()31xf x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的[]0,2t ∈，()()2230f m t f t t ++->恒成立，求m 的取值范围.22、（本小题12分）)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx x x +=-=已知.(1)若sin 2)(x x f --+=,求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 和函数)(x g 的图象关于原点对称，求函数)(x g 的解析式；（3）若1)()()(+-=x f x g x h λ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数，求实数λ的取值范围.。
河南省洛阳市2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题(含答案)(WORD版)
（1）求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（3）求二面角S—AB—C的余弦值．
22．（本大题满分12分）
已知圆C过点Q(1，1),且与圆M: 关于直线 对称.
A.0个B. 1个C. 2个D. 3个
12．已知函数 ，且 ，则 的值是
A.2 B.6 C. -6D. -2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点（-1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．
14．若圆 的公共弦长为 ，则 ．
15．已知，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：
(1)求圆C的方程；
（2）设P是直线 上的动点，PA,PB是圆C的两条切线，A，B为切点，求四边形PACB面积的最小值.
18．（本大题满分12分）
已知二次函数 满足 且
（1）求 的解析式；
（2）在区间[-1,]上，函数 的图像恒在直线 的上方，试确定实数m的取值范围.
19．（本大题满分12分）
如图，在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点.
（1）求证：平面MNP∥平面A1C1B.
A. B.2cmC. D.4cm
4．两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为
A.4B. C. D.
5．已知 ，则 的大小关系为
A. B.
C. D.
6．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． B.
C. 36+18D. 9+42
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
广东省深圳市龙岗区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={0，1，2}，N={x|x-1≤x≤1，x∈Z}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合M={0，1，2}，N={x|x-1≤x≤1，x∈Z}={-1，0，1}则.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算及集合的包含关系，属简单题．2.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上是单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可以判断B，C，D选项的函数在（-∞，0）上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A．【详解】A．y=x2在（-∞，0）上单调递减；∴在（-∞，0）上单调递增，且该函数是偶函数，∴该选项正确；B．f（x）=x2-1在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误；C．f（x）=x2在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误；D．f（x）=2-x在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查偶函数的定义，增函数的定义，以及二次函数和指数函数的单调性．3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B. ，C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果.【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数.对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.对于的定义域、值域为，的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上均不对【答案】C【解析】解：由于要将四张不同的牌分给4个不同的人，每个人一张，则当事件“甲分得红牌”发生时，事件“乙分得红牌”则必然不能发生，因此是互斥事件，并且，两个事件不是必有一个要发生，所以不对立，因此是选择C5.若样本：x1，x2，x3⋅⋅⋅，x n的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1⋅⋅⋅，3x n+1，下列结论正确的是（）A. 平均数是21，方差是6B. 平均数是7，方差是54C. 平均数是22，方差是6D. 平均数是22，方差是54【答案】D【解析】【分析】已知一组数据的平均数，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换“3x+1”一致即可.【详解】根据题意，x1，x2，x3，…x n的平均数为7，方差为6，则3x1+1，3x2+1，3x3+1，…3x n+1的平均数是3×7+1=22，这组数据的方差是32×6=54，故选：D．【点睛】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．这是一个基础题．6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A. 65B. 64C. 63D. 62【答案】B【解析】试题分析：由茎叶图可知甲的中位数为28,乙组数据的中位数为36，所以中位数之和为64，故选.考点：1.茎叶图的读法；2.中位数.7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由程序框图知,选项B正确.8. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】解：某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，所以则有10K+K+24=200，k=16,说明了教学人员，与教辅人员分别是160人,10人，要采取分层抽样容量为50的样本，则必有各层抽到的比例为50/200=1/4因此行政人员应抽取的人数为241/4=6人，故选C9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约有（）A. 30辆B. 40辆C. 60辆D. 80辆【解析】由于时速在[60，70)的频率为所以时速在[60，70)的汽车大约有.10.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.11.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数f（x）=x+ln x，g（x）=x+2x，h（x）=的零点分别为x1，x2，x3的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意得y=lnx，y=2x，y=1的图象与y=-x的图象的交点的横坐标依次为x1，x2，x3，再作图可知．【详解】依题意得y=lnx，y=2x，y=1的图象与y=-x的图象的交点的横坐标依次为x1，x2，x3作图可知：x2＜0＜x1＜x3故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系．属中档题．函数的零点和方程的根和图像的交点是同一个问题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=a x-1-3的图象恒过定点______．【答案】【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x-1=0，即可求出.【详解】令x-1=0，解得x=1，此时y=a0-3=-2，故得（1，-2）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x-1-3（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，-2）故答案为:（1，-2）【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．14.若函数f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围______．【答案】【解析】【分析】既然f（x）在R上是减函数，根据x＜0时解析式为f（x）=x2-ax+1，其过定点（0，1），且x＜0时是减函数，所以对称轴x=≥0，又x≤0时，解析式为f（x）=-x+3a，x≥0时是减函数，所以3a≤1，解答即可．【详解】由题意，∵f（x）在R上是减函数，∴x＜0时f（x）=x2-ax+1，其过定点（0，1），且x＜0时是减函数，∴对称轴x=≥0，①又∵x≥0时，f（x）=-x+3a，是减函数，且在R上是减函数，∴3a≤1，②又①②得0≤a≤．【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数范围的问题．分段函数的单调性，注意每一段上的函数都要满足单调性，另外两段函数的结合点处，要限制好大小关系.15.方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1，则m的取值范围______．【答案】【解析】【分析】构造函数f（x）=x2+（m-3）x+m，可得不等式f（1）＜0，解不等式，即可求出m的范围．【详解】令f（x）=x2+（m-3）x+m，方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1，由题意可得，f（1）=1+m-3+m＜0，∴m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于基础题．16.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lg A-lg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍．【答案】【解析】【分析】利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lgA0得A=•，把M=8和M=5分别代入公式作比后得答案．【详解】由M=lgA-lgA0可得，M=， A=•．当M=8时，地震的最大振幅为=•108；当M=5时，地震的最大振幅为=•105；∴两次地震的最大振幅之比是：，∴8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了对数的运算性质，训练了对数式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）（2）log3．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)分别根据指数幂的运算和对数的运算性质计算即可．(2) 利用对数的运算性质计算即可【详解】（1）原式=（）-2+（）-2lg2-2lg5+1=16+-2（lg2+lg5）+1=16+-2+1=. （2）原式=log33+lg100+=+2+=3．【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算性质，考查了运算能力，属于基础题.18.已知f（x）是定义在R的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+3x．（1）求f（x）的解析式并画出其图形；（2）求函数f（x）的值域．【答案】（1），图像见解析；（2）.【解析】【分析】（1）f（x）是定义在R的奇函数，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），当x＜0时，f（x）=1+3x．可得x＞0的解析式；描点作图；（2）根据图象可得函数f（x）的值域．【详解】（1）由题意，f（x）是定义在R的奇函数，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），当x＜0时，f（x）=1+3x．那么x＞0时，-x＜0，即f（-x）=1-3x=-f（x），∴f（x）=3x-1∴f（x）的解析式为描点作图；表格：（2）根据图象可得函数f（x）的值域为R．【点睛】本题考查解析式的求法和分段函数作图的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于基础题．19.随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y=bx+a，判断它们之间是否是正相关还是负相关；（2）根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数．【答案】（1）正相关；（2）.【解析】【分析】（1）由图表结合公式计算、，求出回归系数，进一步求得a，写出回归直线方程，由此判断是正相关还是负相关；（2）由回归方程计算x=2019时y的值即可．【详解】（1）由已知数据计算得，，=（-2）（-10）+（-1）（-6）+1×6+2×10=52，=（-2）2+（-1）2+12+22=10，∴=，a=16-5.2×2014=-10456.8，∴回归直线方程为y=5.2x-10456.8，∵=5.2＞0，∴春节期间外出旅游的家庭数与年份之间正相关；（2）2019年该公司在春节期间外出旅游的家庭数的估计值为：y=5.2×2019-10456.8=42．答：估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数为42．【点睛】本题考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题．20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中所有频率之和等于可得这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）先算出落在区间，，内的产品件数，再列举出从件产品中任意抽取件产品的基本事件和这件产品都在区间内的基本事件，进而利用古典概型公式可得这件产品都在区间内的概率．试题解析：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和．依题意得，解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，，．在区间内应抽取件，记为，．在区间内应抽取件，记为．设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．事件M包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种．所以这2件产品都在区间内的概率为．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、分层抽样．21.二次函数f（x）的对称轴是x=-1，f（x）在R上的最小值是0，且f（1）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=（λ-1）f（x-1）-λx-3在x∈[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【答案】（1）；（2）或1＜λ≤2【解析】【分析】（1）由已知可设f（x）=a（x+1）2，结婚f（a）=4可求a，进而可求f（x），（2）由（1）可求g（x），然后结合二次函数的性质，考虑开口方向及对称轴与区间[-1，1]的位置关系进行分类讨论可求．【详解】（1）二次函数f（x）的对称轴是x=-1，f（x）在R上的最小值是0，故可设f（x）=a（x+1）2，∵f（-1）=4a=4∴a=1，f（x）=（x+1）2（2）∵g（x）=（λ-1）f（x-1）-λx-3=（λ-1）x2-λx-3，①λ=1时，g（x）=-x-3在[-1，1]上是减函数，舍去，②λ＞1时，g（x）=（λ-1）x2-λx-3x∈[-1，1]上是增函数，则，解可得，1＜λ≤2；③λ＜1时，g（x）=（λ-1）x2-λx-3x∈[-1，1]上是增函数，则，解可得，，综上可得，或1＜λ≤2【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数的解析式及二次函数单调性的应用，要注意分类讨论思想的应用．22.已知（1）当，且有最小值2时，求的值。