2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学测试

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洛阳市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

洛阳市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）2．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错6．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈7．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]8．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．19．记,那么ABC D10．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．14．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .17．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．三、解答题19．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．20．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．21．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =．（I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．23．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．24．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.洛阳市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C2．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．3．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．4．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，故②错．故选A ．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．6．【答案】【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.7．【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0， ∴f （0）=0，即f （0）=m=0，故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根，故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．8．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.9．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，10．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系11．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则22221||4||(1)4yPFPA yy+=++.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以22||2||244(1)2PFPA t tt==+---+，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.12．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D二、填空题13．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．14．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．15．【答案】1【解析】试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算 16．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=,B={x|则（）A.{x|x＞1}B.{x|02.下列直线中国第一，二，四象限的是（）A.y=2x+1B.x-2y+1=0C.y-2=-2(x-1)D.-=13.若a=,b=(,c=，则下列大小关系正确的是（）A.cB.cC.aD.4.若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B.2 C.3 D.5.已知直线L1:x+y+=0和直线L2:x+y+=0，下列说法正确的是（）A.若则L1∥L2B.若L1∥L2，则=C.若+=0，则L1⊥L2D.若，则=-16.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B.32 C.16 D.7.给出一下命题（其中a,b,l是空间中不同的直线，是空间中不同的平面）；①若a∥b，b,则a∥b；②若a⊥b，b⊥，则a∥；③若⊥，l a，则l⊥；④若l⊥a，l⊥b，a，b，则l⊥⊥，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y+5=09.已知f(x)=+-1(a且)，f(-1)=2，若实数m满足f(m-1)，则实数m的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，，10.同时与园++6x-7=0和圆+-6y-27=0都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条11.若函数f(x)=(a且)的值域是，，则实数a的取值范围是（）A.（1，）B.（2，）C.，D.，12.如图，在正方体ABCD-中，点F是线段上的动点，则下列说法错误的是（）A.无论点F在上怎么移动，异面直线F与CD所成角都不可能是30°B.无论点F在上怎么移动，都有F⊥ DC.当点F移动至中点时，才有F与D相交于一点，记为点E，且=2D.当点F移动至中点时，直线F与平面BD所成角最大且为60二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点A（1,0,-2）到点B（-2,4，3）的距离为_______.14.两条平行直线3x-4y-12=0与ax-8y+11=0间的距离是_________.15.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=5，AB=4，AD=3，则该四棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数F(x)=，，，若方程f(x)-kx+2k-1=0 有3个实数根，则k的取值范围是_________.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019年洛阳市高一数学上期末试卷(带答案)

2019年洛阳市高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7C ．1.8D ．1.96．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f xf x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)28．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1112．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 14．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 15．已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.17．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 18．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 23．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 24．已知全集U =R，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂.25．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.26．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.3．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．B解析：B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.5．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．A解析：A 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解8．C解析：C 【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y x a a -[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

河南省洛阳市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题

河南省洛阳市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．同一总体的两个样本，甲样本的方差是ln2，乙样本的方差是1，则( ) A ．甲的样本容量比乙小 B ．甲的波动比乙大 C ．乙的波动比甲大D ．乙的平均数比甲小2．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（）A.0.84B.0.68C.0.34D.0.163．由①安梦怡是高三（2）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高三（2）班的学生都是独生子女．写一个“三段论”形式的推理，则大前提、小前提和结论分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①4．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．5．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A.回归分析和独立性检验没有什么区别；B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验； 6．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．597．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）A ．38B ．722C ．611D ．7128．设函数()(1)xf x x e =+，则'(1)f =（）A ．1B ．2C ．3+eD ．3e9．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A.13B.16C.14D.1210．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，2,35a b =-=，m α⊥，则m γ⊥．正确的命题是（） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④11．已知与曲线相切，则的值为A ．B ．C ．D ．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若13515a a a ++=，416S =，则4(a = ) A.9 B.8 C.7 D.2二、填空题13．给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q”一定是真命题； (2)当p 是假命题时，“p 且q”一定是假命题； (3)当“p 且q”是假命题时，p 一定是假命题； (4)当“p 且q”是真命题时，p 一定是真命题．其中正确结论的序号是________．14．命题若x y +≠220，则x ，y 不全为零的逆否命题是______．15．在四面体ABCD 中，90ACB ∠=，2AB AD AC ===4,BD CD ==ABCD 外接球的体积为______．16．集合{}{}20,2,,1,A a B a ==，若{}0,1,2,3,9A B =U ，则的值为_______.三、解答题17．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．18．设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x 轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）求曲线C 上的动点P 到直线l 的最大距离。

【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-

绝密★启用前【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合， ,则（） A ． B ． C ． D ． 2．下列直线中过第一、二、四象限的是（） A ． B ． C ． D ． 3．若，，，则下列大小关系正确的是（） A ． B ． C ． D ． 4．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（） A ． B ． C ． D ． 5．已知直线：和直线：，下列说明正确的是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则………线…………○…………线…………○…一个正方形，则该几何体的体积为（） A ．B ．C ．D ．7．给出以下命题（其中，，是空间中不同的直线，，，是空间中不同的平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则 .其中正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．与直线关于轴对称的直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．9．已知（且），，若实数满足，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．同时与圆和圆都相切的直线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误．．的是（）…线…………○………线…………○…… A ．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是 B ．无论点在上怎么移动，都有C ．当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且D ．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为…○…………装※※请※※不※※要…○…………装第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．在空间直角坐标系中，点到点的距离为______． 14．两条平行直线与间的距离是_____． 15．在四棱锥中，平面，底面是矩形，且，，，则该四棱锥外接球的表面积为_____．16．已知函数，若方程有个实数根，则的取值范围是___．三、解答题17．已知函数，且， .（1）求，的值；（2）若，求的值域.18．求过点且与圆相切的直线方程.19．如图，边长为的正方形中，点，分别是边，上的点，且 .现将，分别沿，折起，使，两点重合于点 .（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离.20．已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.21．四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.…线…………○………线…………○…… （1）求证：平面；（2）求二面角的正切值22．已知圆的圆心在轴上，点是圆的上任一点，且当点的坐标为时，到直线距离最大. （1）求直线被圆截得的弦长；（2）已知，经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点. （Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）若，求直线的方程.参考答案1．B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。

【详解】由题意，，即，则；由，解得，则，则，故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了对数函数及指数函数的性质，属于基础题。

2.下列直线中过第一、二、四象限的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】若过第一、二、四象限，，，对选项逐个分析即可。

【详解】若过第一、二、四象限，，，选项A 、B、D中直线的斜率都大于0，只有C满足，.【点睛】本题考查了直线的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。

3.若，，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】，都大于0，，从而可以得到答案。

【详解】由题意，，则，又因为，所以，故答案为A. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的比大小，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题。

4.若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，代入面积公式可求出侧面积。

【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为.故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的性质，考查了圆锥的侧面积，考查了学生的计算能力，属于基础题。

5.已知直线：和直线：，下列说明正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合两直线平行（垂直）的充要条件即可选出答案。

【详解】若，则选项B、D都不成立；若，，则直线是一条直线，故选项A不正确；只有C正确。

【点睛】对于直线：和直线：，①；②6.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案。

洛阳市学年高一上期末数学试卷

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M={0,1,2,3,4}，N={x |x =2n -1，n ∈N}，P=M ∩N ，则P 的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、方程x 2+y 2-ax +by +c=0表示圆心为（1，2）,半径为1的圆，则a ，b ，c 的值依次为（）A.-2、-4、4 B.2、-4、4 C.2、-4、-4 D.-2、4、-43、若a =2-3，b =21π，c =e 21log ,则有()A.a ＞b ＞c B .c ＞a ＞b C.b ＞c ＞a D.b ＞a ＞c4、若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积为（）A:3πB:2πC:π3D:π5、已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βB ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥αC.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，α∥β，则n ∥β6、若M(x 0，y 0)为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上的一点，则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系是（）A:相切B:相交C:相离D:相切或相交A.[-1，2]B.(-∞，-2]∪[2，+∞）C.(-∞，-2]∪[0，2]D.[-2，0]∪[2，+∞）8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.32C.4D.349、数学家欧拉在1765年首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A(0,0)，B(2，0)，C(3,3)，且AC=BC,则△ABC 的欧拉线的方程为()A.0323=--y B.0323=--y x C.023=--y D.023=--y x 10、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1731)(2x ax x ax x x f 若存在x 1、x 2∈R 且x 1≠x 2，使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是（）A:[3，+∞)B:(3，+∞)C:(-∞,3)D:(-∞,3]11、直线02=--k y kx 与曲线21x y -=交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当△OMN 的面积取最大值时，k 等于（）A.（3e ，2e ）B.（2e ，e ）C.（e ，1）D.（1，e ）二、填空题13、已知f （2x ）=2x 2-1，则f （1）=。

2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=，B=，则（）A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．3.三个数大小的顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以.4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误；B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则或或与相交.5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】如图，P A⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．6.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. (4,6)B.C.D.【答案】A【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以要使圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,r须满足.7.已知定义在上的函数满足，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0 ①AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2，AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0．联立，解得．∴△ABC的外心为（﹣1，1）．则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ②联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4．当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（﹣4，0）．故选：A．10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B.12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 【答案】12【解析】函数是定义在上的奇函数，，则，.14.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______．【答案】【解析】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是．故答案为：．15.函数的单调递增区间是______．【答案】（4，+∞）【解析】由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.16.如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.【答案】【解析】连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵P A⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交．解：若和垂直，则,.若和平行，则,,.若和重合，则，.若和相交，则由可知且.18.有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．解：∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即y E＝2．∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•y E|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号．∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．19.如图，在圆锥中，已知PO=，圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值．解：（1）O，D分别是AB和AC的中点，OD//BC，异面直线PD和BC所成的角为∠PDO.在△ABC中，的中点，，又，，.（2）因为又所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在，在.20.已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.解：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.21.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取. 设侧面的一个法向量为，由，及，可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得，所以.即所求二面角的大小为.22.已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切．高一上学期期末考试数学试题11求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；若过原点且倾斜角为的直线与曲线C 交于M ，N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．解：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得，显然. 设，，则，，而若以为直径的圆过点，则， ∴，由此得，∴，即. 解得>-2 故不存在以为直径的圆过点.。

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2018-2019学年省市高一上学期期末数学测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则下列正确的是（）。

A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<
=23|x x B A B.Φ=B A C. ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<=23|x x B A D. R B A = 2、已知圆C1：022
2
=-+x y x 与圆C2：0342
2
=+-+y y x ，则两圆的公切线条数为（）。

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3、三个数3.0ln ,3.0,77
3
.0===c b a 的大小关系是（）。

A. c b a >>
B. b c a >>
C. c a b >>
D. b a c >> 4、已知m,n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法中正确的是（）。

A. n m n m ////,//，则若αα B.n m n m ⊥⊂⊥，则若αα, C.αα//,n n m m ，则若⊥⊥ D. αα⊥⊥n n m m ，则若,// 5、在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有（）
A. 0个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6、若圆2
2
2
)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r 的取值围是（）。

A. （4,6） B.[)6,4 C. (]6,4 D.[]6,4 7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(),()(x f x f x f x f =--=-，则=)2019(f A. -3 B. 0 C. 1 D. 3
8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）。

A: B: C: D:
9、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距
离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C 的坐标是（）.
A.（-4，0）
B.（-4，0），（-2，0）
C.（-4，0），（-3，0）
D.（-4，2） 10、
A. 2-≥a
B. 2->a
C.41-
≥a D. 4
1
->a 11、过直线y=x+2上的点向圆1)2()4(2
2
=++-y x 引切线，则切线长的最小值为（）。

A. 33 B. 24 C. 31 D. 30 12、
A.(]2,0
B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，
21
C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，
D.[)∞+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡，，4221 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当时()0,∞-∈x ，2
3
2)(x x x f +=，则=)2(f .
14、在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是 . 15、函数)82ln()(2
--=x x x f 的单调地增区间为 .
16、如图所示，已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝a ，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥QD ，则
a 的值等于
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本题10分）已知直线06:1=++my x l ，023)2(:2=++-m y x m l ，当m 为何值时，直线1l 和2l ：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交.
18、（本题12分）已知两直线0422=+--a y ax 和022)1(22
2
=----a y a x ，当a 在区间（0,2）变化时，求两直线与坐标轴围成的四边形面积的最小值.
19、（本题12分）如图,在圆锥PO 中,已知,圆O 的直径,C 是弧AB 的中点,D 为AC 的中点.
(1)求异面直线PD 和BC 所成的角的正切值； (2)求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.
20、（本题12分）已知函数 .
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
21、（本题12分）如图，已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且。

（1）求证：CF ⊥C 1E ；（2）求二面角的大小。

22、（本题12分）已知直线：（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆：外切。

（1）求动圆的圆心的轨迹方程的方程；
（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值，若不存在说明理由。

参考答案： 1-5 ADABC 6-10 ABBAC 11-12 CC
13 、12 14 、 2
6
15、 ()∞+，
4 16、2 17
18、
19、解:
(1),D分别是AB和AC的中点,,
异面直线PD和BC所成的角为,在中,,C是AB的中点,D为AC的中点, ,
又,面ABC,
,
(2),D是AC的中点,,
又底面ABC,底面ABC,,
,平面POD,
又平面PAC,平面平面PAC,
在平面POD中,过O作于H,
则平面PAC,连结CH,则CH是OC在平面PAC上的射影,
是直线OC和平面PAC所成的角.
在中,, 在中,
直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.
20、
21、
22、。