信与系统课后习题答案汇总
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信与系统课后习题答案
汇总
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第一章习题参考解答
绘出下列函数波形草图。
(1) |
|3)(t e
t x -=
(2) ()⎪
⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e
t x t
εεπ
(7) t t t t x 2
cos
)]2()([)(π
δδ--=
(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε
)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dt
d
t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=
t
d t x ττδ)1()(
(14) )()(n n n x --=ε
确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。 (1) |
|3)(t e
t x -=
解 能量有限信号。信号能量为:
(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0
2
021)(n n n x n n
解 能量有限信号。信号能量为:
(3) t t x π2sin )(=
解 功率有限信号。周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,t π2sin 的周期为1。 (4) n n x 4
sin
)(π
=
解 功率有限信号。n 4
sin π
是周期序列,周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=
解 功率有限信号。由题(3)知,在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2,因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。 (6) )(4
sin
)(n n n x επ
=
解 功率有限信号。由题(4)知,在),(∞-∞区间上n 4
sin π
的功率为1/2,因此)(4
sin
n n επ
在),(∞-∞区间上的功率为1/4。如果
考察)(4
sin
n n επ
在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。 (7) t
e t x -=3)(
解 非功率、非能量信号。考虑其功率: 上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。 (8) )(3)(t e t x t
ε-=
解 能量信号。信号能量为:
已知)(t x 的波形如题图所示,试画出下列函数的波形。
(1) )2(-t x (2) )2(+t x
1
-1 0 1 2
)2(t x (4) (
x (3)
(5) )(t x - (6) )2(+-t x
(7) )
2(--t x
(8) )22(+-t x
)221
(-t x (9) )22
1
(-
-
t x (10)
(11) )22
1()(-+t x t x
(12) )2
1()2(t x t x ⋅
(13)
d
(14)
⎰∞-t d x ττ)(=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧-<≥<≤+<≤-++=1
2232
021
012
1
221t t t t t t t
已知)(1t x 及)(2t x 的波形如题图所示,试分别画出下列函数的波形,并注意它们的区别。
(1) )2(1t x
(3) )2(2t x
1 -3 -
2 -1 0 1
0 1 2 3 4
1
-1/2 0 1
1
-2 -1 0 1 2 3 4
1
-2 -1 0 1
1
0 1 2 3
1 -4 -3 -3 -1 0
1
0 1 3/2
1 -8 -4 -
2 0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
-1/2 0 1
1
-1 0
3/2
1/2
-1 0 1 2 t
2 1
-1/2 1/2
(3) )3(--
n x
(7) )1()()(--=∇n x n x n x
任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和: )()()(t x t x t x o e += 或 )()(x n x n x o e +=其中e x 为偶
分量;o x 为奇分量。偶分量和奇分量可以由
下式确定:
)]()(
[2
1
)(t x t x t
x e -+=
, )]()([2
1
)(t x t x t x o --=
)]()([2
1
)(n x n x n x e -+=
, )]()([2
1
)(n x n x n x o --=
(1) 试证明)()(t x t x e e -=)()(t x t x o o --=或)()(n x n x o o --=。
(2) 试确定题图(a)和(b)分量,并绘出其波形草图。
(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义: 离散序列的证明类似。 (2) 根据定义可绘出下图
n
n x 2
)(=,试求
)(),(),(),(2
2
n x n x n x n x ∆∇∆∇。
2
1
0 1 2 t
2
2 2 2 1 1
8 8 8 6 4
1
1
-2 -1 0
1/2
-2 -1 0 1 2 1/2
-2 -1
0 1 2 t
2
-3 3