《长方体和正方体的体积》精品ppt_课件
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最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
长方体和正方体体积计算之课件
干海子小学
李兵
怎样知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米 4厘米 3厘米
9
思考：是否能用一个公式把它 计算出来呢？
观察操作
探究长方体的体积公式
例1 用准备好的24块1立方厘米 的正方体积木，任意摆出不同的 长方体，然后把相关数据填入下 表。
54×44.5×38=91314（立方厘米） 答：它的体积是91314立方厘米
棱 长
a
吗积正 ？公方 式体 你的 会体
棱长 a
棱长 a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3
=a
例2 光明纸盒厂生产一种正方体 纸箱,棱长是5分米。体积是 多少立方分米?
当堂作业
请同学们
审题认真
书写规范
1、口答：
思考：长方体所含小正方体的个数，与长宽高有什么
关系？
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
积木的数量 长方体体积
（立方厘米）
8
3
1
24
24
4
3
3
2
2
4 4
24
24
24
24
2
3
24
24
观发现
长方体的体积等于长方体所含体
积单位的数量，所含体积单位的数 量正好等于长方体长、宽、高的乘 积。
1厘米
1厘米 4厘米
二、常用的体积单位有立方厘米，立方分米 3， 3 ， 3。 和立方米，可以分别写成成 cm dm m
三、 1、棱长是1cm的正方体，体积是1 cm 3
2、棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3 3 3、棱长是1m的正方体，体积是1 m
李兵
怎样知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米 4厘米 3厘米
9
思考：是否能用一个公式把它 计算出来呢？
观察操作
探究长方体的体积公式
例1 用准备好的24块1立方厘米 的正方体积木，任意摆出不同的 长方体，然后把相关数据填入下 表。
54×44.5×38=91314（立方厘米） 答：它的体积是91314立方厘米
棱 长
a
吗积正 ？公方 式体 你的 会体
棱长 a
棱长 a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3
=a
例2 光明纸盒厂生产一种正方体 纸箱,棱长是5分米。体积是 多少立方分米?
当堂作业
请同学们
审题认真
书写规范
1、口答：
思考：长方体所含小正方体的个数，与长宽高有什么
关系？
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
积木的数量 长方体体积
（立方厘米）
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4 4
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2
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观发现
长方体的体积等于长方体所含体
积单位的数量，所含体积单位的数 量正好等于长方体长、宽、高的乘 积。
1厘米
1厘米 4厘米
二、常用的体积单位有立方厘米，立方分米 3， 3 ， 3。 和立方米，可以分别写成成 cm dm m
三、 1、棱长是1cm的正方体，体积是1 cm 3
2、棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3 3 3、棱长是1m的正方体，体积是1 m
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体PPT课件2
13立方米＝（ 13000）立方分米=（13000000）立方厘米
2320立方分米＝（ 2.32 ）立方米 3.6平方米＝（ 360 ）平方分米 7.8米＝（ 78 ）分米
算算这个正方体的体积是多少？ 正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长
10 × 10× 10 = 1 000 ( cm3 )
10cm 10cm
长方体和正方体体积和表面积的比较
类别
表 长方体 面 积 正方体
意义
6 个面 的总面 积
计量 单位
计算方法 条件
平方厘米 （长×宽＋长×
长 宽
高＋宽×高）×2 高
平方分米
平方米
棱长×棱长×6
棱 长体 积ຫໍສະໝຸດ 长方体 正方体立方厘米
所占空 间的大 立方分米
小
立方米
长×宽×高 棱长×棱长×棱长
长 宽 高 棱 长
体积
物积占空间 的大小
容积
一個容器能容纳物体 的体积
立方厘米(cm3) 立方米(m3)
毫升(mL) = 立方厘米(cm3)
升(L) 1 升 = 1 立方分米 1 升 = 1 000 毫升
思考问題
× 物体所占地面的大小叫做物体的体积。 × 容积和体积的的计算方法相同，意义
也一样。
× 体积是100立方分米的水箱，容积一定
3
长 宽 高 体积
3 × 2 × 2 = 12
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
五年级下册数学《长方体和正方体体积计算》课件
长方体和正方体的体积计算实例
1
长方体体积计算实例
通过平面图或直接测量确定长、宽、高，
正方体体积计算实例
2
代入公式计算出长方体的体积。
通过直接测量边长，代入公式计算出正 方体的体积。
体积的单位换算
不同单位之间的换算
本节将介绍不同单位如立方米、立方分米、毫升之 间的换算公式。
实例分析和解决
通过实际的例子来演示不同单位之间的换算，加深 大家的理解。
五年级下册数学《长方体 和正方体体积计算》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了长方体和正方体的定义、体积计算公式、体积计算实例、 单位换算以及在生活中的应用。欢迎大家观看学习。
长方体和正方体的定义
长方体的定义和特点
长方体是一种长、宽、高不相等的立体图形，有六 面，相邻两面的以长和宽为底的矩形是相等的。
正方体的定义和特点
正方体是一种长、宽、高相等的立体图形。它有六 个完全相等的面，每个面均为正方形。
体积计算公式
长方体体积计算公式
长方体的体积公式是V=长×宽×高。本节还会介 绍长方体体积计算公式的推导及应用。
正方体体积计算公式
正方体的体积公式是V=边长³。本节还会介绍正 方体体积计算公式的推导及应用。
长方体和正方体在生活中的应用
1
长方体和正方体的应用范围
长方体和正方体的应用范围十分广泛，涵盖了建筑、数学、生产等领域。
2
实际生活中的应用案例
通过生活中常
1 定义和特点回顾
通过本节课程，大家了解 了长方体和正方体的定义 和特点。
2 体积计算公式和单位
的换算回顾
本节还介绍了长方体和正 方体体积计算公式的推导 及应用，以及不同单位之 间的换算。
《长方体和正方体体积计算2》PPT课件
一块正方体的方钢，棱长是 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻 ， 造成一个高80cm的长方体模具。这个长方 的长方体模具。 造成一个高 的长方体模具 体模具的底面积是多少平方厘米？ 体模具的底面积是多少平方厘米？
20×20×20÷80 × × ÷ =8000÷80 ÷ =100（平方厘米） 平方厘米） 平方厘米
计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm 5dm
8cm
做一做
一根长方体木料， 5m， 一根长方体木料，长5m，横截面 的面积是0.06m 的面积是0.06m2。这根木料的体 积是多少？ 积是多少？
V=Sh
=0.06×5
=0.3(m³) 0.06m2 答；这根木料的体积是0.3m³。 这根木料的体积是
一个长方体的钢肧， 一个长方体的钢肧，横截面的面积是 8dm²,长是 长是0.7dm.十个这样的钢肧体 长是 十个这样的钢肧体 积一共是多少？ 积一共是多少？ 8×0.7×10 =5.6×10 =56（dm³） 答十个这样的钢肧体积一共是 十个这样的钢肧体积一共是56dm³。 十个这样的钢肧体积一共是 。
答：这个长方体模具的底面积是100平方 这个长方体模具的底面积是 平方 厘米。 厘米。
作业： 作业：
A练习七 练习七5---7题 练习七 题
B练习七 、6题 练习七5、 题 练习七
判断
1. 物体的大小叫做物体的体积 物体的大小叫做物体的体积. 2. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后， 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后， 虽然它的形状变了， 虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小 不变. 不变 3. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条 在一个长方体中， 棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是 分米， 棱的和是 分米 30分米． 分米． 分米 4. 一个正方体的棱长是原来的 倍，它的体 一个正方体的棱长是原来的2倍 积是原来的4倍 积是原来的 倍.
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小正方体个数 体积（cm3)
（个）
12 24
12 24
D
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 4 3 1 长方体A 4 3 2 长方体B 4 3 3 长方体C 11 5 8 长方体D
小正方体个数（个）
体积 （cm3）
12 24 36
440
12 24 36 440
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？ 长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正 方体的体积，用a表示它 的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
a
a a
V = a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
100×50＝5000（立方厘米）
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
综合应用
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3）
=35 ×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 （3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
棱长
体积
1厘米（cm） 1分米（dm） 1米（m）
1立方厘米（cm3） 1立方分米（dm3) 1立方米（m3)
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么 量的单位，他们有什么不同？
下列各图都是由体积为1立方厘 米的小正方体组成的，根据要求 完成下表。
大石小学 王戈
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？
下面的各个物体，哪一个物体体积大？
怎样比较这三个物体的体积呢？
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。 可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13 = 22.1(吨) 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
考考你
5分米
3分米 5分米
7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7 × 5 × 5－ 7 × 5 × 3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
A
B
C
小正方体 数量\个
长\cm 宽\cm 高\cm
体积＼ cm3
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
A
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
4 3 1
小正方体个数 (个）
体积
12
12
B
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 4 3 1 长方体A 4 长方体B 3 2 长方体C 长方体D
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长 方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
h a b
V = abh
计算下面长方体的体积
0.8 分米
3 分米 6 米 2. 2 米 0. 4 米
2 分米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）