数学知识点：椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)_知识点总结
高考椭圆抛物线知识点归纳总结
高考椭圆抛物线知识点归纳总结椭圆和抛物线是高中数学中的重要知识点，也是高考数学考试中经常出现的题型。
在这篇文章中，我们将对椭圆和抛物线的相关概念和性质进行归纳总结，以帮助考生更好地理解和掌握这些知识点。
一、椭圆1. 定义与性质椭圆是指到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
在椭圆中，有以下性质：- 椭圆的长轴和短轴是相互垂直的。
- 椭圆的离心率小于1，离心率越小，椭圆越扁。
- 椭圆的离心率等于焦点之间的距离与长轴长度的比值。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴长度。
3. 相关定理与公式- 椭圆的周长公式为C = 4aE(e)，其中E(e)为椭圆的第一类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
- 椭圆的面积公式为S = πab。
4. 椭圆的应用椭圆在现实生活中有许多应用，如天文学中的行星轨道、地理学中的纬度线等。
二、抛物线1. 定义与性质抛物线是指到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
在抛物线中，有以下性质：- 抛物线的准线与对称轴平行。
- 抛物线的焦点位于对称轴上，到焦点的距离等于到准线的距离。
- 抛物线的顶点为对称轴与抛物线的交点。
2. 抛物线的方程抛物线的标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0，a决定了抛物线的开口方向。
3. 相关定理与公式- 抛物线的焦半径公式为r = 1/(4a)，其中a为抛物线的系数。
- 抛物线的焦点坐标为(F, p)，其中F = 1/(4a)，p = c - b^2/(4a)。
4. 抛物线的应用抛物线在物理学和工程学中有广泛的应用，如抛物线的运动轨迹、天文学中的天体轨迹等。
总结：椭圆和抛物线是数学中的重要概念，它们有着各自的定义、性质、方程和应用。
在高考数学考试中，掌握这些知识点对于解题和得高分非常重要。
椭圆知识点总结
常青藤2014高三数学圆锥曲线与方程椭圆部分指路云端，踏雪寻梅寒香阵阵催人醉；长青学子，苦尽甘来捷报片片暖人心。
课讲：王宇超椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b a c -=；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x≤，b y ≤。
高中椭圆双曲线抛物线知识点汇总
高中椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆的定义和基本特性1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离之和为常数2a （a>0）的点P的轨迹。
2. 椭圆的基本特性：椭圆有两条对称轴，长轴和短轴，焦点到中心的距离为c，满足c²=a²-b²，离心率e的定义为e=c/a。
3. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），中心在原点，长轴与x轴平行。
二、双曲线的定义和基本特性1. 双曲线的定义：双曲线是平面上到两定点F1和F2的距离之差为常数2a的点P的轨迹。
2. 双曲线的基本特性：双曲线有两条对称轴，两个顶点，离心率e的定义为e=c/a。
3. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0），中心在原点，x²项系数为正。
三、抛物线的定义和基本特性1. 抛物线的定义：抛物线是平面上到定点F与直线l的距离相等的点P 的轨迹。
2. 抛物线的基本特性：抛物线有焦点F和直线l两个重要元素，焦点到顶点的距离为p，离心率e的定义为e=1。
3. 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程为y²=2px（p>0），焦点在y轴上。
四、椭圆双曲线抛物线的性质比较1. 焦点、离心率和轴与方程的关系：椭圆的焦点在轴上，双曲线的焦点在中心轴的延长线上，抛物线的焦点在轴上。
2. 直线与曲线的关系：椭圆是对称轴与任意直线的交点个数有限，双曲线是对称轴与任意直线的交点有两个，抛物线是对称轴与任意直线的交点有且仅有一个。
3. 其他性质：椭圆和双曲线是封闭曲线，抛物线是开口向上或者向下的曲线。
五、高中数学中的应用1. 物理中的应用：椭圆、双曲线和抛物线在经典力学、电磁学等物理学科中有着重要的应用，比如行星轨道、抛物线运动等。
叫做椭圆的顶点知识分享
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
3、椭圆的顶点
圆 x2 a2
y2 b2
1(a b 0)简单的几何性
令 x=0，得 y=？ 说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？ 说明椭圆与 x轴的交点？ y
*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。
1椭圆的范围 2椭圆的对称性 3椭圆的顶点 4椭圆的离心率
椭圆 x2 y2 1(a b 0)简单的几何性质 a2 b2
1、范围：
x2 a2
1,
y2 b2
1得：
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y
B2
A1
F1
b
oc
B1
a
A2
F2
椭 圆.gsp
2、椭圆的对称性
说明：
例1是一种常见的题型，在以后的有关圆 锥曲线问题中经常要用到这种题型，说 它是一种题型还不如说它是一种经常要 用到的一种基本运算.
练习
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18，短轴
长为
6，半焦距为
6 2，离心率为
2 2， 3
焦点坐标为 (0,6 2，) 顶点坐标为 (0,9),
(3,0).
(1)基本量：a，b，c，e （共四个量）
(2)基本点：顶点、焦点、中心 （共七个点）
（3）基本线：对称轴、准线
y
B2
（共四条线）
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
完整版)椭圆基本知识点总结
完整版)椭圆基本知识点总结椭圆是平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(即PF1+PF2=2a>F1F2)时，动点P的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
需要注意的是，若PF1+PF2=F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；若PF1+PF2<F1F2，则动点P的轨迹无图形。
椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，或者y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)。
其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴长，c为焦距满足a^2=b^2+c^2.椭圆的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)或者F1(0,-c)，F2(0,c)。
椭圆关于x轴、y轴和原点对称。
椭圆的顶点为(±a,0)和(0,±b)，长轴长为2a，短轴长为2b，离心率e=c/a(0<e<1)。
椭圆上任意一点P到焦点的距离之和等于2a，即PF1+PF2=2a。
最大角为当P是椭圆的短轴端点时，∠F1PF2为最大角。
求椭圆标准方程的方法是先判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，然后设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)或y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)，在不能确定焦点位置的情况下也可设mx^2+ny^2=1(m>0，n>0且m≠n)，接着根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组，最后解方程组，代入所设方程即可得到所求的椭圆标准方程。
点与椭圆的位置关系为，若点在椭圆内，则x^2/a^2+y^2/b^21.最后，直线与椭圆的位置关系需要根据直线的斜率和截距来判断。
若直线与椭圆相交，则有两个交点；若直线与椭圆相切，则有一个交点；若直线与椭圆不相交也不相切，则没有交点。
本文介绍了在解决圆锥曲线问题时常用的两个公式：关于直线和椭圆的一元二次方程和弦长公式，以及点差法的步骤。
有关椭圆的所有知识点
有关椭圆的所有知识点
1. 椭圆的定义：椭圆是一种特殊的抛物线，它是二维平面上的曲线，其中两条轴的长度不相等，椭圆的方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
2. 椭圆的性质：
（1）椭圆的对称轴是两个相交的线段，其中一个线段的长度大于另一个，称为长轴，另一个线段称为短轴；
（2）椭圆的中心点是两个对称轴的交点；
（3）椭圆的长轴和短轴的长度分别为a和b，椭圆的面积为S=πab；
（4）椭圆的边界是一个抛物线，称为椭圆弧，可以用参数方程表示：$$x=a\cos t，
y=b\sin t$$
3. 椭圆的标准方程：
（1）椭圆的标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
（2）椭圆的中心在原点时，标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
（3）椭圆的中心在(h,k)处时，标准方程为：$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-
k)^2}{b^2}=1$$
4. 椭圆的对称性：
（1）椭圆是一种具有对称性的曲线，其对称轴是两个相交的线段，其中一个线段的长度大于另一个，称为长轴，另一个线段称为短轴；
（2）椭圆的对称性可以用参数方程表示：$$x=a\cos t，y=b\sin t$$
（3）椭圆的对称性可以用参数方程表示：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
5. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是椭圆的一个重要参数，它可以表示椭圆的形状，它的定义是：椭圆的离心率等于椭圆的长轴与短轴之比，即：$$e=\frac{a-b}{a}$$。
椭圆知识点复习总结
椭圆知识点总结【知识概要】1. 椭圆的定义：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （222a b c =+）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
2. 椭圆的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：c e a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。
⑥通径22b a（2）点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+<3. 椭圆的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数 e cae M =<<()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。
注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，x a y b a b F c 22222100+=>>()()方程是，对应于左焦点，的准线为左准线x a c F c x a c=-=-2120()②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。
椭圆高考知识点总结
椭圆高考知识点总结一、椭圆的定义和基本性质1. 椭圆的定义椭圆的定义有多种表述方式，其中一种常见的定义是：椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于定常长2a（a＞0）的点P的轨迹。
称F1、F2为椭圆的焦点，2a为椭圆的长轴。
即椭圆定义为$|PF_1|+|PF_2|=2a$。
根据这个定义，我们可以推导出椭圆的标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$2a$和$2b$分别为椭圆的长轴和短轴。
椭圆的离心率e满足$0<e<1$。
2. 椭圆的基本性质（1）主轴和短轴: 通过椭圆两个焦点连线的中垂线叫做长轴，椭圆的两个焦点所在直线叫做长轴；长轴的两端点叫做椭圆的顶点。
垂直于长轴的直线段叫做短轴。
（2）顶点和焦点：椭圆的两个端点叫做顶点，两个焦点分别叫做F1和F2。
（3）公式中的取值范围：椭圆标准方程中的参数a和b满足$a>b>0$。
（4）对称性：椭圆具有镜面对称性。
（5）内外离心率：椭圆的内离心率e1满足：$0<e_1<1$，外离心率e2满足：$1<e_2$。
3. 椭圆的离散表示：根据离心率e和焦点F1、F2获知椭圆的表达式$|PF_1|+|PF_2|=2a$表示椭圆的定点，即点到两个定点的距离之和等于一个定常长2a。
其中a是椭圆的长轴，F1、F2是焦点。
这个定义可以描述椭圆的形状和性质。
二、椭圆的方程和坐标变换1. 椭圆标准方程：椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 椭圆的一般方程：如果椭圆的长轴不在x、y轴上，可以通过坐标变换将椭圆的标准方程转化为一般方程$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$。
3. 椭圆的参数方程：椭圆的参数方程为$x=acos\theta$，$y=bsin\theta$，其中$\theta$是参数，$-\pi<\theta<\pi$。
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数学知识点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）_知识点总结
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：；
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式,高考物理，从而求离心率或离心率的取值范围．。