韶关市田家炳中学2009

韶关市田家炳中学2009—20010学年 高一年级期中考试数学试题
命题人:曾国华 （考试时间：2009年11月12日）
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷的密封线内，将姓名、考号填写在答题卡上并用2B 铅笔将对应考号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔、圆珠笔、透明胶和涂改液。

不按以上要求作答的一律无效。

一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则
A ．{x|2<x<3}
B ．{x|-1≤x ≤5}
C ．{x| -1<x<5}
D ．{x| -1<x ≤5} 2．图中阴影部分表示的集合是
A ．A ∩（C U
B ） B ．（
C U A ）∩B C ．C U (A ∩B)
D ．C U (A ∪B)
3．下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是
A ．}{是锐角x x A =，()1,0=
B ，f ：求正弦；B ．R A =R B =，f ：取倒数
C ． +=R A ，R B =，f ：求平方；
D ．R A =，R B =，f ：取绝对值
（1） （2） （3）
（4）
4．下列四个图像中，是函数图像的是
A ．（1） B.（1）．（3）、（4） C ．（1）、（2）、（3） D ．（3）、（4） 5．如果集合{}0122=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是
A ．0
B ．1
C ． 0 或1
D ．不能确定 6．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）
A ．2)()(,)(x x g x x f ==
B ．22)1()(,)(+==x x g x x f
C ．0)(,1)(x x g x f ==
D ．⎩⎨⎧-==x
x x g x x f )(|,|)(
)
0()0(<≥x x
7．已知函数
()()()
⎩⎨⎧<-≥+=232212x x x x x f ，则()()13f f -=
A ．－8
B ．7
C ．-11
D ．7- 8．如图一所示，阴影部分的面积s 是h 的函数（0h H ≤≤），则该函数的图像是图二中的
9．二次函数2()45f
x x mx =-+满足()2,
∞- 是(
)x f 的单调减函数区间,()+∞,2 是()x f 的单调增函数区间，则()1f 、()2f 的大小关系是
A ．()()21f f >
B ．()()21f f <
C ．()()21f f =
D ．不能确定
h
A
D
10．已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，()()2-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的
表达式是
A ．()2--x x
B ．()2-x x
C ．()2+x x
D ． ()2+-x x
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于
___▲_ ．
12．已知函数()32+=x x f ,函数()53-=x x g ，则()()=2g f ____▲___． 13．已知)(x f 的定义域为]2,1[，则)1(+x f 的定义域为 ▲ ． 14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的
取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分12分）
求下列函数的定义域
（1）()3
2110
++
+=x x y ； （2）12
4322
2
+---
-+=x x x x y ．
16．（本题满分14分）
已知函数()322--=x x x f （Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）作出)(x f 的图像，并写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）当[]4,0∈x 时，求)(x f 的最小值和最大值．
17．（本题满分12分） 判断函数)10(1)(<<+
=x x
x x f 的单调性并给出证明．
18．（本题满分14分）
设集合{}61≤≤-=x x A ，{}121+≤≤-=m x m x B ，已知A B ⊆ （Ⅰ）求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）当N x ∈时，求集合A 的子集的个数．
19．（本题满分14分）
用长为16米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD （如图所示），在P 处有一棵树距两墙的距离分别为(012)a a <<米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形A B C D 的面积为y （平方米），长BC 为x （米）。

（Ⅰ）设()y f x =，求()y f x =的解析式并指出其定义域；
（Ⅱ）试求()y f x =的最大值与最小值之差()g a ．
20．（本题满分14分） 已知定义在R
+
上的函数)(x f 满足下列条件：○1对定义域内任意y x ,，恒有
()()()=+f xy f x f y ；○2当1>x 时0)(<x f ；○
31)2(-=f
（Ⅰ）求)8(f 的值；
（Ⅱ）求证：函数)(x f 在),0(+∞上为减函数； （Ⅲ）解不等式 ：()()331-<+++x f x f ．
(。