北京邮电大学高等数学
北京邮电大学 高等数学(全)参考答案
北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）设的定义域为则的定义域为___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数设，则__________.函数设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则时与无穷小时,与为等价无穷小则__________.____________._________.M.0N. 1下列计算极限的过程，正确的是____________.设在处连续,则_________.Q. 2设 ,则（）设且可导，则（）已知，则（）R. 1设，则（）设设则曲线处的切线方程为设存在，则等于（设函数可导，则（函数函数的周期是___________.是____________.A.单调函数B.周期函数C.D.函数是___________.E.F.G.非奇非偶函数H.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.设，则__________.下列各对函数相同的是________.I.与J.与与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则存在是W.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.AA.2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设，则（）设则( )设，则（）设,且,则( )设设则的定义域为函数函数F.周期函数G.H.函数是___________.I.J.K.L.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.设（为常数），则___________.函数的定义域是____________._____________.O. 2____________.设在处连续，且，则_________.设函数，则的连续区间为设且可导，则（设则(设,且,则( )W. 1设,则( )X.99Y.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）CC.(1,1)设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.若设则的定义域为2.函数G.有界函数3.(错误)下列函数中为奇函数的是__________.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.7.(错误)下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.8.(设9.(存在是在处连续的10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.11.(错误)函数的连续区间为___________.12.设且可导，则（）13.(错误)设则（）14.(错误)设则( )15.(错误)16.(设存在，则等于（17.设在点可导，则（1.(若，，则___________.2.函数的反函数是____________.3.(错误)函数的周期是___________.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数5.下列函数中为奇函数的是__________.6.(错误)设（为常数），则___________.7.(错误)8.(的定义域为9.(与与与与10.(_____________.C. 211.(错误)____________.A. 112.(错误)___________.A.0B. 113.存在是在处连续的_________.D.无关的条件14.(错误)设 ,则（）15.(错误)设则( )16.(17.(设则18.(处的切线方程为(19.(设曲线在点20.(设函数可导，则（）。
高等数学北邮教材
高等数学北邮教材高等数学（Advanced Mathematics）是大学本科理工科专业所必修的一门课程。
在北京邮电大学（Beijing University of Posts and Telecommunications）所使用的高等数学教材是经过精心编写和筛选的，旨在帮助学生建立起扎实的数学基础，为他们在未来的专业学习和科研工作中打下坚实的基础。
本文将从教材的内容、特点和使用效果三个方面对高等数学北邮教材进行介绍。
一、教材的内容高等数学北邮教材涵盖了以下主要内容：数列与级数、数理统计与概率论、常微分方程、多元函数微分学、重积分与曲线积分等。
每个章节的内容都经过严格的论证和筛选，既包含了数学理论和推导，又有大量的例题和习题供学生练习。
教材采用了扎实的数学推导，注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
同时，教材还融入了实际应用和科技发展的案例，让学生能够将数学理论应用到实际问题中。
二、教材的特点高等数学北邮教材具有以下几个特点：1.全面而深入：教材内容全面，既包括了基础概念和定理，又涉及到了一些前沿和热点的数学问题。
教材中的例题和习题设计也足够细致，既有基础训练，又有拓展和应用训练，有助于学生更好地掌握数学知识。
2.逻辑性强：教材的编写注重逻辑性，每个章节的内容都有循序渐进的推导，帮助学生建立起完整的数学体系。
教材中的例题和习题也很有层次感，使学生在解题过程中能够将不同的知识点联系起来，形成完整的思路。
3.应用性强：教材注重将数学理论与实际应用相结合，通过一些实际问题和科技发展的案例，引导学生将数学知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力和创新意识。
三、教材的使用效果高等数学北邮教材自出版以来，得到了广大师生的认可和好评。
教材的内容深入浅出，讲解清晰透彻，有助于学生理解和掌握数学的基本概念和原理。
通过大量的例题和习题，教材帮助学生巩固和拓展了数学知识，并培养了他们的问题解决能力和数学思维。
此外，教材还融入了一些实际应用和科技发展的案例，激发学生的学习兴趣，提高了他们的学习动力。
高等数学 北邮第2版
高等数学北邮第2版介绍《高等数学北邮第2版》是由北京邮电大学出版社出版的教材，主要面向高等院校的理工科专业学生。
本教材是高等数学领域的经典教材之一，经过多年的使用和改进，逐渐发展成为一本综合性的高等数学教材。
本教材分为多个部分，涵盖了高等数学的各个方面，包括数列与极限、函数与连续、导数与微分、定积分与定积分应用、常微分方程等内容。
每个章节都以理论知识和例题相结合的形式，旨在帮助学生深入理解高等数学的概念和原理，并培养学生的数学思维和解题能力。
目录1.数列与极限2.函数与连续3.导数与微分4.定积分与定积分应用5.常微分方程6.二重积分与曲线积分7.空间解析几何数列与极限在数学中，数列是将自然数映射到数域的一个函数。
数列的极限是数列中接近某一特定值的值。
数列与极限是高等数学中的重要概念，它们贯穿了高等数学的各个领域。
本章介绍了数列的基本概念和性质，包括数列的定义、极限的定义和性质、极限存在准则等等。
通过学习本章，学生将掌握数列的极限计算方法，并能够应用数列的极限解决实际问题。
函数与连续函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
连续是函数在某一点处没有跳跃或间断的特性，连续性是函数中的一个重要概念。
本章介绍了函数的基本概念和性质，包括函数的定义、函数的运算、反函数与复合函数等。
同时，本章还介绍了连续函数的定义和性质，并通过例题讲解了如何判断函数的连续性以及如何应用连续函数解决实际问题。
导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，微分是函数在某一点处的近似变化量。
导数与微分是高等数学中的核心概念，它们在数学和物理等领域具有广泛的应用。
本章介绍了导数的定义和性质，包括导数的计算公式、导数的几何意义、高阶导数等。
同时，本章还介绍了微分的定义和性质，包括微分的近似计算、微分中值定理等。
通过学习本章，学生将掌握导数和微分的计算方法，并能够应用导数和微分解决实际问题。
定积分与定积分应用定积分是计算曲线下面积的数学工具，定积分应用是将定积分应用于实际问题的过程。
北邮大一高等数学教材
北邮大一高等数学教材高等数学是大学数学的一门基础课程，对于计算机科学与技术专业的学生来说尤为重要。
北邮是国内知名的信息科学与技术高校之一，其大一高等数学教材的编写是经过精心策划和整理的。
下面将对北邮大一高等数学教材的内容进行简要介绍，并探讨其在培养学生数学思维和解决实际问题能力方面的优势。
【第一章：极限与连续】该章节是高等数学中的重要概念，也是后续学习的基石。
从基本的函数极限与趋近性开始，逐渐引入函数的连续性与间断点等内容。
此外，该教材在讲解定积分的概念时，强调与极限的联系，为后续章节的学习打好基础。
【第二章：微分学】微分学是高等数学中的经典部分，也是大学数学中的难点之一。
北邮的教材紧密围绕求导原理与法则展开，注重引入相关函数的导数与微分，并着重解释微分的几何意义。
通过数学公式的推导和实际问题的应用，教材在培养学生的推理能力和问题解决能力方面具有明显的优势。
【第三章：数值级数与函数级数】数值级数与函数级数是高等数学中的重要内容之一。
北邮的教材着重讲解级数的收敛性和敛散判别法则，并以实际问题为例，引导学生在解决实际问题时灵活运用级数概念。
此外，教材还对一些常用的基本级数进行了详细的介绍，为学生的数学运算提供了便利。
【第四章：多元函数微分学与多重积分】多元函数的微分学与多重积分是数学中的重要分支。
北邮的教材从函数的极限与连续开始，引入了多元函数的偏导数与全微分的定义，为后续的多元函数微分学打下了基础。
同时，教材对二重积分和三重积分进行了详细的解释与实例讲解，帮助学生理解积分的几何和物理意义。
【第五章：曲线积分与曲面积分】曲线积分与曲面积分是高等数学中的重要概念，并在物理学和工程学等学科中得到广泛应用。
北邮的教材在这一章节中详细介绍了曲线积分和曲面积分的概念、性质及相关公式，并给出了一些常见的曲线积分和曲面积分的计算方法，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
总之，北邮大一高等数学教材在内容编排和讲解方式上都非常合理和专业。
北京邮电新编高等数学教材
北京邮电新编高等数学教材北京邮电大学自主研发的新编高等数学教材，是一本专为大学生量身定制的教材。
该教材旨在为学生提供一种全面且系统的学习资源，帮助他们更好地掌握高等数学的基本概念、理论和应用技巧。
本文将对该教材的特点、内容组织以及应用价值进行详细介绍。
一、教材特点北京邮电新编高等数学教材具有以下几个显著特点：1. 知识结构合理且系统性强：教材在内容划分上综合了传统的数学教学思路和现代数学研究的前沿领域，将高等数学的基本概念、理论和应用技巧有机地结合在一起。
这样的结构安排有利于学生对数学知识的整体把握和理解。
2. 例题详细且贴近实际应用：教材中的例题设计精心且实用，注重将抽象的数学理论与实际问题相结合。
通过大量的实际例子，学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。
3. 系统化的习题和解析：教材中的习题数量丰富，并且涵盖了各个难度层次。
与每个习题对应的解析详细地讲解了解题思路和方法，能够帮助学生更好地理解和掌握数学的解题技巧。
二、内容组织北京邮电新编高等数学教材的内容组织结构如下：1. 微积分学：包括函数与极限、导数与微分以及积分学等内容。
在微积分学部分，教材详细讲解了常见函数的性质、导数与微分的定义以及微积分学中的基本定理。
通过大量的例题和习题，学生能够熟练运用微积分的知识解决实际问题。
2. 线性代数：包括矩阵与行列式、向量与空间以及特征值与特征向量等内容。
在线性代数部分，教材重点介绍了矩阵与行列式的运算规则和基本性质，向量与空间的相关概念以及特征值与特征向量的计算方法。
通过具体的例题和习题，学生能够掌握线性代数的重要概念和运算方法。
3. 概率论与数理统计：包括随机事件、随机变量和统计学推断等内容。
在概率论与数理统计部分，教材涵盖了概率计算的基本原理和方法，随机变量的概念与性质以及统计学推断方法的应用。
通过实际问题的演练，学生能够熟练掌握概率论与数理统计的相关技巧。
三、应用价值北京邮电新编高等数学教材具有广泛的应用价值，主要表现在以下几个方面：1. 学科前沿的研究基础：教材内容融合了传统数学教学与现代数学研究的前沿领域，能够为数学专业的学生提供坚实的理论基础。
高等数学北邮出版教材
高等数学北邮出版教材高等数学是大学本科阶段的一门重要学科，它对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。
而北邮出版的高等数学教材则是广大学生学习高等数学的重要工具之一。
本文将对北邮出版的高等数学教材进行介绍和评价。
北邮出版的高等数学教材采用了系统性强、内容丰富的编写风格。
首先，教材对数学的基础概念进行了清晰明了的阐述，给学生打下了坚实的理论基础。
其次，教材注重理论与实际的结合，通过大量的例题和习题练习，帮助学生将抽象的数学知识应用到实际问题中。
教材还引入了一些前沿的数学应用领域，如数学建模和数据分析，增加了教材的实用性和趣味性。
教材的组织架构合理，层次分明。
教材按照数学知识的逻辑顺序进行组织，每个章节都有明确的学习目标和重点难点，帮助学生掌握和理解知识的重要性和关联性。
同时，教材还设置了详细的导学和复习部分，方便学生系统地学习和复习知识。
此外，教材还提供了大量的练习题和习题答案，供学生进行巩固和自测，帮助学生培养解决问题的能力和自主学习的能力。
北邮出版的高等数学教材在内容上注重了基础知识和拓展知识的平衡。
教材详细介绍了数列、极限、连续性、微分和积分等基础知识，同时也引入了多元函数、曲线积分、级数等拓展内容。
这种平衡的设计使得教材既能满足学生的学习需求，又能培养他们的思维能力和创新思维。
此外，北邮出版的高等数学教材在引用数学定理和公式时给予了详细的解释和推导，使得学生能够更好地理解和应用这些数学工具。
教材还特设了一些特色知识点的详细介绍，如泰勒展开、极值与最值等，增强了教材的知识深度和实用性。
总的来说，北邮出版的高等数学教材在内容和形式上都具有很高的水平。
它不仅满足了学生对于高等数学知识的需求，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
相信通过学习这本教材，学生们能够更好地掌握高等数学知识，为日后的学习和研究打下坚实的基础。
总的来说，北邮出版的高等数学教材在内容和形式上都具有很高的水平。
它不仅满足了学生对于高等数学知识的需求，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高等数学b北京邮电大学教材答案
高等数学b北京邮电大学教材答案高等数学B 北京邮电大学教材答案[注意：本文所提供的答案仅供参考，具体结果请以教材及教师为准。
]第一章微积分基础1. 概念与方法(a) 函数的定义：设A和B是非空实数集合。
对于每一个x∈A，一个确定的实数y与之对应，称之为函数f:X→B，在此情况下，称A为f的定义域，B是f的值域。
y=f(x)（x∈A）表示x与y之间的关系。
(b) 常用函数：- 常函数：f(x) = C；- 幂函数：f(x) = x^m（m∈N*）；- 指数函数：f(x) = a^x（a>0，且a≠1）；- 对数函数：f(x) = loga x（a>0，且a≠1）；- 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)等。
(c) 梯度与导数：函数f(x)在点x=a处的导数（记作f'(a)或df(x)/dx|x=a）表示函数曲线在该点的切线斜率，反映了函数在该点的变化率。
2. 极限与连续(a) 极限的定义：设函数f(x)在点x=a的某一去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的正数ε（ε>0），都存在另一个正数δ（δ>0），使得当0<|x-a|<δ（0<|x-a|<δ并且x∈D）时，都有|f(x)-A|<ε，则称数A是函数f(x)在x=a处的极限，记作limf(x)=A（x→a）。
(b) 连续函数：设函数f(x)在点x=a处有定义，在该点的邻域内有定义。
如果limf(x)=f(a)（x→a），则称函数f(x)在点x=a处连续。
3. 导数与微分(a) 导数的计算：- 基本运算法则：常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等；- 高阶导数：表示导数的导数，如f''(x)、f'''(x)等。
(b) 微分的计算：- 定义：设函数y=f(x)在点x=a处有定义且可微，dx是x的增量，dy是对应的y的增量，当dx→0时，引入一个新的变量Δx=dx，Δy=dy，则有Δy=f'(a)Δx+o(Δx)，称Δy为y的微分。
高等数学教材北邮
高等数学教材北邮高等数学是大学数学教育中的一门重要课程，它主要讲授大学数学中的微积分、线性代数等内容。
在北邮大学的高等数学教材中，这门课程被精心设计为了帮助学生全面掌握数学基础知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
教材整体结构北邮大学高等数学教材采用分章节的方式组织内容，每章节涵盖了不同的数学知识点。
教材的总体结构可以分为以下几个部分：1. 引言部分：教材开始给出高等数学的概述，介绍本课程的学习目标和意义，让学生对所学内容有一个整体的认识。
2. 知识点讲解：教材深入浅出地阐述了微分、积分、微分方程、多元函数等各个知识点。
每个知识点都由简单到复杂地展开，通过具体的例子和图表进行解释，帮助学生理解和掌握。
3. 典型例题：为了帮助学生熟悉和掌握各个知识点的应用，教材特别设置了一些典型例题，这些例题既有基础性的，也有拓展性的。
通过这些例题，学生能够更好地理解知识点，并且培养解决实际问题的能力。
4. 习题部分：高等数学习题是学生巩固所学知识、检测学习效果的重要途径。
教材提供了大量的习题，分为基础习题、巩固习题和拓展习题。
其中，基础习题帮助学生复习和强化基础知识，巩固习题提供了更为复杂的场景，拓展习题则对学生的思维进行拓展。
北邮教材的特点北邮大学高等数学教材有以下几个特点，使其在教学中备受推崇：1. 突出应用导向：教材注重将数学知识应用于实际问题的解决中，通过典型例题和实际场景的引入，培养学生解决实际问题的能力。
2. 着重数学思维：教材旨在培养学生的数学思维和逻辑思维能力，通过丰富的例题和思考题，激发学生对数学问题的思考和探索。
3. 强化自主学习：教材设计了丰富的习题，方便学生进行自主学习和巩固知识点。
同时，教材提供了详细的答案和解析，供学生自我检查和纠正。
4. 贴近北邮实际：教材中涵盖了一些与北邮专业相关的案例和问题，使学生能够理解数学在实际工程中的应用。
总结北邮大学的高等数学教材以其严谨的章节结构和精心设计的内容，为学生提供了一种全面有效的学习方式。
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第三步 确定在这些部分区间内 f '( x) 和 f "( x) 的符 号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的凹 凸与拐点（可列表进行讨论）；
lim f ( x) ,
x1
x 1 是曲线的铅直渐近线.
又 lim f ( x) lim 2( x 2)( x 3) 2,
x x
x x( x 1)
lim[2( x 2)(x 3) 2x] x x( x 1)
lim 2( x 2)( x 3) 2x( x 1) 4,
y 0.
x
x 2
列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:
x (,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,)
( x)
0
( x) ( x)
0
拐点
(1, 1 ) 2e
极大值
1
2
0
拐点
(1, 1 ) 2e
y1
2
1
o
1
x
间 断 点
补充点: (1 3,0), (1 3,0);
A (1,2), 作图
B (1,6), C (2,1). y
6B
1
C
3 2 1 o 1 2
x
2
A
3
f
(
x)
4(
x x2
1)
2
例3
பைடு நூலகம்作函数 ( x)
1
x2
e2
的图形.
2
解 D : (,), W : 0 ( x) 1 0.4. 2
一、渐近线
定义: 当曲线 y f ( x) 上的一动点 P 沿着曲线 移向无穷点时, 如果点 P 到某定直线 L 的距离 趋向于零, 那么直线 L 就称为曲线 y f ( x) 的 一条渐近线.
1.铅直渐近线 (垂直于 x 轴的渐近线)
如果 lim f ( x) 或 lim f ( x)
x x0
x x0
那么 x x0 就是 y f ( x) 的一条铅直渐近线.
例如 y
1
,
( x 2)(x 3)
有铅直渐近线两条: x 2, x 3.
2.水平渐近线 (平行于 x 轴的渐近线)
如果 lim f ( x) b 或 lim f ( x) b (b 为常数)
f
(
x)
4(
x x3
2)
,
f
(
x)
8(
x x4
3) .
令 f ( x) 0, 得驻点 x 2,
令 f ( x) 0, 得特殊点 x 3.
lim
x
f (x)
lim[4(
x
x x2
1)
2]
2,
得水平渐近线
y
2;
lim
x0
f
(x)
4( x 1)
( x)
1
x2
e2
2
例4 作函数 f ( x) x3 x2 x 1 的图形.
解 D : (,), 无奇偶性及周期性.
f ( x) (3x 1)(x 1), f ( x) 2(3x 1).
令 f ( x) 0, 得驻点 x 1 , x 1. 3
x
x1
y 2x 4 是曲线的一条斜渐近线.
f ( x) 2( x 2)( x 3) 的两条渐近线如图 x1
二、图形描绘的步骤
利用函数特性描绘函数图形.
第一步 确定函数 y f ( x) 的定义域,对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数 f '( x) 和二阶导数 f "( x);
(2) lim f ( x) a 存在,但 lim[ f ( x) ax] 不存在,
x x
x
可以断定 y f ( x) 不存在斜渐近线.
例1 求 f ( x) 2( x 2)( x 3) 的渐近线. x1
解 D : (,1) (1,).
lim f ( x) , x1
x
x
那么 y b 就是 y f ( x) 的一条水平渐近线.
例如 y arctan x,
有水平渐近线两条: y , y .
2
2
3.斜渐近线
如果 lim [ f ( x) (ax b)] 0 x 或 lim [ f ( x) (ax b)] 0 (a,b 为常数) x
令 f ( x) 0,
得特殊点 x 1 . 3
补充点: A (1,0),
B (0,1), C (3 , 5). 28
偶函数, 图形关于y轴对称.
( x)
x
x2
e 2,
2
(
x)
(
x
1)(
x
1)
e
x2 2
.
2
令 ( x) 0,
得驻点 x 0,
令 ( x) 0, 得特殊点 x 1, x 1.
lim ( x) lim
1
x2
e2
0,
得水平渐近线
那么 y ax b 就是 y f ( x) 的一条斜渐近线.
斜渐近线求法:
lim f ( x) a, lim[ f ( x) ax] b.
x x
x
那么 y ax b 就是曲线 y f ( x) 的一条斜渐近线.
注意: 如果
(1) lim f ( x) 不存在; x x
lim[
x0
x2
2]
,
得铅直渐近线 x 0.
列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:
x (,3) 3 (3,2) 2 (2,0) 0 (0,)
f ( x)
0 不存在
f (x)
0
f (x)
拐点
(3, 26) 9
极值点
3
第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐 近线以及其他变化趋势;
第五步 描出与方程 f '( x) 0 和 f "( x) 0 的根对 应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综 合前四步讨论的结果画出函数的图形.
三、作图举例
例2
作函数
f
(
x)
4(
x x2
1)
2
的图形.
解 D : x 0, 非奇非偶函数,且无对称性.