2019年湖南省怀化市中考数学试卷
1 湖南省怀化市2019年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（3分）（2019•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ） A． 3.5×105cm2 B． 3.5×106cm2 C． 3.5×107cm2 D． 3.5×108cm2
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．
故选：B． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2019•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A． 30° B． 45° C． 50° D． 60° 考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=90°﹣30°=60°， ∴∠2=60°． 故选D．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．（3分）（2019•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ） 2
A． a（x﹣6）（x+2） B． a（x﹣3）（x+4） C． a（x2﹣4x﹣12） D． a（x+6）（x﹣2） 考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 分析： 首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12） =a（x﹣6）（x+2）． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
4．（3分）（2019•怀化）下列物体的主视图是圆的是（ ） A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：A、只是图是矩形，故A不符合题意； B、主视图是三角形，故B不符合题意； C、主视图是圆，故C符合题意； D、主视图是正方形，故D不符合题意； 故选：C． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．（3分）（2019•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（ ）
A． △ABC≌△DCB B． △AOD≌△COB C． △ABO≌△DCO D． △ADB≌△DAC 考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定． 分析： 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO． 解答： 解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中， 3
， ∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵BC＞AD， ∴△AOD不全等于△COB；故错误； C、∵△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ABO=∠DCO， 在△ABO和△DCO中，
， ∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠BAD=∠CDA，
在△ADB和△DAC中，
， ∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确． 故选B． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（3分）（2019•怀化）不等式组的解集是（ ） A． ﹣1≤x＜2 B． x≥﹣1 C． x＜2 D． ﹣1＜x≤2
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 解答： 解：，
由①得，4x＜8，x＜2， 由②得，x≥﹣1， 故不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故选A． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4
7．（3分）（2019•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ） A． 6，7 B． 7，7 C． 7，6 D． 6，6
考点： 众数；中位数． 分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 解答： 解：∵共有15个数，最中间的数是8个数， ∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6； 故选D． 点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．（3分）（2019•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx
和反比例函数y=图象所在的象限． 解答： 解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
反比例函数y=的图象经过第二、四象限． 综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选：C． 5
点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．（3分）（2019•怀化）计算：（﹣1）2019= 1 ．
考点： 有理数的乘方 分析： 根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答． 解答： 解：（﹣1）2019=1．
故答案为：1． 点评： 本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
10．（3分）（2019•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 常规题型． 分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：2x2﹣8
=2（x2﹣4） =2（x+2）（x﹣2）． 故答案为：2（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11．（3分）（2019•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE
：
S△ABC
= 1：4 ．
考点： 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，
再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 6
解答： 解：∵D、E是边AB、AC上的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（1：2）
2
=1：4．
故答案为：1：4． 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．
12．（3分）（2019•怀化）分式方程=的解为 x=1 ． 考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：x=1． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．（3分）（2019•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 直接利用正弦函数的定义求解即可． 解答： 解：由题意得：AB=4米，BC=2米，
在Rt△ABC中，sinA===， 故∠A=30°， 故答案为：30．
湖南怀化2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题：每小题4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】C.【解析】试题分析：因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C．考点：平方根的定义.2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.考点：完全平方公式；平方差公式.4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A．【解析】试题分析：已知a=1，b=﹣1，c=﹣1，可得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选A．考点：根的判别式．5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【答案】B.考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【答案】A．【解析】试题分析：已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．考点：二次函数的性质．8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm【答案】C.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9．函数y=21--x x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B．x ＞1 C ．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的分母不为零、被开方数是非负数可得x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥1且x ≠2．故答案选C ．考点：函数自变量的取值范围．10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AC=6cm ，则BC 的长度为（ ） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm【答案】C ．【解析】试题分析：已知sinA=AB BC =54，设BC=4x ，AB=5x ，又因AC 2+BC 2=AB 2，即62+（4x ）2=（5x ）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm ，故答案选C ．考点：解直角三角形．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 ． 【答案】π310cm.【解析】试题分析：已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，设扇形的弧长为lcm ，根据扇形的面积公式可得π1021=l ，解得π310=l cm ． 考点：扇形面积的计算．12．旋转不改变图形的 和 ．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 考点：旋转的性质.13．已知点P （3，﹣2）在反比例函数y=x k （k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值y 随x 的增大而 ．【答案】﹣6；增大．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ．【答案】167.【解析】试题分析：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以摸到黑色球的概率167． 考点：概率公式.三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（31）﹣1+16． 【答案】3.考点：实数的运算.16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【答案】笼子里鸡有18只，兔有12只．【解析】试题分析：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．试题解析：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+844230y x y x ， 解得⎩⎨⎧==1218y x ； 答：笼子里鸡有18只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．17．如图，已知AD=BC ，AC=BD ．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．18．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4）利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）A （﹣2，0）B （0，4）；（3）4；（4）x ＜﹣2．【解析】试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x 轴、y 轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x 轴的交点就可以得出结论．试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A （﹣2，0）B （0，4），（3）S △AOB =21×2×4=4， （4）x ＜﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．19．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）BC 与⊙P 相切，理由见解析.（2）BC 与⊙P 相切，理由为：过P 作PD ⊥BC ，交BC 于点P ，∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA ⊥AC ，PD ⊥CB ，∴PD=PA ，∵PA 为⊙P 的半径．∴BC 与⊙P 相切．考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.20．甲、乙两人都握有分别标记为A 、B 、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率． 【答案】31.则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况， ∴出现平局的概率为：3193 ． 考点：列表法与树状图法．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，已知BC=40cm ，AD=30cm ．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH 的边长为7120cm ，面积为4914400cm 2．∴△AEH ∽△ABC ．（2）解：如图设AD 与EH 交于点M ．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x ，∵△AEH ∽△ABC ， ∴ADAM BC EH =， ∴303040x x -=， ∴x=7120， ∴正方形EFGH 的边长为7120cm ，面积为4914400cm 2．考点：相似三角形的判定与性质．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过A （﹣3，0）、B （5，0）、C （0，5）三点，O 为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）向下平移313个单位长度，再向右平移n （n ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在△ABC 内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP 的长．【答案】(1)y=﹣31x 2+32x+5；(2)0＜n ＜3；(3)PC 的长为7或17． 【解析】试题分析：（1）根据A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式即可；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n ，1），再由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的解析式，可求得y=1时，对应的x 的值，从而可求得n 的取值范围；（3）当点P 在y 轴负半轴上和在y 轴正半轴上两种情况，根据这两种情况分别求得PC 的长即可.试题解析：（1）把A 、B 、C 三点的坐标代入函数解析式可得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-50525039c c b a c b a ， 解得5,32,31==-=c b a ， ∴抛物线解析式为y=﹣31x 2+32x+5； （2）∵y=﹣31x 2+32x+5， ∴抛物线顶点坐标为（1，316）， ∴当抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）向下平移313个单位长度，再向右平移n （n ＞0）个单位长度后，得到的新由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，11 在Rt△OAC 中，OA=3，OC=5，可求得AC=34， 设PD=AD=m ，则CD=AC+AD=34+m ，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴PC AC PD AO CD CO ==，即PC m m343345==+， 解得m=2343，PC=17； 可求得PO=PC ﹣OC=17﹣5=12，如图2，在y 轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，考点：二次函数综合题.。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析
湖南省怀化市2019年初中学业水平考试数 学（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的。
） 1.下列实数中，哪个数是负数（ ）A ．0B ．3CD ．1- 2.单项式5ab -的系数是（ ）A ．5B ．5-C ．2D ．2-3.怀化位于湖南西南部，区域面积约为27 600平方公里，将27 600用科学记数法表示为（ ） A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C.42.7610⨯D.52.7610⨯4.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ）A.152B.160C.165D.170 5.与30︒的角互为余角的角的度数是（ ）A.30︒B.60︒C.70︒D.90︒ 6.一元一次方程20x -=的解是（ ）A.2x =B.2x =-C.0x =D.1x =7.怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D8.已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则α∠=（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒9.一元二次方程2210x x ++=的解是 （ ）A.11x =，21x =-B.121x x ==C.121x x ==-D.11x =-，22x =10.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共是多少只（ ） A.55B.72C.83D.89二、填空题（每小题4分，共24分；） 11.合并同类项：22246a a a +-=________.12.因式分解：22a b -=________. 13.计算：111x x x -=--________. 14.若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为________. 15.当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于________.16.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________三、解答题（本大题共7小题，共86分）17.（8分）计算：0(π2019)4sin 6012|3|︒-+-+-18.（8分）解二元一次方组：3731x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（10分）已知：如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足. （1）求证：ABE CDF △≌△； （2）求证：四边形AECF 是矩形.20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东60︒30°方向，试计算此段河面的宽度.21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 678910频数 ________ ________ ________ ________ ________ 频率________ ________ ________ ________ ________李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10 频数 ________ ________ ________ ________ ________ 频率________________________________________（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.22.（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH .（1）计算CAD ∠的度数；（2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =⋅.23.（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB △，O 为坐标原点，1OB =，tan ∠ABO=3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD △，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线3l y kx k =-+：与二次函数图象相交于M ，N 两点.①若S △PMN=2，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN △恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN △外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.湖南省怀化市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】A.0既不是正数也不是负数，故A 错误；B.3是正实数，故B 错误；是正实数，故C 错误；D.1-是负实数，故D 正确；故选：D ．【考点】实数2．【答案】B【解析】单项式5ab -的系数是5-，故选：B ．【考点】单项式3．【答案】D【解析】将27 600用科学记数法表示为：52.7610⨯．故选：D ．【考点】科学记数法 4．【答案】B【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160， 故选：B ． 【考点】众数5．【答案】B【解析】与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒． 故选：B ．【考点】互为余角的定义 6．【答案】A【解析】20x -=，解得：2x =．故选：A ．【考点】一元一次方程7．【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【考点】轴对称图形.中心对称图形8．【答案】A【考点】特殊角的三角函数值．【解析】Q α∠为锐角，且1sin 2α=， ∴30α∠=︒．故选：A ．【能力考查】特殊角的三角函数值． 9．【答案】C【解析】Q 2210x x ++=，∴210x +=（），则10x +=， 解得121x x ==-， 故选：C ．【考点】完全平方公式10．【答案】C【解析】设该村共有x 户，则母羊共有517x +（）只， 由题意知5177(1)05177(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--⎩＜，解得：21122x ＜＜， Q x 为整数，∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选：C ．【考点】一元一次不等式组二、填空题11．【答案】29a【解析】原式224619a a =+-=（）， 故答案为：29a ． 【考点】合并同类项法则 12．【答案】()()a b a b +- 【解析】()()22a b a b a b -=+-． 故答案为：()()a b a b +-． 【考点】平方差公式 13．【答案】1 【解析】原式11x x -=- 1=．故答案为：1． 【考点】分式的加减法 14．【答案】36︒【解析】Q 等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角1807272=︒-︒-︒，36=︒故答案为：36︒． 【考点】等腰三角形 15．【答案】5-【解析】当1a =-，3b =时，22135a b -=⨯--=-（），故答案为：5-．【考点】代数式16．【答案】1n -【解析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯++⨯=-L ， 故答案为1n -． 【考点】规律 三、解答题 17．【答案】4【解析】原式143=+-13=+4=．【考点】实数的运算18．【答案】41x y =⎧⎨=⎩【解析】3731x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得：28x =，解得：4x =， 则431y -=， 解得：1y =，故方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩．【考点】二元一次方程组19．【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，AD BC ∥， Q AE BC ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE △和CDF △中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF AAS △≌△（）； （2）证明：Q AD BC ∥，∴90EAF AEB ∠=∠=︒， ∴90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AECF 是矩形．【考点】矩形的判定.平行四边形的性质.全等三角形的判定与性质 20．【答案】如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意可知： 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒，∴30BAC ACD ABC ∠=∠-∠=︒，∴ABC BAC ∠=∠，∴60BC AC ==米．在Rt ACD △中，AD AC sin 6060=⋅︒==．答：这条河的宽度为【考点】解直角三角形-方向角 21．【答案】（1）环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率0.60.30.1（2）王方的平均数1614827308.510=++++=（）；李明的平均数14827108.510=++=（）；（3）Q 22222268.5278.588.5398.531=108.5 1.85[]10S -+-+-+-+-=王方（）（）（）（）（）；2222688.5398.5108.50.31=[510S -+-+-=李明（）（）（）；Q 22S S 王方李明＞∴应选派李明参加比赛合适．【考点】方差22．【答案】（1）Q A.B.C.D.E 是O e 上的5等分点，∴¶CD的度数3605︒= 72︒=∴70COD ∠=︒ Q 2COD CAD ∠=∠ ∴36CAD ∠=︒（2）连接AEQ A.B.C.D.E 是⊙O 上的5等分点，∴¶¶¶¶¶AB DE AE CD BC ==== ∴36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒∴72CAE ∠=︒，且36AEB ∠=︒；∴72AME ∠=︒ ∴AME CAE ∠=∠；∴AE ME =（3）连接ABQ ¶¶¶¶¶AB DE AE CDBC ==== ∴ABE DAE ∠=∠，且AEB AEB ∠=∠∴AEN BEA △∽△ ∴AE NE BE AE= ∴2AE BE NE =⋅，且AE ME = ∴2ME BE NE =⋅Q ¶¶¶¶¶AB DE AE CDBC ==== ∴AE AB =，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒ ∴72BAD BNA ∠=∠=︒；∴BA BN =，且AE ME = ∴BN ME =；∴BM NE =2ME BE NE BM BE ∴=⋅=⋅【考点】圆．23．【答案】（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =，即点A.B.C 的坐标分别为0,3（）.()1,0-.()3,0， 则二次函数表达式为：()()()23123y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++， 点()1,4P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：220x k x k ---=（），设点M .N 的坐标为()11,x y .()22x y ,， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212266y y k x x k k +=+-+=-（）， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点()1,3Q ，()PMN 211S 22PQ x x ==⨯-△，则214x x -=，21||x x -=解得：k =±②点M .N 的坐标为()11,x y .()22,x y .点()1,4P ，则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --，为：()()121212121121224164411141y y y y k y y x x x x k x x -++--===---+， 故PM PN ⊥，即：PMN △恒为直角三角形； ③取MN 的中点H ，则点H 是PMN △外接圆圆心，设点H 坐标为(),x y ， 则121122x x x k +==-，()()21211622y y y k =+=-，整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++． 【考点】二次函数综合运用．。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．√2D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×1054．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．1705．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝17．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．13．（4分）计算：xx−1−1x−1=．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°−√12+|﹣3|18．（8分）解二元一次方组：{x+3y=7，x−3y=1．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．√2D．﹣1【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、√2是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×104．故选：C．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．170【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α＝30°．故选：A．9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，解得x 1＝x 2＝﹣1， 故选：C ．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55B ．72C ．83D ．89【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有（5x +17）只， 由题意知，{5x +17−7(x −1)＞05x +17−7(x −1)＜3解得：212＜x ＜12，∵x 为整数， ∴x ＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只）， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：4a 2+6a 2﹣a 2＝ 9a 2 ． 【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a 2＝9a 2， 故答案为：9a 2．12．（4分）因式分解：a 2﹣b 2＝ （a +b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）． 故答案为：（a +b ）（a ﹣b ）． 13．（4分）计算：x x−1−1x−1= 1 ．【解答】解：原式=x−1x−1＝1． 故答案为：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 36° ． 【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°．15．（4分）当a ＝﹣1，b ＝3时，代数式2a ﹣b 的值等于 ﹣5 ． 【解答】解：当a ＝﹣1，b ＝3时，2a ﹣b ＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5， 故答案为：﹣5．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 n ﹣1 ．【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×12+3×13+4×14+⋯+n ×1n =n ﹣1， 故答案为n ﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°−√12+|﹣3| 【解答】解：原式＝1+4×√32−2√3+3＝1+2√3−2√3+3 ＝4．18．（8分）解二元一次方组：{x +3y =7，x −3y =1．【解答】解：{x +3y =7①x −3y =1②，①+②得： 2x ＝8，解得：x ＝4， 则4﹣3y ＝1， 解得：y ＝1， 故方程组的解为：{x =4y =1． 19．（10分）已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足． （1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）求证：四边形AECF 是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，AD ∥BC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝∠CFD ＝∠AFC ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，{∠B =∠D∠AEB =∠CFDAB =CD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）； （2）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠EAF ＝∠AEB ＝90°， ∴∠EAF ＝∠AEC ＝∠AFC ＝90°， ∴四边形AECF 是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60×√32=30√3（米）．答：这条河的宽度为30√3米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【解答】解：（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数=110（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数=110（48+27+10）＝8.5；（3）∵S王方2=110[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S李明2=110[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S王方2＞S李明2，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．【解答】解：（1）∵A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点， ∴CD ̂的度数=360°5=72° ∴∠COD ＝70° ∵∠COD ＝2∠CAD ∴∠CAD ＝36° （2）连接AE∵A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点， ∴AB̂=DE ̂=AE ̂=CD ̂=BC ̂ ∴∠CAD ＝∠DAE ＝∠AEB ＝36° ∴∠CAE ＝72°，且∠AEB ＝36° ∴∠AME ＝72° ∴∠AME ＝∠CAE ∴AE ＝ME （3）连接AB∵AB̂=DE ̂=AE ̂=CD ̂=BC ̂∴∠ABE ＝∠DAE ，且∠AEB ＝∠AEB ∴△AEN ∽△BEA ∴AE BE=NE AE∴AE 2＝BE •NE ，且AE ＝ME ∴ME 2＝BE •NE∵AB̂=DE ̂=AE ̂=CD ̂=BC ̂ ∴AE ＝AB ，∠CAB ＝∠CAD ＝∠DAE ＝∠BEA ＝∠ABE ＝36° ∴∠BAD ＝∠BNA ＝72° ∴BA ＝BN ，且AE ＝ME ∴BN ＝ME ∴BM ＝NE∴ME 2＝BE •NE ＝BM •BE23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt △AOB ，O 为坐标原点，OB ＝1，tan ∠ABO ＝3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90°，得到Rt △COD ，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象刚好经过A ，B ，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线l ：y ＝kx ﹣k +3与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若S △PMN ＝2，求k 的值；②证明：无论k 为何值，△PMN 恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，△PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【解答】解：（1）OB ＝1，tan ∠ABO ＝3，则OA ＝3，OC ＝3， 即点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0）， 则二次函数表达式为：y ＝a （x ﹣3）（x +1）＝a （x 2﹣2x ﹣3），即：﹣3a ＝3，解得：a ＝﹣1， 故函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3， 点P （1，4）；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得： x 2﹣（2﹣k ）x ﹣k ＝0，设点M 、N 的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， 则x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣k ，则：y 1+y 2＝k （x 1+x 2）﹣2k +6＝6﹣k 2， 同理：y 1y 2＝9﹣4k 2，①y ＝kx ﹣k +3，当x ＝1时，y ＝3，即点Q （1，3）， S △PMN ＝2=12PQ ×（x 2﹣x 1），则x 2﹣x 1＝4， |x 2﹣x 1|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， 解得：k ＝±2√3；②点M 、N 的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、点P （1，4）， 则直线PM 表达式中的k 1值为：y 1−4x 1−1，直线PN 表达式中的k 2值为：y 2−4x 2−1，为：k 1k 2=y 2−4x 2−1y 1−4x 1−1=y 1y 2−4(y 1+y 2)+16x 1x 2−4(x 1x 2)+1=−1，故PM ⊥PN ，即：△PMN 恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是△PMN 外接圆圆心，设点H 坐标为（x ，y ）， 则x =x 1+x 22=1−12k ， y =12（y 1+y 2）=12（6﹣k 2）， 整理得：y ＝﹣2x 2+4x +1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
2019年湖南省怀化市中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》 上大附中 何小龙一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数( )A ．0B ．3C D ．1-2．（4分）（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-3．（4分）（2019•怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯4．（4分）（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( ) A ．152B ．160C ．165D ．1705．（4分）（2019•怀化）与30︒的角互为余角的角的度数是( ) A ．错误!未找到引用源。
B ．60︒C ．错误!未找到引用源。
D ．90︒6．（4分）（2019•怀化）一元一次方程20x -=的解是( A ．2x = B ．2x =- C ．0x = D ．错误!未找到引用源。
7．（4分）（2019•怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2019•怀化）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒ B ．45︒C ．D ．错误!未指定书签。
9．（4分）（2019•怀化）一二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =10．（4分）（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只． A ．55B ．72C ．83D ．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）（2019•怀化）合并同类项：22246a a a +-= ． 12．（4分）（2019•怀化）因式分解：22a b -= ． 13．（4分）（2019•怀化）计算：111x x x -=-- ． 14．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ．15．（4分）（2019•怀化）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 ． 16．（4分）（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）（2019•怀化）计算：0(2019)4sin6012|3|π-+︒-+-18．（8分）（2019•怀化）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩19．（10分）（2019•怀化）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）（2019•怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）（2019•怀化）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算CAD∠的度数；（2）连接AE，证明：AE ME=；（3）求证：2=．ME BM BE23．（14分）（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数( )A ．0B ．3C D ．1-【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C 、C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；故选：D ．2．（4分）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【解答】解：单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将27600用科学记数法表示为：52.7610⨯．故选：D ．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( ) A ．152B ．160C ．165D ．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多， 故众数是160， 故选：B ．5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案． 【解答】解：与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒． 故选：B ．6．（4分）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案． 【解答】解：20x -=， 解得：2x =． 故选：A ．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：α∠为锐角，且1sin 2α=，30α∴∠=︒．故选：A ．9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，21x =- B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=， 解得121x x ==-， 故选：C ．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只．A ．55B ．72C ．83D ．89【分析】设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只， 由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<， x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：22246a a a +-= 29a ． 【分析】根据合并同类项法则计算可得． 【解答】解：原式22(461)9a a =+-=， 故答案为：29a ．12．（4分）因式分解：22a b -= ()()a b a b +- ． 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【解答】解：22()()a b a b a b -=+-． 故答案为：()()a b a b +-． 13．（4分）计算：111x x x -=-- 1 ． 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【解答】解：原式11x x -=- 1=．故答案为：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 36︒ ． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 5- ． 【分析】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可． 【解答】解：当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 故答案为：5-．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 1n - ．【分析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-． 【解答】解：由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-， 故答案为1n -．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）计算：0(2019)4sin 6012|3|π-+︒-【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式314233=+⨯-+ 123233=+-+4=．18．（8分）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：3731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x=，解得：4x=，则431y-=，解得：1y=，故方程组的解为：41xy=⎧⎨=⎩．19．（10分）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D∠=∠，AB CD=，//AD BC，由已知得出90AEB AEC CFD AFC∠=∠=∠=∠=︒，由AAS证明ABE CDF∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90 AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【分析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到 1.54060BC=⨯=米，30ABD∠=︒，60ACD∠=︒，根据三角形的外角的性质得到30BAC ACD ABC∠=∠-∠=︒，求得ABC BAC∠=∠，得到60BC AC==米．在Rt ACD∆中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知： 1.54060BC=⨯=米，30ABD∠=︒，60ACD∠=︒，30BAC ACD ABC∴∠=∠-∠=︒，ABC BAC∴∠=∠，60BC AC∴==米．在Rt ACD∆中，3sin6060303AD AC=︒==)．答：这条河的宽度为303米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数 1频率李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【解答】解：（1）环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3 频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率0.60.30.1（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=； （3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明； 22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．【分析】（1）由题意可得70COD ∠=︒，由圆周角的定理可得36CAD ∠=︒； （2）由圆周角的定理可得36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒，可求72AME CAE ∠=∠=︒，可得AE ME =；（3）通过证明AEN BEA ∆∆∽，可得AE NEBE AE=，可得2ME BE NE =，通过证明BM NE=，即可得结论．【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，∴CD的度数360725︒==︒70COD∴∠=︒2COD CAD∠=∠36CAD∴∠=︒（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，∴AB DE AE CD BC====36CAD DAE AEB∴∠=∠=∠=︒72CAE∴∠=︒，且36AEB∠=︒72AME∴∠=︒AME CAE∴∠=∠AE ME∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC====ABE DAE∴∠=∠，且AEB AEB∠=∠AEN BEA∴∆∆∽∴AE NE BE AE=2AE BE NE ∴=，且AE ME = 2ME BE NE ∴=AB DE AE CD BC ====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴= BM NE ∴=2ME BE NE BM BE ∴==23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)，即可求解； （2）①211()2PMN S PQ x x ∆=⨯-，则214x x -=，即可求解；②21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，即可求解；③取MN 的中点H ，则点H是PMN ∆外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)， 则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++， 点(1,4)P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-， 则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ，2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，21||x x -=，解得：k =±②点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、点(1,4)P ， 则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --， 为：21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，故PM PN ⊥，即：PMN ∆恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，设点H 坐标为(,)x y ， 则121122x x x k +==-， 21211()(6)22y y y k =+=-， 整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/8 18:30:53；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521 【素材积累】1、冬天是纯洁的。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年湖南省怀化市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数( )A ．0B ．3CD ．1-2．（4分）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( ) A ．152B ．160C ．165D ．1705．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒6．（4分）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是( )A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共()只． A ．55B ．72C ．83D ．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：22246a a a +-= ． 12．（4分）因式分解：22a b -= ． 13．（4分）计算：111x x x -=-- ． 14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ． 15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 ．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：0(2019)4sin 60|3|π-+︒-- 18．（8分）解二元一次方组：37,31x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（10分）已知：如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数( )A ．0B ．3CD ．1-【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型． 2．（4分）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【解答】解：单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将27600用科学记数法表示为：52.7610⨯． 故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中…，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．a<1||104．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是()A．152B．160C．165D．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是()A．30︒B．60︒C．70︒D．90︒【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．6．（4分）一元一次方程20x-=的解是()A．2x=x=D．1x=-C．0x=B．2【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：20x-=，解得：2x=．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合． 8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：α∠为锐角，且1sin 2α=， 30α∴∠=︒．故选：A ．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，21x =- B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：2210x x ++=，2(1)0x ∴+=， 则10x +=， 解得121x x ==-， 故选：C ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共()只． A ．55B ．72C ．83D ．89【分析】设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得． 【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只， 由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<， x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)， 故选：C ．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：22246a a a +-= 29a ． 【分析】根据合并同类项法则计算可得． 【解答】解：原式22(461)9a a =+-=， 故答案为：29a ．【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．（4分）因式分解：22a b -= ()()a b a b +- ． 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【解答】解：22()()a b a b a b -=+-． 故答案为：()()a b a b +-．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式． 13．（4分）计算：111x x x -=-- 1 ． 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式11x x -=- 1=．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 36︒ ． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 5- ． 【分析】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可． 【解答】解：当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 故答案为：5-．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键． 16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 1n - ．【分析】由题意“分数墙”的总面积11112341 234n nn=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-．【解答】解：由题意“分数墙”的总面积11112341 234n nn=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-，故答案为1n-．【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：0(2019)4sin60|3|π-+︒--【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式143=+-13=+4=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．18．（8分）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：3731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x=，解得：4x=，则431y-=，解得：1y=，故方程组的解为：41xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．19．（10分）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D∠=∠，AB CD=，//AD BC，由已知得出90AEB AEC CFD AFC∠=∠=∠=∠=︒，由AAS证明ABE CDF∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【分析】如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意得到 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒，根据三角形的外角的性质得到30BAC ACD ABC ∠=∠-∠=︒，求得A B C B A C ∠=∠，得到60BC AC ==米．在Rt ACD ∆中，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意可知： 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒， 30BAC ACD ABC ∴∠=∠-∠=︒， ABC BAC ∴∠=∠， 60BC AC ∴==米．在Rt ACD ∆中，sin 6060AD AC =︒==)．答：这条河的宽度为米．【点评】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【解答】解：（1）李明10次射箭得分情况（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=；（3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明； 22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．【分析】（1）由题意可得70COD ∠=︒，由圆周角的定理可得36CAD ∠=︒；（2）由圆周角的定理可得36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒，可求72AME CAE ∠=∠=︒，可得AE ME =；（3）通过证明AEN BEA ∆∆∽，可得AE NEBE AE=，可得2ME BE NE =，通过证明BM NE =，即可得结论． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴CD 的度数360725︒==︒ 70COD ∴∠=︒ 2COD CAD ∠=∠ 36CAD ∴∠=︒（2）连接AEA 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴AB DE AE CD BC ====36CAD DAE AEB ∴∠=∠=∠=︒72CAE ∴∠=︒，且36AEB ∠=︒ 72AME ∴∠=︒ AME CAE ∴∠=∠AE ME ∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC ====ABE DAE ∴∠=∠，且AEB AEB ∠=∠AEN BEA ∴∆∆∽∴AE NEBE AE=2AE BE NE ∴=，且AE ME = 2ME BE NE ∴=AB DE AE CD BC ====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴=2ME BE NE BM BE ∴==【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明AEN BEA ∆∆∽是本题的关键．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)，即可求解； （2）①211()2PMN S PQ x x ∆=⨯-，则214x x -=，即可求解；②21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，即可求解；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)， 则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++，（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ， 2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，21||x x -=，解得：k =±②点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、点(1,4)P ， 则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --， 为：21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，故PM PN ⊥，即：PMN ∆恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，设点H 坐标为(,)x y ， 则121122x x x k +==-， 21211()(6)22y y y k =+=-，整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷真题 解析版
2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．1705．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝17．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．13．（4分）计算：﹣＝．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|18．（8分）解二元一次方组：19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．13．（4分）计算：﹣＝1．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣1．【分析】由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1．【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，故答案为n﹣1．【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．18．（8分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB ＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．【分析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，求得∠ABC＝∠BAC，得到BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60×＝30（米）．答：这条河的宽度为30米．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【解答】解：（1）李明10次射箭得分情况（2）王方的平均数＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝（48+27+10）＝8.5；（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴应选派李明参加比赛合适．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE•NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME（3）连接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME∴ME2＝BE•NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE•NE＝BM•BE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），即可求解；（2）①S△PMN＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，即可求解；②k1k2＝＝＝﹣1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k2＝＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. 下列实数中，哪个数是负数( )A.0B.3C.√2D.−12. 单项式−5ab的系数是( )A.5B.−5C.2D.−23. 怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( )A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×1054. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( )A.152B.160C.165D.1705. 与30∘的角互为余角的角的度数是( )A.30∘B.60∘C.70∘D.90∘6. 一元一次方程x−2=0的解是( )A.x=2B.x=−2C.x=0D.x=17. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.8. 已知∠α为锐角，且sinα=1，则∠α=( )2A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )A.x1=1，x2=−1B.x1=x2=1C.x1=x2=−1D.x1=−1，x2=210. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只．A.55B.72C.83D.89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）合并同类项：4a 2+6a 2−a 2=________．因式分解：a 2−b 2=________．计算：x x−1−1x−1=________．若等腰三角形的一个底角为72∘，则这个等腰三角形的顶角为________．当a =−1，b =3时，代数式2a −b 的值等于________．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是________．三、解答题（本大题共7小题，共86分）计算：(π−2019)0+4sin60∘−√12+|−3|.解二元一次方程组：{x +3y =7,x −3y =1.已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE ≅△CDF ；(2)求证：四边形AECF是矩形．如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60∘方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30∘方向，试计算此段河面的宽度．某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数________ ________ ________ ________ ________频率________ ________ ________ ________ ________李明10次射箭得分情况环数678910频数________ ________ ________ ________ ________频率________ ________ ________ ________ ________(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．(1)计算∠CAD的度数；(2)连接AE，证明：AE=ME；(3)求证：ME2=BM⋅BE．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90∘，得到Rt△COD，二次函数y=−x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)过定点Q的直线l:y=kx−k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN=2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．参考答案与试题解析2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故错误；B、3是正实数，故错误；C、√2是正实数，故错误；D、−1是负实数，故正确.故选D.2.【答案】B【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式−5ab的系数是−5.故选B.3.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法为把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，则27600用科学记数法表示为：2.76×104．故选C.4.【答案】B【考点】众数【解析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次，为最多，故众数是160.故选B.5.【答案】B【考点】余角和补角【解析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30∘的角互为余角的角的度数是：90∘−30∘=60∘．故选B.6.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：x−2=0，解得：x=2．故选A.7.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C.8.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵ ∠α为锐角，且sinα=12，∴ ∠α=30∘．故选A .9.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵ x 2+2x +1=0，∴ (x +1)2=0，则x +1=0，解得x 1=x 2=−1.故选C .10.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x 户，则公羊共有x 只，母羊共有(5x +17)只，由题意知，{5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3解得：212<x <12，∵ x 为整数，∴ x =11，则这批种羊共有11+5×11+17=83（只）.故选C .二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）【答案】9a 2【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：原式=(4+6−1)a 2=9a 2.故答案为：9a2.【答案】(a+b)(a−b)【考点】因式分解-运用公式法【解析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：(a+b)(a−b).【答案】1【考点】分式的加减运算【解析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】=1.解：原式=x−1x−1故答案为：1.【答案】36∘【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72∘，∴等腰三角形的顶角=180∘−72∘−72∘=36∘.故答案为：36∘.【答案】−5【考点】列代数式求值【解析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a=−1，b=3时，2a−b=2×(−1)−3=−5.故答案为：−5.【答案】n−1【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】由题意“分数墙”的总面积＝2×12+3×13+4×14+⋯+n ×1n =n −1．【解答】解：由题意得，“分数墙”的总面积=2×12+3×13+4×14+⋯+n ×1n =n −1. 故答案为：n −1.三、解答题（本大题共7小题，共86分）【答案】解：原式=1+4×√32−2√3+3 =1+2√3−2√3+3=4．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值二次根式的性质与化简绝对值【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式=1+4×√32−2√3+3 =1+2√3−2√3+3=4．【答案】解：{x +3y =7x −3y =1， 由①+②得：2x =8，解得：x =4，则4−3y =1，解得：y =1，故方程组的解为：{x =4y =1． 【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：{x +3y =7x −3y =1， 由①+②得：2x =8，解得：x =4，则4−3y =1，解得：y =1，故方程组的解为：{x =4y =1． 【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠B =∠D ，AB =CD ，AD // BC ，∵ AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴ ∠AEB =∠AEC =∠CFD =∠AFC =90∘，在△ABE 和△CDF 中，{∠B =∠D ∠AEB =∠CFD AB =CD ，∴ △ABE ≅△CDF(AAS).(2)∵ AD // BC ，∴ ∠EAF =∠AEB =90∘，∴ ∠EAF =∠AEC =∠AFC =90∘，∴ 四边形AECF 是矩形．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定平行四边形的性质【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，AD // BC ，由已知得出∠AEB ＝∠AEC ＝∠CFD ＝∠AFC ＝90∘，由AAS 证明△ABE ≅△CDF 即可；（2）证出∠EAF ＝∠AEC ＝∠AFC ＝90∘，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠B =∠D ，AB =CD ，AD // BC ，∵ AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴ ∠AEB =∠AEC =∠CFD =∠AFC =90∘，在△ABE 和△CDF 中，{∠B =∠D ∠AEB =∠CFD AB =CD ，∴ △ABE ≅△CDF(AAS).(2)∵ AD // BC ，∴ ∠EAF =∠AEB =90∘，∴ ∠EAF =∠AEC =∠AFC =90∘，∴ 四边形AECF 是矩形．【答案】解：如图，作AD ⊥于BC 于D ，由题意可知：BC=1.5×40=60米，∠ABD=30∘，∠ACD=60∘，∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=30∘，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=60米．=30√3（米）．在Rt△ACD中，AD=AC⋅sin60∘=60×√32则这条河的宽度为30√3米．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30∘，∠ACD＝60∘，根据三角形的外角的性质得到∠BAC＝∠ACD−∠ABC＝30∘，求得∠ABC＝∠BAC，得到BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D，由题意可知：BC=1.5×40=60米，∠ABD=30∘，∠ACD=60∘，∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=30∘，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=60米．=30√3（米）．在Rt△ACD中，AD=AC⋅sin60∘=60×√32则这条河的宽度为30√3米．【答案】解：(1)根据题意得：王方10次射箭得分情况环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1(6+14+8+27+30)=8.5；(2)王方的平均数=110李明的平均数=110(48+27+10)=8.5.(3)∵ S 王方2=110[(6−8.5)2+2(7−8.5)2+(8−8.5)2+3(9−8.5)2+3(10−8.5)2]=1.85；S 李明2=110[6(8−8.5)2+3(9−8.5)2+(10−8.5)2=0.45；∵ S 王方2>S 李明2，∴ 应选派李明参加比赛合适． 【考点】 方差加权平均数频数（率）分布表 【解析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论； （2）根据加权平均数的定义即可得到结论； （3）根据方差公式即可得到结论． 【解答】解：(1)根据题意得： 王方10次射箭得分情况环数6 7 8 910 频数1 2 1 3 3 频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明10次射箭得分情况环数6 7 8 9 10 频数0 0 6 3 1 频率0 0 0.6 0.3 0.1(2)王方的平均数=110(6+14+8+27+30)=8.5； 李明的平均数=110(48+27+10)=8.5.(3)∵ S 王方2=110[(6−8.5)2+2(7−8.5)2+(8−8.5)2+3(9−8.5)2+3(10−8.5)2]=1.85；S 李明2=110[6(8−8.5)2+3(9−8.5)2+(10−8.5)2=0.45；∵ S 王方2>S 李明2，∴ 应选派李明参加比赛合适． 【答案】(1)解：∵ A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的5等分点， ∴ ∠COD 的度数=360∘5=72∘，∵∠COD=2∠CAD，∴∠CAD=36∘.(2)证明：连接AE，如图，∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴AB^=DE^=AE^=CD^=BC^，∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36∘，∴∠CAE=72∘，且∠AEB=36∘，∴∠AME=72∘，∴∠AME=∠CAE，∴AE=ME.(3)证明：连接AB，如图，∵AB^=DE^=AE^=CD^=BC^，∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB，∴△AEN∼△BEA，∴AEBE =NEAE，∴AE2=BE⋅NE，且AE=ME，∴ME2=BE⋅NE.∵AB^=DE^=AE^=CD^=BC^，∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36∘，∴∠BAD=∠BNA=72∘，∴BA=BN，且AE=ME，∴BN=ME，∴BM=NE，∴ME2=BE⋅NE=BM⋅BE.【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理三角形内角和定理圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的判定【解析】（1）由题意可得∠COD＝70∘，由圆周角的定理可得∠CAD＝36∘；（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36∘，可求∠AME＝∠CAE＝72∘，可得AE＝ME；（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得AEBE =NEAE，可得ME2＝BE⋅NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．【解答】(1)解：∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∠COD的度数=360∘5=72∘，∵∠COD=2∠CAD，∴∠CAD=36∘.(2)证明：连接AE，如图，∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴AB^=DE^=AE^=CD^=BC^，∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36∘，∴∠CAE=72∘，且∠AEB=36∘，∴∠AME=72∘，∴∠AME=∠CAE，∴AE=ME.(3)证明：连接AB，如图，∵AB^=DE^=AE^=CD^=BC^，∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB，∴△AEN∼△BEA，∴AEBE =NEAE，∴AE2=BE⋅NE，且AE=ME，∴ME2=BE⋅NE.∵AB^=DE^=AE^=CD^=BC^，∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36∘，∴∠BAD=∠BNA=72∘，∴BA=BN，且AE=ME，∴BN=ME，∴BM=NE，∴ ME 2=BE ⋅NE =BM ⋅BE . 【答案】解：(1)根据题意得，OB =1，tan∠ABO =3， 则OA =3，OC =3，即点A 、B 、C 的坐标分别为(0, 3)、(−1, 0)、(3, 0)，则二次函数表达式为：y =a(x −3)(x +1)=a(x 2−2x −3)， 即：−3a =3， 解得：a =−1，故函数表达式为：y =−x 2+2x +3，当x =−b2a =1时，y =4，则顶点P 的坐标为(1, 4). (2)将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得： x 2−(2−k)x −k =0，设点M 、N 的坐标为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)， 则x 1+x 2=2−k ，x 1x 2=−k ，则：y 1+y 2=k(x 1+x 2)−2k +6=6−k 2， 同理：y 1y 2=9−4k 2，①y =kx −k +3，当x =1时，y =3，即点Q(1, 3)， S △PMN =2=12PQ ×(x 2−x 1)，则x 2−x 1=4，|x 2−x 1|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， 解得：k =±2√3；②点M 、N 的坐标为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)、点P(1, 4)， 则直线PM 表达式中的k 1值为：y 1−4x1−1，直线PN 表达式中的k 2值为：y 2−4x 2−1，则k 1k 2=y 2−4x 2−1⋅y 1−4x 1−1=y 1y 2−4(y 1+y 2)+16x 1x 2−(x 1+x 2)+1=−1，故PM ⊥PN ，即：△PMN 恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是△PMN 外接圆圆心，设点H 坐标为(x, y)， 则x =x 1+x 22=1−12k ，解得：k =2(1−x)， y =12(y 1+y 2)=12(6−k 2)，将k =2(1−x)代入，整理得：y =−2x 2+4x +1， 即：该抛物线的表达式为：y =−2x 2+4x +1． 【考点】两直线垂直问题 三角形的面积 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 旋转的性质 根与系数的关系 【解析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为(0, 3)、(−1, 0)、(3, 0)，即可求解；（2）①S △PMN =12PQ ×(x 2−x 1)，则x 2−x 1＝4，即可求解；②k 1k 2=y 2−4x 2−1y 1−4x 1−1=y 1y 2−4(y 1+y 2)+16x 1x 2−4(x 1x 2)+1=−1，即可求解；③取MN 的中点H ，则点H 是△PMN 外接圆圆心，即可求解． 【解答】解：(1)根据题意得，OB =1，tan∠ABO =3，则OA =3，OC =3，即点A 、B 、C 的坐标分别为(0, 3)、(−1, 0)、(3, 0)，则二次函数表达式为：y =a(x −3)(x +1)=a(x 2−2x −3)， 即：−3a =3， 解得：a =−1，故函数表达式为：y =−x 2+2x +3，当x =−b2a =1时，y =4，则顶点P 的坐标为(1, 4). (2)将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得： x 2−(2−k)x −k =0，设点M 、N 的坐标为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)，则x 1+x 2=2−k ，x 1x 2=−k ，则：y 1+y 2=k(x 1+x 2)−2k +6=6−k 2， 同理：y 1y 2=9−4k 2，①y =kx −k +3，当x =1时，y =3，即点Q(1, 3)， S △PMN =2=12PQ ×(x 2−x 1)，则x 2−x 1=4， |x 2−x 1|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， 解得：k =±2√3；②点M 、N 的坐标为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)、点P(1, 4)， 则直线PM 表达式中的k 1值为：y 1−4x1−1，直线PN 表达式中的k 2值为：y 2−4x 2−1，则k 1k 2=y 2−4x 2−1⋅y 1−4x 1−1=y 1y 2−4(y 1+y 2)+16x 1x 2−(x 1+x 2)+1=−1，故PM ⊥PN ，即：△PMN 恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是△PMN 外接圆圆心，设点H坐标为(x, y)，则x=x1+x22=1−12k，解得：k=2(1−x)，y=12(y1+y2)=12(6−k2)，将k=2(1−x)代入，整理得：y=−2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y=−2x2+4x+1．。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数( )A ．0B ．3CD ．1-【解析】选D ．A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；2．（4分）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-【解析】选B ．单项式5ab -的系数是5-，3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【解析】选D ．将27600用科学记数法表示为：52.7610⨯．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( ) A ．152B ．160C ．165D ．170【解析】选B ．数据160出现了4次为最多，故众数是160， 5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒【解析】选B ．与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒． 6．（4分）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =【解析】选A ．20x -=，解得：2x =．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】选C ．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解析】选A ．α∠为锐角，且1sin 2α=，30α∴∠=︒． 9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，21x =- B ．121x x == C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【解析】选C ．2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，解得121x x ==-，10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．89【解析】选C ．设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<，x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)，二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：22246a a a +-= 29a ． 【解析】原式22(461)9a a =+-=， 答案：29a ．12．（4分）因式分解：22a b -= ()()a b a b +- ． 【解析】22()()a b a b a b -=+-． 答案：()()a b a b +-．13．（4分）计算：111x x x -=-- 1 ． 【解析】原式11x x -=-1=． 答案：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 36︒ ． 【解析】等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，答案：36︒．15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 5- ． 【解析】当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 答案：5-．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 1n - ．【解析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-，答案：1n -．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：0(2019)4sin 60|3|π-+︒-【解析】原式143=+-13=+4=．18．（8分）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩【解析】3731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x=，解得：4x=，则431y-=，解得：1y=，故方程组的解为：41xy=⎧⎨=⎩．19．（10分）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【解析】如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意可知： 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒， 30BAC ACD ABC ∴∠=∠-∠=︒， ABC BAC ∴∠=∠， 60BC AC ∴==米．在Rt ACD ∆中，sin 6060AD AC =︒==)．答：这条河的宽度为米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 【解析】（1）李明10次射箭得分情况（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=； （3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明； 22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ． （1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．【解析】（1）A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴CD的度数360725︒==︒70COD∴∠=︒2COD CAD∠=∠36CAD∴∠=︒（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，∴AB DE AE CD BC====36CAD DAE AEB∴∠=∠=∠=︒72CAE∴∠=︒，且36AEB∠=︒72AME∴∠=︒AME CAE∴∠=∠AE ME∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC====ABE DAE∴∠=∠，且AEB AEB∠=∠AEN BEA∴∆∆∽∴AE NE BE AE=2AE BE NE∴=，且AE ME=2ME BE NE∴=AB DE AE CD BC====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒ BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴= BM NE ∴=2ME BE NE BM BE ∴==23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【解析】（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)， 则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++， 点(1,4)P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ， 2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，21||x x -=解得：k =±②点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、点(1,4)P ， 则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --， 为：21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，故PM PN ⊥，即：PMN ∆恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，设点H 坐标为(,)x y ， 则121122x x x k +==-， 21211()(6)22y y y k =+=-，整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++．。
湖南省怀化市2019年中考数学试题
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前湖南省怀化市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．下列实数中，哪个数是负数（）A ．0B ．3C D ．1-【答案】D 【解析】【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C 是正实数，故C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．2．单项式5ab -的系数是（）A ．5B ．5-C ．2D ．2-【答案】B 【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式5ab -的系数是5-，试卷第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：B ．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将27600用科学记数法表示为：42.7610⨯．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A ．152B ．160C ．165D ．170【答案】B 【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【详解】数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选B ．【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5．与30°的角互为余角的角的度数是（）A ．30°B ．60︒C ．70︒D ．90︒【答案】B 【解析】【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【详解】与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．6．一元一次方程20x -=的解是（）A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =【答案】A 【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【详解】20x -=，解得：2x =．故选A ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．7．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．试卷第4页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则α∠=（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵α∠为锐角，且1sin 2α=，∴30α∠=︒．故选A ．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．9．一元二次方程2210x x ++=的解是（）A ．121,1x x ==-B ．121x x ==……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．121x x ==-D ．121,2x x =-=【答案】C 【解析】【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【详解】∵2210x x ++=，∴()210x +=，则10x +=，解得121x x ==-，故选C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A ．55B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】【分析】设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．【详解】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<，试卷第6页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵x 为整数，∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只），故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．合并同类项：22246a a a +-=_____．【答案】29a 【解析】【分析】根据合并同类项法则计算可得．【详解】原式()224619a a =+-=，故答案为：29a ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．因式分解：22a b -=_____．【答案】()()a b a b +-【解析】【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【详解】()()22a b a b a b -=+-．故答案为：()()a b a b +-．【点睛】试卷第8页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．13．计算：111x x x -=--_____．【答案】1【解析】【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【详解】原式11x x -=-1=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为_____．【答案】36°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．当1,3a b =-=时，代数式2a b -的值等于_____．【答案】-5【解析】【分析】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可．【详解】当1,3a b =-=时，()22135a b -=⨯--=-，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：5-．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．16．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_____．【答案】n-1【解析】【分析】由题意“分数墙”的总面积等于所有分数的和求解即可.【详解】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n=⨯+⨯+⨯++⨯=-，故答案为1n -．【点睛】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．评卷人得分三、解答题17．计算：0(2019)4sin 603π-+︒--【答案】4【解析】【分析】试卷第10页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】原式31432=+⨯-+13=+，4=．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．18．解二元一次方组：37{31x y x y +=-=【答案】41x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【详解】37{31x y x y +=-=①②，①+②得：28x =，解得：4x =，则431y -=，解得：1y =，故方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．19．已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别为垂足．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D ，AB=CD ，AD ∥BC ，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,B D AB CD ∠=∠=，AD BC ∕∕，∵,AE BC CF AD ⊥⊥，∴90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B DAEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF AAS ∆∆≌；（2）证明：∵AD BC ∕∕，∴90EAF AEB ∠=∠=︒，∴90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．20．如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．试卷第12页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】【解析】【分析】如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意得到BC=1.5×40=60米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，求得∠ABC=∠BAC ，得到BC=AC=60米．在Rt △ACD 中，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图，作AD BC ⊥于D ．由题意可知： 1.54060BC =⨯=米，30,60ABD ACD ∠=︒∠=︒，∴30BAC ACD ABC ∠=∠-∠=︒，∴ABC BAC ∠=∠，∴60BC AC ==米．在Rt ACD ∆中，sin60602AD AC =⋅︒=⨯=（米）．答：这条河的宽度为米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．21．某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数______________________________频率______________________________李明10次射箭得分情况环数678910频数______________________________频率______________________________（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【答案】(1)见解析;(2)8.5,8.5;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．【详解】（1）王方10次射箭得分情况环数678910频数12133试卷第14页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率0.60.30.1（2）王方的平均数()1614827308.510=++++=；李明的平均数()14827108.510=++=；（3）∵()()()()()222222168.5278.588.5398.53108.5 1.8510S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦王方；()()()22221688.5398.5108.50.3510S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦李明；∵22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．如图，A B C D E 、、、、是O 上的5等分点，连接AC CE EB BD DA 、、、、，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数；（2）连接AE ，证明：AE ME =；（3）求证：2ME BM BE =⋅．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】(1)36°;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得∠COD=70°，由圆周角的定理可得∠CAD=36°；（2）由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°，可求∠AME=∠CAE=72°，可得AE=ME ；（3）通过证明△AEN ∽△BEA ，可得AE NEBE AE=，可得ME 2=BE•NE ，通过证明BM=NE ，即可得结论．【详解】（1）∵A B C D E 、、、、是O 上的5等分点，∴CD 的度数360725︒==︒∴70COD ∠=︒∵2COD CAD ∠=∠∴36CAD ∠=︒（2）连接AE∵A B C D E 、、、、是O 上的5等分点，∴AB DE AE CD BC ====∴36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒∴72CAE ∠=︒，且36AEB ∠=︒∴72AME ∠=︒试卷第16页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴AME CAE ∠=∠∴AE ME =（3）连接AB∵AB DE AE CD BC====∴ABE DAE ∠=∠，且AEB AEB ∠=∠∴AEN BEA ∆∆∽∴AE NEBE AE=∴2AE BE NE =⋅，且AE ME =∴2ME BE NE=⋅∵AB DE AE CD BC====∴,36AE AB CAB CAD DAE BEA ABE =∠=∠=∠=∠=∠=︒∴72BAD BNA ∠=∠=︒∴BA BN =，且AE ME =∴BN ME =∴BM NE=∴2ME BE NE BM BE =⋅=⋅【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN ∽△BEA 是本题的关键．23．如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1,tan 3OB ABO =∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到52/P v m s =，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过,,A B C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于,M N 两点．①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【答案】（1）2y x 2x 3=-++,()1,4P ;（2）①k =±②见解析；③2241y x x =-++．【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）①S △PMN =12PQ×（x 2-x 1），则x 2-x 1=4，即可求解；②k 1k 2=()()121221*********44·1141y y y y y y x x x x x x -++--=---+=-1，即可求解；③取MN 的中点H ，则点H 是△PMN 外接圆圆心，即可求解．【详解】（1）1,tan 3OB ABO =∠=，则3,3OA OC ==，即点A B C 、、的坐标分别为()0,3、()1,0-、()3,0，则二次函数表达式为：()()()23123y a x x a x x =-+=--，即：33a -=，解得：1a =-，故函数表达式为：223y x x =-++，点()1,4P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：试卷第18页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()220x k x k ---=，设点M N 、的坐标为()11,x y 、()22,x y ，则12122,x x k x x k +=-=-，则：()21212266y y k x x k k +=+-+=-，同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点()1,3Q ，()21122PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，21x x -=，解得：k =±；②点M N 、的坐标为()11,x y 、()22,x y 、点()1,4P ，则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --，为：()()121221122112124164411141y y y y y y k k x x x x x x -++--===----+，故PM PN ⊥，即：PMN ∆恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，设点H 坐标为(),x y ，则121122x x x k +==-，()()21211622y y y k =+=-，整理得：2241y x x =-++，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用根与系数的关系处理复杂数据，是本题解题的关键．。
2019年湖南省怀化市中考数学试卷含答案
2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題de四个选项中只有一项是正确de，请将正确选项de代号填涂在答题卡de相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab de系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据de众数是（）A．152 B．160 C．165 D．1705．（4分）与30°de角互为余角de角de度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0de解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝17．（4分）怀化是一个多民族聚居de地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色de图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形de是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0de解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村de实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发de过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡de相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．13．（4分）计算：﹣＝．14．（4分）若等腰三角形de一个底角为72°，则这个等腰三角形de顶角为．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b de值等于．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成de“分数墙”，则整面“分数墙”de总面积是．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|18．（8分）解二元一次方组：19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东de河流de河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米de速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面de宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次de成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分de平均数；（3）从两人成绩de稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上de5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD de度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c de图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数de解析式及顶点P de坐标；（2）过定点Q de直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k de值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线de表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題de四个选项中只有一项是正确de，请将正确选项de代号填涂在答题卡de相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零de数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零de数是负数，属于基础题型．2．（4分）单项式﹣5ab de系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根据单项式系数de定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式de系数，单项式中，所有字母de指数和叫做这个单项式de次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab de系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式de系数，所有字母de指数和叫做这个单项式de次数．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【分析】科学记数法de表示形式为a×10n de形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n de 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n de绝对值与小数点移动de位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数de绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法de表示方法．科学记数法de表示形式为a×10n de形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a de值以及n de值．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据de众数是（）A．152 B．160 C．165 D．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多de数据叫众数，可知160出现de次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5．（4分）与30°de角互为余角de角de度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角de定义分析得出答案．【解答】解：与30°de角互为余角de角de度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角de定义，正确把握互为余角de定义是解题关键．6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0de解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1【分析】直接利用一元一次方程de解法得出答案．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程de解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．7．（4分）怀化是一个多民族聚居de地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色de图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形de是（）。