圆柱、圆锥的侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图及计算方式
圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。
（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。
圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。
本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。
（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。
高中数学必修2《简单几何体的侧面积》
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
圆锥侧面展开图
(3) a = 10, h = 8
则r=_______
返回
随堂 练习
1、做一个圆锥烟囱帽，母线为50cm，
底面直径为80cm， （1）画出它的展开图；(比例尺=1：10) A （2）制作一个这样的烟囱帽需铁皮多少？
。 2、已知：Rt△ABC中，∠C=90 ，
AC=2 5cm , BC= 5 cm， 求:△ABC绕AB所在直线旋转一周 C 所得到的几何体的表面积。
A O
r
B
返回
学以 致用
思考：如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行 的最短路线是多少？ B`
A
A
B
C
B
学以 致用
手工制作 已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为 圆锥的一条母线的长的扇形面积:
S 侧 = πra
5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积 的和: S ＝S +S =πra ＋πr2=πr(l+r)
侧 底
6、圆锥展开图扇形的圆心角θ与底面圆半径r、母 r 线长a的关系：θ 360 a
r
2πr
h
h
已知：如图一几何体可看作 有一圆柱和一与其共底的圆 锥构成，圆柱的底面半径为 4cm，母线长为9cm，圆锥母 线长5cm，求它的表面积。
返回
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
圆锥侧面积和全面积
(2) h =3, r=4
5 则 a=_______ 6 则r=_______
(3) a = 10, h = 8
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图． a h O r
图 23.3.7
问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 母线
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 180 度； 心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比r ： a = ___ 1:2 .
A
S h O r B l
1.圆锥的侧面积和全面积
S 侧 S 扇形 rR
S全 S 侧 S 底 rR r 2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
C. 28cm2
D. 15cm2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成 的.如果想用毛毡搭建1个底面积为 9 m2, 高为3m，外围高2 m的蒙古包，至少需要多 少平方米的毛毡?(结果精确到1m2).
(12 3 10 ) m
2
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 288 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。
S 侧 S 扇形
ra
S全 S 侧 S 底 ra r
2
2. 展开图中的圆心角n与r、a之间的关系：
r n 360 a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 n （r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长） （1）a = 2，r = 1，则 (2) h=3， r=4，则
1 2 58 22.09 640 .61cm 2
圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算
24.4.2 圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算教学目标（一）知识教学目标1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．3．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。
4．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
（二）能力训练目标1．通过圆柱、圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．教学重点·难点·1．重点：（1）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．2．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解．教学过程一、复习导入在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？（展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）二、新课学习（一）圆柱学习（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。
1、圆柱的侧面展开图——矩形圆柱的侧面积2,,,S cl rl r l c π==圆柱侧其中为底面半径为母线长为底面周长2、圆锥的侧面展开图——扇形圆锥的侧面积1,,,2S cl rl r l c π==圆锥侧其中为底面半径为母线长为底面周长3、圆台的侧面展开图——扇环圆台的侧面积（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。
1、柱的侧面展开图——矩形直棱柱的侧面积2、锥的侧面展开图——多个共点三角形正棱锥的侧面积3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形正棱台的侧面积说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式 ①即锥体的侧面积公式；②c'＝c 时即柱体的侧面积公式；（三）棱柱和圆柱的体积,V Sh h =柱体其中S 为柱体的底面积,为柱体的高斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长（四）棱锥和圆锥的体积1,3V Sh h =锥体其中S 为锥体的底面积,为锥体的高（五）棱台和圆台的体积说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：①0S=上时即为锥体的体积公式；②S上＝S下时即为柱体的体积公式。
（六）球的表面积和体积公式（一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：四、考点与典型例题考点一几何体的侧面展开图例1. 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？D CBA解：展开后使其成一线段ACcm考点二求几何体的面积例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）ESO解：)m (40.313.15.1214S 2=⨯⨯⨯=⇒答：略。
(完整版)圆柱、圆锥展开图
课题：圆柱、圆锥的展开图教学目的：⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。
⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。
3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。
教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。
教学设计：一、圆柱、圆锥展开图及特点师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。
首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？生回答展开图的特点。
师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。
母线有无数条，且每条都相等。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。
=侧面扇形的弧长二、画圆柱展开图师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。
在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。
一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。
三、画圆锥的展开图。
师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。
生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。
师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。
解：设圆心角为X 度。
2×3.14×12×360X=2×3.14×3 X=903601214.32314.32X=⨯⨯⨯⨯411214.32314.32=⨯⨯⨯⨯ 9036041=⨯师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。
四、解决问题通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。
师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。
屏幕出示。
学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题1. （2019江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2考点：圆柱的计算。
分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ，则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．2. （2019内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A 、2B 、4C 、2πD 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．3. （2019四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ． D ．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．4. （2019新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）A 、3B 、6错误！未找到引用源。
C 、3D 、6考点：圆锥的计算。
分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长． 解答：解：扇形的弧长是2π．设圆的半径是r ，则180120r＝2π， 解得：r ＝3． 故选C ． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）A 、2πB 、 12πC 、4πD 、8π 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体． 专题：计算题．分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π． 故选C ． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．6.（2019湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239- 考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。
专题：操作型。
分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
， ∴侧面积为长为3，宽为3﹣错误！未找到引用源。
的长方形，面积为9﹣33． 故选B ．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．7. （2019•钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可． 解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3， ∴2π=错误！未找到引用源。
， 解得n=120． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．8.（2019黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=错误！未找到引用源。
，属于反比例函数．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．42，10.（2019•莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（）A、S侧=S底B、S侧=2S底C、S侧=3S底D、S侧=4S底考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案．解答：解：设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面半径为r ， ∴180R90π错误！未找到引用源。
=2πr ， ∴R=4r ，∴S 侧=360902R ⨯π错误！未找到引用源。
=360)4902r （π⨯错误！未找到引用源。
=4πr 2，S 底=πr 2，∴S 侧=4S 底．故选D ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系．11. （2019•临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ ） A 、60° B 、90° C 、120° D 、180°考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径6cm ，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm ，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm ，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12lr =12×6π×12=36π， ∴212360n π×=36，解得：n=90． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系． 12. （2019山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A. cmB. 4cmC.D. cm考点：圆锥的计算。
分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．解答：解：∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=90180Rπ错误！未找到引用源。
，∴R=4，即母线为4，．故选：C．点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．13.（2019泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π考点：圆锥的计算。
分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．解答：解：侧面积是：错误！未找到引用源。
×π×22＝2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π．故选C．点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．14.（2019山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）A.4B.92错误！未找到引用源。
C.112错误！未找到引用源。
D.5考点：圆锥的计算；相切两圆的性质。
分析：首先求得弧AE 的长，然后利用弧AE 的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O 的半径，则BE 的长加上半径即为AD 的长．解答：解：∵AB=4，∠B=90°，∴9042180AE ππ⨯==， ∵圆锥的底面圆恰好是⊙O ， ∴⊙O 的周长为2π，∴⊙O 的半径为12错误！未找到引用源。
， ∴AD=BC=BE+EC=4+错误！未找到引用源。
12=92错误！未找到引用源。
，故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 15. （2019四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）A.100π B .200π C .300π D .400π 考点：圆锥的计算． 分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=21底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积． 解答：解：设圆锥的母线长为R ，则180R120⨯=20π，解得R=30，圆锥的侧面积=21×20π×30=300π，故选C ． 点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16. （2019湖北随州，12，3）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）A 、2πB 、 21 C 、4πD 、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。