2015年河北省地区中考数学总复习课件 第25讲 直线与圆的位置关系
圆的切线的性质
【例 2】 (2014· 黄冈 ) 如图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， 以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于 点E. (1)求证：EB＝EC； (2) 若以点 O ， D ， E ， C 为顶点的四边形是正方形 ， 试判断 △ABC的形状，并说明理由．
4 ． (2008· 河北 ) 如图 ， AB 与 ⊙ 相切于点 B ， AO 的 延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝36°，则∠C ＝__27__°.
5．(2013· 河北)如图，△OAB 中，OA＝OB＝10，∠AOB＝ ︵ 分别交 OA，OB 于点 80°，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧MN M，N. (1)点 P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将 OP 绕点 O 逆时针 旋转 80°得 OP′.求证：AP＝BP′； (2)点 T 在左半弧上， 若 AT 与弧相切， 求点 T 到 OA 的距离； ︵ 上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出 (3)设点 Q 在优弧MN ∠BOQ 的度数．
(1) 证明： ∵∠AOP ＝ ∠AOB ＋∠ BOP ＝ 80 °＋ ∠BOP ， ∠ BOP ′＝ ∠POP′ ＋ ∠BOP ＝ 80 ° ＋ ∠BOP ， ∴∠ AOP ＝ ∠BOP′. 又 ∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP 24 ′， ∴AP＝BP′ (2)点 T 到 OA 的距离为 5 (3)10°，170°
(2)(2012· 兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相 交，则弦AB的取值范围是__8＜AB≤10__．
(2)(2012·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的 半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范 围是__8＜AB≤10__．
河 北 省
数 学
第二十五讲 直线与圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系 (1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．
圆心到直 公共 图形 点个 数 线的 距离 d 与 半 径 r 的关 系 相交 2 d＜r 交点 割线 公共点 名称 直线 名称
直线和 圆的位置
相切
1
d＝r 切点 切线
解析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接 OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD ，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝ 2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆 相交有两个公共点，此时AB＝10.故AB的取值范围是8＜ AB≤10
判断直线与圆的位置关系
【例1】 (1)如图，⊙O的半径为4 cm，OA⊥OB ，OC⊥AB于C，OB＝4 cm，OA＝2 cm，试说明 AB是⊙O的切线．
解： ∵OA⊥OB， ∴AB＝ OA2＋OB2＝ （2 5）2＋（4 5）2＝10.又∵S 1 1 OA· OB 2 5×4 5 ＝ AB· OC ＝ OA· OB ， ∴ OC ＝ ＝ ＝4.又∵⊙O 的半径 △AOB 2 2 AB 10 为 4，∴AB 是⊙O 的切线
2．相关辅助线
温馨提示 欲证直线为圆的切线时： (1) 若知道直线和圆有公共点时 ， 常连接公共点和圆 心，证明直线垂直半径； (2) 不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作 垂线，证明垂线段的长等于圆的半径
1．(2014·临夏)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同 一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位 置关系是( A ) A ． 相交 无法判断 B ．相切 C ．相离 D．
2 ． (2014· 哈尔滨 ) 如图 ， AB 是 ⊙ O 的直径 ， AC 是 ⊙ O的切线， 连接OC交 ⊙ O 于点D ， 连接BD ， ∠ C ＝40°.则∠ABD的度数是( B ) A．30° B．25° C．20° EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点 C ， AB ＝ 2 ， 半圆 O 的半径为 2 ， 则 BC 的长为 ( B ) A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
【点评】 在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已 知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点 未知，证题方法是“作垂线，证半径”．这两种情况可概括 为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”．
1．(1)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦AB切小圆于点 C.若 ∠ AOB＝ 120°， 则大圆半径 R与小圆半径r之间满足( C ) A．R＝r C．R＝2r B．R＝3r D．R＝2r
(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC 是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝CE(切线长定 理)．∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠DCE＋∠EBD＝∠CDE＋ ∠EDB＝90°，∴∠DBE＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵DE ＝CE，∴EB＝EC
相离
0
d＞r
无
无
(2)切线的性质： ①切线的性质定理：圆的切线__垂直于__经过切点的半径． ②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__． ③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__． (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 __垂直于__这条半 径的直线是圆的切线． (4)三角形的内切圆：和三角形三边都 __相切__的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心是__三角形三条角平分线的交点 __，内切圆的圆心叫做三角形的__内心__，内切圆的半径是 内心到三边的距离，且在三角形内部．
(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O 的半径长为 r ＝ 5. 判断直线 AB 与 ⊙ O 的位置关系 ， 并说明 理由．
1 解：过点 O 作 OC⊥AB 于 C.∵OA＝OB＝13，∴AC＝BC＝ AB＝12.在 Rt 2 △AOC 中，OC＝ OA2－AC2＝ 132－122＝5＝r，∴直线 AB 与⊙O 相切
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初三九年级数学 直线与圆的位置关系(新) ppt课件
.B2
.B1 .B
是是非非
4、若C为⊙O内一点，则过点C的
直线与⊙O相交。（ √ ）
C .
O .
小问题：
能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
是否还有其它的方法来判断直线与 圆的位置关系？
.O
d
.O
d
r
r .D
l
.B
.A
l
. C
相切
.E
d
.Or
.N .F
l
A N
2.5cm
解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 O （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。 （3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
没有
d>r
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm l A
P 4cm A l
例1、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm
直线与圆的位置关系说课 ppt课件
PPT课件
30
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
充分
巧妙 合理
PPT课件
突破 局限
31
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》 教学反思
贵在得法 教无定法
教学有法
PPT课件
32
请多指导 谢谢
PPT课件
33
重 点 理解直线和圆的位置关系。
难点
直线与圆的位置关系的判定。
PPT课件
6
教材 分析
学情 分析
教法 学法
教学 过程
教学 反思
3
2
4
1
5
PPT课件
7
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
教学对象：
中职一年级学生
已经初步了解了直线与圆的位置关系 有合作交流学习的能力
学习数学缺乏自信心 抽象思维能力和逻辑思维能力稍弱
引导学生分组导论，得出判断直线与 圆的位置关系的两种方法：
几何法
求出d与r，比较大小从而
判断直线与圆的位置关系。
代数法
联立方程组求解，从方程组的解的个
数判断直线与圆的位置关系。
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22
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
根据讨论结果，在蓝墨云班课中以小组为单 位进行评价：
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23
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
开始
PPT课件
24
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
利用蓝墨云班课APP在线练习
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25
信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
冀教版九年级下册数学《直线与圆的位置关系》说课研讨教学复习课件
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直 线和圆相离.
知1－讲
例1 若直线l与⊙O有公共交点，则直线l与⊙O
的位置关系是( D )
（来自《典中点》）
知1－练
2 下列命题：①如果一条直线与圆没有公共点，那
么这条直线与圆相离；②如果一条射线与圆没有
公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；③
如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所
在的直线与圆相离．其中为真命题的是( A )
A．①
B．②
C．③
D．①②③
（来自《典中点》）
知识点 2 直线与圆的位置关系的判定
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－讲
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2 BC2 32 42 5(cm).
又∵S△ABC＝
1 2
AB•CD=
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
课件 课件
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直 线和圆相离.
知1－讲
例1 若直线l与⊙O有公共交点，则直线l与⊙O
的位置关系是( D )
（来自《典中点》）
知1－练
2 下列命题：①如果一条直线与圆没有公共点，那
么这条直线与圆相离；②如果一条射线与圆没有
公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；③
如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所
在的直线与圆相离．其中为真命题的是( A )
A．①
B．②
C．③
D．①②③
（来自《典中点》）
知识点 2 直线与圆的位置关系的判定
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－讲
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2 BC2 32 42 5(cm).
又∵S△ABC＝
1 2
AB•CD=
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
课件 课件
4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
题型一：弦长问题 题型二：弦中点问题
1、已知 ⊙ o : x2 y2 8 内有一点 P0(1,2), AB
为过 P0 且倾斜角为 的弦，
解得
选C.
33 ,
33
3 ,
3
33
d 2k 1， 1 k2
3 k 3，
3
3
第28页/共34页
一、相交 题型一：弦长问题
1、已知 ⊙ o : x2 y2 8 内有一点 P0(1,2), AB
为过 P0 且倾斜角为 的弦，
y
(1) 3
4
时，求 AB 的长；
A P0
分析：（1）已知倾斜角即知什么？ k 1
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r 点在圆内
（2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外
第1页/共34页
(地平线)
●
●
O
O
●
O
a(地平线)
第2页/共34页
2、直线和圆的位置关系有几种？
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
线段长为 （ C ）
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
201X中考数学复习第25课时点直线与圆的位置关系课件
相离
d＞r 没有公共交点
示意图
直线与圆的位 d与r 的关 交点的个数
置关系
系
相切
有且只有② d＝r ______一公个共点
相交
③____d_＜_ r 有两个公共点
示意图
提分必练
1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系 是( A ) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直 线L与⊙O的位置关系是( A ) A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第25课时 点、直线与圆的位置关系
基础点巧练妙记
基础点 1 点、直线与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系
点的位置 点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d与r的关系
d>r d①_＝___r
d<r
图示
2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d
直线与圆的位置 d与r 的关系 交点的个数 关系
基础点 2 切线的性质与判定
1. 定义：直线和圆有④_一__个___公共点时，这条直线叫做 圆的切线． 2. 性质：圆的切线垂直于过⑤_切__点___的半径． 3. 判定方法 (1)已知切点：连接圆心和切点的半径，证明半径与要 证的切线垂直，即“连半径，证垂直”．
(2)未知切点：过圆心作出要证切线的垂线段，证明垂线 段的长等于半径，即“作垂线，证相等”． 4．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和⑥切_点____ 之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
∴PD＝8，AP＝10.
设半径为r，则OP＝AP－AO＝10－r，
∵OC∥AD，
《直线与圆的位置关系》PPT下载-冀教版九年级数学下册
说明你的理由．
3．AB是⊙O的直径， AE平分∠BAC交⊙O于 点E，过点E
作⊙O的切线交AC的 延长线于点D，试判断 △AED的
形状，并说明理由．
应用迁移
在△ABC中, AB＝10cm, BC＝6cm, AC＝8cm, (1)若以C为圆心, 4 cm长为半径画⊙C, 则⊙C与AB 的位置关系怎样? (2)若要使AB与⊙C 相切, 则⊙C的半径应当是多少? (3)若要以AC为直径画⊙O, 则⊙O与AB、BC的位置 关系分别怎样?
（2）如图, 在纸上画一条直线 l, 把钥匙环看作一个圆, 在纸上移动钥匙环, 你能发现在钥匙环移动的过程中, 它与直线l的公共点的个数吗?
(3)你能用实物演示这个过程吗?
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何? 公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
（2）通过刚才的研究, 你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢?
A
·O
2.圆的直径是13cm, 如果直线与圆心的距离分别是
（1）4．5cm ; 8cm,
（2） 6．5cm ;
（3）
那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公共点?
6.5cm
6.5cm
O·
O·
d=6.5cm
O· 6.5cm
d=4.5cm
AM B
N
d=8cm
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
（3）过D作直线l⊥OD。
or
直线l满足 第一:经过半径的外端
l DP
第二:垂直于这条半径
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
判断
1．经过半径外端的直线是圆的切线(× ) 2．与半径垂直的直线是圆的切线(× )
3．AB是⊙O的直径， AE平分∠BAC交⊙O于 点E，过点E
作⊙O的切线交AC的 延长线于点D，试判断 △AED的
形状，并说明理由．
应用迁移
在△ABC中, AB＝10cm, BC＝6cm, AC＝8cm, (1)若以C为圆心, 4 cm长为半径画⊙C, 则⊙C与AB 的位置关系怎样? (2)若要使AB与⊙C 相切, 则⊙C的半径应当是多少? (3)若要以AC为直径画⊙O, 则⊙O与AB、BC的位置 关系分别怎样?
（2）如图, 在纸上画一条直线 l, 把钥匙环看作一个圆, 在纸上移动钥匙环, 你能发现在钥匙环移动的过程中, 它与直线l的公共点的个数吗?
(3)你能用实物演示这个过程吗?
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何? 公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
（2）通过刚才的研究, 你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢?
A
·O
2.圆的直径是13cm, 如果直线与圆心的距离分别是
（1）4．5cm ; 8cm,
（2） 6．5cm ;
（3）
那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公共点?
6.5cm
6.5cm
O·
O·
d=6.5cm
O· 6.5cm
d=4.5cm
AM B
N
d=8cm
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
（3）过D作直线l⊥OD。
or
直线l满足 第一:经过半径的外端
l DP
第二:垂直于这条半径
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
判断
1．经过半径外端的直线是圆的切线(× ) 2．与半径垂直的直线是圆的切线(× )