植树问题单元备课

第七单元：数学广角
教材分析：
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线
段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树
活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关
系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，
再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册
安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

学情分析：
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习容学生一定会很感兴趣，学
习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分容对于学生来说是不容
易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经
验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学容，
在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经
验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发
展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分容放在这个学
段，说明这个容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效
引导，也需要学生的自主探究。

教学目标：
知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列
中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 问
题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的
过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。
课时安排：
第一课时 在一条线段上植树（两端都栽）
第二课时 在一条线段上植树（两端都不栽）
第三课时 在一条首尾相接的封闭曲线上植树
第1课时
年级学科 五年级数学 中心备课人 小霞
上课时间 二次备课人
课 题 在一条线段上植树（两端都栽）

教学目标
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的
数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与
点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点 建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点 培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学课时 1课时
教学准备 多媒体课件
教学过程预设 备注或批注
一、情境出示，设疑激趣

教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12
日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）

例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？

教师：你能利用所学的知识解决问题吗？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共
栽100÷5=20（棵）。

预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再
加1棵。

教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对
教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新
知的热情。

二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在
草稿本上试一试。遇到了什么困难？

预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）

实物投影或
课件出示：
教师：说说
你是怎么想的？

预设：20÷
5=4，20 m被平
均分成4段，因
为两端要栽，所
以要栽5棵树。
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验
证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而
深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”
的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在
草稿本上画一画。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，
体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，
通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植
树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出
示问题）
1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m
安一盏。一共要安装多少盏路灯？

教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法
表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，
再乘以2。）

学生练习，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两
端都要安装）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏
树，一共要栽多少棵？

教师：再画一
画，25 m可以栽
几棵树？（学生
操作）谁来说说
你的想法？

预设：25÷
5=5，就是把25
m平均分成了5
段，因为两端都
要栽，所以要栽6
棵树。
还可以这样
画：这里的蓝色
线段表示什么？
（间隔数）红色
线段呢？（植树
棵数）
教师：不画图，
你能把下面的表
格填写完整吗？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单
的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我
们只要开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之
间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生
的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两
旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说
说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了
36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什
么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，
求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。
该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的
知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的
同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

（根据学生回
答，教师在课件
上输入数据）你
发现了什么规
律？

预设：棵数要
比间隔数多1。
（追问：可以用
怎样的一个式子
表示？）棵数=间
隔数+1。

教师：谁能说说
为什么要“+1”？
（因为两端都要
栽，所以栽树的
棵树比间隔数多
1。）你能用发现
的规律解决开头
的问题吗？（指
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然
后应用找到的规律来解决原来的问题。

名回答，分析讲
解）
教师：回顾这
个问题的解答过
程，说说你的想
法。

归纳小结：在解
决较复杂或数据
较大的问题时，
可以先从简单数
据出发得出规
律，然后将规律
运用于复杂问题
进行解决。
板书设计： 作业设计或布置：
《课堂作业本》P1

教学反思：
反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，
所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含
的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了
一种、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。
如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助
理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教
学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽
树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗
透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习
的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。但是我感觉在
本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学
习基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做