北师大版九年级数学上第四章图形的相似检测题参考答案
第四章 图形的相似检测题参考答案
1.C 解析：本题可以分别求出 △𝐴𝐵𝐶 各边的边长及 △𝐷𝐸𝐻 ，△𝐷𝐸𝐺 ，△𝐷𝐸𝑁，△𝐷𝐸𝑀 各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.
2. C 解析：△ABC与△DEF的周长比=△ABC与△DEF的相似比=1∶4.
3. C 解析：∵ DE∥BC，∴ 𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶. ∵ 𝐴𝐷𝐷𝐵=23，∴ 𝐴𝐸𝐸𝐶=23，故选C.
点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.
4.A 解析：图①中两个三角形的３组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图②中的两个矩形，虽然４组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.
5.D 解析：由图形可得,在 △𝐴𝐵𝐶 和 △𝐴𝐶𝑃 中,∠𝐴=∠𝐴,若 ①∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵 或
②∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐶𝐵 ,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似，
知△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃；若 ③𝐴𝐶2=𝐴𝑃·𝐴𝐵 ，则 𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐴𝑃𝐴𝐶 ，又因为∠𝐴=∠𝐴，依据两
边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝑃 ；若 ④𝐴𝐵·𝐶𝑃=𝐴𝑃·𝐶𝐵 ， 则𝐶𝑃𝐶𝐵=𝐴𝑃𝐴𝐵，无法依据识别方法说明△ABC∽△ACP.因此，符合三角形相似的条件是
①②③，故选D.
6.D 解析：∵AD∥BC，∴DEFBCF，EDFCBF，
∴ △DEF∽△BCF，∴EFEDCFBC.又∵ADBC，∴12EDBC，1.2EFFC
7. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 与四边形 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 位似，得四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 与四边形 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 相似.又由四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 与四边形 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 相似得OAABOA'AB',所以选A.
8.A 解析：设小刚举起的手臂高出头顶 𝑥 m，则 1.70.85=1.7+𝑥1.1,解得 𝑥=0.5.
9.C 解析：11,23ADADDBAB.
1,3AEDEADDEBCACBCAB∥,故选项A，B 错误；
∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC,且相似比为1,3ADAB
∴ △𝐴𝐷𝐸的周长△𝐴𝐵𝐶的周长=13，△𝐴𝐷𝐸的面积△𝐴𝐵𝐶的面积=21139,
故选项C正确，选项D错误.
10. C 解析：∵ AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴ AB∥CD∥EF，
∴ △ABE∽△DCE，∴ 𝐵𝐸𝐸𝐶=𝐴𝐵𝐶𝐷=13.
∵ EF∥CD，∴ △BEF∽△BCD，
∴ 14EFBEBECDBCBEEC，∴ EF= 14CD= 34.故选C.
11.143 解析：解此题的思路有以下几种：
九年级数学上册单元清五检测内容第四章图形的相似新版北师大版(含参考答案)
1
九年级数学上册：
检测内容：第四章 图形的相似
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面不是相似图形的是( A )
,A) ,B) ,C)
,D)
2．已知ba＝513，则a－ba＋b的值是( D )
A.23 B.32 C.94 D.49
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝12OD′，则A′B′∶AB为( D )
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
,第3题图)
,第4题图)
,第5题图)
,第6题图)
4．如图，P是△ABC的AC边上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是( B )
A．AB2＝AP·AC B．AC·BC＝AB·BP C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝35，则S△ADES梯形DBCE的值是( B )
A.35 B.916 C.53 D.1625
6．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选两点点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选一点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么这条河的大致宽度是( C )
A．75米 B．25米 C．100米 D．120米
7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是( C )
北师大版2020-2021学年九年级数学上册第4章 图形的相似 单元检测题(含答案)
北师版九年级数学上册
第四章图形的相似
测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( )
A.am＝nb B.an＝mb
C.ma＝nb D.ma＝bn
2．如图，△ABC∽△DEF，相似比为12，若BC＝1，则EF的长是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A.ADAB＝AEAC B.DFFC＝AEEC
C.ADDB＝DEBC D.DFBF＝EFFC
5．某人要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费( )
A．540元 B．1080元
C．1620元 D．1800元
6．如图，点E，F的坐标分别为E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O为位似中心，按相似比12把△EFO缩小，则E点的对应点E′的坐标为( )
A．(2，1) B．(12，12)
C．(2，－1) D．(2，－12)
7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A．1.25尺 B．57.5尺
C．6.25尺 D．56.5尺
8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABD＝∠C
2014新版北师大九年级上《第四章图形的相似》分节练习题及答案
九（上） 第四章图形的相似 分节练习
第1节 成比例线段
1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm和10 cm. ★
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
2、【基础题】已知P是线段AB上的一点，且AP：PB＝2：5，则AB：PB＝______. ★★★
3、【基础题】已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，求线段d的长. ★
3.1【基础题】已知DCBDEABF＝，且3＝BD，2＝DC，4＝EA，则BF＝______. ★★★
4、【基础题】 （1）已知2＝ba，求bba＋； （2）已知25＝ba，求baba＋－. ★★★
5、【基础题】 若2＝＝＝fedcba，且4＝＋＋fdb，则＝＋＋eca______. ★
5.1已知kcbabcaacb＝＋＝＋＝＋ （0cba＋＋），那么函数kkxy＋＝的图象一定不经过第______象限. ★
6、【综合题】若235cba＝＝，且8＝＋－cba，则a＝______. ★
6.1【提高题】已知151110accbba＋＝＋＝＋，求a：b：c ☆
第2节 平行线分线段成比例
7、【基础题】如左下图，321lll∥∥，两条直线被它们所截， AB＝2，BC＝3，EF＝4，求DE. ★
7.1【综合题】如右上图，321////lll，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝______，CN＝______. ★
8、如左下图，ABC△中，DEBC∥，2AD，3AE，4BD，则AC______. ★★★
(北师大版)苏州市九年级数学上册第四单元《图形相似》测试(含答案解析)
一、选择题
1．如图，////ABCDEF，若3BFDF，则ACCE的值是（ ）
A．2 B．12
C．13 D．3
2．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．
B． C． D．
3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
5．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（
）
A．增长0.4米 B．减少0.4米 C．增长1.4米 D．减少1.4米
6．若点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列各式中不正确的是（ ）
A．512ACAB B．352BCAB C．512ABAC
D．::ABACACBC
7．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）
A．AEEFECCD B．EFEGCDAB
C．CGAFBCAD D．AFBGDFGC
8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为13，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，233） B．（3，3）
C．（3，32） D．（23，3）
9．如图，CD，BE分别是ABC两条中线，连结DE，则:EDCABCSS的比值是（ ）
A．12 B．14 C．13 D．23
10．如图，在正方形ABCD中，BPC△是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①2BEAE；②DFPBPH∽△△；③PFDPDB∽△△；④2DPPHPC．其中正确的是（ ）
(北师大版)重庆市九年级数学上册第四单元《图形相似》检测卷(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，:3:2DEEC，连接AE交BD于点F，则DEF与DAF△的面积之比为（ ）
A．2:5 B．3:5 C．4:25 D．9:25
2．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF＝1，则S△ADC＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若:3:2xy，则xyy的值为（ ）
A．23 B．12 C．13 D．2
4．已知小亮的身高为1.8米，同一时刻，小亮在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，则旗杆的高为（ ）．
A．3.8米 B．5.4米 C．5.6米 D．6米
5．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）
A．AEEFECCD B．EFEGCDAB
C．CGAFBCAD D．AFBGDFGC
6．若34,xy则xy（ ）
A．34 B．74 C．43 D．73
7．如图，ABC中，3ABAC，将ABC绕点B顺时针方向旋转得到DEB，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好B经过点A，则AD的长为（ ）
A．353
B．3532 C．92 D．952
8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE（ABC和AED是直角），连接,BECD交于点,PCD与AE边交于点M，对于下列结论：①BAECAD△△，②45BPC，③MPMDMAME，④22CBCPCM，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是四个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且4AB，2BC，连接AI交FG于点Q，则QI的值为（ ）
A．4 B．103 C．3 D．83
10．若ad=bc，则下列不成立的是( )
(北师大版)长春市九年级数学上册第四单元《图形相似》检测卷(有答案解析)
一、选择题
1．点B把线段AC分成两部分，如果BCABABAC＝k，那么k的值为（
）
A．512 B．512 C．5＋1 D．5－1
2．若点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列各式中不正确的是（ ）
A．512ACAB B．352BCAB
C．512ABAC D．::ABACACBC
3．如图，在RtABC中，90C，3AC，4BC，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将BDP△沿DP所在的直线翻折后，点B落在1B处，若1BDBC，则点P与点B之间的距离为（ ）
A．1或5 B．1或3 C．54或3 D．54或5
4．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A．（405﹣40）cm B．（805﹣40）cm
C．（120﹣405）cm D．（805﹣160）cm
5．如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①12DEAB；②14CDCEDEACBCAB；③CDEFCAFA；④13FDECDESS△△．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若三条线段a、b、c的长满足512abbc，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
7．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）
A．AEEFECCD
B．EFEGCDAB
C．CGAFBCAD D．AFBGDFGC
8．
OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为3,33，OAB与OAB△关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，OAB与OAB△的位似比为1：2，则点A的对应点A的坐标是（ ）
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(通用)
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在 中， 、 为边 的三等分点， ，点
为 与 的交点.若 ，则 为（ ）
A.1 B.2 C. D.3
2、如图，A，B是双曲线 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A. B.2 C.4 D.8
3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )
A. B. C. D. 4、小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ）
A.45米 B.40米 C.90米 D.80米
5、如果两个相似三角形的面积之比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）
A.2：1 B.1： C.1：2 D.1：4
6、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）
7、两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF= CE= 则 关于 的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(包含答案解析)(5)
一、选择题
1．在ABC中，10ABAC，72ABC，ABC的角平分线交AC于点D，则CD的长为（ ）
A．5 B．555 C．1555 D．551
2．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，4，10
C．2，3，4，6 D．1，5，3，12
3．如图，ABC是ABC以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OAAA，则ABC的周长与ABC的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9
4．如图，已知,//,//ABCDFBCDEAC△，四边形DECF的面积为12,若DE经过ABC的重心，则ABC的面积为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
5．如图，在RtABC中，90C，3AC，4BC，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将BDP△沿DP所在的直线翻折后，点B落在1B处，若1BDBC，则点P与点B之间的距离为（ ）
A．1或5 B．1或3 C．54或3 D．54或5 6．已知等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是（ ）
A．顶角为30°的等腰三角形
B．顶角为40°的等腰三角形
C．等边三角形
D．顶角为75°的等腰三角形
7．如图，在正方形ABCD中，BPC△是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①2BEAE；②DFPBPH∽△△；③PFDPDB∽△△；④2DPPHPC．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
8．两个相似三角形面积比是4:9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ）
A．12 B．12或24 C．27 D．12或27
9．若ad=bc，则下列不成立的是( )
北师大版九上数学第四章 图形的相似 2016秋《名校课堂》单元测试(含答案)
单元测试(四) 图形的相似(BJ)
(满分：150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1、如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( )
A、am＝nb B、an＝mb C、ma＝nb D、ma＝bn
2．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
3．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′＝( )
A．40° B．110° C．70° D．30°
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F、若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是(
)
A、83 B、203 C．6 D．10
5．下列说法不正确的是( )
A．两角对应相等的三角形是相似三角形 B．两边对应成比例的三角形是相似三角形
C．三边对应成比例的三角形是相似三角形 D．两个等边三角形一定是相似三角形
6．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定
7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7、5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的( )
2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)
第四章测试卷
(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)
题号12345678910
答案BCADBCCCAC
1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )
2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm，则它的实际长度约为( )
A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km
3.如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个
三角形的相似比为( )
A.2:1 B.3:1 C.4:3 D.3:2
4.在△ABC中,D是AB 中点,E是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC的面积是 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
5.如图,在△ABC中,点D在AB 边上,过点 D 作DE∥BC交AC于点E,DF∥AC交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC
的值是 ( )
A. 2
3 B. 3
5 C. 1
2 D. 2
5
6.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )
A.∠DAC=∠ABC B. AC是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC⋅CD
D.AD
AB=DC
AC
7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A₁B₁C₁，下列结论正确的是 ( )
A.△ABC 与△A₁B₁C₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A₁B₁C₁不一定相似
C.△ABC 与△A₁B₁C₁的相似比为1:2 D.△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为2:1
8.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G，AC是▱ABCD的对角线，则图中相似三角
形共有 ( )
A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对
9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O为位似中心,把△EFO缩小到原来的 12，则点E的对应点的坐标为( )