传送带问题典型题解
高中物理传送带专题题目与答案(精选.)
传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2(1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
传送带题型分类解析
例2、如图所示，传送带与地面倾角θ＝ 370，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以 ｖ＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带 上端Ａ无初速地放一个物体，它与传送 带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体 从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少？ （sin370＝0.6）
A
B
二、功和能量
例3：如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动，现 将一质量为m的物体轻放于A端,最终物体与传送带 一起以v运动，物体速度由0增至v的过程中，摩擦 力对物块做的功为 .由于放了物块，带动传送 带的电动机多消耗的电能为 ..
物体先减速后匀速
物体先加速后匀速 物体始终加速
VB= V带 VB= 14m/s
（5）若物体从B处飞出后做平抛运动，定性画 出B的水平位移s’和传送带的速度V带关系。 S’
0
V带
（一）物体与传送带同向运动
1.v物<v带 物体所受摩擦力向前为动力，物体做匀加速直线运动； 当物体速度等于皮带速度时不受摩擦力而改做匀速运动。 2. v物=v带 物体不受摩擦力而做匀速运动。 3. v物>v带 物体所受摩擦力向后为阻力，物体做匀减速直线运动； 当物体速度等于皮带速度时不受摩擦力而改做匀速运动 （二）物体与传送带反向运动 物体所受摩擦力向后，物体向前做匀减速直线运动；然后 做反向的匀加速直线运动。
传送带问题是以生活中物理现象 为依据，所涉及的物理知识包括运 动和力、功和能、圆周运动以及动 量等，能比较全面考查我们的知识， 培养我们的思维和能力，具有一定 的典型性，当然也是考试命题的热 点之一。
例1、如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工件与 传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA=10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB （g=10m/s2）（1） 若传送带静止不动，求vB （2）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不能， 说明理由；若能，求vB 通过哪些措施可以使得物体不能到达B端？ （3）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求vB及工 件由A到B所用的时间。
运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析
牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
(完整版)高中物理传送带模型典型例题(含答案)【经典】,推荐文档
难点形成的原因：1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1m/s 2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝＝1 sv a (3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时，有：v ＝2aL 解得：v min ＝＝2 m/s 2min2aL 故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝＝2 sv mina 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θθμ。
2传送带问题1
一个物体以速度v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型. 1.动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律.典型的有水平和倾斜两种情况.水平传送带模型项目 图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速情景2(1)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端. 其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 0倾斜传送带模型项目 图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后以a 2加速 情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速(4)可能先以a 1加速后以a 2加速 情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速2.能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等.在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程.1.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运动，则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功 答案：ACD解析：要判断传送带对物体的做功情况需分析物体所受摩擦力的可能方向.如何判断摩擦力的方向呢？要比较物体刚滑上传送带时的速度与传送带速度的大小关系. 设传送带速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2.当v 1＝v 2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A 选项正确；当v 1<v 2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向左，则物体先做匀减速运动，直到速度减为v 1再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D 选项正确；当v 1>v 2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v 1再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，C 选项正确.2.如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s ＝3.5 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A 端瞬时速度v A ＝4 m/s ，达到B 端的瞬时速度设为v B ，则( )A.若传送带不动，则v B ＝3 m/sB.若传送带以速度v ＝4 m/s 逆时针匀速转动，v B ＝3 m/sC.若传送带以速度v ＝2 m/s 顺时针匀速转动，v B ＝3 m/sD.若传送带以速度v ＝4 m/s 顺时针匀速转动，v B ＝3 m/s 答案：ABC解析：若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知v －v ＝2as ，a ＝μg ，代入数据解得v B＝3 m/s ，当2B 2A 满足选项B 、C 中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，工件达到B 端的瞬时速度仍为3 m/s ，故选项A 、B 、C 正确；若传送带以速度v ＝4 m/s 顺时针匀速转动，则工件滑上A 端后做匀速运动，到B 端的速度仍为4 m/s ，故选项D 错误.3.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是 ( )A.电动机做的功为mv 212B.摩擦力对物体做的功为mv 2C.传送带克服摩擦力做的功为mv 212D.电动机增加的功率为μmgv解析：由能量守恒定律知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A 错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv ，故D 对. 答案：D4.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行.初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v 2>v 1，则( )A.t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B.t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：相对地面而言，小物块在0～t 1时间内，向左做匀减速运动，t 1～t 2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t 2时刻)，小物块向右做匀速运动.故小物块在t 1时刻离A 处距离最大，A 错误.相对传送带而言，在0～t 2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t 2～t 3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t 2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B 正确，C 、D 均错误. 答案：B5.如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角θ＝37°，并以v ＝10 m/s 的速率逆时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个质量为m ＝1 kg 的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则下列有关说法正确的是( )A.小物体运动1 s 后，受摩擦力的大小不适用公式F ＝μF NB.小物体运动1 s 后加速度大小为2 m/s 2C.在放上小物体的第1 s 内，系统产生50 J 的热量D.在放上小物体的第1 s 内，至少给系统提供能量70 J 才能维持传送带匀速转动解析：刚放上小物体时，小物体相对于传送带向上运动，小物体受到的摩擦力方向沿传送带斜向下，大小为F f1＝μmg cos θ，其加速度大小a 1＝＝10 m/s 2，方向沿传送带斜向下.1 s 末小物体mg sin θ＋μmg cos θm的速度为v ＝a 1t ＝10 m/s ，又μ<tan θ，则此后小物体相对于传送带向下滑动，受到的摩擦力沿传送带斜向上，大小为F f2＝μmg cos θ，其加速度大小a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2，方向沿传送带斜向下，故A 错、B对；在第1 s 内小物体与传送带产生的热量为Q ＝F f L ＝μF N L ＝μmgL cos θ，又知L ＝vt －a 1t 2，解得Q ＝2012J ，故C 错；第1 s 内小物体的位移为x ＝vt ＝5 m ，其增加的动能为E k ＝mv 2＝50 J ，需向系统提供的能量1212E ＝E k ＋Q －mg sin θ·x ＝40 J ，D 项错. 答案：B6.如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小滑块，小滑块与传送带间动摩擦因数为μ，小滑块速度随时间变化关系如图乙所示，v 0、t 0已知，则( )A.传送带一定逆时针转动B.μ＝tan θ＋v 0gt 0cos θC.传送带的速度大于v 0D.t 0后滑块的加速度为2g sin θ－v 0t0答案：AD解析：若传送带顺时针转动，当滑块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当滑块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，选项A 正确.滑块在0～t 0内，滑动摩擦力向下，做匀加速下滑，a 1＝g sin θ＋μg cos θ，由图可知a 1＝v 0t，则μ＝－tan θ，选项B 错误.传送带的速度等于v 0，选项C 错误.等速后的加速度a 2＝g sin θ－μg cosv0gt 0cos θθ，代入μ值得a 2＝2g sin θ－，选项D 正确.v 0t07.传送带用于传送工件可以提高工作效率.如图所示，传送带长度是l ，以恒定的速度v 运送质量为m 的工件，工件从最低点A 无初速度地放到传送带上，到达最高点B 前有一段匀速的过程.工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平方向夹角为θ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，整条传送带满载时恰好能传送n 个工件.重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为W f ＝μmv 2cos θ2(μcos θ－sin θ)B.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为W f ＝mv 2＋mgl sin θ12C.每个工件与传送带之间由摩擦产生的热量为Q ＝μmv cos θ2(μcos θ－sin θ)D.传送带满载工件比空载时增加的功率为P ＝mgv (μcos θ＋n sin θ－sin θ)解析：由动能定理可知，W f －mgl sin θ＝mv 2，故传送带上摩擦力对每个工件做的功为W f ＝mv 2＋mgl sin1212θ，A 错误、B 正确；工件加速过程的加速度a ＝＝μg cos θ－g sin θ，加速到同速所用的时μm cos θ－mg sin θm间t ＝＝，故每个工件加速过程中由摩擦产生的热量Q ＝μmg cos θ＝，v a v μg cos θ－g sin θ(vt －v 2t )μmg cos θv 22(μcos θ－sin θ)故C 错误；满载比空载时，传送带增加的拉力F ＝(n －1)mg sin θ＋μmg cos θ，故传送带满载比空载时增加的功率为P ＝F ·v ＝mgv (μcos θ＋n sin θ－sin θ)，D 正确.答案：BD8.水平传送带AB 以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距11 m ，一物体(可视为质点)从A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g ＝10 m/s 2)解析：开始时，物体受的摩擦力为F f ＝μmg ，由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2.F fm设经时间t 物体速度达到2 m/s ，由v ＝at 得：t 1＝＝ s ＝1 s.v a 22此时间内的位移为：x 1＝at ＝×2×12 m ＝1 m<11 m.122112此后物体做匀速运动，所用时间：t 2＝＝ s ＝5 s.x －x 1v 11－12故所求时间t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋5 s ＝6 s. 答案：6 s9.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g ＝10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t ； (2)邮件对地的位移大小x ，(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W . 解析：(1)邮件滑动时的加速度 a ＝＝μg ＝0.5×10 m/s 2＝5 m/s 2μmg m邮件滑动的时间为t ，有v ＝at ⇒t ＝＝＝0.2 sv a 1 m/s5 m/s 2(2)邮件对地位移x ＝at 2＝×5×0.22 m ＝0.1 m1212(3)邮件与皮带之间的摩擦力对皮带做功W ＝F f s 皮带＝－μmgvt ＝－0.5×2×10×1×0.2 J ＝－2 J 答案：(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J10.如图所示，水平传送带AB 长L ＝6 m ，以v 0＝3 m/s 的恒定速度转动.水平光滑台面与传送带平滑连接于B 点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R ＝0.4 m ，与水平台面相切于C 点.一质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，从A 点无初速度释放，当它运动到A 、B 中点位置时，刚好与传送带保持相对静止.重力加速度g ＝10 m/s 2.试求：(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ. (2)物块刚滑过C 点时对轨道的压力F N .(3)物块在A 点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示)解析：(1)对物块，从静止开始做匀加速直线运动，由动能定理有μmg ＝mvL 21220解得μ＝0.15.(2)物块刚滑过C 点时的速度v C ＝v 0＝3 m/s在C 点，有F N －mg ＝mv 2CR解得F N ＝32.5 N由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5 N ，方向竖直向下. (3)物块经过半圆轨道最高点D 的最小速度为 v D ＝＝2 m/sgR 从C 到D 的过程中，由动能定理有－2mgR ＝mv D 2－mv C ′21212解得v ′C ＝ m/s>3 m/s20可见，物块从A 到B 的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B 端的速度至少为 v B ′＝v C ′＝ m/s 20由动能定理可知，－μmgL ＝mv B ′2－mv A ′21212解得v A ′＝ m/s38答案：(1)0.15 (2)32.5 N (3) m/s3811.如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能.(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解析：(1)设滑块冲上传送带时的速度为v ，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：E p ＝mv 2 ①12设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a . 由牛顿第二定律：μmg ＝ma ②由运动学公式v 2－v ＝2aL ③ 20联立①②③得：E p ＝mv ＋μmgL .1220(2)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ④ v 0＝v －at ⑤滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x ⑥ 相对滑动产生的热量Q ＝μmg ·Δx ⑦ 联立②③④⑤⑥⑦得：Q ＝μmgL －mv 0·(－v 0). v 20＋2μgL 答案：(1)mv ＋μmgL (2)μmgL －mv 0·(－v 0) 1220v 20＋2μgL 12.如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A ，B 两端相距5.0 m ，质量为M ＝10 kg 的物体以v 0＝6.0 m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v ＝4.0 m/s ，(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体从A 点到达B 点所需的时间：(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A 点到达B 点的最短时间是多少？ 解析：(1)设在AB 上运动的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1①设经t 1速度与传送带速度相同，t 1＝ ②v 0－va1通过位移s 1＝ ③v 20－v22a 1速度小于v 至减为零前的加速度为a 2 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2④物体继续减速，设经t 2速度到达传送带B 点L －s 1＝vt 2－a 2t ⑤122t ＝t 1＋t 2＝2.2 s ⑥(2)若AB 部分传送带的速度较大，沿AB 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况速度一直为a 2 ⑦L ＝v 0t －a 2t 2 ⑧12t ＝1 s ⑨ 答案：(1)2.2 s (2)1 s13.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：32(g 取10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机由于传送小物体多消耗的能量.解析：(1)小物体轻放在传送带上时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得沿斜面方向：μmg cos θ－mg sin θ＝ma可知，小物体上升的加速度为a ＝2.5 m/s 2当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，位移x ＝＝0.2 mv 22a然后小物体将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgl sin θ＋mv 2＝255 J12(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝＝0.4 sva 相对位移x ′＝vt －at 2＝0.2 m12摩擦热Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J电动机多消耗的能量E ＝Q ＋W ＝270 J 答案：(1)255 J (2)270 J14.如右图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以2 m/s 的恒定速度顺时针运行.现将一质量为10 kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2 m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝，求带动皮带的32电动机由于传送工件多消耗的电能.(取g ＝10 m/s 2)思维点拨：首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”.当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能.现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能.解析：设工件向上运动距离x 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知－mgx sin 30°＋μmg cos 30°x ＝mv 212代入数据，解得x ＝0.8 m ，说明工件未到达平台时，速度已达到v ，所以工件动能的增量为ΔE k ＝mv 2＝20 J12到达平台时，工件重力势能增量为ΔE p ＝mgh ＝200 J在工件加速运动过程中，工件的平均速度为＝，因此工件的位移是皮带运动距离x ′的，v v 212即x ′＝2x ＝1.6 m.由于滑动摩擦力做功而增加的内能ΔE 为 ΔE ＝F f Δx ＝μmg cos 30°(x ′－x )＝60 J. 电动机多消耗的电能为 ΔE k ＋ΔE p ＋ΔE ＝280 J. 答案：280 J15.一传送带装置示意图如图所示，传送带在AB 区域是倾斜的，倾角θ＝30°.工作时传送带向上运行的速度保持v ＝2 m/s 不变.现将质量均为m ＝2 kg 的小货箱(可视为质点)一个一个在A 处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T ＝1 s ，放置时初速度为零，小货箱一到达B 处立即被取走.已知小货箱刚放在A 处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s 1＝0.5 m.传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g ＝10 m/s 2. (1)求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小.(2)AB 的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v ＝2 m/s.(3)除了刚释放货箱的时刻，若其他时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做的功.并求电动机的平均输出功率.P答案：(1) 1 m/s 2 (2) 2 m (2) 88 W解析：(1)小货箱刚放在A 处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T ，有s 1＝aT 212代入数据解得加速度大小：a ＝1 m/s 2.(2)设AB 的长度至少为l ，则货箱的速度达到v ＝2 m/s 时，有v 2＝2al 代入数据解得AB 长度至少为l ＝2 m(3)传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A 处释放后经过t ＝4T 的时间运动至B 处.货箱匀加速运动的时间为t 1＝＝2 s.设货箱受到的滑动摩擦力大小为f ，由牛顿定律得f －mg sin θ＝ma ，这段时间内，传va送带克服该货箱的摩擦力做的功W 1＝f ·vt 1，代入数据解得W 1＝48 J ，货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功，W 2＝mg sin θ·v (t －t 1)，代入数据解得W 2＝40 J ，每运送一个小货箱电动机对外做的功W ＝W 1＋W 2＝88 J ，放置小货箱的时间间隔为T ，则每隔时间T 就有一个小货箱到达B 处，因此电动机的平均输出功率＝＝88 W.P WT 另：关键一句话是：传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A 处释放后经过t ＝4T 的时间运动至B 处.。
传送带问题典型题解
传送带问题典型题解摩擦力做功A 、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
B 、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．三、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：V 物、V 带的大小与方向；mgsin θ与f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K =2mv 21传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q=2mv 21传 难点：1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。
通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。
该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。
16传送带问题及解题方法
16传送带问题及处理方法一、传送带问题1．传送带：物体在传送带上运动2．传送带题型(1)传送带水平放置(2)传送带倾斜放置二、处理方法1．摩擦力的分析是此类型题目的突破点，一定要分清静摩擦还是滑动摩擦，弄清楚摩擦力的方向；当物体速度与皮带速度一样（大小方向均相同）时，往往是摩擦力的突变位置，此位置的分析是解题的关键点。
2．传送带水平放置例1．水平方向的传送带以v=2m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
3．传送带水平放置例2．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带以10m/s的速度逆时针转动。
在传送带上端的A点放一质量为0.5kg的小物体，它与传送带之间的摩擦系数为0.5。
若传送带的长度为16m，则物体由A运动到B所用的时间。
练习题1．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
2．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距9m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
3．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距4m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。
4．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN ，其下端（即N 端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N 端与传送带左端的距离可忽略不计。
当传送带不动时，将一质量为m 的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P 位置由静止释放，小物块以速度v 1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t 1，小物块落到水平地面的Q 点；若传送带以恒定速率v 2沿逆时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上的P 位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t 2，小物块落至水平地面。
专题二 传送带问题分类解析答案
专题二 传送带问题分类解析答案一、水平传送带问题的变化类型1．解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速间g vavt μ==1=4s物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 3482012=-=-=∴物块到达传送带又端的时间为：st t 721=+2．解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s gst 2101.0222=⨯⨯==μ3．解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ变式训练： BC二．倾斜传送带问题的变化类型 1：解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始相对于传动带向后运动，受到的摩擦力向前（物体受力如图所示），所以：mg G = （1） θsin G N =；（2）N f μ= （3）ma mg mg =+θμθcos sin （4）由以上四式可得：21/10cos sin s m g g a =+=θμθ当物体加速到与传送带同速时，位移为：GG 2G 1GG 2G 1mL m avs 295221=<==sa vt 111==物块加速到与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg >，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如图示）所以加速度为22/2cos sin s m mg g a =-=θμθst t a vt s L s 221222212=⇒+=-=因此物体运动的总时间为s t t t 321=+= 2：上题中若8.0=μ，物块下滑时间为多少？解析：若8.0=μ，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即s t 11=，当物块与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg <，所以物块与传送带同速后与传送带一起做匀速运动，则svs L t 4.212=-=，因此时间为：s t t t 4.321=+=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
传送带问题典型题解摩擦力做功A 、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
B 、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．三、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
^（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：V 物、V 带的大小与方向；mgsin θ与f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） -（b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K =2mv 21传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q=2mv 21传 难点：1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。
通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。
该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。
突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为图2—9 图2—10 内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。
一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。
[质量为M 的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m 的物体，以初速度v 0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。
其运动位移的关系如图2—9所示。
该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，W 物＝-μmg ·x 物W 板＝μmg ·x 板$很显然x 物＞x 板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg （x 物-x 板）=μmg ·Δx ，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。
”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。
再来看一下这个最基本的传送带问题：】物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。
作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。
尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。
如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t ，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。
在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。
所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。
海淀2015年秋期中16题．（10分）如图18甲所示，水平传送带以5.0m/s 恒定的速率运转，两皮带轮之间的距离l =6.0m ，皮带轮的半径大小可忽略不计。
沿水平传送带的上表面建立xOy 坐标系，坐标原点O 在传送带的最左端。
半径为R 的光滑圆轨道ABC 的最低点A 点与C 点原来相连，位于竖直平面内（如图18乙所示），现把它从最低点处切开，并使C 端沿y 轴负方向错开少许，把它置于水平传送带的最右端，A 点位于x 轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计，轨道的A 、C 两端均位于最低点， C 端与一水平直轨道平滑连接。
由于A 、C 两点间沿y 轴方向错开的距离很小，可把ABC 仍看作位于竖直平面内的圆轨道。
将一质量m =1.0kg 的小物块P （可视为质点）沿x 轴轻放在传送带上某处，小物块随传送带运动到A 点进入光滑圆轨道，恰好能够通过圆轨道的最高点B ，并沿竖直圆轨道ABC 做完整的圆周运动后由C 点经水平直轨道滑出。
已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=，圆轨道的半径R =0.50m ，重力加速度g =10 m/s 2。
求：（1）物块通过圆轨道最低点A 时对轨道压力的大小；]（2）轻放小物块位置的x 坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；（3）传送带由电动机带动，其与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
若将小物块轻放在传送带上O 点，求 为将小物块从O 点运送至A 点过程中电动机多做的功。
解析：（1）物块通过圆轨道最低点A 时对轨道压力的大小；难点：轨道上运动速度一直在变化，要点：恰好能够通过圆轨道的最高点B ，重力=向心力传送带上小物块最高速率=5.0m/s设物块恰好通过圆轨道最高点B 时的速率为v B ，此时向心力由物块的重力提供：Rv m mg B 2=， mgR mv B =2 通过最低点A 时，设速率为v A ，轨道光滑，因此物块从A 到B 点机械能守恒"2221221B A mv mgR mv +=，mgR mv mgR mv B A 5422=+=， 因此：s m gR v A /55.01055=⨯⨯==，未超过传送带速度。
向心力由轨道支撑力与重力提供，因此有：mg Rv m mg N A 52==- 根据牛顿第三定律，对轨道的压力为：N mg N F N 606===图18 O B A x P y C 。
乙 C A B R（2）轻放小物块位置的x 坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；要点：根据上述推导，完场上述运动，需要A v 等于传送带速度物块在传送带上的加速度由摩擦力提供，达到传送带速度之前，小物块在传送带上滑动 滑动摩擦力提供加速度，因此加速距离必须大于某一值要满足上述条件，需要满足s m v A /5=|物块在传送带上做初速度为零的匀加速运动，加速度 g m mg a μ=μ=设放置点离A 点距离至少为s ，则22)/(252s m v as A == m g a s 5.2105.022*******=⨯⨯=μ== 所以x 坐标至少为：m s l x 5.35.26=-=-≤，即m x 5.3≤（3）传送带由电动机带动，其与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
若将小物块轻放在传送带上O 点，求 为将小物块从O 点运送至A 点过程中电动机多做的功。
要点：小物块从静止开始运动，滑动摩擦力提供加速度，到速度与传送带相同时，不再滑动，速度也不再变化。
过程中摩擦力做功时间有限，到速度等于5.0m/s 时，不再滑动，摩擦力不再做功 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积到达传送带速度s m v /50=之前，小物块做初速度为零的加速运动，设时间长度为t >gt at v μ==0，故：s g v t 1105.050=⨯=μ=。
此阶段小物块运动位移（对地）：m gt at x 5.21105.021********=⨯⨯⨯=μ==小物块相对传送带的位移：m x t v s 5.25.21500=-⨯=-=∆摩擦力做功（转换为热能）：J s mg W f 5.125.21015.0=⨯⨯⨯=∆μ=小物块获得动能：J mv E k 5.1251212122=⨯⨯==根据功能关系，电动机多做的功：J E W W k f 255.125.12=+=+= 附录：标准答案16．（10分） 解：（1）设物块恰好通过圆轨道最高点B 时的速率为v B ，根据牛顿第二定律有： mg =2B v m R （1分） 解得：v B =gR =100.5⨯ m/s =5m/s》设物块通过圆轨道最低点A 的速率为v A ，对于物块由A 点运动至B 点的过程， 根据机械能守恒定律有：21m 2A v =21m 2B v +2mgR （1分） 解得：v A =5.0m/s （1分）设物块通过圆轨道最低点A 时，轨道对物块的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg =2A v m R ；解得：F N =60N （1分） 据牛顿第三定律，物块通过圆轨道最低点A 对轨道的压力F N = F N =60N （1分）（2）物块在传送带上的加速度a =μg =5.0m/s 2 （1分）据（1）可知物块运动至A 点的速度满足v A =5.0m/s ，可使其恰好通过圆轨道最高点B 。
传送带的速率v 0=5.0m/s ，物块在传送带上加速运动的位移为m 5.2220==av x A （1分） 故轻放小物块的位置坐标需满足x ≤ l -x 0=3.5m （1分）（3）设将小物块从O 点运送到A 点传送带电动机做的功为W ，小物块加速运动时间s 0.1==av t A ，小物块加速运动的位移5m .2212==at x （1分） 根据功能关系有：5J 2)(2102=-+=x t v mg mv W A μ（1分）。