分数小数混合运算练习题

分数小数混合运算练习题

4.相反数相加结果一定得0。

交换律和结合律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b=b+a

结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

运算要点：

同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b＝a＋（－b）。

乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）

（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。（4）0在任何条件下都不能做除数。

实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。

相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0。

绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。

乘方 求n 个相同因数乘

20. 15 ÷ 15 －15 × 15

21. 1÷211 ＋911 ×（315 ÷ 23455 ）

22. （2－315 ×516 ）÷（4815 ÷325

） 23. 1718 ÷（134 ×47 ＋715 ÷115 ）

24. 3

524 ＋38 ×（179 －12 ）÷159

25. （123 ＋658 ＋213 ＋338 ）×914

26. [9－（112 ＋18 ）×24]÷135

27. 119 ÷29 －125 ×147 ＋3720

28. 212 ＋1÷3.8×345

－3.5

29. （1813 ×1342 ＋557 ÷821 ）÷1158

30. （8.25－6415 ）÷（213

＋4.2）×7

二次根式的运算知识点及经典试题

知识点一： 二次根式的乘法法则：ab b a =⋅（0≥a ，0≥b ），即两

个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相

乘.

要点诠释：

（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算

时，一定要注意：公式中a 、b 都必须是非负数；

（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘

的运算：

（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如416=.

知识点二、 积的算术平方根的性质：b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ），即积

的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.

要点诠释：

（1）在这个性质中，a 、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0≥a ，0≥b 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；

（2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有2

a 形式的a 移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简

（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结

果写成平方因式乘以非平方因式即：()

()⨯2 ②利用积的算术平方根的性质

b a ab ⋅=（0≥a ，

0≥b ）；

③利用⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （一个数

的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；

（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简

知识点三、

二次根式的除法法则：b a

b a

=（0≥a ，0>b ），即两个二

次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释：

（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，

0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

知识点四、 商的算术平方根的性质b a b a =（0≥a ，0>b ） ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

要点诠释：（1）利用：运用次性质也可

以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0.

（2）步骤：

①利用商的算术平方根的性质：

b

a b

a

=（0≥a ，0>b ）

② 分别对a ，b 利用积的算

术平方根的性质

化简

③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即a

a =2)(

（0≥a ）

（3） 被开方数是分数或分式可用商的算术

平方根的性质对

二次根式化简 知识点五：最简二次根式

1.定义：当二次根式满足以下两条： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中

不含能开得尽方的因数或因式.

把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式. 要点诠释：

(1)最简二次根式中被开方数不含分母；