第七章 晶体结构的点阵理论
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晶体结构与空间点阵
晶体实例 Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2 Bi , Al2O3
Mg , AgI S , KClO3 CuSO4·5H2O
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
正交晶系
单斜晶系 三斜晶系
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七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
所以可简单地将晶体结构示意表示为：
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
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2.1.2 基本矢量与晶胞
一个结点在空间三个 方向上，以a, b, c重复出
现即可建立空间点阵。重
复周期的矢量a, b, c称为 点阵的基本矢量。
由基本矢量构成的 平行六面体称为点阵的
单位晶胞。
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晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱
为方向，点阵常数为单位 ；
2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)；
3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ；
4. 化成最小、整数比u：v：w ；
则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。
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习题
（1）截距r、s、t分别为3，3，5
z
（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5
（3）最小公倍数15，
（4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘 15得到5，5，3，
c ab
y
因此，晶面指标为（553）。
无机化学 第7章 晶体的结构和性质
离子电荷 NaCl Na+ +1 CuCl Cu+ +1
r+/pm 95 96
溶解性 易溶于水 难溶于水
说明影响离子晶体的性质除了离子电荷、 离子半径外，还有离子的电子构型
7.6.1 离子的电子构型
简单阴离子的电子构型：ns2np6 8电子构型
阳离子外电子层 电子分布式
离子电 子构型
实例
1s2
2(稀有 气体型)
晶 液晶——介于液态和晶态之间的各向异 性的凝聚流体。
近似液态：能流动、不能承受应切力
近似晶体：介电常数、折射率、电导 率等性质各向异性
应用
由于对光、电、磁、热、机械压力及 化学环境变化都非常敏感，可作为各种信 息的显示和记忆材料。
第七章 固体结构与性质
7.2
离子晶体及其性质
7.2.1 离子晶体的特征和性
Sn2+、Pb2+ 、 Sb3+、Bi3+
7.6.2 离子极化的概念
＋
＋
－
对于孤立的简单离 子来说，离子电荷 分布基本上是球形 对称的，离子本身 的正、负电荷中心 重合, 不存在偶极
电场中，离子的原子 核和电子受电场的作 用，离子会发生变形, 产生诱导偶极，这种 过程称为离子极化
Li+
0.034
OH－
1.95
Na+
0.199
F－
1.16
Ca2+
0.52
Cl－
4.07
B3+
0.0033
Br－
5.31
Ag+
1.91
O2-
4.32
Hg2+
1.39
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
七章晶体结构ppt课件
每层内：每个C作sp 2杂化，与另3个C以共价键结合，并有离域 键〔整层上、下〕
层与层之间：以范德华力结合 过渡型晶体
导电率：沿层的方向高、垂直于层的方向低。
可作光滑剂。
五、混合型晶体〔续〕
例2： 石棉 Ca2SiO4为主要成分 Ca2+-SiO42-静电引力〔离子键〕， SiO42-四面体，Si-O共价健。 离子晶体与原子晶体之间的过渡型晶
3个边长〔a， b， c)
3个晶面夹角〔 ， ， )
三、晶体7种晶系和14种晶格〔点阵〕
按晶体对称性划分，把晶体分为7种晶系，每种晶系又 分为假设干种晶格，共14种晶格。
教材P.209, 表9.1 (补充“晶格〞一栏)：
晶系 9-5〕
晶格〔点阵， Bravias ，教材P.210 图
立方
原子晶体 金刚石,Si,SiC 原子
共价键
分子晶体 N2, H2O,CO2 氢键)
分子 范德华力(能够有
一、金属晶体
表9-1 金属晶体的4种晶格〔教材P。213 - 215〕
金属原子堆积方式 晶格类型 C.N.
简单立方堆积 （SCP）A.A
简单立方
体心立方堆积（bcp）体心立方 AB.AB
面心立方密堆积 （fcp）ABC.ABC
高温 CsCl 转化NaCl型。
三、分子晶体
〔一〕占据晶体结点质点：分子
〔二〕各质点间作用力：范德华力〔有的还 有氢键，如H2O〔s〕
〔三〕因范德华力和氢键作用比共价键能小， 分子晶体熔点低、硬度小，不导电，是绝缘体。
〔四〕有小分子存在
实例： H2、O2、 X2 ……
H2O、HX、CO2 ……
离子晶体为什么会有C.N.不同的空间构型？ 这主要由正、负离子的半径比〔r+/r-〕决议。 r / r↑ ,那么C.N.↑； r↓/,那r 么C.N. ↓ 例：NaCl〔面心立方〕晶体(教材P.219图9-16) 令 r ，1 那么 ac4r ，4
周公度第四版结构化学第七章-晶体的点阵结构和晶体的性质
晶胞选取原则：
① 所选平行六面体应能反映晶体的对称性。 ② 晶胞参数中轴的夹角、、 为90o的数目最多。 ③ 在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。
7.2.4 晶体的空间点阵型式
在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子, 由布 拉维（O.Bravais）1895年确定.
滑移面对应的对称操作是反映 和平移的联合操作。
滑移面有几种类型.
a滑移面的基本操作是对于该面 (假象镜面)反映后，再沿平行 于此面的x 轴方向平移 ta/2。 ta 是x 轴方向的平移周期 a。 有时将平移直接写成 a/2.
轴线滑移面a(b或c)： 通过镜面反映后，再沿a轴(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)
a, b, c 选与三次轴交成等角 的晶棱
c∥3; a,b∥2 或⊥m或选a,b⊥c 的 晶棱
特征对称元素与晶轴的选取
晶系
特征对称元素
正交
3个互相垂直的二重对称轴 或2个互相垂直的对称面
单斜 1个二重对称轴或对称面
三斜
无
晶胞类型
晶轴的选取
a b c, α=β=γ=90º a b c,
α=γ=90º a bc αβγ
特征对称元素与晶轴的选取
晶系 特征对称元素
立方
4个立方体对角线 上有三重旋转轴
四方 1个四重对称轴
晶胞类型
晶轴的选取
a = b = c, α=β=γ=90º
4个3∥立方体的4个对角线，立方 体的3个互相垂直的边即为a,b,c的 方向
a = b c,
α=β=γ=90º
c∥4； a,b∥2 或选⊥m 或选 a,b ⊥c 的晶
① 所选平行六面体应能反映晶体的对称性。 ② 晶胞参数中轴的夹角、、 为90o的数目最多。 ③ 在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。
7.2.4 晶体的空间点阵型式
在七大晶系基础上, 如果进一步考虑到简单格子和带心格子, 就会产生14种空间点阵型式, 也叫做14种布拉维格子, 由布 拉维（O.Bravais）1895年确定.
滑移面对应的对称操作是反映 和平移的联合操作。
滑移面有几种类型.
a滑移面的基本操作是对于该面 (假象镜面)反映后，再沿平行 于此面的x 轴方向平移 ta/2。 ta 是x 轴方向的平移周期 a。 有时将平移直接写成 a/2.
轴线滑移面a(b或c)： 通过镜面反映后，再沿a轴(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)
a, b, c 选与三次轴交成等角 的晶棱
c∥3; a,b∥2 或⊥m或选a,b⊥c 的 晶棱
特征对称元素与晶轴的选取
晶系
特征对称元素
正交
3个互相垂直的二重对称轴 或2个互相垂直的对称面
单斜 1个二重对称轴或对称面
三斜
无
晶胞类型
晶轴的选取
a b c, α=β=γ=90º a b c,
α=γ=90º a bc αβγ
特征对称元素与晶轴的选取
晶系 特征对称元素
立方
4个立方体对角线 上有三重旋转轴
四方 1个四重对称轴
晶胞类型
晶轴的选取
a = b = c, α=β=γ=90º
4个3∥立方体的4个对角线，立方 体的3个互相垂直的边即为a,b,c的 方向
a = b c,
α=β=γ=90º
c∥4； a,b∥2 或选⊥m 或选 a,b ⊥c 的晶
2021-2022学年陕西师范大学奥赛辅导资料之晶体点阵理论基础
(注意: 坐标与原点选择有关)
32
结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元)
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
33
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
晶胞及晶胞的两个基本要素
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞. （能够反映晶体内部结构特征的最小单位）
整个晶体就是晶胞在三维空间周期性地重复排列堆砌而成. 晶 胞对应于正当格子只有7种形状. 一定是平行六面体.
正当单位的划分原则：
1. 对称性尽可能高 2. 含点阵点尽可能少
15
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1. 平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式
b a
b ab ab源自 az就是分数坐标，它们永远不会大于1.
29
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
32
结构基元:A-B (每个晶胞中有4个结构基元)
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
33
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
晶胞及晶胞的两个基本要素
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞. （能够反映晶体内部结构特征的最小单位）
整个晶体就是晶胞在三维空间周期性地重复排列堆砌而成. 晶 胞对应于正当格子只有7种形状. 一定是平行六面体.
正当单位的划分原则：
1. 对称性尽可能高 2. 含点阵点尽可能少
15
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1. 平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式
b a
b ab ab源自 az就是分数坐标，它们永远不会大于1.
29
理论与计算化学实验室
Lab of Theoretical & Computational Chemistry
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2 左(右)面心原子： 1/2，0，1/2 (上)下面心原子： 1/2，1/2，0
《结构化学》第七章
原子的个数。
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
第七章 晶体结构
晶体 (crystal)
无定形物质(amorphous solid)
单晶体
(monocrystal)
多晶体
(polycrystal)
7.1晶体的基本特征 7.1晶体的基本特征 （1） 晶体的宏观特征 的宏观特征 ◆ 晶体具有规则的几何构形，这是 晶体具有规则的几何构形， 晶体最明显的特征， 晶体最明显的特征，同一种晶体由于生 成条件的不同，外形上可能差别， 成条件的不同，外形上可能差别，但晶 体的晶面角( 体的晶面角(interfacial angle)却不会变. )却不会变.
e
7.2.3 分子晶体
分子晶体的晶格结点上占据着中性分子，分子之间以分子间力结合。 分子晶体的晶格结点上占据着中性分子，分子之间以分子间力结合。 分子晶体具有低硬度、低熔点、高挥发性特征； 分子晶体具有低硬度、低熔点、高挥发性特征；溶解性服从相似相溶 原理。 原理。
7.2.4 金属晶体
金属晶体由等径的金属原 子互相靠近堆积而成， 子互相靠近堆积而成，最紧密 方式堆积将是最稳定的. 方式堆积将是最稳定的.金属键 是金属晶体中的自由电子与原 子或正离子之间的作用力。 子或正离子之间的作用力。
七大晶系十四种点阵
7.2 晶体分类
7.2.1 离子晶体
按晶格结点上微粒种类划分
离子晶体以化学式表示。例如NaCl 是化学式，而不是分子式！ 是化学式，而不是分子式！ 离子晶体以化学式表示。例如 离子晶体的晶格结点上正负离子交替排列，以离子键结合。 离子晶体的晶格结点上正负离子交替排列，以离子键结合。 离子的排列与下列因素有关： 离子的排列与下列因素有关： ●离子的电荷 ●正、负离子的大小 ●离子的极化 几种常见的结构形式为： 几种常见的结构形式为：