三传类比
动量热量质量传递类比
动量热量质量传递类比[关键词]动量传递热量传递质量传递类比化工原理把各种单元操作按理论基础归为动量传递、热量传递、质量传递三种传递过程，三传类比就是对流体流动中的三大传递过程采用类比的形式进行研究分析，这是化工原理阐释“三传”的主要方法。
一、传递本质类比（一）动量传递动量传递是由于流体层之间速度不等，动量将从速度大处向速度小处传递。
（二）热量传递热量传递是流体内部因温度不同，有热量从高温处向低温处传递。
（三）质量传递质量传递是因物质在流体内存在浓度差，物质将从浓度高处向浓度低处传递。
在流体中的这三种传递现象，多是由于流体质点的随机运动所产生的。
若流体内部有温度差存在，当有动量传递的同时必有热量传递；同理，若流体内部有浓度差存在时，也会同时有质量传递。
若没有动量传递，则热量传递和质量传递主要是因分子的随机运动产生的现象，其传递速率较缓慢。
要想增大传递速率，需要对流体施加外功，使它流动起来。
二、基础定律数学模型类比（一）动量传递的牛顿粘性定律根据实验测定，内摩擦力f与粘度μ、平板面积a，以及速度梯度有如下关系：令则式中：τ——内摩擦应力，pa；μ——流体的粘度，pa·s；——法向速度梯度，1/s。
上式所表示的关系称为牛顿粘性定律。
它的物理意义是流体流动时产生的内摩擦应力与法向速度梯度成正比。
上式可改写为，为单位体积流体的动量，为动量梯度。
因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为动量传递速率，与动量梯度成正比。
（二）热量传递的傅立叶定律物系内的温度梯度是热传导的推动力。
傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。
即或图2：温度梯度与傅立叶定律式中：q——传热速率，w；λ——导热系数，w/（m·k）或w/（m·℃）；a——导热面积，垂直于热流方向截面积；——温度梯度，℃/m。
式中的负号表示热流方向与温度梯度方向相反（三）质量传递的费克扩散定律当物质a在介质b中发生扩散时，任一点处物质a的扩散速率（通量）与该位置上a的浓度梯度成正比，即图3:两种气体相互扩散式中：ja——组分a的扩散速率（扩散通量）；——组分a扩散方向z上浓度梯度；dab——比例系数，也称组分a在a、b双组分混合物系中的扩散系数，m2/s。
《热质交换原理与设备》课程教学大纲(本科)
热质交换原理与设备(Principle and Equipment of Heat and Mass Transfer)课程代码：02410040学分：2.0学时：32 （其中：课堂教学学时：28实验学时：4上机学时：0课程实践学时:0 ）先修课程：《传热学》、《工程热力学》、《流体力学》适用专业：建筑环境与能源应用工程教材：热质交换原理与设备，连之伟，北京：中国建筑工业出版社，第四版一、课程性质与课程目标（一）课程性质《热质交换原理与设备》是具有承上启下意义，同时起到连接相关专业基础课与专业课桥梁作用的专业基础课。
它是在《传热学》、《流体力学》和《工程热力学》的基础上，将专业中《冷热源工程》、《暖通空调》、《热泵原理与应用》等专业课中涉及流体热质交换原理及相应设备的共性内容抽出，经综合、充实和系统整理而形成的一门专业基础课程。
此课程兼顾理论知识和设备知识，培养学生较全面掌握动量传输、热量传输及质量传输共同构成的传输理论的基础知识，掌握本专业中的典型热质交换设备的热工计算方法，为进一步学习本专业的专业课程打下坚实的基础。
（二）课程目标课程目标1:掌握传质的理论基础，包括传质的基本概念，扩散传质、对流传质的过程及分析, 相际间的热质传递模型。
课程目标2：理解传热传质的分析和计算知识，包括动量、热量和质量的传递类比，对流传质的准则关联式，热量和质量同时进行时的热质传递；学会运用所学知识分析实际问题。
课程目标3：熟悉空气热质处理方法，包括空气处理的各种途径，空气与水/固体表面之间的热质交换过程及主要影响因素，吸附和吸收处理空气的原理与方法，用吸收剂处理空气和用吸附材料处理空气的原理与方法；学会理论联系实际，分析环境控制领域常用的空气热质处理原理。
课程目标4：掌握热质交换设备的热工计算方法，包括间壁式热质交换设备的热工计算，混合式热质交换设备的热工计算和复合式热质交换设备的热工计算，能够针对具体需求对常见热质交换设备进行设计计算和校核计算。
传热和传质基本原理 第四章 三传类比
4.2.2 柯尔本类似律
雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：
冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
24
根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：
25
在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导 作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系 数与扩散系数成下列关系
另外，δ的数值决定于流体的流动状态，即雷诺 数。
26
4.4.2
同一表面上传质过程对传热过程的影响
设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程 中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速 率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄 层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。
边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层 流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点
Re x 2 10 5
vl Re
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
17
18
紊流
19
例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
对流传质系数的类比求解三传类比2013
对流传质问题的求解（1）对流传质系数的理论求解方法。
（2）雷诺类似律。
对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）在（1）对流传质系数的理论求解方法。
一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。
实际过程中层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在实际传质设备中多采用湍流操作。
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：1. 三传类比的基本概念（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。
探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2. 动量、热量和质量传递的类似律(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
图5 雷诺类似律模型雷诺认为，图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、t b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、t s和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成 (34）即（35）式中S t’称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数S t相对应。
类比实验
实验7 .传质传热类比实验一、实验目的1．了解用极限扩散电流技术测定液固传质系数的原理。
2．掌握用极限扩散电流法（LDCT 法）测定垂直管内液固传质系数的实验方法。
3．运用传热与传质的类比关系验证三传类比原理。
二．实验原理1．LDCT 法原理在铁氰化钾与亚铁氰化钾所构成的电解质溶液中设置一对电极，其中，阴极（测量电极）的表面积远比阳极的表面积小。
当有电压施加在两电极之间时，在溶液中便有电极反应发生，阴极上是铁氰根离子的还原，阳极上则是亚铁氰根离子的氧化：阴极： 4636)()(--→+CN Fe e CN Fe阳极：3646)()(--→-CN Fe e CN Fe电极电路中电流强度的大小反映出电极反应的快慢。
在溶液中，反应离子将向电极表面运动，其传递方式主要为：① 电场作用下的离子迁移；② 浓度梯度所导致的扩散。
若向溶液中加入过量的惰性电介质溶质，则可消除电迁移的影响。
此时，宏观反应速率取决于反应离子向电极表面的扩散速率与电极表面上的电化学反应速率。
当外加直流电压由小变大时，宏观反应速率加快，电路中的电流变大。
典型的电流—电压曲线如图2-7-1所示。
当电压加大到某一值后（达到极限电流区域），电极表面上的电化学反应已相当快，超过了反应离子向电极表面的扩散速度，宏观电化学反应速度由反应离子向电极表面扩散的速度所控制，此时电极表面反应离子浓度趋于零，电压的改变对电流影响很小，在电流—电压曲线上出现“平台”。
这一“平台”所对应的电流值称为“极限扩散电流”。
在极限扩散电流下，电化学反应速率与反应离子向电极表面的扩散速率相等。
由对流传质方程：A L A L A c k c k N =-=)0( （2-7-1）又由电化学反应原理（法拉第定律）：nFAI N LA =（2-7-2） 因而有：ALL c A F n I k =（2-7-3）式中：k L — 电极表面的液固传质系数，m/s ；I L — 极限电流，A ；n — 每个分子在电极上反应时的离子数；F — Faraday 常数；A — 测量电极（阴极）表面积，m 2；c A — 主体溶液中反应离子的浓度，mol/m 3；N A — 传质速率，mol/(m 2.s)。
第三章传热传质问题的分析与计算
y , t tw 1 t tw
扩散方程
y 0, CA CA,w 0 y , CA CA,w 1
CA, CA,w
CA, CA,w
这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数 的比值均为无量纲量,即
普朗特准则 Pr
v
2u y 2
能量方程
u
t x
t y
a
2t y 2
扩散方程
u
C A x
C A y
D
2C A y 2
边界条件为：
动量方程 y 0, u 0
或
u
能量方程
y , u 1 或 u
y 0, t tw 0 t tw
u uw 0 u uw
h
dy
定义，阿克曼修正系数
C0
= (N AM Ac P,A+N B M h
BcP,B )
C0与假定传质方向（壁面向流体）一致为正
δ0
d 2t dy2
- C0
dt dy
=0
边界条件
y =0
y =δ0
t =t1
t =t2
得到流体在薄膜层内的温度分别为
exp(C0 y ) -1
t( y) =t1 +(t2 - t1)
dy
• 动量传递公式表明：动量通量密度正比 于动量浓度的变化率。
• 能量传递公式表明：能量通量密度正比 于能量浓度的变化率。
• 质量传递公式表明：组分A的质量通量密 度正比于组分A的质量浓度的变化率。
3.1.2 三传方程
连续性方程 u 0
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
三传类比(1)说课讲解
u uw
t tw
CA CAw
即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次 浓度在数值上是相同的。
10
首先推导动量和热量的雷诺类比： 对
ux 0 t tw u0 ttw
在y = 0 处对y求导数，
得
d(ux) d(ttw) dyu y0 dyttw y0
因为
所以
Prcp
1
k k cp
11
w
d (u x )
dy
y0
f 2
u (u
uw )
qw
d (C pt)
dy
y0
h
C p
(C pt
C ptw )
J A,w
DAB
dC A dy
y0
k
0 c
(C
A
C Aw )
其中 浓度差
u uw
C pt C pt w
C A C Aw
传递系
f
数
2 u
h C p
k
0 c
4
边界层 方程
一维不 稳定传 递的微 分方程
三传类比(1)
项目
分
子
传
通
递 涡
量流
表传 达递
式湍
流 传 递
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
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u uw
C pt C pt w
C A C Aw
传递系
f
数
2 u
h C p
k
0 c
5
边界层 方程
一维不 稳定传 递的微 分方程
ux
u x x
uy
u x y
2ux
y 2
ux 2ux
y 2
t t u x x u y y
2t
y 2
t 2t y 2
ux
C A x
uy
C A y
D AB
1．无内热源，无化学反应； 2．无辐射传热的影响； 3．由表面传递的质量速率足够低，对速度分布，温
度分布和浓度分布的影响可以忽略，可以认为无 总体流动； 4 ．无边界层分离，无形体阻力。
9
§7.2 雷诺类比 雷诺类比既适用于层流，也适用于湍流。
7.2.1 层流时的雷诺类比 二维稳定层流时，边界层方程分别为
湍流传递——由分子的热运动和流体质点微团的 宏观运动共同作用；
由于机理上的一致性，所以它们的结果具有类似性。 现将有关结果对照如下：
2
项目
分
子
传
通
递 涡
量流
表传 达递
式湍
流 传 递
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
CA
1
CAw
dCA dy
y0
kc0
17
则 即
定义
kc0
f 2
u
kc0 f u 2
kc0
kc0L DAB
Sh St'
u (uL )( DAB ) Re Sc
其中St’称为传质的斯坦顿准数，
则 St' f 2
或 Sh f Re Sc 2
上述三式即为层流时动量传递与质量传递的雷诺类比。 由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传质系数 kc0。
11
首先推导动量和热量的雷诺类比： 对
ux 0 t tw u 0 t tw
在y = 0 处对y求导数，
得
d ( ux ) d ( t tw ) dy u y0 dy t tw y0
因为
所以
Pr cp 1 k k cp
12
上式可改写为
1 dux k 1 dt u dy y0 Cp t tw dy y0
18
动量、热量、质量三种传递过程的广义雷诺类比式：
h kc0 f
Cpu u 2
或
St St' f
2
雷诺类比的条件：
1) 前述四个条件； 2) = = DAB ，即 Pr = Sc = 1 3) 层流
19
8 8 8
7.2.2 湍流条件下的雷诺类比
对于湍流，雷诺提出了一个简化模型——“一层模型” u t CA
其中St称为斯坦顿准数
则
St f
2
或
Nu f Re Pr 2
上述三式即为层流时动量传递与热量传递的雷诺类比式。 由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传热系数h。
15
动量传递与质量传递的雷诺类比：
ux CA CAw u CA CAw
在y = 0处对y求导数
d ( ux ) d ( CA CAw ) dy u y0 dy CA CAw y0
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
dC A dy
qt q qe
(
e
)
d (C pt)
dy
J t J J A,e
(DAB
DAB,e )
dC A dy
3
浓
度
梯
度
分
子
其
扩 散
中系
数
涡
流
扩
散
系
数
d (u x )
dy
1
3
e u'y l
d (C pt)
M uw tw CAw
如图，假设湍流区一直延伸到壁面，即整个边界层都是 湍流。设湍流流动过程中，湍流中心与壁面在单位时 间、单位面积上交换的总质量为M。
左侧引入范宁摩擦因子
w
dux
dy
y0
f 2
u2
1 x u dy
y0
f 2
u
13
右侧引入传热系数
qw
d (Cpt)
dy
y0
h
C p
( C pt
Cptw )
－ k 1 dt h
Cp t tw dy y0 Cp
则
h
C p
f 2
u
即
h f
Cpu 2
14
定义
h
hL k
Nu
St
C pu (u L )(C p / k) Re Pr
dy
1
3
e u'y l
dCA dy
D AB
1
3
DAB,e u' y l
4
通过壁 面及相 界面的 速率方 程
w
d (u x )
dy
y0
f 2
u (u
uw )
qw
d (C pt)
dy
y0
h
C p
(C pt
C ptw )
J A,w
DAB
dC A dy
y0
k
0 c
(C
A
C Aw )
其中 浓度差
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
ux
t x
uy
t y
2t y2
ux
CA x
uy
CA y
DAB
2CA y2
10
若
DAB
且边界条件相同(无因次) 则上述三个方程具有相同的解，即
ux uw t tw CA CAw
u uw
t tw
CA CAw
即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次 浓度在数值上是相同的。
应用 = DAB，即Sc = / DAB = 1 (施密特准数)
1 u
dux dy
y0
DAB
CA
1 CAw
dCA dy
y0
16
左侧引入范宁摩擦因子
w
dux
dy
y0
f 2
u2
1 dux u dy
y0
f 2
u
右侧引入传质系数
J A,w
DAB
dCA dy
y0
kc0 (C A
CAw )
DAB
普兰特——泰勒类比 1910年，普兰特等提出了两层模型，称为普兰特—— 泰勒类比，也称为二层模型；
卡门类比 1939年，冯·卡门提出了三层模型，称为卡门类比，或 称为修正的普兰特——泰勒类比，也称为三层模型；
柯尔邦类比 1933年，柯尔邦通过关联实验数据，提出了柯尔邦类 比。
8
类比的条件： 各种类比方法具有局限性，它们必须满足以下条件：
2CA y 2
C A
DAB
2CA y 2
6
动量、热量和质量传递过程的机理类似、公式形式类似， 其间必存在定量关系。
探讨其相互关系可以： (1)加深对传递机理的进一步理解； (2)用范宁(Fanning)摩擦因子来推测传热、传质系数.
7
类比的方法：
雷诺类比 1874年，雷诺首先提出了类比的概念，得出了简单的 关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型；
第七章 三传类比 Analogy of Momentum, Heat and Mass Transfer
本章重点: ➢ 动量、热量和质量传递机理的类似性 ➢ 雷诺类比(一层模型) ➢ 普兰特－泰勒类比(二层模型) ➢ 卡门类比(三层模型) ➢ 柯尔邦类比
1
§7.1 概述
动量、热量和质量传递的机理类似： 分子传递——完全由于分子的热运动； 涡流传递——流体质点微团的宏观运动；