胡运权排队论习题解
胡运权运筹学第十一章习题解
11.1 某建筑工地每月需用水泥800t ，每t 定价2000元，不可缺货。
设每t 每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量。
解：每月需求量R=800t/月，每次订购费3003=C 元，货物单价k=2000元/t ，每t 每月的保管费%2.020001⨯=C =4元 则最佳定购量4.34648003002213*=⨯⨯==C R C Q11．2一汽车公司每年使用某种零件150000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1000元或100元两种情况下的经济订货批量解: 类型 不允许缺货，补充时间极短根据题意知 R=150000件 1c =0.2 3c =1000或100（1） 当每次订购费为1000元时候的经济订货批量*t =R c c 132=150000*2.01000*2=151=3.65 Q *=R *t =150000*151=38729.83 (2) 当每次订购费为100元时候的经济订货批量*t =R c c 132=150000*2.0100*2=0.0816 Q *=R *t =150000*0.0816=12247.811.12某冬季商品每件进价25元，售价45元。
订购费每次20元，单位缺货费45元，单位存储费5元，期初无存货。
该商品的需求量r 的概率分布见表11-4。
解：25=K 1C =5 2C =45 203=C4.0)100(4.050205452545212====+-=+-r P C C K C该商品在冬季来临前应订购100件。
11.13某厂生产需要某种部件。
该部件外购价值有850元，订购费每次2825元。
若自产，每若选择外购策略时，若发生购物数少于实际需求量的情况，差额部分工厂将自产。
假定期初存货为零。
求工厂的订购策略。
2c =1250,1c =2825,k=850,1c =45N= (2c -k) / (2c + 1c )= (1250-850)/(1250+45)=400/1295=0.30订购90件。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1 x2 x3 x4 x5 x6 Z 0 3 0 0 3.5 0 3
0 0 1.5 0 8 0 3
0003500
page 10
0.7 0 0 0 2 2.2 2.2 10
5 13 April 2021
5 5 School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
4 x4 2 x4
7 3
x j 0, ( j 1,4)
x1 0 0 2/5
page 11 13 April 2021
基可行解
6 x2 2 x2
6 4
x1, x2 0
无穷多最优解，
x1
1, x2
1,Z 3
3是一个最优解
max Z 3x1 2x2
(2)
st.32xx11
x2 2 4x2 12
x1, x2 0
该问题无解
4
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运筹学教程
page 5 13 April 2021
a=3, j=5, k= -1.5
page 23 13 April 2021
23
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运筹学教程
第一章习题解答
1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的
最优解，证明在这两点连线上的所有点也是
该问题的最优解。 max Z CT X
设X (1)和X (2)满足： AX b
运筹学胡运权 部分课后习题答案
第一章P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。
P43-1.2(1)令''4'44x x x -=，z z -='''4'4321'55243max x x x x x z +-+-=,,,,,,232142222465''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xP43-1.4(1) 图解法：A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。
单纯形法：10 5 0 0C b X b b x1x2x3x4θ0 x39 3 4 1 0 30 x48 5 2 0 1 8/5δ10 5 0 00 x321/5 0 14/5 1 -3/5 3/210 x18/5 1 2/5 0 1/5 4δ0 1 0 -25 x23/2 0 1 5/14 -3/1410 x1 1 1 0 -1/7 2/7δ0 0 -5/14 -25/14依次相当于：原点；C；B。
P44-1.7(1)2 -1 2 0 0 0 -M -M -MC b X b b x1x2x3x4x5x6x7x8x9θ无界解。
两阶段法：阶段二：P45-1.10证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。
P45-1.13设饲料i 使用x i （kg ），则543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x1008.022.05.054321≥++++x x x x x0,,,,54321≥x x x x x第二章P74-2.1(1)321532m ax y y y w ++=22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥P75-2.4(1),06353322232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w(2) (8/5,1/5)(3) 无穷多最优解。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
运筹学清华大学出版社胡运权着课后答案
�12 x1 � 3 x2 � 6 x3 � 3 x4 � 9
(1)
st
��8 ��3
x1 x1
� �
x2 x6
� 4 x3 �0
�
2 x5
� 10
�� x j � 0�, j � 1,� ,6�
min Z � 5 x1 � 2 x2 � 3 x3 � 2 x4
� x1 � 2 x2 � 3 x3 � 4 x4 � 7
运筹学教程�第二版� 习题解答
运筹学教程
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z � 2 x1 � 3 x2 � 4 x1 � 6 x2 � 6
(1) st .�� 2 x1 � 2 x2 � 4 �� x1 , x2 � 0
Z
0
0.5
2
0
5
0
0
1
1
5
2/5
0
11/5
0
43/5
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运筹学教程
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题�并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
max Z � 10 x1 � 5 x2 �3 x1 � 4 x2 � 9
max Z � x1 � x2 �6 x1 � 10 x2 � 120 (3) st.�� 5 � x1 � 10 �� 5 � x2 � 8
max Z � 3x1 � 2 x2 �2 x1 � x2 � 2
(2) st.��3x1 � 4 x2 � 12 �� x1, x2 � 0
胡运权排队论习题解
解：该系统属于 M/M/1 模型
旧装置各参数计算：
90 / h 3600 94.7
38 90 0.95
94.7
L 0.95 19 1 0.05
Lq L 19 0.95 18.05 P0 1 0.05
采用新装置各参数计算：
' 90 / h ' 3600 120
)2
[1
cN c (N
c)(1
c )cN c ]
0.42 0.60 [1 0.651 (5 1)(1 0.6) 0.651] 0!(1 0.6)
0.6962
Ls
Lq
e
0.6962
4.8 10
1.1762,
(3)系统的满意率为p5 0.04.
(4)服务台降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大.
10.8 在第10.1题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为6分钟， 方差 2 1，求店内顾客数的期望值。
8
解 ＝4人 / 小时，E(T ) 1（小时），＝ 4 ，Var[T ] 1
10
10
8
Ls
2
2Var[T ] 2(1 )
4 10
4 10
2
16
1 8
＝11.
2（1 4 ） 5
解：该系统为（M / M /1/ / ）模型， 3， 60 6. 10
(1)p0
1
1
3 6
1； 2
(2)p4
(1
)4
(1
1)( 1)4 22
1； 32
(3)1
p0
1
1 2
1； 2
(4)Ls
3 63
1(人)；
《运筹学(胡运权)》第五版课后习题答案
X33.000000 0.000000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.200000
3) 0.000000 0.600000
4) 0.0000000.000000
6) 0.0000000.008571
7) 0.000000 0.110000
8) 0.000000 -1.500000
NO. ITERATIONS= 6
计算lindo截屏
2.1a:
对偶问题为：
maxz=2y1+3y2+5y3
s.t.
y1+2y2+y3≤2
3y3+y2+4y3≤2
4y1+3y2+3y3=4
A1 1200.000000 0.000000
A2 0.000000 9.640000
A3 285.714294 0.000000
B3 10000.0000000.000000
C1 0.000000 15.900000
B1 0.000000 0.230000
A4 342.857147 0.000000
X2 1.000000 2.000000 INFINITY
X3 4.000000 1.000000 1.500000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ
140 21
第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 15 4
8 15
2
10 5 11 20 11 25
3
20 2 8 4
20
4
0 10 0
0 10
产量
20 30 20
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
4
3
8
56
3
3
2
2
第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量A1源自33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
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60 3(人 / 小时)， 60 4(人 / 小时).
20
15
(1)p0
1
1
3 4
1； 4
(2)Ls
4
3 3
3(人)；
(3)Ws
1
1 43
1(小时)；
(4)
Ws
1
1.25；
1 1.25， 3.2，3.2 3 0.2(人 / 小时). 4
答：(1)顾客来打字不必等待的概率为 1；(2)打字室内顾客平均数为3人；(3)顾客在 4
Lq ＝>5 满足这个条件。但是还有一个条件是采用新装置后要求新系统中关卡空闲时间不超
过 10％，而经计算 P0 ' 0.25 即新系统的空闲率为 25％超出了要求，所以采用新装置是不
合算的。
某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有 4 人/h 来令工具，到达过程为 Poisson 流；领 工具的时间服从负指数分布，平均为 6min。由于场地限制，仓库内领工具的人最多不能超 过 3 人，求： （1）仓库内没有人领工具的概率；
15pn
385
v1.0 可编辑可修改
(4)服务台降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大.
当＝15，＝10时，＝1.5.
(1)有效到达率e (1 pN ) 15 (1 0.37) 9.45,
C
(1
pN
)
15 10
(1
0.37)
0.945;
服务台的服务强度为
(2)系统中平均顾客数Ls
（2）增加 1 个工人后，此系统变成 M/M/2 排队系统
c
c
6 26
0.5
1,
6 6
1,
pn
2
n2
1 ccnc
n
p0
1
p0
p1.
p0
c1 k0
1 k !
k
11
c! 1 c
c
1
0
1
1 2
1
1 0.5
1
1 1
1 2
1 0.5
1
1 3
,
p1
v1.0 可编辑可修改
胡运权排队论习题解
某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时 3 人,
修理时间服从负指数分布,平均需 10 分钟, 求
(1) 修理店空闲时间概率;
(2) 店内有 4 个顾客的概率;
(3) 店内至少有一个顾客的概率;
(4) 在店内顾客平均数;
(5) 等待服务的顾客平均数;
答：（1）仓库内没有人领工具的概率为 3 ；（2）仓库内领工具的工人的平均数为 2 人；
5
3
（3）排队等待工具的工人的平均数为 4 人；（4）工人在系统中的平均花费时间为 1 小时；
15
6
（5）工人平均排队时间为 1 小时。 15
10．6 在第题中，若顾客平均到达率增加到每小时 6 人，仍为普阿松流，服务时间不变，这 时增加了一个工人。
2
32
有一个顾客的概率为 1 ；(4)店内顾客平均数为1人；(5)等待服务顾客平均数为 1 人；
2
2
(6)在店内平均逗留时间1 分钟；(7)平均等待修理时间为 1 分钟；(8)必须在店内
3
6
消耗15分钟以上的概率为e-1250 .
10.2设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，
解：该系统属于 M/M/1/3 模型
4
60 10 6
4 2 10 5
（1） o=1 1 2 3 55
2
(2) L 5 2 （人） 1 3 3
5
(3) Lq L 2 2 4 （人） 3 5 15
2
(4)W L 3 1 （小时） 46
(5)W Lq 4 1 1 （小时） 15 4 15
解：因为核对申请书中的每一张表格的时间服从 k 60 的负指数分布，则依次检查 8 张表
格，即一份申请书的时间服从爱尔朗分布，所以本题可以看成是一个 M/Ek/1/∞/∞模型
且 6 ，E(Ek)=1/μ=2/15,D(Ek)=1/(kμ2)=1/45, 0.8
1) 办事员空闲的概率为 P0 1 0.2
(4)Ls
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 63
1(人)；
(5)Lq
1 3 2 63
1 2
(人)；
(6)Ws
1
1 63
1 (小时)； 3
1
(7)Wq
2 63
1 6
(小时)；
(8)1-F()
e-( - )
-(6-3)15
e 60
- 15
e 20 .
379
v1.0 可编辑可修改
答：(1)修理店空闲时间概率为 1 ；(2)店内有三个顾客的概率为 1 ；(3)店内至少
2)
Lq
2 2 2 （2 1- ）
（36 / 45） 0.64 2 0.2
3.6
L Lq 3.6 0.8 4.4
Wq Lq 3.6 0.6 6
10.8 在第10.1题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为6分钟， 方差 2 1，求店内顾客数的期望值。
8
解 ＝4人 / 小时，E(T ) 1（小时），＝ 4 ，Var[T ] 1
10
10
8
Ls
2
2Var[T ] 2(1 )
4 10
4 10
2
16
1 8
＝11.
2（1 4 ） 5
381
v1.0 可编辑可修改
（2）仓库内领工具的工人的平均数； （3）排队等待领工具的工人的平均数； （4）工人在系统中的平均花费时间； （5）工人平均排队时间。
解：该系统属于 M/M/1/3 模型
4 60 10
6 4 2
10 5
（1）
p0
=
1 1 4
1 2
5
1 (2 )4
5
0.6
采用新装置各参数计算：
' 90 / h ' 3600 120
30 ' 90 0.75
120 L' 0.75 3
1 1 0.75 Lq' L 3 0.75 2.25 P0 ' 1 0.25
分析：因为采用新装置后要求原系统中等待的汽车平均数超过 5 辆为合算，经计算原系统的
（1） 根据 / 的值说明增加工人的原因；
383
v1.0 可编辑可修改
（2） 增加工人后求店内空闲概率，店内有 2 人或更多顾客（即工人繁忙）的概率。
（3） 求 Ls , Lq ,Wq ,Ws .
解 （1） 6人/小时， 6人 小时，因为 c＝1， ，意味着系统的流入量等于流
出量，系统没有空闲时间。所以要增加工人。
打字室内平均逗留时间为1小时；(4)平均到达率为0.2人 / 小时时，店主才会考
虑增加设备及打字员.
汽车按平均 90 辆/h 的 poission 流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间
为 38s。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使汽车通过关卡的平
均时间减少到平均 30s。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过 5 辆和新系统
（4）服务台应从那些方面改进工作理由是什么
解 当＝6，＝10时,有
pn p5 0.04,
0.6
(1).有达到效率e (1 p5 ) 6(1 0.04) 5.76 服务台的服务强度
6
C
(1
pN
) 10
(1
0.04)
0.6 0.96 0.576
(2)系统中平均顾客数Ls
Lq
e
打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，求
(1)顾客来打字不必等待的概率；
(2)打字室内顾客的平均数；
(3)顾客在打字室内平均逗留时间；
(4)若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备
及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？
解：该题属M / M /1模型.
中关卡空闲时间不超过 10％时才是合算的。根据这一要求，分析新装置是否合算。
380
解：该系统属于 M/M/1 模型
v1.0 可编辑可修改
旧装置各参数计算：
90 / h 3600 94.7
38 90 0.95
94.7 L 0.95 19
1 0.05 Lq L 19 0.95 18.05 P0 1 0.05
1
1
1
p0
1
1 3
1, 3
故
pn
2
1
p0
p1
1
1 3
1 3
1. 3
（3）
pc
p2
1
2
2
p0
1 1 1 23
1, 6
Lq
c
1 c 2
pc
0.5
1 0.52
1 6
0.5 0.52
1 6
1 3
Ls
Lq
1 3
1
4 3
,
Ws
Ls
4/3 6
2 小时， 9
Wq＝
Lq
＝1/ 3＝ 1 6 18
Lq
e
,
Lq
p0
(c
c1 1)!(c
p)2
[1
Nc c
(N
c)(1
c )cN c ]
0.05
(1
1.52 1.5)2
[1
1.551
(5
1)(1
1.5)
1.551