统计学常用公式汇总 (2)
国考资料分析常用公式
国考资料分析常用公式在国家公务员考试中，常用公式是非常重要的。
掌握了常用公式，可以帮助考生解答各类数学问题和统计分析问题。
下面是一些常用的公式。
1.高斯公式高斯公式用于求解高斯函数的面积。
若f(x)在[a,b]上连续，则有以下公式：∫f(x)dx = ∫f(x)dx ≈ [f(a) + f(b)](b-a)/2这个公式在计算定积分时非常有用，可以将复杂函数的面积近似为一个矩形的面积，方便计算。
2.统计学中的常用公式(1) 均值（mean）公式均值用来表示一组数的平均值。
对于给定的 n 个数 x1, x2, ..., xn，均值公式如下：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n(2) 方差（variance）公式方差用来描述一组数据的离散程度。
方差的计算公式如下：variance = (∑(xi - mean)²) / n(3) 标准差（standard deviation）公式标准差是方差的平方根，用来表示数据的离散程度。
标准差的计算公式如下：standard deviation = √variance(4) 协方差（covariance）公式协方差用来衡量两个变量之间的线性关系。
协方差的计算公式如下：covariance = (∑((xi - mean(x)) * (yi - mean(y)))) / n其中，mean(x) 和 mean(y) 分别是 x 和 y 的均值。
(5) 相关系数（correlation coefficient）公式相关系数用来度量两个变量之间的相关程度。
相关系数的计算公式如下：correlation coefficient = covariance / (standard deviation(x) * standard deviation(y))(6) 众数（mode）公式众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数的计算公式如下：mode = 出现次数最多的数值3.金融学中的常用公式(1) 基本收益率（simple return）公式基本收益率用来计算投资资产的收益率。
统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距二、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式xfx f （常用）fx x f（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff 代表各组的比重）加权调和平均数公式mx mx （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x 来比较）公式：标准差: 简单σ= ；加权σ=四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x 、；p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x ；p pp P p 抽样估计公式1.平均误差：重复抽样：n x np p p )1(不重复抽样：)1(2Nn n x2.抽样极限误差xx t 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222t N Ntn x 五、相关分析和回归分析相关分析公式1.相关系数2222)()(y y n x x n y x xy n2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(x x ny x xy nb xb y a 3.估计标准误：22n xy b y a y s y 五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(01p q -00p q )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数0111p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
统计学公式大全
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长 绝对环 值 逐 比 ＝ 期 增 增 1长 0 长 0前 速 1量 期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
统计学公式汇总
1 第三章 统计整理 公式名称 数学公式 说明 组距 （最大值-最小值）/组数 — 全距/组数
组中值 （上限+下限）/2 — 上限-相邻组的组距/2 开口组只有上限 下限+相邻组的组距/2 开口组只有下限
第四章 总量指标和相对指标 公式名称 数学公式 说明
相对指标 结构相对指标＝总体部分数值/总体全部数值 无名数 分子分母不可互换
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 无名数 分子分母可互换
比较相对指标＝某条件下某类指标数值/另一条件下的同类指标值 无名数 分子分母可互换
动态相对指标=报告期水平/基期水平 无名数 分子分母不可互换
强度相对指标＝某一总量指标数值/另一个有联系而性质不同的总量指标数值 有名数或无名数 分子分母有的可互换、有的
不可互换
计划完成程度相对指标＝实际完成数/计划完成数 无名数 分子分母不可互换 2
第五章 平均指标和变异指标 公式名称 数学公式 说明 字母含义
算术平均数 nxx 简单 x：算术平均数
x：单位变量值 n：总体单位数 f：权数
fxfx 加权
调和平均数 xnH1 简单
H：调和平均数
x：单位变量值 n：总体单位数 m：权数
xmmH 加权
几何平均数 nxG
简单
G：几何平均数
n：变量值的个数 f：变量值的次数 ：连乘
ffxG 加权
中位数 dfsfLMmme12 下限公式
eM：中位数
L：中位数所在的下限
U：中位数所在的上限
1ms
：以下累计至中位数所在组
以下一组的次数 1ms
：以上累计至中位数所在组
以上一组的次数
mf：中位数所在组的次数
d：中位数所在组的组距
dfsfUMmme12 上限公式
众 数 dLMo211
下限公式
oM：众数
L：众数所在的下限
U：众数所在的上限
1：众数所在组的次数与前一组
次数之差
2：众数所在组的次数与后一组
统计学常用公式
统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学发挥着至关重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策和推断。
而统计学中的各种公式，则是实现这些目标的有力工具。
接下来，让我们一起了解一些常见的统计学公式。
首先，我们来谈谈平均数。
平均数是最常见的统计量之一，它反映了一组数据的集中趋势。
算术平均数的公式为：平均数＝总和 ÷个数。
例如，有一组数据：3、5、7、9、11，它们的总和是 35，个数是 5，那么平均数就是 35 ÷ 5 ＝ 7 。
除了算术平均数，还有几何平均数。
当数据存在比例关系或者增长率时，几何平均数就派上用场了。
其公式为：几何平均数＝（数据 1×数据2 × …… × 数据 n ）＾（1 ／ n ）。
比如，某公司连续三年的增长率分别为 10%、20%、30%，将其转化为小数 11、12、13 ，则三年的平均增长率，即几何平均数为（11 × 12 × 13 ）＾（1 ／ 3 ）≈ 119 ，意味着平均每年的增长率约为 19% 。
接下来是中位数。
它将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果个数为偶数，则是中间两个数的平均值。
例如，数据 2、4、6、8、10 ，个数为 5 ，中间的数 6 就是中位数；而数据 2、4、6、8 ，个数为 4 ，中间的两个数是 4 和 6 ，中位数就是（4 ＋ 6）÷ 2 ＝ 5 。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
例如，在数据 1、2、2、3、3、3、4 中，3 出现的次数最多，所以众数是 3 。
方差和标准差则用于衡量数据的离散程度。
方差的公式为：方差＝（每个数据平均数）＾ 2 的总和 ÷个数。
标准差是方差的平方根。
方差和标准差越大，说明数据的离散程度越大；反之，则越小。
比如，有两组数据 A：10、20、30 ，B：15、20、25 。
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。
加权算术平均数或iii。
变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。
标准差系数:第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式： 2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑… （2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学常用公式
统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着至关重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息、发现规律，并做出合理的推断和决策。
而要进行准确的统计分析，就离不开一系列常用的公式。
接下来，让我们一起了解一些常见的统计学公式。
首先，我们来谈谈平均数。
平均数是最基本也是最常用的统计量之一。
对于一组数据＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$，算术平均数的公式为：＄＼bar{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＄。
例如，一组学生的考试成绩分别为 85、90、75、80、95，那么这组成绩的平均数就是：＄（85 ＋ 90 ＋ 75 ＋ 80 ＋ 95) ＼div 5 ＝ 85$ 。
平均数能够反映数据的集中趋势，让我们对一组数据的大致水平有一个直观的了解。
方差也是一个重要的统计量，它衡量的是数据的离散程度。
方差的公式为：＄S^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n}＄。
还是以上面那组学生成绩为例，先算出平均数 85，然后分别计算每个成绩与平均数的差值的平方，再求和并除以 5，就得到了方差。
方差越大，说明数据的离散程度越大，即数据分布越分散；方差越小，数据越集中。
标准差则是方差的平方根，公式为：＄S ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n}｝＄。
标准差与方差的作用类似，但由于它与原始数据的单位相同，所以在实际应用中更加直观。
接下来是样本比例的公式。
在抽样调查中，如果我们关心某个具有特定特征的个体在总体中所占的比例，设样本中具有该特征的个体数为＄x$，样本容量为＄n$，则样本比例为：＄p ＝＼frac{x}｛n}＄。
再来说说正态分布的概率密度函数公式。
正态分布是一种非常常见的连续型概率分布，其概率密度函数为：＄f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＄，其中＄＼mu$ 是均值，＄＼sigma$ 是标准差。
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统计学常用公式汇总
统计学常用公式汇总
项目三
统计数据的整理与显示
组距＝上限－下限
a) 组中值＝(上限+下限)÷2
b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2
c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
例
按完成净产值分组(万元)
10以下 缺下限: 组中值=10—10/2=5
10—20 组中值=(10+20)/2=15
20—30 组中值=(20+30)/2=25
30—40 组中值=(30+40)/2=35
40—70 组中值=(40+70)/2=55
70以上 缺上限:组中值=70+30/2=85
项目四 统计描述
i. 相对指标
1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量
2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值
3、 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值
4、 动态相对指标＝报告期数值/基期数值
5、 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现
象总量指标
6、 计划完成程度相对指标K＝计划数实际数 =%%计划规定的完成程度实际完成程度
7、 计划完成程度(提高率):K=%10011计划提高百分数实际提高百分数
计划完成程度(降低率):K=%10011计划提高百分数实际提高百分数
ii. 平均指标
1、简单算术平均数:
2、加权算术平均数 或
统计学常用公式汇总
iii. 变异指标
1. 全距＝最大标志值－最小标志值
2、标准差: 简单σ= ; 加权 σ=
成数的标准差(1)ppp
3、标准差系数:
项目五 时间序列的构成分析
一、平均发展水平的计算方法:
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数
①由时期数列计算 naa
②由时点数列计算
在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记):fafa
在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记):
若间断的间隔相等,则采用“首末折半法”计算。公式为:
12121121n
aaaa
a
nn
若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为:
ffaafaafaaannn112321
21
222
(2) (选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为:
b
a
c
式中:c代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数;
a
代表分子数列的序时平均数;
b
代表分母数列的序时平均数;
统计学常用公式汇总
逐期增长量之与 累积增长量
二、(选用)平均增长量＝─────────＝─────────
逐期增长量的个数 逐期增长量的个数
计算平均发展速度的公式为:
n
xx
三 平均增长速度的计算
平均增长速度＝平均发展速度-１(100%)
四 增长1%的绝对值
=100环比增长速度逐期增长量=100前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平报告期水平=10011iiiiiaaaaa=100前期水平
项目六 统计指数
一 综合指数的计算与分析
(1)数量指标指数
q
K
00
01
pq
pq
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向与程度。
(01pq -00pq)
该差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对数额。
(2)质量指标指数
p
K
01
11
pq
pq
此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向与程度。
(11pq-01pq)
此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对数额。
(3)(选用)平均指标指数
统计学常用公式汇总
加权算术平均数指数=0000pqpkq
加权调与平均数指数=11111pqkpq
二 复杂现象总体总量指标变动的因素分析
相对数变动分析:
0011pqpq= 00
01
pqpq× 0111pq
pq
绝对值变动分析:
11pq-00pq= (01pq -00pq)+(11
pq-01pq
)
项目七抽样推断
样本可能数目计算公式
统计学常用公式汇总
1、抽样平均误差:(重复与不重复的判断标志就是否已知N的数值)
(1)重复抽样: nx nppp)1(
(2)不重复抽样: )1(2Nnnx (1)(1)pppnnN
2、抽样极限误差 xxt ; ppt
3 总体区间估计:
总体平均数: xxxXx
总体成数:pppPp
项目八 相关与回归分析(选用)
1、相关系数
2222)()(yynxxn
yxxyn
2、配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
统计学常用公式汇总
22)(xxnyxxynb
xbya
3、估计标准误:22nxybyaysy