《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数运算 对数运算法则)
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对数与对数运算 课件
log33 1
(2)由于真数为1,由对数的性质(1)知
log7 1 0
探究活动一：
对数的性质
1、将下列指数式转化为对数式：
(1) 30=1 (2)80=1
log31=0 (3)0.50=1 log0.51=0
log81=0 (4)2.90=1 log2.91=0
你发现 了什么？
“1”的对数等于零,即loga1=0
ab N loga N b
底数
指数
ab N loga N b
底数
指数
ab N loga N b
底数 幂
指数
ab N loga N b
底数 幂
底数
指数
真数
ab N loga N b
底数 幂
底数
指数
真数
ab N loga N b
底数 幂
底数 对数
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
简记为
log10 N
lg N
自然对数：以e为底的对数
loge N
简记为
ln N
e为无理数 e = 2.71828……
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
探究活动二：
2、求下列各式的值：
(1) log22=1 (2) log1616=1
你发现 了什么?
(3) log0.50.5=1 (4) log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对1
(2)由于真数为1,由对数的性质(1)知
log7 1 0
探究活动一：
对数的性质
1、将下列指数式转化为对数式：
(1) 30=1 (2)80=1
log31=0 (3)0.50=1 log0.51=0
log81=0 (4)2.90=1 log2.91=0
你发现 了什么？
“1”的对数等于零,即loga1=0
ab N loga N b
底数
指数
ab N loga N b
底数
指数
ab N loga N b
底数 幂
指数
ab N loga N b
底数 幂
底数
指数
真数
ab N loga N b
底数 幂
底数
指数
真数
ab N loga N b
底数 幂
底数 对数
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
简记为
log10 N
lg N
自然对数：以e为底的对数
loge N
简记为
ln N
e为无理数 e = 2.71828……
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
探究活动二：
2、求下列各式的值：
(1) log22=1 (2) log1616=1
你发现 了什么?
(3) log0.50.5=1 (4) log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对1
《 对数与对数函数》课件
1 题目1
已知log35≈1.465，求log325的值。
3 题目2
已知log23≈1.585，求log63的值。
2 解答1
log325=log3((5)2)=2log35≈2×1.465≈2.93。
4 解答2
log63=log23/log26≈1.585/1.585≈1。
例题: 求解对数方程
1 题目1
求解方程log2(3x-2)=3。
3 题目2
求解方程log2x-14=log2(x-1)。
2 解答1
化为指数形式得：23=3x-2，解得x=7/3。
4 解答2
化为指数形式得：(2x-1)log42=x-1，解得x=3。
例题: 理解对数运算的应用
1 题目1
已知ab=c，则logac=?
2 解答1
根据对数的定义得：logac=b。
定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
对数函数的图像特征
随着x的增加而变化
当x>1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当 0<x<1时，y随x的减小而增加；当x<0时，对数函数 无意义。
渐近线
对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比 例函数。
对数函数的性质
1
单调性
当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1
3 题目2
已知log23≈1.585，log27≈2.807，求log521 的值。
4 解答2
log221=log2(3×7)=log23+log27≈1.585+2.80 7=4.392。利用换底公式得： log521=log221/log25≈4.392/2.322≈1.892。
对数与对数运算(共22张PPT)
②自然对数：以无理数 为底的对数
解：
解：（1）
例3：计算： log 9 27
解:设 则
(1) log5 25
(3) lg1000
(2)
log
2
1 16
(4) lg 0.001
想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
(2)计算：
(1) 71log7 5
(2) 412(log2 9log2 5)
提高训练
4、求 log12x (3x 2) 中 x 的
取值范围。
2
5、已知：a 3
4
(a > 0)
9
则 log2 a
3
①对数的定义；
②两种特殊的对数：lg N ln N
③指数式与对数式的互换 ④求对数式的值 ⑤对数的性质
对数与对数运算
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
作业
课本：P74 1，2
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标， 伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压 茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天 大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带 的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看 的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀 配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪， 世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得 性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与 有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选 明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且 大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准 在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一 日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下 记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干， 马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地 恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩 只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功 平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地 创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己 明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误； 正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永 用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次 己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来 其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚 痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 也许终点 绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自己伤疤的时候才知道什么是 个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步来。人生没有彩排，每天都在现场直播。目标的坚 量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。0.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命 什么假如，每个人的人生都不可重新设计。勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。用放大镜去看人生，人生则是一 看人生，人生则是一场喜剧。有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦 是梦想成真的必经之路。有无目标是成功者与平庸者的根本差别。有些人因为贪婪，想得更多的东西，却把现在所有的也失掉了。有志者 尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。预测未来的最好方法，就是创造未来。再烦，也别忘微 再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。如果你觉得现在走的辛苦，那就证明你在走上 再加上一点点运气，你就会成功。弱者才会诉苦，强者永远找方法！成功的人永远只有办法，失败的人永远只有理由。成功和失败最大的 不放弃，放弃永不成功。成功者说：虽然这个很困难，但它是可能的；失败者说：那是可能的，但它太困难。当你不能成就伟业，请你把 不能让自己辉煌灿烂，请保持恒久的微笑。当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你决定不再在乎的时候，生�
解：
解：（1）
例3：计算： log 9 27
解:设 则
(1) log5 25
(3) lg1000
(2)
log
2
1 16
(4) lg 0.001
想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
(2)计算：
(1) 71log7 5
(2) 412(log2 9log2 5)
提高训练
4、求 log12x (3x 2) 中 x 的
取值范围。
2
5、已知：a 3
4
(a > 0)
9
则 log2 a
3
①对数的定义；
②两种特殊的对数：lg N ln N
③指数式与对数式的互换 ④求对数式的值 ⑤对数的性质
对数与对数运算
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
作业
课本：P74 1，2
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标， 伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压 茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天 大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带 的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看 的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀 配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪， 世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得 性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与 有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选 明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且 大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准 在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一 日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下 记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干， 马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地 恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩 只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功 平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地 创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己 明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误； 正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永 用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次 己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来 其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚 痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 也许终点 绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自己伤疤的时候才知道什么是 个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步来。人生没有彩排，每天都在现场直播。目标的坚 量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。0.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命 什么假如，每个人的人生都不可重新设计。勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。用放大镜去看人生，人生则是一 看人生，人生则是一场喜剧。有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦 是梦想成真的必经之路。有无目标是成功者与平庸者的根本差别。有些人因为贪婪，想得更多的东西，却把现在所有的也失掉了。有志者 尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。预测未来的最好方法，就是创造未来。再烦，也别忘微 再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。如果你觉得现在走的辛苦，那就证明你在走上 再加上一点点运气，你就会成功。弱者才会诉苦，强者永远找方法！成功的人永远只有办法，失败的人永远只有理由。成功和失败最大的 不放弃，放弃永不成功。成功者说：虽然这个很困难，但它是可能的；失败者说：那是可能的，但它太困难。当你不能成就伟业，请你把 不能让自己辉煌灿烂，请保持恒久的微笑。当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你决定不再在乎的时候，生�
对数函数的运算法则课件
对数函数的运算法则 课件
• 对数函数的基本性质 • 对数函数的运算法则 • 对数函数的复合运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较
目录
Part
01
对数函数的基本性质
定义与性质
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作y=logₐx（a>0，a≠1），其定义域为（0，+∞）， 值域为R。
除法定理
总结词
对数函数的除法定理是指数相除的对 数等于对数相除。
详细描述
对于任意两个正数a和b（a > b）， 有log(a/b) = log(a) - log(b)。这个 定理可以用于简化对数运算，特别是 当需要对多个数求商时。
Part
03
对数函数的复合运算
复合函数的定义
总结词
由多个函数组合而成的函数
在声学中，声音的传播距 离与声强和传播时间的关 系常用对数函数表示。
电磁学计算
在电磁学中，对数函数常 用于计算电磁波的传播和 衰减。
热力学计算
在热力学中，对数函数常 用于计算热传导和热辐射 等问题。
在经济中的应用
STEP 01
复利计算
STEP 02
市场需求预测
在金融领域，对数函数常 用于计算复利，即计算本 金经过一段时间后的增长 值。
Part
02
对数函数的运算法则
加法定理
总结词
对数函数的加法定理是指数相加的对数等于对数相加。
详细描述
对于任意两个正数a和b，有log(a+b) = log(a) + log(b)。这个定理可以用于简 化对数运算，特别是当需要对多个数求和时。
减法定理
总结词
对数函数的减法定理是指数相减的对 数等于对数相减。
• 对数函数的基本性质 • 对数函数的运算法则 • 对数函数的复合运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较
目录
Part
01
对数函数的基本性质
定义与性质
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作y=logₐx（a>0，a≠1），其定义域为（0，+∞）， 值域为R。
除法定理
总结词
对数函数的除法定理是指数相除的对 数等于对数相除。
详细描述
对于任意两个正数a和b（a > b）， 有log(a/b) = log(a) - log(b)。这个 定理可以用于简化对数运算，特别是 当需要对多个数求商时。
Part
03
对数函数的复合运算
复合函数的定义
总结词
由多个函数组合而成的函数
在声学中，声音的传播距 离与声强和传播时间的关 系常用对数函数表示。
电磁学计算
在电磁学中，对数函数常 用于计算电磁波的传播和 衰减。
热力学计算
在热力学中，对数函数常 用于计算热传导和热辐射 等问题。
在经济中的应用
STEP 01
复利计算
STEP 02
市场需求预测
在金融领域，对数函数常 用于计算复利，即计算本 金经过一段时间后的增长 值。
Part
02
对数函数的运算法则
加法定理
总结词
对数函数的加法定理是指数相加的对数等于对数相加。
详细描述
对于任意两个正数a和b，有log(a+b) = log(a) + log(b)。这个定理可以用于简 化对数运算，特别是当需要对多个数求和时。
减法定理
总结词
对数函数的减法定理是指数相减的对 数等于对数相减。
对数运算法则 PPT
; z
(2)loga 3z
解（1）loagxzyloag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)loagz1 3
1
1
loax g2loay g2loazg3
1
1
2loag x2loagy3loag z
3 log a
x yz
4 loga
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
loga(MN)logaMlogaN (1) loga M NlogaMlogaN (2) logaMn nloagM(nR) (3)
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是 (0,)
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
lo a(M g) N lo aM g lo aN g , lo a (M g N ) lo aM g lo aN g
例1 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
作业
1. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1） lg(xyz) （2） lg xy 2
z
（3） lg xy 3 z
（4） lg x y2z
2.求下列各式的值
（ 1） lo2g(1643); （ 2） lo3g 12 lo3g 4;
（3） 4lg23lg5lg1（ ; 4 ） lg 22lg 2 0 lg 5.
5
(ab)n a n bn(n R )