苏教版必修3高二数学第5-6章算法与统计单元测试卷及答案解析

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苏教版高中数学必修三第6章统计(含单元测试)参考答案

必修3第6章统计参考答案6.1.1简单随机抽样1．C2．C3．A4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右 5．21 6．60,30 7．相等，Nn8．略 9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。

（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。

这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于401。

6.1.2系统抽样1．A2．B3．B4．B5．A 、B 、D 6．2004507．(一)简单随机抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003； (2) 制作大小相同的号签并写上号码； (3) 放入一个大容器，均匀搅拌； (4) 依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本。

(二)系统抽样(1)将每一个人编一个号由0001至1003；(2)选用随机数表法找3个号，将这3个人排除；(3)重新编号0001至1000；(4)在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L；(5)按编号将：L，100+L，…，900+L共10个号选出。

这10个号所对应的人组成样本。

8．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况；系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样。

9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。

10．略(参考第7小题)6.1.3分层抽样Nm1．B2．B3．1044．n5．70,80 6．系统抽样，100个7．总体中的个体个数较多，差异不明显；总体由差异明显的几部分组成中年：200人；青年：120人；老年：80人8．分层抽样，简单随机抽样9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。

2019年苏教版高中数学必修三-模块学习评价及答案

模块学习评价(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝________.【解析】根据分层抽样比可知22＋3＋5＝16n，∴n ＝80. 【答案】 802．如图1所示，若输入的值为－5，则输出的结果是______．图1【解析】 ∵－5<0， ∴x ＝2－5， ∵2－5>0，∴x ＝4＋log 2 2－5＝4－5＝－1. 【答案】－13．将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组和第5组的频率之和是0.3，则第2组和第3组的频率之和是________．【解析】由频率分布直方图的特点知，第2组和第3组的频率之和为1－0.1－0.3＝0.6. 【答案】 0.64．已知一颗粒子等可能地落入如图2所示的四边形ABCD 内的任意位置．如果通过大量试验发现粒子落在△BCD 内的频率稳定在25附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为________．图2【解析】 ∵P ＝25，∴粒子落在△ABD 内的概率为1－25＝35，∴S △ABD S △CBD ＝3525＝32， ∴点A 与点C 到直线BD 的距离之比约为3∶2. 【答案】 3∶25．(2018·苏州高一检测) x←2 y←3 z←3x＋2y Print z上面伪代码输出的结果为________．【解析】 z ＝3×2＋2×3＝12. 【答案】 126．(2018·广东高考)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解．假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x 32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝141－2＋2－2＋3－2＋4－2]＝121－2＋2－2＋－x 2－2＋－x 1－2＝121－2＋2－2]＝1，∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.【答案】 1,1,3,37．(2018·重庆高考改编)如图3是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________．图3【解析】由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4.【答案】 0.48．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：经计算得线性回归方程y ∧＝bx ＋a 的系数b ＝0.575，则a ＝________.【解析】由题意知：x ＝140，y ＝65.6，因为点(x ，y )一定在直线上，代入可得a ＝－14.9. 【答案】－14.99．已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为________．【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P ＝716.【答案】71610．(2018·陕西高考改编)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图4为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________．图4【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】 0.4511．(2018·浙江高考改编)图5若某流程图如图5所示，则该程序运行后输出的值等于__________．【解析】当k ＝1时，S ＝1＋11×2＝32；当k ＝2时，S ＝32＋12×3＝53；当k ＝3时，S ＝53＋13×4＝74；当k ＝4时，S ＝74＋14×5＝95；此时k ＝5>4，所以S ＝95.【答案】 9512．有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S ，则“S 恰好为4”的概率为________．【解析】总的基本事件总数为4×4×4＝64，数字之和为4的有(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)共3个，P ＝364. 【答案】36413．为了科学的比较考试成绩，有些选拔性考试中常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z ＝x －xs (其中x 是某位学生的考试分数，x 为该次考试的平均分，s 是该次考试的标准分，Z 称为这位学生的标准分)，转化成标准分后可能会出现小数或负数，因此，又常常再将Z 作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T 分制，线性变换公式为：T ＝40Z ＋60，已知在这次考试中某位学生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70，标准分是25，则该考生的T 分数为________．【解析】 Z ＝85－7025＝35，∴T ＝40×35＋60＝84(分)．【答案】 8414．设a ∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝a －2x在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．【解析】由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0,10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a －2<0，∴1<a<2.由几何概率知，P ＝2－110－0＝110.【答案】110二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：千克/亩)：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？【解】 (1)散点图如图．(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．16．(本小题满分14分)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀？【解】 x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2－(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94≈15.67，s 甲≈3.96. x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76≈12.67，s 乙≈3.56. ∴x 甲＝x 乙，s 甲>s 乙．所以乙表现更优秀．17．(本小题满分14分)某校从参加2019年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据：图6(1)根据表中已知数据，你认为在①、②、③、④处的数值分别为________、________、________、________. (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；(3)若成绩不低于110分的同学能出线参加决赛，那么可以估计该校大概有多少学生出线？【解】 (1)50 0.040 0.100 5 (2)如下图所示：(3)在随机抽取的50名同学中有7名出线，450×750＝63.故在参赛的450名同学中大概有63名同学出线．18．(本小题满分16分)试写出一个算法，计算全班物理考核学期总平均分，其中期中考核占30%，期末考核占40%，平时表现占30%，并给出流程图(假设全班学生数为m)．【解】算法如下： S1 t←0，n←m； S2 输入x ，y ，z ；S3 ω←0.3x＋0.4y ＋0.3z ； S4 t←t＋ω； S5 n←n－1；S6 如果n≤0，执行S7，否则，执行S2； S7 s←t/m； S8 输出s.这个程序如果要想计算出结果，那么只要对x ，y ，z 输入一个非负数值即可．流程图如图所示：19．(本小题满分16分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率．【解】 (1)基本事件(a ，b)共有36个，方程有正根等价于a －2>0,16－b 2>0，Δ≥0，即a>2，－4<b<4，(a －2)2＋b 2≥16.设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)＝436＝19.(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b)|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16. 设“方程没有实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为 B ＝{(a ，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为S(B)＝14×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝4π16＝π4.20．(本小题满分16分)(2018·湖南高考)某人在如图7所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：图7(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)【解】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：所种作物的平均年收获量为 51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46.(2)由(1)知，P(Y ＝51)＝215，P(Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P(Y≥48)＝P(Y ＝51)＋P(Y ＝48)＝215＋415＝25.。

苏教版高中数学必修三算法初步检测试卷答案.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二单元测试试卷（参考答案）一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C B D D D B A D二、填空题（每题5分，共20分）0 3713、------------------------------------ 14、-----------------------------------2/5 ④⑤⑥15、------------------------------------ 16、-----------------------------------三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）Read x 流程图：略----------5分If x < 0, Then f(x):= x+3Else If x = 0，Then f(x):=0；Else f(x):= ∙x-5.End IfEnd IfPrint f(x) ------------------------5分18．（16分）解：（1）流程图如图所示：或者：开始S＝0i=1 开始S＝0 i=1是是否否8分（2）①最上方添Read 10分②Print n+1 应改为Print n ； 12分③S=1应改为S=0 16分19．（16分）解：Read a, b, cIf a>b thent ←aa ←bb ←aElse ----------------------------------------4分If a>c thent ←aa ←cc ←tElse ----------------------------------------8分If b>c thent ←bb ←cc ←t ----------------------------------------12分End IfEnd IfEnd IfPrint a,b,c -----------------------------------------16分20、（18分）解:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99. ----------6分输出i －1 结束结束因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63. ----------14分这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.---------18分21．（20分）解：用c （单位：元）表示通话费用t （单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<=),3()1]3([1.02.0),3()3(1.02.0)30(2.0Z t t t Z t t t t c[t-3]表示取不大于t-3的整数部分。

最新苏教版高中数学必修三《统计》单元检测卷B及解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第2章统计(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，第小题5分，共70分)1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是________．①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________．3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误是________．(填序号)①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是24. 4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．5．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的线性回归方程是________．6．现要完成下列3项抽样调查：(1)从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．(2)科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．(3)东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是________．①(1)简单随机抽样，(2)系统抽样，(3)分层抽样；②(1)简单随机抽样，(2)分层抽样，(3)系统抽样；③(1)系统抽样，(2)简单随机抽样，(3)分层抽样；④(1)分层抽样，(2)系统抽样，(3)简单随机抽样．7．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是________．8．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是________．9.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：甲的成绩环数78910频数555 5乙的成绩环数78910频数644 6丙的成绩环数78910频数466 4s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则s1，s2，s3的大小关系为__________________________________________________________________．11．已知一个线性回归方程为y^＝1.5x＋45(x i∈{1,5,7,13,19})，则y＝________. 12．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．13．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．14．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)123 4销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？16．(14分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01% )104181917714713415191204121y(min)10202118515513517205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求线性回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？17．(14分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．18．(16分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910 x i(收入)0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8千元y i(支出)0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5千元(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求线性回归方程．19．(16分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x 5 3表2生产能力分组[110,120) [120,130) [130,140) [140,150)人数6y 3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．20．(16分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：零件数x(个) 12345670 80 9010加工时间y(分) 626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)根据求出的线性回归方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？第2章统计(B)1．③解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 2．40.6,1.1 3．④解析甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即③成立；甲的中位数应该是22＋242＝23.4．9.5,0.016解析去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016. 5.y ^＝1.04x ＋1.9 6．①解析 (1)总体较少，宜用简单随机抽样；(2)已分段，宜用系统抽样；(3)各层间差距较大，宜用分层抽样． 7．0.53 解析1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53. 8．9,7解析高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为1696×54＝9(人)，抽取(2)班人数为1696×42＝7(人)．9．303.6 10．s 2>s 1>s 3 解析 ∵s 21＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n)－x 2， ∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54，∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3. 11．58.5解析线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45经过点(x ， y )，由x ＝9，知y ＝58.5.12．0.2 13．0.030 3解析因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a ＝1，∴a ＝0.030.由于三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1，所以三组内学生的人数分别为30,20,10. 因此从[140,150]内选取的人数为1060×18＝3.14．215．解 (1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：序号 x y x 2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑1013830418易得x ＝52，y ＝692，所以b ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ＝y －b x ＝692－735×52＝－2.故y 对x 的线性回归方程为y ^＝735x －2.(3)当x ＝9时，y ^＝735×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．16．解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y i 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 x i y i10400360003990032745227851809025500391554794015125x ＝159.8，y ＝172，∑10i ＝1x 2i ＝265 448，∑10i ＝1y 2i ＝312 350，∑10i ＝1x i y i ＝287 640 设所求的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ＝y －b x ≈－30.47.所求线性回归方程为y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25. 即当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟． 17．解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分． x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 18．解 (1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系． (2)x ＝110(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，y ＝110(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42， ∑10i ＝1x i y i ＝27.51，∑10i ＝1x 2i ＝33.72， b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈0.813 6，a ＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3， ∴回归方程为y ^＝0.813 6x ＋0.004 3.19．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名． (2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5， 6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1. A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 20．解 (1)作出如下散点图：由图可知，y 与x 具有线性相关关系． (2)列出下表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y i 62 6875818995102108115 122 x i y i6201 3602 2503 2404 4505 700 7 140 8 64010 35012 200x ＝55，y ＝91.7，∑10i ＝1x 2i ＝38 500，∑10i ＝1y 2i ＝87 777，∑10i ＝1x i y i ＝55 950，设所求的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，则有b＝∑10i＝1x i y i－10x y∑10 i＝1x2i－10x2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668，a＝y－b x＝91.7－0.668×55＝54.96，因此，所求的线性回归方程为y^＝0.668x＋54.96.(3)这个线性回归方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x变化而变化的部分，因此，当x＝200时，y的估计值为y^＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的时间约为189分．。

最新苏教版高中数学必修三《统计》单元检测卷A及解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第2章统计(A) (时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是________． ①1 000名学生是总体； ②每个被抽查的学生是个体；③抽查的125名学生的体重是一个样本； ④抽取的125名学生的体重是样本容量．2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为________．3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是________．4．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是________．5．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是________． ①在每个饲养房各抽取6只；②把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只； ③从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只；④先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定．6．下列有关线性回归的说法，不正确的是________． ①相关关系的两个变量不一定是因果关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度；③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系； ④任一组数据都有线性回归方程．7．已知施肥量与水稻产量之间的线性回归方程为y ^＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为________．8．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c 登山xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取________人．9．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为_________________． 10．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组 [90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________．11．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.甲乙丙丁 x x7 8 8 7 s2.52.52.8312.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，则x 为________．13．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________(填“正”或“负”)线性相关关系．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得线性回归方程y^＝bx＋a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．16．(14分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？17．(14分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：年份200320042005200620072008x(℃)24.429.632.928.730.328.9y 19611018已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？18．(16分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 345 6y 2.534 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)19．(16分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．20．(16分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．第2章统计(A )1．③解析在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故①、②错误，样本容量应为125，故④错误． 2.12(1＋x 5) 解析由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为12(1＋x 5)． 3．6,12,18解析因27∶54∶81＝1∶2∶3， 16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18. 4．4,3解析因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，所以x ＝2，15∑5i ＝1 (x i －2)2＝13，因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i －2＝4，方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13＝3.5．④解析因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．③虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性． 6．④解析根据两个变量具有相关关系的概念，可知①正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以②、③正确．只有线性相关的数据才有线性回归方程，所以④不正确． 7．399.5解析成线性相关关系的两个变量可以通过线性回归方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5. 8．36解析由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，则a ＋b ＋c ＝35×2 000，即k ＝120.∴b ＝3×120＝360.又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人． 9．19,13解析分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数． 10．70%解析由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.11．乙解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 12．22 13．13 正 14．40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ＝y －b x ＝30＋2×10＝50. ∴当x ＝5时，y ^＝－2×5＋50＝40. 15．解 (1)系统抽样方法：先将200个产品随机编号，001,002，…，200，再将200个产品按001～010,011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第1组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本． (2)分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．16．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12，∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150.(3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.17．解由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92，∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2，a ＝y －b x ≈71.6，∴回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日． 18．解 (1)散点图如下：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7，a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴y ^＝0.7x ＋0.35.∴所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤 y ＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 19．解 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67. 因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．20．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。

苏教版高中数学必修3练习精品第15课时必修3第6章统计单元测试.doc

[12.5,1 5.5)[15.5,1 8.5)[18.5,2 1.5)[21.5,24.5)11[24.5,2 7.5)1[27.5,30.5)(B)92%(C)5%(A)10%4.与总体单位不一致的(D)30%( )及各组的频数如下，根据累计频率分布，估计小于30.5 )第6章统计单元測试一、选择题：1.为了解某校毕业会考情况，要从该校879名参加会考的学生中抽取120名进行数据分析，这次考查中，879和120分别表示( )(A)总体数，样木容量(B)总体，样木容量(C)总体数，样本(D)总体，样本2.用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是((A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)分层抽样(D)放回抽样3.有一个容量为50的样木数据分组，的数据大约占：([30.5,33.5)(A) s? (B) s (C) x (D)三者都不一致5.将容量为100的样本数据分为8个组,组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为( )(A) 0.14 (B)0.03 (C)0.07 (D)0.216.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上频率为m,该组上的直方图的高为h,则丨a-b\=( )h rn(A) h-m (B) 一(C) 一(D)与rn’ri 无关m h7.从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放入湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼( )条n n(A) —(B) M-k k(C) M-(D)无法估计n8.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数元及其方差〃如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( )甲乙丙TX7886s2 6.3 6.378.7(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁9.变量y与x之间的回归方程( )(A)表示y与x之间的函数关系(B)表示y与x之间的不确定性关系(C)反映y与x之间真实关系的形式(D)反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合10.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的四分之一，且样本容量为160,则中间一组的频数为( )(A) 32 (B) 0.2 (C) 40 (DJ0.25二、填空题：11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应取__________ 辆、_________ 辆、_________ 辆。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三模块综合检测题及解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y ∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( )[12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A．94% B．6% C．88% D．12%答案：C6．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a—，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为b—，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为( )A．a＋b B.12(a＋b) C．2(a＋b) D.110(a＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1成绩性别不及格及格总计男 6 14 20 女10 22 32 总计16 36 52 表2视力性别好差总计男 4 16 20女12 20 32总计16 36 52 表3智商性别偏高正常总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35 D ．非以上答案答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元) A 25%8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E20%10 000(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人口GDP 为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准． (2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝310.17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝3 10.18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数频率[158，163) 5 0.25[163，168) 9 0.45[168，173) 6 0.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x－甲＝1015＝23；方差为s甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x－乙＝915＝35；方差为s乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625.因为x－甲＞x－乙，s甲2＜s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a，b－)，(a－，b)，共7个，故事件E发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝7 1520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6 第二组[30，35) 195 p 第三组[35，40) 100 0.5 第四组[40，45) a 0.4 第五组[45，50) 30 0.3 第六组[50，55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06. 频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a ，m)、(a ，n)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P ＝815.。

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高二年级数学综合系列训练一
班级_______ 姓名__________
一、选择题：
1．下列说法中不正确的是（ C ）
A 、简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体；
B 、系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分为若干部分，再按事先确定的规则抽取；
C 、系统抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再进行抽取；
D 、分层抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再在每个部分中进行抽取． 2．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ D ）
A 、5，10，15，20，25；
B 、5，12，31，39，57；
C 、5，15，25，35，45；
D 、5，17，29，41，53． 3．语句“For I From 1 To 2006 Step 2”表示（ C ）
A 、从1到2006的所有自然数；
B 、从1到2006的所有偶数；
C 、从1到2006的所有奇数；
D 、从1到2006的所有实数． 4．循环语句“While 表达式循环体 End While ”中说法正确的是（ C ）
A 、总是执行循环；
B 、执行一次循环；
C 、表达式为真，则执行循环；
D 、遇到End 就结束． 5．如右图的算法，最后输出的x ，y 的值是（ C ）
A 、3，8；
B 、8，4；
C 、8，3；
D 、4，8． 6．下列一段伪代码的目的是（ A ）
01For
I From 1 To 42End For Pr int
s a a a s s a a
←←←⨯←+
A 、计算2342222+++；
B 、计算23222++；
C 、计算32；
D 、计算42 7．算法的三种基本结构是（ C ）
A 、顺序结构、模块结构、条件结构；
B 、顺序结构、循环结构、模块结构；
C 、顺序结构、条件结构、循环结构；
D 、模块结构、条件结构、循环结构． 8．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（ A ）
A 、逗号；
B 、空格；
C 、分号；
D 、顿号．
9．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ） A 、不全相等； B 、均不相等； C 、均相等； D 、无法确定．
10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81
人，为了调查他们的身体状况的某项指标，
需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别抽取的人数各是（ A ）
A 、6，12，18；
B 、7，11，19；
C 、6，13，17；
D 、7，12，17．二、填空题：
11．某一城市共有38000名高考考生，据资料可知其中报考理化、生化、史政、其它的人数之比
为：5.5∶2∶1∶1.5，现要用分层抽样的方法从全部考生中抽取一个500人的样本，那么应该在报考理化、生化、史政、其它的考生中各抽取的人数为_275_、_100_、_50_、_75_． 12．下面的程序运行的结果是__4__
N 0I 0While I 30
I (I 1)(I 1)N N 1End While Print
N
←←<←+⨯+←+ 13．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n =__120__． 14． Read x
If 9<x And x <100 Then
a ←x \10
b ←x Mod 10 （注：“＼”是x 除以10的商，“x Mod 10”是x 除以10的余数） x ←10b +a Print x
End If
上述伪代码运行后，输出x 的含义是_将两位数x 的个位与十位对换位置_. 三、解答题：
15．分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764的最大公约数. 解：辗转相除法：更相减损术：
1764=2×840+84 840=10×84+0
故：840与1764的最大公约数是84．
16．用秦九韶算法计算函数：43()2354f x x x x =++-，当2x =时的函数值．
解：()(((23))5)4f x x x x x =++-；
2×2＋3＝7； 2×7＝14； 2×14＋5＝33；
2×33－4＝62；故当2x =时的函数值为62．
17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30
分钟抽取一包产品，称其
重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：（1）采用的方法是：系统抽样；
（2）1102101999810398991007
x =++++++=甲（）；
11101159085751151101007x =++++++=乙（）；
214114941 3.428577S =++++++=甲（）；
21100225100225625225100228.577
S =++++++=乙（）；
∴ 22S S <乙甲故甲车间产品比较稳定．
18．为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的
样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：
（1）求出表中a ，m 的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．解：（1）因为
0.160
m
=，即6m =；又因为60621627
0.456060
a ---===；
所以0.45a =，6m =．
（2）频率分布直方图和折线图如下：
151.5158.5165.5172.5179.5
O
cm
频率组距
19．某次考试，满分100分，按规定：80x ≥者为良好，6080x ≤<者为及格，小于60者为不
及格；试设计一个当输入一个同学的成绩x 时，就能输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出流程图．解：算法如下：S1 输入x ；
S2 如果80x ≥，那么输出“良好”，结束； S3 否则，如果60x ≥，那么输出“及格”，结束； S4 否则，输出“不及格”，结束．
流程图如下：
开始
x ≥ 80
↓↓输入x 结束
↓N 输出“良好”
↓
Y
x ≥ 60
↓输出“及格”↓
输出“不及格”
↓
N
Y
20．给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第
3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如右下图所示）：（1）该算法使用什么类型的循环结构；
（2）图中①处和②处应填上什么语句，才能使之完成该题算法功能；（3）根据流程图写出伪代码．解：（1）是“当型”循环结构；
（2）①I 30≤，②P P 1←+；（3）伪代码如下：。