扩散习题与解答
固体的扩散习题与答案
固体的扩散习题与答案固体的扩散习题与答案扩散是指物质在空间中自发的、无宏观流动的传递过程。
在固体中，扩散现象常常发生，它对于材料的性能和应用具有重要影响。
下面将介绍一些固体扩散的习题和答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
习题一：某金属材料的扩散系数为2.5×10^-5 cm^2/s，温度为800℃。
若在1小时内，该金属材料中某种元素的浓度从表面向内部下降了0.1%，求该元素在1小时内的扩散深度。
解答：根据扩散定律，扩散深度可以用以下公式计算：L = √(D × t)其中，L表示扩散深度，D表示扩散系数，t表示时间。
代入已知数据，得到：L = √(2.5×10^-5 cm^2/s × 3600 s)计算结果约为0.3 cm。
所以，在1小时内，该元素的扩散深度约为0.3 cm。
习题二：某金属材料的扩散系数为1.8×10^-6 m^2/s，温度为900K。
若在10小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.5 mm，求该金属材料的扩散系数。
解答：根据扩散定律，扩散系数可以用以下公式计算：D = (L^2)/(4t)其中，D表示扩散系数，L表示扩散深度，t表示时间。
代入已知数据，得到：D = (0.5×10^-3 m)^2 / (4 × 10 × 3600 s)计算结果约为2.08×10^-7 m^2/s。
所以，该金属材料的扩散系数约为2.08×10^-7 m^2/s。
习题三：某金属材料的扩散系数为1.2×10^-9 cm^2/s，温度为500℃。
若在5小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.2 mm，求该元素的扩散时间。
解答：根据扩散定律，扩散时间可以用以下公式计算：t = (L^2)/(4D)其中，t表示扩散时间，L表示扩散深度，D表示扩散系数。
代入已知数据，得到：t = (0.2 mm)^2 / (4 × 1.2×10^-9 cm^2/s)计算结果约为2.78×10^7 s。
陆佩文版无机材料科学基础习题及解答第五章扩散
第五章扩散7-1解释并区分下列概念：（1）稳定扩散与不稳定扩散；（2）本征扩散与非本征扩散；（3）自扩散与互扩散；（4）扩散系数与扩散通量。
解：略7-2 浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。
当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。
7-3 欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。
已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。
解：掺杂M3+引起V’’Ca的缺陷反应如下：当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：所以欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M3+的浓度为，即7-4 试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca2＋和Al3＋的扩散活化能和D0值。
解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。
7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为cm2/s和cm2/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。
解：将T=1000℃代入上述方程中可得，同理可知。
原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
7-6 在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。
第七章 扩散习题
应变能Ee产生的原因是，在母相中产生新相时，由于两者 的比体积不同，会引起体积应变，这种体积应变通常是通 过新相与母相的弹性应变来调节，结果产生体积应变能。
高于727℃，为什么？ 2) 渗碳温度高于1100℃会出现什么问题？
4：假定T12钢工件在927℃的空气中加热退火时表面脱碳至Wc=0， 退火后需将工件表层Wc≤0.6%的部分车削掉。如果工件保温1小时后随炉 冷却过程中碳含量不发生变化。问退火后工件表层需要车削掉多少? 设碳在该温度下的扩散系数D=1.28×10-11m2/s。 误差函数表如书本所示。
2：调幅分解是指过饱和固熔体在一定温度下分解成结构相同、成分和点阵常 数不同的两个相。调幅分解的主要特征是不需要形核过程。调幅分解与形核、 长大脱熔方式的比较如附表2 成分曲 线特点
凸
形核长大 凹
条件
自发涨 落
过冷度 及临界 形核功
形核特 点
非形核
形核
界面特 点
宽泛
5：选用Al-WCu4%合金，加热至550℃，Cu原子全部溶入α固溶体中，冷却 进行人工时效时效处理 。试对人工时效析出顺序进行解释。
6：Cu-Al组成互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪一个方向移动
1．分析固态相变的阻力。 2．试比较调幅分解和形核长达脱熔方式 3. 试述无扩散型相变有何特点。
1:固态相变时形核的阻力，来自新相晶核与基体间形成界面 所增加的界面能Eγ，以及体积应变能(即弹性能)Ee。
第七章 扩散及固态相变习题
半导体工艺与制造技术习题答案(第三章)
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
第四章扩散习题答案
第四章扩散习题答案4-1解：本题为非稳态扩散问题，采用菲克第二定律。
由题意知，初始条件和边界条件为：t=0时，x>0 C = C 0； t ≥0时，x=0 C = C s ；t ≥0时，x=∞ C = C 0所以，可应用误差函数解来求解。
c(x,t)= C s －(C s - C 0)erf (Dtx2)，其中，Cs=0, C 0=0.85%, 取C=0.8% 则：(C s –C)/( C s –C 0)= erf(Dt x2)∴(0-0.8%)/( 0-0.85%)= erf(3600*10*1.1211-x)∴erf(3600*10*1.1211-x)=0.94 查表知，3600*10*1.1211-x=1.33∴x=0.00053m=0.53mm∴ 应车去 0.53mm 的深度。
4-2解：本题为非稳态扩散问题，采用菲克第二定律。
由题意知，初始条件和边界条件为：t=0时，x>0 C = C 0； t ≥0时，x=0 C = C s ；t ≥0时，x=∞ C = C 0所以，可应用误差函数解来求解。
c(x,t)= C s －(C s - C 0)erf (Dt x 2)，其中，Cs=1.1%, C 0=0 ①β=Dt x2=10*10*5.825.02-=0.33∴ erf(β)=0.3593C= C s －( C s – C 0) erf(β)=1.1%－1.1%×0.5393=0.705%②β= Dt x2=10*10*5.820.12-=0.66∴ erf(β)=0.6494C= C s －( C s －C 0) erf(β)=1.1%－1.1%×0.6494=0.386%③β= Dt x2=10*10*5.822.12-=0.79∴ erf(β)=0.7361C= C s －( C s －C 0) erf(β)=1.1%－(1.1%－0)×0.7361=0.29%④β= Dt x2=10*10*5.825.12-=0.98∴ erf(β)=0.8342C= C s －( C s －C 0) erf(β)=1.1%－(1.1%－0)×0.8342=0.18%⑤β= Dt x2=10*10*5.8222-=1.31∴ erf(β)=0.9361C= C s －( C s －C 0) erf(β)=1.1%－(1.1%－0)×0.9361=0.07%渗层内碳的浓度分布曲线如下：4-3解：本题为非稳态扩散问题，采用菲克第二定律。
习题扩散081110
《材料结构》习题（扩散）
1．纯铁棒在950℃自一端渗碳。假设表面碳浓度 保持在1.0％（质量分数），950℃时碳在γFe 中 的 D=1.6×10-5cm2/s 。 经 10 小 时 渗 碳 后 ， 试分别求出距端面0、0.5、1.0、1.5、2.0mm 处的碳浓度，并作出分布曲线。
2. 已 知 Zn 在 Cu 中 扩 散 时 D0=2.1×10-5m2/s ， Q=171×103J/mol。试 求815℃时 Zn 在Cu中 的扩散系数。
8. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1h后，Matano平面（即 标 记 平 面 ） 移 动 了 1.52×10-3cm 。 已 知 摩 尔 分 数
D x=Cr1=.04.34×781，0-9cmxz 2/s1，26试/c求mM（azt为an扩o面散的距移离动）速，度互和扩铬散、系铁数
的本征扩散系数DCr、DFe。（实验测得Matano面移动距 离的平方与扩散时间之比为常数）
（1）试求渗碳所需时间；
（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间；
（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小
时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值.
7. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到 0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt%，C在γ 铁中扩散系数D=10-10m2/s。计算为达到此要求至少要渗碳 多少时间。
散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散
系数 的变化D和C 对比分析以上计算结果。
4. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓 度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度CS。试求
（ 1 ） 结 合 铁 － 碳 相 图 ， 试 分 别 示 意 绘 出 930℃ 和 800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒 纵向的分布曲线； 目的。
材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案
《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。
试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。
2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。
试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。
若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。
3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。
试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。
4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。
（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。
第四章扩散（习题）
第4章扩散习题1. 一块厚度为d的薄板，在T1温度下两侧的浓度分别为w1，w0（w1＞w0），当扩散达到平稳态后，给出①扩散系数为常数，②扩散系数随浓度增加而增加，③扩散系数随浓度增加而减小等三种情况下浓度分布示意图。
并求出①种情况板中部的浓度。
2. 上题d=2mm，w1=1.4%，w0=0.15％。
在T1温度下w1和w0浓度的扩散系数分别为D w1=7.7×10-11m2⋅s-1，D w0=2.5×10-11m2⋅s-1。
问板的两侧表面的浓度梯度的比值为多大?设w=0.8％≡ρ=60kg/m3，问扩散流量为多少?（设扩散系数随浓度线性变化）3. 根据图4-5(b)和(c)给出的资料，计算x(Ni)=0.4以及x(Ni)=0.6两种合金在900°C时的互扩散系数。
并和实测数据作比较。
4. 一个封闭钢管，外径为1.16cm，内径为0.86cm，长度为10cm。
管内为渗碳气氛，管外为脱碳气氛。
在1000℃保温100h后（达到平稳态扩散），共有3.60g碳逸出钢管。
钢管的碳浓度分布如下所示：r/cm w(C)/%r/cm w(C)/%0.553 0.28 0.491 1.090.540 0.46 0.479 1.200.527 0.65 0.466 1.320.516 0.82 0.449 1.42计算各个浓度下的扩散系数，画出浓度-扩散系数曲线。
5. 一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数，D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。
问距表面0.05cm处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时间。
若在距表面0.1cm处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。
6. 上题，问要在什么温度下渗碳才能在上题求出距表面0.05cm处获得碳浓度w(C)为0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm处获得0.45%的碳浓度?7. 在纯铜圆柱体一个顶端电镀一层薄的放射性同位素铜。
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自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。
化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。
间隙固溶体中溶质原子半径较小，间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。
置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。
它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。
互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。
严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。
晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。
晶界扩散所需要的激活能比体扩散小，因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。
而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也就越高。
上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。
在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。
2、什么叫原子扩散和反应扩散 ?原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。
在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。
扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。
扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。
这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。
3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制 ?[简要解答] 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。
相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。
如题3图，α相和β相共格，在DE 、FG 处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD 、EF 处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。
因此，α相的生长是界面间接移动。
随着CD 、EF 的向右移动，一层又一层，在客观上也使α相的界面向上方推移，从而使α相生长。
这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。
题3图 台阶生长机制4、扩散的驱动力是什么?什么是扩散热力学因子 ?驱动力类型主要有化学自由能，应变自由能和界面自由能。
化学自由能是指一个相没有应变区，自由能随温度的变化比较大；应变自由能是指由短或长范围的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界处原子的额外自由能。
在实际情况中，有些状态是包含了各种自由能，是难以完全分开的。
自然界事物变化都遵循最小自由能原理，其途径都遵循最小耗能原理。
原子运动也总是力图使系统的能量降低，即使暂时还未具备转变的条件，但转变的潜在趋势是存在的。
而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。
扩散热力学因子5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的 ?显微组织结构的稳定性是在一定条件下相对稳定的程度。
显微组织的不稳定性需要有激活能和驱动力，这激活能可由热起伏和能量起伏提供；驱动力的类型主要由化学自由能、应变自由能和界面自由能。
不稳定的因素是随环境条件而变化的。
例如，晶粒大小事影响组织稳定性的因素之一，在室温时，晶粒细小能提高材料性能；而在高温时，细小的晶粒相对来说是不稳定的，会长大。
6、什么是Gibbs-Thomson 效应?写出其表达式。
rRT VC r C ⋅⋅=∞σαα2)()(ln在第二相析出量基本达到平衡态后，将发生第二相的长大粗化和释放过剩界面能的物理过程，该过程是由于小质点具有较高溶解度引起的。
小质点的表面积与体积之比较大，相对来说是不稳定的，有溶解的趋势，而系统中的大质点则会长大。
描述这个过程的是著名的Gibbs-Thomson 效应，其表达式为：7、什么是Ostwald Ripening Process ? 写出描述其过程的表达式，总结其过程规律 ?当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动力缓慢长大的过程为奥斯特瓦德熟化过程（Ostwald Ripening Process ）扩散控制的Ostwald 长大规律的表达式为：析出粒子的长大速率随粒子大小的变化规律如图所示，总结如下：①.当r=，dr/dt=0.②当质点半径r<r 时，这些质点都会溶解，即dr/dt<0.③当质点半径r>r 时，这些质点都会溶解，即dr/dt>0.④对表达式求极值得到r=2r ，所以当r=2r 时，dr/dt 为极大值，粒子的长大速率最大。
当r>2r 时，质点的长大速率dr/dt 逐渐降低。
⑤在长大过程中，当r 增大时，所有析出粒子的长大速率dr/dt 均降低。
⑥温度的影响是比较复杂的，表达式中的分子上有扩散系数D ，分母上有温度的直接作用，两者的作用是相反的。
综合效果往往是温度提高，可增加粒子的长大速率。
⑦体系过程刚开始时。
r 稍大于r 的质点，它们的长大速率小于体系中粒子的平均长大速率，所以这样的质点8、在500℃时，Al 在Cu 中的扩散系数为×10-17m 2/s ，在1000℃时的扩散系数为1×10-12m 2/s 。
求：1）这对扩散偶的D 0 、Q 值；2）750℃时的扩散系数。
9、 当Zn 向Cu 内扩散时，已知：X 点处的Zn 含量为×10-17a/cm 3，在离X 点2mm 处的Y 点，在300℃时每分钟每mm 2要扩散60个原子。
问：Y 点处的Zn 浓度是多少 ?10、将Al 扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10-14m 2/s ? (已知：Q = 73000 cal./mol, D 0 = ×10-4m 2/s )11、在1127℃某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m ，管内径8 mm ，外径12 mm ）。
管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。
假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。
已知：在1127℃时，碳的扩散系数为D = 6×10-6cm 2/s 。
试计算通碳氢气体100小时后，会有多少碳扩散到管的外面来 ?[简要解答] 该题是二维稳态扩散，可应用公式：)/ln(21212r r C C D l dt dm-⋅⋅-=π 现已知：l=100cm, r 1=0.8cm, r 2=1.2cm, C 2=0, t=36×104s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。
已知条件中的单位要换算。
由Fe-C 相图知，1400K 时C 在奥氏体中最大固溶度为2%（质量分数）， ∴)/(15.08.7985.22231cm g C =+=（C 的密度为2.5g/cm 3 ,Fe 的密度7.8 g/cm 3 ）将已知条件代入公式得到：M = 2 × × 100 × 6 × 10-6 × ( / ) × 36 × 104≈ 502 (g) 答：100小时后，将有约502 g 的碳扩散到管外来。
12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。
里层的厚度是外层的1/100。
现容器内充有氢气。
已知：在试验温度下，低碳钢为α相，不锈钢为γ相；在这温度下氢气在α、γ两相界面处的重量百分浓度分别为C α=%，Cγ=% ；并假设在试验温度下，D α=100 D γ。
试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用 ? [简要解答] 这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质H 无关。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞=r r RTr C DV dt dr m 11)(2ασ所以有：γγγαααD fl D f l a a dt dmA ⋅+⋅-=⨯211 扩散物质的流量主要决定于具有最大D f l /⋅值的那个相，即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的D f l /⋅值，就可以知道了。
因为γαl l100=，γαD D 100=。
因为c f a ⋅=，对外层低碳钢：00028.01100100⋅⋅=⋅⋅=⋅γγαγγαααD a l C D a l D f l i i 对里层不锈钢：00045.01⋅⋅=⋅⋅=⋅γγγγγγγγDa l C D a l D f l i i 所以，外层低碳钢/里层不锈钢 =61.100028.000045.000045.0100028.01==因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。
13、某低合金过共析钢（含%C ）被加热到800℃，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到A 1温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。
因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。
已知：在550℃、650℃珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。
试计算在550℃转变的危害性大，还是650℃时转变的危害性大 ?[简要解答] 用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的2l 的值：22221211222212112221)()()()(600s 65010s 550(t W D t W D t x D t x D l l ⋅∆⋅∆=⋅∆⋅∆=）℃，（）℃， 取)RT /148000exp(372.0-=D 公式计算D 值。
由Fe-C 相图查得：650℃时，%6.0/=cem W γ；550℃时，%4.0/=cem W γ。
∴ 096.0923314.8148000exp 372.0823314.8148000exp 372.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=D D , ()92560.090.040.090.0/221=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆∆W W ∴ 200160010925096.02221≈⨯⨯=l l由此可知：650℃时转变要比550℃时转变危害性大。
14、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过A 1温度。
发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。
假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710℃还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K / min 。
取C 的扩散系数为：D α=(–Q / RT)， Q=83600 J / mol 。
计算一下会形成多厚的铁素体层。
作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。
如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如题14图），在放大500倍条件下，经测量铁素体平均厚度为6.5mm,在以上条件下，试估算其冷却速率。
题14图 铸态球铁珠光体+铁素体+球状石墨（500X ）[简要解答] 用新相在原两旧相间形成长大（书式），根据题目改变符号有：lx x x D dt dl ⋅-∆⋅-=)(αγγααα ∴ t x x x D l ⋅-∆⋅=)(22αγγαα ，等温温度T 取（723+710）/2 = 717；因为速度V 为1K / min ，所以等温时间t = ΔT/V = (723-710) / 1 = 13min 。