关于计量经济学经典线性回归模型基本假定的思考

关于计量经济学经典线性回归模型基本假定的思考

在计量经济学建模实践中，研究者都力所能及的令所创建的模型满足经典线性回归模型的所有基本假定，因为只有这样，该模型的参数估计才具有一系列的优良统计性质，与之相关的各种假设检验才精确可靠，模型总体l来讲也才具有最佳的应用价值，否则，模型将或多或少存在着不足之处，使得其应用性能大打折扣。为什么计量经济学模型需要这些基本假定呢？这些假定又具有什么样的意义呢？对于这些最基本的问题，笔者将结合计量经济学的教学实践经验以及对该学科的理解，来对计量经济学经典线性回归模型的基本假定作出通俗的解释。

1.计量经济学模型需要完美性

辨证唯物主义告诉我们，不管是什么偶然的现象，其背后都有必然的规律性在起着支配作用，世界是偶然性与必然性的辩证统一。科学研究的目的，即是在诸多的偶然性现象中发现其不变的必然性，从而推动人类物质文明和精神文明的进步。

计量经济学的研究也不例外，其目的是为了在复杂多变的经济现象中发现其不变的本质，从而获得对特定经济系统的规律性认识，为经济发展与社会进步服务。计量经济学通过创建数学模型来揭示经济现象的数量规律，从而弥补了以逻辑推理和文字描述为主、缺乏定量分析的经济理论的不足。以研究商品需求为例，传统的经济学理论“需求定律”只能告诉我们商品需求与价格之间具有反向变动的关系，但无法告诉我们当价格变化一定量时，需求会随之变化多少量，而计量经济学的建模分析则能够把两者之间的定量关系估计出来，这种能力是其他经济学理论所不能替代的。

既然计量经济学建模分析的目的是通过创建适当的数学模型来揭示经济变量之间的数量规律性，那么计量经济学就必须首先要回答这样一个问题一一“我们到底需要一个什么样的计量经济学模型？”这个问题的答案是显而易见的，那就是，我们需要一个“尽可能完全揭示经济变量之间的数量规律性”

（以下称“第一大完美性特征”）并且“便于进行研究” （以下称“第二大完美性特征”）的计量经济学模型。这里的“便于进行研究”是指便于进行参数估计和假设检验，并且便于进行数学推导。很显然，具备这两大特征的计量经济学模型才是最完美的模型。尽管这种“完美模型”的第一大特征在现实中可能不会完全存在，但在理论上我们必须事先创建出一个完美的标准，以此来作为参照系，从而才能对现实模型作出优劣的比较、判断和修正，使之更好地揭示经济变量之间的规律性。

根据计量经济学的基本理论，我们不难发现，经典线性回归模型就是具备“尽可能完全揭示经济变量之间的数量规律性和“便于进行研究”这两大特征的完美模型。接下来，笔者将从“模型完美性”角度出发，对经典线性回归模型的基本假定（不含正态性假定）在两大完美特征方面对其作出通俗的解释。

2.与第一大完美性特征有关的基本假定

2.1假定：“线性回归模型是指对参数而言为线性的回归模型。” …根据该假定，因变量和解释变量以线性或非线性形式进入回归模型都是允许的，但参数必须要求在本质上是线性的。参数线性这一假定并不符合实际，因为从现实来讲，经济变量之间的关系在参数上往往不是线性的。既然如此，那为什么还要假定参数线性呢？原因在于，参数线性的模型可以很

方便地实现参数估计和假设检验，而参数非线性的模型在参数估计和假设检验上处理起来就困难得多。因此，参数线性这一假定显然是违背模型的“第一大完美性特征”的，其意义仅在于“便于进行研究”。

2.2假定：“随机干扰项的条件均值为零。”

为了简单起见，以双变量回归模型r . X+u为例来分析这一假定。一般来讲，我们把总体回归模型创建为.b.十b：X+u，随机干扰项甜从本质上来讲是代表所有随机因素的影响，从而因变量Y就可以分解为确定成分b.+b 和随机成分“。如果随机干扰项的条件均值不为零，则因变量的条件均值就不等于，础，X，从而.+b2 就不能完全代表模型的确定成分，或存在遗漏成分，或产生了冗余成分。另外，如果该假定得不到满足，则回归模型的最小二乘估计量将不具有无偏性质。很显然，计量经济学建模分析的目的是为了尽可能的揭示因变量的决定规律，因此完美的计量经济学模型应该保证b +b2X能够完全揭示因变量的确定性变化，并且使得其OLS估计量具有优良性质。所以，如果该假定得不到满足，模型就不完美，就不值得去追求。为了通俗地理解随机=r扰项零均值这一“完美特性”，我们可以打一个比方，如果把创建完美的计量经济学模型换成创建“完美人模型”，那么“完美人”也许应该满足这样的特征：虽然生活中存在着各式各样的随机干扰，但其对完美人的影响却为零，也就是说，完美的人没有丝毫烦恼。不管在现实中是否存在具有这种特征的所谓“完美人”，但至少在心理上我们是渴望没有烦恼的，这一点毋庸置疑，因为没有人会以追求烦恼作为目标。同样的道理，我们也不会把“随机干扰项的条件均值不为零”作为追求的目标。

2.3假定：“随机干扰项的条件方差恒定。”

从数学上可以证明，如果该假定得不到满足，则回归模型的最小二乘估计量将不再具有有效性。因此，该假定的满足使得回归模型在参数估计上具有完美的性质。直观地理解，该假定意味着当解释变量发生变化的时候，因变量的波动程度保持恒定。为了形象地理解该假定，我们还是用卜面提到过的“完美人模型”来打一个通俗的比方，完美的人应该具有这样的特征：无论环境条件（影响自我的各种因素）有何波澜起伏，完美人的心情都能够保持豁达淡然，宠辱不惊，真正做到“不以物喜不以己悲” 。

2.4假定：“随即干扰项之间不存在自相关性。”

通常来讲，该假定只在时间序列回归模型下才被考虑，其直观含义是：在任何一个时点上，回归模型的随机干扰项都与其他时点的随机干扰项无线性相关性。容易证明，如果随机干扰项存在自相关性，那么回归模型的最小二乘估计量将不再具有有效性。另一方面，如果随机干扰项存在自相关性，那么不同时点上的随机干扰项之间就存在着某种确定的线性关系，从而表明回归模型的确定部分不够充分，因此就必须对随机干扰项进行修正，把随机干扰项之间存在的确定关系剥离成为模型中新的确定成分，直到新的随机干扰项不再具有自相关性为止。为了形象地理解该假定，我们同样还是采用上文提及的“完美人模型”来打个比方。完美的人应该具有这样的特征：“不忆过去，不思未来，只活在当下。” 过去的事情已经过去了，苦苦追忆无法改变，未来的事情还没有到来，朝思暮想也无实质意义，只有不受过去和未来的牵绊，认真对待当下，才能获得真正的潇洒自在。

2.5假定：“随机干扰项与解释变量不相关。”

该假定对于同归模型完美性的意义也是很明显的，试想，如果该假定得不到满足，那么随机干扰项就存在着一个与解释变量相关的确定成分，那么回归模型原有的确定成分就不完美了，因为它遗漏了一部分在随机干扰项里面，因此，必须把这部分确定关系转移到回归模型的确定成分中去，直到新的随机干扰项不再与解释变量相关为止。

2.6假定：“正确地设定了回归模型。”

该假定从字眼上就能充分体现出模型完美性所要求的特征，其意义是显而易见的，因为只有“正确的设定”才是“完美的设定”，如果模型的函数设定是错误的，那么该模型就违背了

“尽可能完全揭示经济变量之间的数量规律性”这一特征。

3.与第二大完美性特征有关的基本假定

3.1假定：“在重复抽样中，解释变量的取值是固定的或非随机的。”

这一假定与现实未必吻合，因为在抽样的过程中，样本数据的抽取往往是随机的，我们并非把解释变量先固定为一系列值，然后再依次以这些固定取值为条件分别抽取若干样本数据。但是，我们可以把随机抽样的过程想象成是符合假定要求的。该假定的意义不在于“符合实际”还是“不符合实际”，其作用主要是为了研究的方便，因为在该假定下，最4'-乘估计量的统计性质比较容易推导。因此，该假定属于完美模型的第二大完美性特征。

3.2假定：“观测次数必须不小于待估计参数的个数。”

以双变量回归模型r b.+b2X+“为例，很容易证明，如果只有一个观测值，那么OLS估计量6，和6 将无法计算出来，必须至少具有组Y与x的观测值，才够对两个未知参数作出估计。该假定跟模型本身的设定无关，不是“第一大完美性特征”所要求的，仅仅是为了保证模型的参数能够顺利得以估计，因此属于模型的“第二大完美性特征” 。

3.3假定：“解释变量的取值要有变异性。”

该假定一方面是为j，模型参数的估计量能够得以计算，另一方面是为了提高参数估计的精度。道理很简单，首先，如果解释变量完全相同，那么参数将无法估计，其次，如果解释变量的取值缺乏变异性，则参数估计量的标准误将变得很大，估计的精度将大打折扣。解释变量完全相同的情形通常不会出现，而解释变量的取值缺乏变异性的情形则需要尽可能的改善，？句话，应该尽可能让解释变量的样本取值具有较大的变异，简言之，“变量必须在变”。关于这一点，我们同样可以打个比方来加以理解：比如我们要评价或估计一个人的性格和行为规律，必然要对他进行足够的观察之后才能下结论，观察的次数越多，时间跨度越长，判断往往就越准确，所谓“路遥知马力，日久见人心”，解释变量的取值要有变异性也是同样的道理。

3.4假定：“解释变量之问没有完全的多重共线性。”

很容易证明，完全的多重共线性将导致模型的参数估计是不确定的，并且标准误将为无穷大。但是，通常来讲，现实中完全的多重共线性是一种极端的情形，一般不会出现，而程度不同的“近似多重共线性”才是普遍现象，因此，高度的多重共线性才是计量经济学所关注的问题。值得注意的是，近似多重共线性并不影响最d'-乘估计量的BLUE性质，只是影响了参数估计的精确度。另外，在现实中，样本数据上呈现出来的近似多重共线性是一个无法避免的问题，用布兰查德的话来讲，“多重共线性是上帝的意志，而不是OLS或其他一般性统计方法的问题。”因此，该假定的意义首先在于保证参数能够得以顺利估计，其次是向我们昭示了高度多重共线性的严重后果——参数估计的精确度将大打折扣。

4.结束语

计量经济学作为一门经济学学科，旨在探索经济变量之间存在的数量规律性，因此，在理论上，计量经济学模型必须具有这样的完美特性——也就是要能够把因变量的确定成分完全揭示出来，把剩下不能够解释的纯随机部分交给随机干扰项去表示，同时对随机干扰项的概率分布有着确定的认识，并且最终能够实现模型的参数估计和假设检验。虽然现实中找不到满足经典线性回归模型所有基本假定的模型，但作为理论上和实践中追求的目标，我们有必要假定这样一个标准的模型，以此来作为参照系，从而才能对现实模型作出优劣的比较、判断和修正，使之更好地揭示经济变量之间的规律性。