经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型
计量经济学 第三章
3-2．答：变量非线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均 线性；变量线性、系数非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均 为非线性；变量、系数均为线性。 3-3．答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几 方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性 回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关
方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模
型。
（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。所以可以预
期β3>0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，
住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如
此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预
其中：——某天慢跑者的人数 ——该天降雨的英寸数 ——该天日照的小时数 ——该天的最高温度（按华氏温度） ——第二天需交学期论文的班级数Байду номын сангаас
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？ （2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得
到不同的符号？ 3-18．对下列模型： （1）
（2） 求出β的最小二乘估计值；并将结果与下面的三变量回归方程的最小二 乘估计值作比较：
（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括 号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把 变量保留在模型中还是去掉？
（2） 在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计算检验统计值，说明其 在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你 的结论。
（3） ，你认为哪一个估计值更好？ 3-19．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭 价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千 人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营 业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无 法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括 号内为标准差）：
计量经济学课程第4章(多元回归分析)
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
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基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 23
双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
2
2 0
计量经济学期末考试重点整理
第一章绪论1、什么是计量经济学？由哪三组组成？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
统计学、经济理论和数学三者结合起来便构成了计量经济学。
2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特征答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学 2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。
除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。
本课程是二者的结合。
4）、经典计量经济学和非经典计量经济学经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。
经典计量经济学在理论方法方面特征是：⑴模型类型—随机模型；⑵模型导向—理论导向；⑶模型结构—线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明确的形式和参数；⑷数据类型—以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量；⑸估计方法—仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计模型。
经典计量经济学在应用方面的特征是：⑴应用模型方法论基础—实证分析、经验分析、归纳；⑵应用模型的功能—结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展；⑶应用模型的领域—传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。
5）、微观计量经济学和宏观计量经济学3、为什么说计量经济学是经济学的一个分支？（4点和综述）答：（1）、从计量经济学的定义看（2）、从计量经济学在西方国家经济学科中的地位看（3）、从计量经济学与数理统计学的区别看（4）、从建立与应用计量经济学模型的全过程看综上所述，计量经济学是一门经济学科，而不是应用数学或其他。
计量经济学复习资料2
2、如果假设 4 满足，则假设 2 也满足。
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模
型，也称为经典线性回归模型
二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.
普通最小二乘法给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。
R 2 1 RSS /(n k 1) TSS /(n 1) 其中：n-k-1 为残差平方和的自由度，n-1 为总体平方和
的自由度。
R 2 1 (1 R 2 ) n 1 n k 1
三、方程的显著性检验(F 检验) H0： ß0= ß1= ß2= … =ßk=0 H1： ßj 不全为 0
TSS yi2 (Yi Y )2 总体平方和
ESS yˆi2 (Yˆi Y )2 回归平方和
RSS ei2 (Yi Yˆi )2 残差平方和
1、TSS=ESS+RSS 2、可决系数 R2 统计量
记
R 2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 可决系数的取值范围：[0，1] R2 越接近 1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。 T 检验 检验步骤： （1）对总体参数提出假设
n
n
Q (Yi Yˆi )2 (Yi (ˆ0 ˆ1 X i ))2
1
1
xi2
(X i X )2
X
2 i
1 n
Xi 2
xi yi
(X i X )(Yi Y )
X
iYi
1 n
X i Yi
上述参数估计量可以写成：
ˆ1
计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。
同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一，若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
第二章 多元线性回归模型
ˆ ˆ ˆ) ( Y Y 2Y Xβ β X Xβ 0 ˆ β
ˆ X Y X Xβ 0
得到：
ˆ XY XXβ
ˆ β ( X X) 1 X Y
于是：
例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，
1 ( X ' X) X 1 1 X2 1 X1 1 1 X 2 n X n X i 1 X n
可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为
e e ˆ n k 1 n k 1
2
e i2
二、最大或然估计
对于多元线性回归模型: i N 0, 2 , i 1, 2, , n
易知:
Yi ~ N ( X i β , 2 ) 其中: Xi 1 Xi1 Xi1 Xik
j
一、普通最小二乘估计
对于随机抽取的n组观测值 Yi , X ij , i 1, 2,, n; j 0,1, 2,, k , 其中X i 0 1
k 1个未知参数，如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：
Y i 0 1 X i1 2 X i 2 k X ik , i 1, 2,, n
五、多元线性回归模型的参数估计实例
地区城镇居民消费模型
• 被解释变量：该地区城镇居民人均消费Y
• 解释变量：
– 该地区城镇居民人均可支配收入X1 – 前一年该地区城镇居民人均消费X2
• 样本：2006年，31个地区
数据
地区 2006年消费 支出 Y
北 天 河 山 辽 吉 上 江 浙 安 福 江 山 河 京 津 北 西 宁 林 海 苏 江 徽 建 西 东 南 14825.4 10548.1 7343.5 7170.9 7666.6 7987.5 7352.6 6655.4 14761.8 9628.6 13348.5 7294.7 9807.7 6645.5 8468.4 6685.2
5、计量经济学【多元线性回归模型】
那么，多元线性样本回归函数 (方程) (3.3) 式的矩阵
表达式为： ˆ0
ˆ1
其中：ˆ
ˆ2
M
ˆk
(
Yˆ
YYˆˆ12 M
Yˆn
k 1)1
Yˆ X ˆ, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (3.7)
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 L k X k1 1 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. L k X k 2 2 Yn 0 1 X1n 2 X 2n L k X kn n
M
k
(k 1)1
n
n1
2、多元线性回归模型的几种形式：
并且，记
Y
Y1
Y2
为被解释变量的观测值向量；
M
Yn n1
1 X11 X 21 L
记
X 1 M
X12 M
X 22 M
L
1 X1n X 2n L
Xk1
X
k
Yi 0 1X1i 2 X 2i L k X ki i , , , ,i 1, 2,L , n, , , , (3.1)
2.1 线性回归模型概述
△几点注意
– 不线性相关并不意味着不相关； 不线性相关并不意味着不相关； – 有相关关系并不意味着一定有因果关系； 有相关关系并不意味着一定有因果关系； – 相关分析对称地对待任何（ 两个 ）变量，两 变量， 相关分析对称地对待任何 对称地对待任何 个变量都被看作是随机的；回归分析对变量的 个变量都被看作是随机的；回归分析对变量的 处理方法存在不对称性，即区分因变量（ 处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解 不对称性 释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机 释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机 ）： 变量，后者不是。 变量，后者不是。
• 回归与因果关系
– 回归分析研究的一个变量对另一个变量的依 赖关系可以是一种因果关系，但也可能不是 因果关系。 – 统计关系本身不可能意味着任何因果关系
• 回归与相关
– 回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学 课题 – 两者的主要差别： 两者的主要差别： – ◇回归分析中需要区别自变量和因变量；相关分析 回归分析中需要区别自变量和因变量； 中则不需要区分 – ◇相关分析中所涉及的变量y与x全是随机变量。而 相关分析中所涉及的变量y 全是随机变量。 回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x 回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x 可以 是随机变量， 是随机变量，也可以是非随机的确定变量 –◇相关分析的研究主要是为刻画两类变量间线性相 ◇ 关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量X 关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量X对 变量y的影响大小， 变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和 控制
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在 平均地说” 平均地说 总体回归线。 一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线 总体回归线
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第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。
主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。
只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。
与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。
这里需要注意各回归参数的具体经济含义。
本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。
参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。
检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。
参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。
它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然χ分布为检验统计原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2量的分布特征。
非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。
二、典型例题分析例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36.0.+=-10+094medufedu.0sibsedu210131.0R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。
问（1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？（2）请对medu 的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 解答：（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。
因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。
根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。
（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。
（3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131⨯12+0.210⨯12=14.452 10.36+0.131⨯16+0.210⨯16=15.816因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364例2．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：099.0)046.0()22.0()37.1(05.0)log(32.0472.0221=++=R X X Y其中括号中为系数估计值的标准差。
（1）解释log(X1)的系数。
如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。
分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 解答：（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y 变化的单位数，即∆Y=0.32∆log(X1)≈0.32(∆X1/X1)=0.32⨯100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y 会增加0.32个百分点。
由此，如果X1增加10%，Y 会增加0.032个百分点。
这在经济上不是一个较大的影响。
（2）针对备择假设H1：01>β，检验原假设H0：01=β。
易知计算的t 统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。
在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。
意味着R&D 强度不随销售额的增加而变化。
在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D 强度随销售额的增加而增加。
（3）对X2，参数估计值的t 统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y 在统计上没有显著的影响。
例3．下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。
数据为美国40个城市的数据。
模型如下：μββββββββ++++++++=statetax localtax unemp popchangincome value density g hou 76543210sin式中housing ——实际颁发的建筑许可证数量，density ——每平方英里的人口密度，value ——自由房屋的均值（单位：百美元），income ——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang ——1980~1992年的人口增长百分比，unemp ——失业率，localtax ——人均交纳的地方税，statetax ——人均缴纳的州税（1）检验模型A 中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。
根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？ （2）在模型A 中，在10%水平下检验联合假设H 0：βi =0(i=1,5,6,7)。
说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。
说明你的结论。
（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。
（4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。
说明你的预期符号并解释原因。
确认其是否为正确符号。
解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t 分布表。
根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。
由于表中所有参数的p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。
但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。
其实正如我们所知道的，多元回去归中在省略变量时一定要谨慎，要有所选择。
本例中，value 、income 、popchang 的p-值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp 、localtax 、statetax 的模型C 中，这些变量的系数都是显著的。
（2）针对联合假设H 0：βi =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：βi =0(i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。
检验假设H0，实际上就是参数的约束性检验，非约束模型为模型A ，约束模型为模型D ，检验统计值为462.0)840/()7763.4()37/()7763.47038.5()1/()/()(=-+-+-+=----=e e e k n RSS k k RSS RSS F U U R U U R显然，在H0假设下，上述统计量满足F 分布，在10%的显著性水平下，自由度为（4，32）的F 分布的临界值位于2.09和2.14之间。
显然，计算的F 值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi (i=1,5,6,7)是联合不显著的。
(3）模型D 中的3个解释变量全部通过显著性检验。
尽管R2与残差平方和较大，但相对来说其AIC 值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。
（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加。
所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是大于零的。
同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此。
随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期β3估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。
出乎预料的是，地方税与州税为不显著的。
由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。
虽然模型A 是这种情况，但它们的影响却非常微弱。
4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：μββββ++++=3322110X X X Y你想检验的虚拟假设是H0：1221=-ββ。
（1）用21ˆ,ˆββ的方差及其协方差求出)ˆ2ˆ(21ββ-Var 。
（2）写出检验H0：1221=-ββ的t 统计量。
（3）如果定义θββ=-212，写出一个涉及β0、θ、β2和β3的回归方程，以便能直接得到θ估计值θˆ及其标准误。
解答：（1）由数理统计学知识易知)ˆ(4)ˆ,ˆ(4)ˆ()ˆ2ˆ(221121ββββββVar Cov Var Var +-=- （2）由数理统计学知识易知)ˆ2ˆ(1ˆ2ˆ2121ββββ---=se t ，其中)ˆ2ˆ(21ββ-se 为)ˆ2ˆ(21ββ-的标准差。
（3）由θββ=-212知212βθβ+=，代入原模型得μββθβμβββθβ+++++=+++++=33212103322120)2()2(X X X X X X X Y这就是所需的模型，其中θ估计值θˆ及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。
三、习题（一）基本知识类题型 3-1．解释下列概念：1) 多元线性回归 2) 虚变量 3) 正规方程组 4) 无偏性 5) 一致性6) 参数估计量的置信区间 7) 被解释变量预测值的置信区间 8) 受约束回归 9) 无约束回归 10) 参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1) i i i X Y εββ++=310 2) i i i X Y εββ++=log 10 3)i i i X Y εββ++=log log 104) i i i X Y εβββ++=)(210 5) i ii X Y εββ+=106) i i i X Y εββ+-+=)1(1107) i i i i X X Y εβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 3-6．请说明区间估计的含义。