水质评价模型1
S-P水环境模型
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
第2章 河流水质模型1
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
环境影响评价 水环境影响评价水质模型
持久性污染物；
河流为非恒定流动；
连续稳定排放；
对于非持久性污染物，需要采用相应的衰减模式。
4、 河流混合过程段与水质模式选择
预测范围内的河段可以分为充分混合段，混合过程段和上游河
段。
充分混合段：是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断
面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时， 可以认为达到均匀分布。
①岸边排放
c(x, q)
ch
H
cpQp
M q x
exp
q 22 4M qx
exp
(2Qh q)2 4M q x
式中：q=Huy
Mq=H2uMy c(x,q)－(x,q)处污染物垂向平均浓度，mg/L； Mq－累积流量坐标系下的横向混合系数； 适用条件：
弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；
，
t
0 e t
eQ V K1 t 0
如 t 0
,则 t
1
ln 1
溶解氧模型
dDO dt
Q V
(DO0
DO)
K2
DOs
DO
R
其中
R rA B
（上模型方程没有考虑浮游植物的增氧量和排入湖或库的废水 带入的氧量。）
习题：P101： 3
4－4 水质模型的标定
混合系数估值
经验公式 • 流量恒定、河宽大、水较浅、无河湾的顺直河流：
M y xu
exp(
uy2 4M y x
)
exp
u2B
4M y
y x
2
2、非岸边排放
c(x,
y)
exp
K
x 86400u
c h
水质评价方法
水质评价方法水质是我们日常生活中一个非常重要的指标，它直接关系到我们的健康和生活质量。
水质评价是对水体的质量进行检测和判断的过程，通过评价水质，我们可以了解水体中的各种污染物质含量及其对人体和环境的潜在风险。
本文将介绍几种常见的水质评价方法。
一、物理指标评价法物理指标评价法是通过对水体的温度、色度、浑浊度等物理性质进行测定，来评价水质的好坏。
这种方法相对简单、直观，并且能够快速对水质进行初步判断。
例如，通过测量水体的透明度和浑浊度，可以初步判断水体中是否存在悬浮颗粒物，从而判断水质是否受到污染。
二、化学指标评价法化学指标评价法通过测定水体中各种化学物质的含量，来评价水质的好坏。
常用的化学指标包括溶解氧、pH 值、电导率、氨氮、硝酸盐等。
例如，溶解氧是评价水体中的氧气含量的重要指标，通常可以间接反映水体中的有机污染物分解程度以及生物活动情况。
三、生物学指标评价法生物学指标评价法通过对水体中生物种类、数量、活动和分布等进行观察和测定，来评价水质的好坏。
这种方法主要应用于水体生态环境的评价和监测。
例如，通过观察水体中藻类的生长情况，可以初步了解水体中的营养盐含量和蓝藻等有毒藻类的存在情况，从而评价水质是否受到富营养化的影响。
四、综合评价法综合评价法是将多种评价指标结合起来，综合考虑各种因素对水质的综合影响。
这种评价方法相对更加全面和准确，但需要较为复杂的仪器设备和专业知识。
例如，通过测定多种物理、化学和生物学指标，并根据权重系数对不同指标的重要性进行评估，可以得出一个综合评价结果，从而判断水质的好坏。
需要注意的是，不同的水体类型和用途对水质的要求是不同的，所以在评价水质时需要考虑到具体的情况。
此外，水质评价也需要根据水质标准和相关法规进行判断和比较，以确定是否符合相应的标准要求。
综上所述，水质评价方法包括物理指标评价法、化学指标评价法、生物学指标评价法和综合评价法。
通过综合运用多种评价指标和方法，我们可以全面、准确地评价水质的好坏，从而采取相应的措施来保护和改善水体的质量。
水环境质量评价
渔业
55
—
30
6.0-9.0
—2000
—
—
—
—
+
—
—
—
—
农业
果树 蔬菜 工业
—
+
+
5
—
5
6.0-8.5
6.5-6.8
—
—
500
500
—
10
45
10
—
250
+
250
+
250
10
0.4
—
250
30#
— —
/
/
18
6.2-8.6
—2000
500
100
28
250
1
/
0.7
250
平均
注：(—)有争论，(+)没有特殊限制，(/)因为存在(+)而没有确定，(#)假定农业用途是指农场和灌 溉用。
北京西郊水质质量系数分级
级别 清洁 微污染 轻污染 中度污染
2019/1/12
P值 <0.2 0.2-0.5 0.5-1.0 1.0-5.0
级别 轻重污染 严重污染 极严重污染
P值 5.0-10.0 10.0-100 >100
第六章 水环境质量评价
2. 综合型指数（均值型指数）
其中
1 n I Pi n i 1 Ci Pi Si
Ci—污染物i的实测浓度； Si—水环境质量标准中污染物i在某种功能情况 下的标准值； n—污染物的种类。
2019/1/12
第六章 水环境质量评价
根据综合指数水环境质量分级标准见下表
2019/1/12
水环境质量评价的普适指数公式
水环境质量评价的普适指数公式水环境质量评价的普适指数公式是一种用于综合评价水环境质量的指标体系，可以客观地描述和评估水体的污染状况和变化趋势。
它包括了水体中的物理、化学和生物参数，通过量化和综合这些指标，可以得出水环境质量的普适指数。
普适指数公式的基本形式如下：E=∑(Wi×Pi)其中，E表示水环境质量的普适指数，Wi表示第i个指标的权重，Pi表示第i个指标的评分值。
在具体应用中，可以根据实际情况选择适合的指标和权重。
以下是一些常用的指标和权重在公式中的应用示例：1.溶解氧指标（Wi=0.1）：溶解氧是反映水体中氧气含量的重要指标，对于维持水体中的生态系统和水生生物的生存至关重要。
溶解氧的评分值可以根据检测结果来确定。
2.化学需氧量（COD）指标（Wi=0.2）：COD是衡量水体中有机污染物含量的重要指标，其评分值可以根据检测结果来确定。
3.氨氮指标（Wi=0.15）：氨氮是评价水体污染程度的重要指标之一，其评分值可以根据检测结果来确定。
4.水体透明度（Wi=0.05）：透明度是反映水体中固体悬浮物含量的指标，对于评价水体浑浊程度有着重要的影响。
5.消化率指标（Wi=0.2）：消化率是评价水体中有机物降解能力的重要指标，可以通过实验数据来获得。
6.生态指数（Wi=0.3）：生态指数是评价水生生物多样性和水生态系统功能的重要指标，可以通过调查和采样分析获得。
公式中的权重可以根据实际需求进行调整，体现了各个指标在整体评价中的重要性。
根据不同的评价目标和要求，可以对指标和权重进行调整和优化，以得到更准确和可靠的水环境质量评价结果。
需要注意的是，水环境质量的评价不仅仅依赖于指标和权重的选择，还需要合理的采样和监测方法，并在评价过程中考虑到环境因素的影响。
只有综合考虑各个因素，才能得出准确和科学的水环境质量评价结果，为水环境保护和管理提供科学依据。
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。
长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。
通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。
数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。
在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。
下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。
总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。
首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。
时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。
在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。
ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。
对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。
然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。
在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。
通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。
除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。
多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。
在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。
水质模型计算题
x=1km 处的BOD5和DO值。
具有排污口的河段BOD-DO水质模型：
BOD5：
B2
B1
1
0.0116
K1 U
x
0.0116B
B* B1Q
DO：
c2
c1
1
0.0116
(
K1
B1
K c1U
2
D1)Βιβλιοθήκη x0.0116
C* c1Q
河流稀释比
������
=
������ ������+������
80
= 4.2 × 107������/������ = 4.2 × 104������������/������
−0.5×1
（1）BOD5 ： Bx=1=20 x ������ 20 =19.51mg/L
（2）氧亏量：
Dx=1=10..05−×02.05 ×
−0.5×1
−1.0×1
������ 20 − ������ 20
−1.0×1
+ 1 × ������ 20 =1.43mg/L
（3）临界氧亏量：
cx
c0
u exp
2Ex
1
1
4kEx u2
x
带入 c0=20mg/l，U=20km/d，K=2d-1，Ex=1m2/d 得 x=1km时， cx=1=18.10mg/L
x=3km时， cx=3=14.82mg/L x=5km时， cx=5=12.13mg/L
第五章 水质模型 课后题详解
环境水利学
1.一均匀河段，有一含BOD5的废水从上游段流入，废水流量q=0.2m³/s， 相 应 c2=200mg/L ， 大 河 流 量 Q=2.0m³/s ， 相 应 c1=2mg/L ， 河 流 平 均 流 速 U=20km/d，衰减系数K1=2d-1，扩散系数Ex=1m2/d，试推算废水入河口一下 1km，3km，5km处的BOD5浓度值。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泓学2. 章鹏飞3. 胡玉兰指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数学建模教学组日期： 2012 年 07 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：水质评价模型摘要：近年来，随着工农业污水的的排放，已经严重威胁到水质的标准，水质的状况也在逐年变化，本文依据水质分级标准，利用层次分析法和模糊层次分析法对某村的四口水井的水质情况作出了综合评价，并根据四口水井的水质来分析结果，对该地的居民如何健康用水和保护水资源提出一些针对性意见和建议。
针对问题一（1）方法一在分析各项水质监测数据的基础上，不难发现每项数据对水质的影响程度不同，分析各项指标对水质的影响程度，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标，采用层次分析法，分层比较、综合优化、合理排序，得到四井的水井排序为北井>南井>西井>东井。
（2）方法二通过对这四口井的水质情况(四个主要因子)分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其权重，建立模糊综合评价模型，利用M()+∙,模型计算得到四口水井综合评价值及排序为北井>南井>西井>东井。
（3）方法三考虑到水质类别差异对综合评价指标系数的影响，构造“EXCEL-VBA 决策模型”，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“系数分析”，然后建立基于逼近理想点排序法的水质综合评价模型，得到了四口水井水质的综合评价值及排序为西井>东井>南井>北井。
针对问题二首先在模糊数学理论的基础上，通过对这四口井的水质数据分析，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响,用比较评分法确定其评价矩阵，采用最大隶属度和极差值法原则相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型,从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别。
针对问题三在问题一，问题二模型建立的基础上，对数据的综合分析比较之下，依据四口水井水质的优劣，提出比较针对性的意见和建议，推行健康用水，倡导保护水资源，实现人类社会的可持续发展。
关键词：层次分析水质模糊综合评价模型隶属函数 EXCEL-VBA决策模型一、问题的重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2011年10月15日某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2011.10.152011 年10月15日某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2011.10.15所需要解决的问题：（1）请用2种以上的数学方法（例如层次分析法，模糊层次分析法）对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断（模糊综合评价包含隶属度）。
（水质分级标准参考附表1，或自己查有关资料）（3）请结合你们的计算结果给该村村民写一篇关于健康用水和保护水源方法的短文。
二、问题的分析本题要求我们根据PH 、溶解氧、总硬度、-24SO 、Cl - 、铁、铜、锌、挥发酚、高锰酸盐指数、化学需氧量、总磷、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、氨氮、氟化物、氰化物、汞、砷、镉、六价铬、铅、粪大肠菌群等24项水质监测数据对该村的四个井水的水质进行排序，由于监测的数据之多且不容易进行分析比较，因此我们权衡24项指标的数据，选择了对水质标准影响最大的四种——溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮，以对四井的水质进行综合分析评价。
2.1 问题（1）的分析 方法一解决该问题（1）我们根据四项监测值如图，可以发现评价指标有定性，也有定量的，是一个定性与定量向结合的综合评价选优排序问题，可以采用层次分析法进行分析决策。
表10-1 四项监测值数据表通过构造比较矩阵，并运用MATLAB 程序求出矩阵的最大特征根，以特征根法确定相对权重向量，最后通过一致性检验——根据一致性指标1max --=n nCI λ,将其与同阶的随机一致性指标RI （实际经验给定）如表 之比得到的一致性比率指标RICICR =再与0.1进行比较：（1）1.0<CR 时，可用其归一化特征向量作为权重向量。
表10-2 随机一致性指标 的数值方法二:我们对这四口井的水质情况(四个主要因子)分析，建立两个水质评价表，其中一张是四口井的实际数值，另一张是水质评价标准。
然后通过建立模糊综合评价模型求解，得到其四口水井综合评价值，根据综合评价值进行排序。
方法三根据题意，采用“EXCEL-VBA 决策模型” 建立基于逼近理想点排序法的水质综合评价模型。
2.2 问题（2）的分析该村四口水井的水质受到多种微量元素的影响，以及水质等级的评价标准界限促使问题评价带有模糊性和主观性，解决该问题，我们采用模糊综合评价使结果尽量客观从而取得更佳的评价结果。
表10-3 水质分级标准表2.3 问题（3）的分析在问题一、问题二的模型基础上，通过对数据的分析比较为该村居民健康用水和保护水源提出合理的意见和建议。
三、模型的假设（1）村东，村南，村西，村北水井的水质在测量时不相互影响，各自独立。
（2）问题中所给出的数据真实，能客观的反映水井的现实情况。
（3）数据测量期间忽略外界干扰因素，并保证该期间不出现降水情况。
四、符号的说明:Z 目标层——水质的综合评价；:A 准则层——溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮；:B 方案层——该村参评的四口水井(东井、南井、西井、北井):max λ最大特征根:)(i w i =1，…n max λ对应的特征向量；:i a A 层的层次排序权值；:nj b B 层的层次排序权值():i u μ隶属函数五、模型的建立与求解5.1 问题（1）5.1.1 层次分析法（1） 建立水质综合评价层次结构图根据题意，依据溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项指标确定目标层Z 、准则层A 、和方案层B 。
第一层为目标层：水质的综合评价；第二层为准则层：评价水质的四个重要指标，依次为溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮；第三层为方案层：该村参评的四口水井；如图所示：图1 水质评价层次结构图目标层Z………………………………………………准则层A ………………方案层B ………………（2） 确立准则层A 对目标层Z 的权重向量，构造准则层对目标层的两两比较矩阵（为了直观，我们以表格代替矩阵）如下表：表10-4 比较矩阵A 溶解氧 化学需氧量 总磷 氨氮 东井 南井 西井 北井1B 2B 3B 4B 1A 3A4A 2A 水质的综合评价根据MATLAB 程序（附录二）可得到最大特征根及对应的归一化特征向量分别是4max =λ;)1475.0,3525.0,1475.0,3525.0()0(T w = 一致性指标034440=--=CI 随机一致性指标9.00=RI一致性比率1.009.00000<===RICI CR ；通过一致性检验，则)1(w 可作为准则层A 对目标层Z 的权重向量。
（3） 确定方案层对准则层的相对权重关系。
表10-5 比较矩阵AAA A A同理可得：4max =λ;)5459.0,1351.0,3177.0,0013.0()1(T w = 1.009.00111<===RICI CR 通过一致性检验表10-6 比较矩阵A AAA AA同理可得：4max =λ;)4850.0,4850.0,0015.0,0015.0()2(T w =1.009.00222<===RI CI CR 通过一致性检验表10-7 比较矩阵同理可得：4max =λ;)6142.0,3042.0,0408.0,0408.0()3(T w = 1.009.00333<===RICI CR 通过一致性检验AA A A表10-8 比较矩阵AAAAA AAA A同理可得：4max =λ;)35235.0,35235.0,0781.0,2172.0()4(T w=1.009.00444<===RI CI CR 通过一致性检验 在对监测数据分析，计算，检验的基础上，经层次单排序得到图图2水质评赋权价层次结构图溶解度1A化学需氧量2A总磷氨氮3A 4A 0.3525 0.1475 0.35250.1475 0.0013 0.31770.1351 0.54590.0015 0.0015 0.4850 0.4850 0.04080.04080.30420.6142 0.21720.0781 0.352350.35235西井南井 北井 2B 3B 4B 东井1B 水质综合评价Z（4）确定方案层对目标层的组合权重向量，计算按表10-9所示方式进行，即：∑==mj j ij i a b b 1，i =1,…，n. ，进行综合排序：表10-9方案层层次总排序算法方案层层次总排序权值的计算如下表所示：表10-10 方案层层次总排序权值一致性的检验：1.00)()(11<==∑∑==jmj mj jaj RI aj CI CR ，则层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果，得出四口水井的水质排序：4B >2B >3B >1B . 方法二5.1.2 模糊综合评价（1）根据水质主要因子建立因素集评价因子集合为U={4321,,,u u u u }，其中1u 为溶解氧，2u 为化学需氧量，3u 为总磷 ，4u 为氨氮，具体内容如表10-11所示。
表10-11 各水井方案的评价标准（2）确定四个井水方案集问题方案集为V={4321,,,v v v v },其中1v ，2v ，3v ，4v 分别为东井，南井，西井，北井4个水井。