水质评价问题的数学模型
S-P水环境模型
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。
因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。
本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。
通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。
1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。
然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。
因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。
2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。
该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。
然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。
2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。
该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。
然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。
该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。
3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。
该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。
3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。
该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。
支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。
湖库零维稳态水质模型
湖库零维稳态水质模型
湖库零维稳态水质模型是一种用于评估湖库水体水质的数学模型。
该模型假设湖库水体的水质参数在空间上保持均匀且稳定，不考虑水体中的流动和混合。
输入参数：
入流通量：描述进入湖库的水体量的时间变化规律。
出流通量：描述从湖库流出的水体量的时间变化规律。
水体体积：湖库的总体积。
初始水质条件：描述湖库水体的初始水质参数，如溶解氧、氮、磷等浓度。
定义变量：
时间：模拟的时间尺度。
水质参数：描述湖库水体中各种污染物或指标的浓度。
模型方程：
质量守恒方程：根据湖库的入流通量、出流通量和水体体积，可以建立质量守恒方程来描述水质参数的变化过程。
该方程表示了水质参数随时间的变化率。
物质平衡方程：根据湖库水体的水质特征和水质参数的相互作用关系，可以建立物质平衡方程来描述水质参数之间的转化过程。
该方程表示了水质参数之间的转化速率。
模型求解：
数值求解方法：采用数值方法求解模型方程，常见的方法包括欧
拉法、龙格-库塔法等。
通过离散化时间和空间，将模型方程转化为差分方程，然后迭代求解得到水质参数随时间的变化情况。
边界条件：根据实际情况，设置模型的边界条件，如入流通量、出流通量和初始水质条件。
平面二维水质数学模型
平面二维水质数学模型
近年来，水质污染已经成为了一个全球性的环境问题。
水质污染
的影响非常广泛，不仅使得人们的饮用水受到影响，而且还影响了水
生态系统的生命物种。
为了准确地研究水质污染问题，科学家们一直在积极开展研究，
其中平面二维水质数学模型是目前应用广泛的一种方法。
这种方法采
用了水质建模方法，评估和优化水资源供应策略，确保水质达标。
平
面二维水质数学模型可以通过数学和计算机模拟来模拟湖泊、河流、
河口等水域的水动力学和水质特性。
本文以湖泊为例，说明平面二维水质数学模型的应用。
首先，模
型需要考虑湖泊的输入和输出水量、温度、盐度、Ph等环境指标。
然后，根据水动力学原理，模型可以计算湖泊各个点的水流速度和水深，进而模拟湖泊水流的受污染情况。
在模拟过程中，还需要考虑湖泊底
部的沉积物对于水质的影响，以及水生植物在吸收养分和氧气方面的
作用。
平面二维水质数学模型不仅可以模拟水质污染的传播和影响，还
可以优化水质管理方案，比如增加湖泊的深度、提高水流速率、进行
人工清洁等，来减少水质污染的影响。
总之，平面二维水质数学模型是一种比较可靠、有效的方法，可
以帮助我们更好地了解水质污染问题，并采取相应的措施来保护环境。
长江水质评价和预测的数学模型
长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型随着经济的快速发展和人口的增加，水资源的保护和水环境的管理变得越来越重要。
长江作为中国重要的河流之一，其水质评价和预测对于保护水资源、改善水环境至关重要。
通过建立数学模型，可以更好地评价长江水质状况，并预测未来的发展趋势，为水资源管理部门提供科学依据。
数学模型是将现实问题建模为数学问题，并通过数学方法对其进行求解的一种方法。
在长江水质评价和预测中，可以利用数学模型对多种变量进行分析，包括水质指标、水质污染源、气象参数等。
下面我们以长江水质中主要污染物总氮为例，来介绍一种常用的数学模型。
总氮是长江水质评价中常用的指标之一，其来源主要包括工业废水、农业面源污染等。
首先，我们需要收集一定时期内的总氮浓度数据，建立时间序列模型。
时间序列模型是一种将数据按时间顺序排列，并分析其随时间变化的规律的方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以更好地了解总氮浓度的变化趋势和周期性。
在时间序列分析中，最常用的方法是ARIMA模型。
ARIMA模型是一种自回归滑动平均模型，通过对时间序列的平稳化、分解和模型拟合来预测未来的走势。
对于长江总氮浓度数据，我们可以首先对其进行平稳性检验，确定是否需要进行差分操作来使数据平稳化。
然后，根据平稳化后的数据，通过自相关函数和偏自相关函数的分析，确定ARIMA模型的阶数。
在获得ARIMA模型阶数之后，我们可以进行模型的拟合和检验。
通过将拟合结果与原始数据进行比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
如果模型合适，并通过误差分析和稳定性检验的验证，我们可以利用该模型对未来一段时间内的总氮浓度进行预测。
除了时间序列模型，还可以利用多元回归模型来评价长江水质中总氮的变化趋势。
多元回归模型是一种通过对多个自变量和因变量之间的线性关系进行建模的方法。
在长江总氮的研究中，我们可以考虑多个因素，如流域面积、降雨量、人口密度等，作为自变量，总氮浓度作为因变量进行建模。
数学与环境保护水质污染模型
数学与环境保护水质污染模型数学与环境保护：水质污染模型水质污染是当今全球环境面临的重要问题之一。
随着工业化和城市化进程的加快，水质污染对生态系统和人类健康造成了严重威胁。
数学作为一门强大的学科，可以为环境保护提供有效的解决方案。
本文将介绍数学在水质污染模型中的应用，从而展示了数学与环境保护的密切关系。
一、数学建模水质污染模型是一种基于数学方法的工具，用于预测和分析水体受污染过程中的变化。
通过建立数学模型，我们可以定量地描述水污染过程中的关键因素和影响因素，从而更好地了解污染物在水环境中的行为。
1.1 动力学模型数学建模的一个重要方面是动力学模型，它使用微分方程来描述污染物在水体中的传输和转化过程。
例如，可以使用扩散方程来表示污染物在水体中的扩散过程，使用反应速率方程来描述污染物的降解和转化过程。
通过求解这些微分方程，我们可以获得污染物浓度随时间和空间的变化规律。
1.2 空间分布模型除了动力学模型，空间分布模型也是水质污染模型的重要组成部分。
通过将水域划分为网格或单元，我们可以将水体的特性在空间上进行离散表示。
通过建立适当的数学关系，我们可以推导出水体各个网格或单元之间的污染物传输过程，进而分析水体中的污染物分布情况。
二、数学方法的应用在水质污染模型中，数学方法具有广泛的应用。
下面将介绍几种常见的数学方法及其在水质污染模型中的应用。
2.1 偏微分方程偏微分方程是描述污染物在水体中扩散和传输的重要数学工具。
通过求解偏微分方程，我们可以获得污染物的浓度随时间和空间的变化规律。
常见的偏微分方程有扩散方程、对流-扩散方程等。
通过偏微分方程求解，我们可以对水体中的污染物行为进行准确的预测和分析。
2.2 参数估计参数估计是水质污染模型中的重要环节。
通过合理地选择模型参数，我们可以更准确地描述污染物在水体中的行为。
数学方法可以应用于参数估计的过程中，例如最小二乘法、最大似然估计等，以提高模型的精确度和可靠性。
2.3 数值模拟数值模拟是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过计算机模拟水体中污染物的传输和转化过程。
水质模型及应用
饱和溶解氧及氧亏的计算
DOs 468 31.6T
DOs：饱和溶解氧（mg/L）； T：气温（℃）
DDO DsO
D：氧亏值，mg/L； DO：实际的溶解氧值，mg/L
cc0
expK1
x 8640u0
处假定完全混合 后的初始浓度的计算
• 1、利用S-P模型算出DO浓度为饱和值80％的位置 （即距始端的距离）和该点相应的BOD浓度值。
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿 程变化曲线（选作）
托马斯模式 P75
c
c0exp
(K1
K3
)
x 86400u
D
K2
K1c0 (K1
K3
)
exp
(K1
K3
)
x 86400u
exp
K2
x 86400u
D0
exp
K2
x 86400u
xc
K2
u (K1
K3
)
ln
K2 K1 K3
K2(K1 K3 K2)D0 K1(K1 K3)c0
c0 (c0Qp chQh )/(Qp Qh )
D0 (D0Qp DhQh )/(Qp Qh )
河流水质模型
• 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P模式（适 用于河流的充分混合段）
• 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混 合段）
• 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适 用于平直河流的混合过程段）
• 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程 段以内断面的平均水质）
• 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积
《水质模型》课件
确保数据质量
实际监测的水质数据质量直接影 响验证与评估的结果，因此要确 保数据的准确性和可靠性。
多种方法综合评估
单一的验证与评估方法可能存在 局限性，应采用多种方法进行综 合评估。
误差的可接受范围
应根据实际情况确定误差的可接 受范围，判断模型是否满足实际 应用的需求。
PART 06
水质模型的应用案例
总结词
预测不同水文条件下的水质变化
详细描述
通过建立水质模型，可以预测在不同水文条件下的水质变 化，为水资源管理和调度提供决策依据，确保供水安全。
水质模型在湖泊中的应用案例
总结词
模拟湖泊中污染物的分布、迁移和归宿
详细描述
水质模型在湖泊中的应用主要集中在模拟湖泊中污染物的 分布、迁移和归宿，探究不同污染物在湖泊中的扩散、转 化和归宿规律，为湖泊污染治理提供科学依据。
总结词
模拟地下水与地表水的相互关系
详细描述
地下水与地表水之间存在密切的相互关系，水质模型可以 模拟地下水与地表水的相互关系，探究不同因素之间的相 互作用和影响机制，为水资源管理和保护提供决策支持。
建立水质模型的常用软件和工具
MATLAB
01
一款功能强大的数学计算软件，可用于水质模型的建立、模拟
和数据分析。
MIKE
02
一款专业的水质模拟软件，具有强大的三维模拟功能和可视化
界面。
HYDSIM
03
一款针对河流、湖泊等水体的水质模拟软件，适用于一维和二
维模型的建立。
PART 04
水质模型的参数估计
水质模型在地下水中的应用案例
总结词
预测地下水中污染物的扩散和迁移
详细描述
地下水是重要的水资源之一，水质模型在地下水中的应用 主要集中在预测地下水中污染物的扩散和迁移，评估地下 水水质状况和变化趋势，为地下水保护提供科学依据。
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水质评价问题的数学模型水质评价问题的数学模型摘要本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。
针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。
此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。
经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。
针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。
关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。
目录摘要 (1)一、问题重述 (3)二、模型假设 (3)三、符号说明 (3)四、问题分析 (4)4.1问题一的分析 (4)4.1.1层次分析法 (5)4.1.2 TOPSIS分析法 (5)4.1.3 两种方法差异分析 (5)4.2 问题二的分析 (5)五、模型的建立和求解 (6)5.1 问题一求解 (6)5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 (6)5.1.2. 模型一层次分析法 (8)5.1.3 模型二TOPSIS分析方法 (12)5.1.4 两种方法的结果分析 (15)5.2 问题二：模糊性模型 (15)5.2.1 建立因素集 (15)5.2.2 设置偏大型柯西分布隶属函数 (16)5.2.3 综合指标 (18)六、模型的评价与推广 (19)6.1 模型的评价 (19)6.1.1模型优点 (19)6.1.2模型缺点 (19)6.2 模型的推广 (20)参考文献 (21)附录 (22)一、问题重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附件1所示.需要解决的问题如下：（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。
（水质分级标准参考附件2，或自己查有关资料）二、模型假设（1）不考虑元素间的相互作用的影响（2）短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大（3）假设附录中所给该村井水水质监测的数据真实，不会有大的偏差。
（4）不考虑历史沉积的重金属的影响三、符号说明四、问题分析4.1问题一的分析要对东井、西井、南井、北井四个水井的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在差异，以及差异产生的原因，可从题目的要求中获知利用附录1中的水质监测数据来进行四个水井的排名。
经过分析和查阅相关资料，可以运用层次分析法和TOPSIS 分析方法求解。
在该问题中，我们选择从溶解氧、高锰酸盐指数。
总磷、氨氮、粪大肠菌群这几个方面(PH 值为无量纲量在此不讨论，之所以选取这五个指标，是由于附件二中，关于水质分级标准，除这五个指标外的其他指标项目在分级时至少有两个标准值是相同的，对于水质的衡量没有太多帮助)来衡量四个水井的水质情况,从而建立了层次结构模型和TOPSIS 分析模型。
4.1.1层次分析法(1)最大特征值max λ的MATLAB 计算方法：[]()eig A =V,D ,其中A 为待计算特征值的矩阵，D 为对角矩阵，其对角元素为A 的特征值，最大的即为max λ 。
(2)一致性指标CI 计算方法：max 1n CI n λ-=-（其中λ为矩阵A 的最大特征值，n 为矩阵的阶数）(3)随即一致性指标RI 的计算方法：RI 与n 有如下关系，如表计算矩阵A的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。
4.1.2 TOPSIS分析法此外，该问题还可以应用TOPSIS方法是一种逼近理想解的排序法。
其基本思想是把综合评价问题转化为求各种评价对象之间的差异——“距离”，即按照一定的法则先确定理想解与负理想解，然后通过计算每一个被评价对象与理想解和被理想解之间的距离，再加以比较得出其排序。
4.1.3 两种方法差异分析由于方法的不同，对数据的使用及舍入也有所不同，加之分析问题的角度不同，所以结果可能出现差异，不过可以确定，尽管计算方法存在不同，如果两种方法都计算准确的话，结果不会有太大出入。
4.2 问题二的分析通过仔细分析题目的要求，得知题目要求我们找出对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。
于是我首先想到了利用模糊数学模型中的一个偏大型柯西分布隶属函数去处理，据模糊识别原则中的择近原则，同时运用格贴近度公式，求解出四个与I类、Ⅱ类、Ⅲ类哪个水质等级标准更符合。
五、模型的建立和求解5.1 问题一求解先对各评价因子进行无量纲化处理，再分别应用层次分析法和TOPSIS分析法建立模型求解。
5.1.1各评价因子数据的无量纲化处理在利用SPSS统计软件数据进行聚类分析的时候，因为单位不统一需要进行无量纲化处理，我们采用均值化方法，即每一个变量除以该变量的平均值，即xx x ii ='， (1) 标准化以后各变量的平均值都为1，标准差为原始变量的变异系数。
该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。
对极大型指标溶解氧的指标做极小变换，即取倒数变换，其中*111234i a i a ==、、、。
用EXCEL 方法作出标准化前后的各变量数据如表1所示：表中所示分别为四个水井的五项评价因子的源数据和无量纲化后数据，以及水质分级标准的源数据和无量纲化后数据。
五种评价因子数据表示如下：粪大肠菌群900180560096820020001000020004000600080001000012000东井西井南井北井Ⅰ类Ⅱ类 Ⅲ 类类大肠菌群5.1.2. 模型一层次分析法（1）建立层次结构模型水质的分级是由一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这个问题的决策提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
（2）构造判断矩阵层次结构反映因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心中，它们各有一定的比例。
设现在要比较的5个因子{}12345,,,X x x x x x=,对水质Z的影响大小，我们采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法，即每次取两个因子ix和jx，以ija表示ix和jx对水质Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵()ij n nA a⨯=表示，称A为A Z-之间的成对比判断矩阵，容易看出，若ix与jx对Z的影响为ija，则jx与ix对Z的影响为1jiijaa=。
设12345,,,,C C C C C 分别表示溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群，则准则层的判断矩阵()ij n n A a ⨯=为⎛⎫ ⎪1 3 2 2 4 ⎪111 ⎪ 1 1 ⎪322 ⎪1 ⎪ 2 1 3 12 ⎪ ⎪111 1 1 ⎪234 ⎪ ⎪1 2 1 4 1 ⎪⎝4⎭根据题中所给数据得到决策层的判断矩阵如下，其中123,,P P P 4,P 分别表示东井，西井，（3）层次单排序及一致性检验对应于问题一，则是用MATLAB 工具计算出矩阵()ij n n A a ⨯=对应于最大特征值max λ的特征向量W ，归一化处理后即为措施层中三个等级对于准则层中五个污染物指标相对重要性的排序权值。
同时，可以由max λ是否等于矩阵A 的阶数n 来检验矩阵A 是否为一致矩阵。
由于特征根连续的依赖于ij a ，故max λ比n 大得越多，A 的非一致性程度也就越严重，max λ对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出{}12345,,,X x x x x x =,在对因素Z 的影响中所占的比重。
对所得到的判断矩阵做一次一致性检验，以便决定是否能接受它。
判断矩阵的一致性检验步骤如下： （1）计算一致性指标CImax1nCI n λ-=-，其中n 为判断矩阵A 的阶数5 通过MATLAB 编程(见附录1)得到判断矩阵A 的max λ为5.6579，CI 为0.1645。
（2）查找相应的平均随机一致性指标RI 。
对于1,,9n =，RI 的值如表2所示：（3）计算一致性比例CRCI CR RI=当0.10CR <时，认为判断矩阵A 的一致性是可以接受的。
由上两个步骤算出CR 为0.0762，则该判断矩阵的一致性是可以接受的。
（4）层次总排序及一致性检验由上面得到的措施层各等级对准则层中各个衡量指标的权重向量0w =(0.3955,0.0996,0.2048,0.0960,0.2042),最终要得到最底层中各方案对于目标的排序权重，从而进行排序。
总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。
准则层（C 层）包含12345,,,,C C C C C 共5个元素，他们的层次总排序权重分别为12345,,,,c c c c c ，方案层包含3个因素123,,P P P 4P , ,它们关于上一层次单排序权重分别为()15,,w w 0.1884 0.1026 0.2819 0.4258 0.1948⎛ 0.4623 0.1274 0.3677 0.3737 0.4336= 0.2049 0.3850 0.2000 0.1373 0.1768 0.1444 0.3850 0.1504 0.0631 0.1948 ⎝⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎭，关于总目标的权重123,,W W W 4,W 按照51,1,,4i ij j j W w a i ===∑来计算。
最后得到各水井的综合评价为()0.2139,0.3838,0.1750,0.1313B =根据模型的特点，可知，最后综合评价值越小，对应水井的水质越好，则可以看出，北京的水质最好，东井和南井水质次之，西井水质最差。