2019届高三数学课标一轮复习课件：4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
函数y=Asin(ωx+φ)的
图象及应用
第四章
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
考情概览
知识梳理
核心考点
学科素养
2017 2016
2015 2014
2013
年份
函数
10,6 分(理)
4,5 分(理) 4,5 分(理)
y=Asin(ωx+φ)
6,5 分(文)
的图象及应用
1.了解函数 y=Asin(ωx+φ)的实际意义.
象的函数解析式是 .
关闭
π
∵向右平移8 个单位长度,
π
∴用 - 8 代替 y=8sin x 中的 x.
∵各点横坐标变为原来的 4 倍,
1
π
∴用4x 代替 y=8sin - 8 中的 x,
π π
∴
y=8sin
y=8sin 4 -48- 8
关闭
.
解析
答案
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
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-6-
双击自测
π
1.要得到函数 y=sin 4- 的图象,只需将函数 y=sin 4x 的图象
3
(
)
π
π
A.向左平移12个单位长度
B.向右平移12个单位长度
π
π
C.向左平移3 个单位长度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.向右平移3 个单位长度
4
5
+ ,得
9π
φ= +2kπ,k∈Z.
10
9
9π
9π
π
∵
φ∈[-π,π),
∴
φ=
.故填
.
10
10
10
关闭
解析
答案
第四章
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-9-
学科素养
双击自测
π
8 个单位
4.将函数y=8sin x的图象上所有的点向右平移
长度,再把所得各点的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变),所得图
(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得函数y=Asin(ωx+φ)
在R上的图象.
-4-
第四章
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-5-
双击自测
3.由函数y=sin x的图象得函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的
两种方法
第四章
第四章
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-8-
双击自测
3.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则
φ=
.
关闭
3π
5π
2π
4
3π
=
=
,解得
ω=
.将
,-1 代入
4
2
5
4
3π
3π
3π
sin
+ =-1,则 +φ= +2kπ,k∈Z,即
5
5
2
由图象可得 T=2 2πy=sin
2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式,
主要根据图象五点作图法去确定三个参数的值.
3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的
形式,最大值、最小值与A的符号有关.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的
两个相邻对称轴间的距离是半个周期.
关闭
π
π
∵y=sin 4- 3 =sin 4 - 12 ,
π
∴只需将函数 y=sin 4x 的图象向右平移12个单位即可.
关闭
B
解析
答案
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
第四章
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知识梳理
-7-
学科素养
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2.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移
函数的图象,则φ的一个可能取值为(
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双击自测
1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念(物理意义)
y=Asin(ωx+φ)
(A>0,ω>0),
x∈[0,+∞)
振幅 周期
A
2
T=
ω
频率
1
ω
T
2
f= =
相位
初相
ωx+φ
φ
-3-
第四章
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
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知识梳理
考查要求
2.掌握 y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数 A,ω,φ 对
函数图象变化的影响.
本节内容在高考中的命题角度是把函数
考向分析
y=Asin(ωx+φ)的图象、性质与三角恒等变形结
合起来进行综合考查.考查数形结合的数学思想.
-2-
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
第四章
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4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
第四章
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考点一
考点二
考点三
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核心考点
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-12-
考点四
y=Asin(ωx+φ)图象的变换(考点难度★★)
【例1】 (1)(2017课标Ⅰ高考)已知曲线C1:y=cos
x,C2:y=sin 2 + 2π ,则下面结论正确的是(
1
2π
π
× =14-6,所以 ω= .
2
1
8
1
由图可得 A=2 (30-10)=10,b=2 (30+10)=20.
π
8
3π
×10+φ=kπ,k∈Z,又 0<φ<π, ∴当 k=2 时,φ= 4 ,
关闭
π π
3π 3π
∴
y=10sin
+
+20,x∈[6,14].
y=10sin 8 8 + 4 4+20,x∈[6,14]
核心考点
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2.作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图
(1)定点:如下表所示.
3
-φ
2-φ
φ
-φ
-φ
2
x
2
ω
ω
ω
ω
ω
π
3π
ωx+φ
0
π
2π
2
2
y=Asin(ωx+φ)
0
A
0
-A
0
(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接
得到函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.
解析
答案
第四章
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-11-
双击自测
自测点评
1.利用图象变换由函数y=sin x的图象作函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,若先平移后伸缩,平移的量
||
是|φ|个单位长度,而先伸缩再平移,平移的量是 个单位长度.
第四章
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核心考点
-10-
学科素养
双击自测
5.(教材改编)如图,某地一天,从6~14时的温度变化曲线近似满足函
数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π),则这段曲线的函数解析式
为
.
关闭
从图中可以看出,从 6~14 时是函数 y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期,又
)
3π
A.
核心考点
π
B.
4
C.0
4
π
8 个单位后,得到一个偶
π
D.-
4
关闭
π
8
把函数 y=sin(2x+φ)沿 x 轴向左平移 个单位后得到函数 y=sin
π
π
π
2 + 2 + 8 =sin 2 + + 4 为偶函数,则 φ 的一个可能取值是4 .
B
解析
关闭
答案
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
高三数学一轮复习 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
π 3
的图象. ( × )
(3)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为 A,最小值为-A.( × )
(4)如果 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 T,那么函数图象的两个
相邻对称中心之间的距离为���2���. ( √ )
(5)若函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则 φ=2kπ+π2(k∈Z). ( × )
3.函数 f(x)=2sin(ωx+φ)
������>0,-Fra bibliotekπ 2
<
������
<
π 2
的部分图象如图所
示,则 ω,φ 的值分别是( A )
A.2,-π3 B.2,-π6 C.4,-π6 D.4,π3
解析 ∵34T=51π2 −
-
π 3
,∴T=π,∴ω=2.
∴2×51π2+φ=2kπ+π2,k∈Z,∴φ=2kπ-π3,k∈Z.
-9-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.将函数 y=2sin
2������
+
π 3
的图象向左平移14个周期后,所得图象
对应的函数解析式为( B )
A.y=2sin
2������-
π 6
C.y=2sin
2������
+
π 12
B.y=2sin
2������
+
5π 6
D.y=2sin
2������
高三数学一轮复习课件
第四章 三角函数、解三角形
4.4 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及应用
-4-
函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
高考数学一轮复习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
/目录
01
目录
1.函数y＝Asin（ωx＋φ）的有关概念
y＝Asin（ωx＋φ）
（A＞0，ω＞0）
振幅
周期
频率
A
2
T＝
ω
1
ω
f＝ ＝
T 2
相位
初相
ωx＋φ
φ
目录
2.用“五点法”画y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的简图
用“五点法”画y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的简图时，要找
区间.如果已知图象上有最值点，最好代入最值点求解.
目录
1.如图，函数y＝ 3tan 2 +
△DEF的面积为
（
π
A.
4
π
B.
2
C.π
D.2π
π
6
的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则
）
解析：A 在y＝ 3tan 2 +
π
6
中，令x＝0，可得y＝1，所以D（0，1）；令y＝
π
π
0，解得x＝ － （k∈Z），故E
,0
6
2
12
12
D. −
5π
,0
12
.
A.8π
π
−
2 6
1
图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，则所得函数的最
2
）
B.4π
C.2π
解析：C 所得函数解析式为y＝sin
π
−
6
D.π
，周期为2π.
目录
1
3
4.函数y＝ sin
3
2
1
答案：
高三数学y=Asin(ωx+φ)的图象(2019年新版)
；https://www.simpletense.ca/%e5%8a%a0%e6%8b%bf%e5%a4%a7%e4%bb%a3%e5%86%99%e6%8e%a8%e8%8d%90/ 加拿大论文代写 加拿大essay代写 ；
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2019届高考理科数学一轮复习学案：第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
第19讲函数y=A sin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用课前双击巩固1.y=A sin(ωx+φ)的有关概念振幅周期频率相位初相y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)AT=f==2.用五点法画y=A sin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:xωx+φy=A sin(ωx+φ)0A0-A03.函数y=sin x的图像经变换得到y=A sin(ωx+φ)的图像的步骤图3-19-1题组一常识题1.[教材改编]函数y=sin x的图像上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到的图像对应的函数解析式是.2.[教材改编]某函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是y=sin,则原函数的解析式是.3.[教材改编]若函数f(x)=sinωx(0<ω<2)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则ω=.4.[教材改编]已知简谐运动f(x)=2sin x+φ的图像经过点(0,1),则该简谐运动的初相φ为.题组二常错题◆索引:图像平移多少单位长度容易搞错;不能正确理解三角函数图像对称性的特征;三角函数的单调区间把握不准导致出错;确定不了函数解析式中φ的值.5.为得到函数y=cos的图像,只需将函数y=sin2x的图像向平移个单位长度.6.设ω>0,若函数f(x)=sin cos在区间上单调递增,则ω的取值范围是.7.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m=.8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图3-19-2所示,则φ=.图3-19-2课堂考点探究探究点一函数y=A sin(ωx+φ)的图像变换1(1)[2016·全国卷Ⅰ]将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为()A.y=2sin2x+B.y=2sin2x+C.y=2sin2x-D.y=2sin2x-(2)[2018·安徽江南十校联考]函数y=cos2x的图像可以由函数y=sin2x的图像经过平移而得到,这一平移过程可以是()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度[总结反思]由y=sin x的图像变换到y=A sin(ωx+φ)的图像,两种变换中平移的量的区别:先平移再伸缩,平移的量是|φ|个单位长度;而先伸缩再平移,平移的量是(ω>0)个单位长度.特别提醒:平移变换和伸缩变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx 加减多少值.式题(1)[2017·雅安三诊]把函数y=sin x的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向右平移个单位长度,所得图像的函数解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin(2)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像,可以将函数y=cos3x的图像()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度探究点二函数y=A sin(ωx+φ)的图像与解析式2(1)[2017·马鞍山三模]已知函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图像如图3-19-3所示,则φ=.图3-19-3(2)已知函数f(x)=M sin(ωx+φ)M>0,|φ|<的部分图像如图3-19-4所示,其中A(2,3)(点A为图像的一个最高点),B-,0,则函数f(x)=.图3-19-4[总结反思]利用图像求函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式主要从以下三个方面考虑:(1)根据最大值或最小值求出A的值.(2)根据周期求出ω的值.(3)根据函数图像上的某一特殊点求出φ的值.式题已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图像如图3-19-5所示,且A,1,B(π,-1),则φ值为.图3-19-5探究点三函数y=A sin(ωx+φ)的图像与性质3(1)[2017·惠州模拟]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期是π,将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像过点P(0,1),则函数f(x)=sin(ωx+φ) ()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增(2)[2017·西宁二模]函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图像如图3-19-6所示,A,B分别为最高点与最低点,且|AB|=2,则该函数图像的一条对称轴为()图3-19-6A.x=B.x=-C.x=2D.x=1[总结反思]求y=A sin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的解析式的一般步骤.(1)求A,B.确定函数的最大值M和最小值m,则A=,B=.(2)求ω.确定函数的周期T,则ω=.(3)求φ.常用方法如下:①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.式题[2017·长安一中质检]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图像如图3-19-7所示,若f(0)=,且·=-8,B,C分别为最高点与最低点.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若将f(x)的图像向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.图3-19-7探究点四三角函数模型的简单应用4有一个半径为4m的水轮(如图3-19-8),水轮的圆心O距离水面2m,已知水轮逆时针转动,且每分钟转动4圈,当水轮上的点P从水中浮现(即到达图中点P)时开始计时.(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数;(2)在水轮转动一圈的过程中,有多长时间点P距水面的高度超过4m.图3-19-8[总结反思](1)解三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式,可以根据给出的已知条件确定模型f(x)=A sin(ωx+φ)+k中的待定系数.(2)把实际问题“翻译”为函数f(x)所满足的条件,通过数学运算得到相关结论,最后把数学结论“翻译”为实际问题的答案.式题某城市一年中12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+A cos(x-6)(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的月平均气温为℃.。
人教a版高考数学(理)一轮课件：4.4函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
例 1 设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是
【解】(1)∵ x= 是函数 y=f(x)图象的对称轴, ∴ sin 2 × + φ =± 1.∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. ∵ -π<φ<0,∴ φ=- . (2)由(1)知 φ=- ,因此 y=sin 2x������ 2 3������ 4 ������ 2 3������ 4 3������ 4 3������ 4 ������ 8 ������ 4 ������ 2
π 0
ωx+φ y=Asin(ωx+φ)
ω 3������ 2
ω
2π 0
A
-A
3.由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤:
4.解三角函数应用题的一般步骤: (1)阅读理解材料:将文字语言转化为符号语言; (2)建立变量关系:抽象成数学问题,建立变量关系; (3)讨论变量性质:根据函数性质讨论变量性质; (4)作出结论.
π 6 π 6
的图象,则 φ 等于( B.
5π 6
) C.
7π 6
D.
11π 6
【答案】D 【解析】 将函数 y=sin x 的图象向左平移 φ(0≤φ≤2π)个单位长度得到函数 y=sin(x+φ)的图象,在 A,B,C,D 四个选项中,只有 φ=
11π 6 11π 时有 6
y=sin ������ +
5π 8
1
7π 8
0
π
2 2
y
-
-
2019届高三数学(理)一轮课件：第19讲-函数y=Asin(ωx+φ)的图像
教学参考
3.[2015·全国卷Ⅱ] 如图 3-19-1,长方形 A
AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 DA 运动,记∠BOP=x.将动点 P
教学参考
4.[2016·全国卷Ⅲ] 函数 y=sin x- 3cos x 的
函数 y=sin x+ 3cos x 的图像至少向右平 个单位长度得到.
π
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)C
[解析] (1)函数 y=2sin 2x+π6 的周期为22π
即平移π
4
个单位,所得图像对应的函数为
课堂考点探究
[总结反思] 由 y=sin x 的图像变换到 y 平移再伸缩,平移的量是|φ|个单位长度 特别提醒:平移变换和伸缩变换都是针
课堂考点探究
变式题 (1)[2017·雅安三诊] 把函数 y=s
课堂考点探究
[思路点拨] (1)利用函数 y=Asin(ωx+φ) 的单调性,求出所给函数的单调性.(2)根
课堂考点探究
[答案] (1)B (2)D
[解析] (1)∵函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0
函数 f(x)的图像向左平移π个单位长度
课堂考点探究
(2)由函数 y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为
教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·宜春四校 联考] 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) 其中 ω>0,|φ|<π2 ,若将函数图像向左平移1π2
教师备用例题
例 3 [配合例 4 使用] 如图所示,某市政府 楼 O 为中心,正北方向和正东方向的马路 域内建造一座图书馆.为了充分利用这块
【课件】函数y=Asin(wx φ)的图象 课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
到函数 = ( + )的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），得到函数 = ( + )的图像；最后把曲线上各点的
纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
探索“”
= ( + )的图像。
操作步骤
探索“”
试一试
一般地
从解析式上看，函数 = 就是函数 = ( + )在 = ， = ， =
时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数， ， 对函数 = ( + )的影响来确
定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
试一试
y=sin(x+)
的图象
y=sinx
1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再
把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 = ( − ) 图象，则
f(x)=(
C
)
7
B、 = sin(2 − 12 )
D、 = sin(2 + 12)
A、 = sin(2 − 12 )
7
探索“”
C、 = sin(2 + 12)
试一试
一般地
2.要得到函数 = 3sin(2 + 4 )的图像，只需将函数 = 3sin(2)的图像（ C ）
A、向左平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
探索“”
C、向左平移个单位长度
D、向右平移个单位长度
小结：本节课通过研究三个参数，，对函数
2
y=sinx 与y=sin(x+)
高考数学一轮总复习课件：函数y=Asin(ωx+φ)
sin
π
x＋
4
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝
sin12x＋π4 的图象；再将图象上各点的纵坐标都伸长到原来的2倍(横坐标
不变)，得到y＝2sin12x＋π4 的图象，即y＝2cos－12x＋π4 的图象．
【答案】 见解析
(2)如何由y＝13sin2x＋π3 的图象得y＝sinx的图象．
例1
用五点法作出y＝2sin
2x＋π3
在[－
π 3
，
2π 3
]内的图
象．
【解析】 2·－π3 ＋π3 ＝－π3 ，2·2π 3 ＋π3 ＝5π 3 ，
令2x＋π3 ＝0，解得x＝－π6 .
ππ
π
2x＋ 3 ＝ 2 ，解得x＝12.
π
π
2x＋ 3 ＝π，解得x＝ 3 .
2x＋π3 ＝3π 2 ，解得x＝71π2 .
(2)变换作图．
相位
周期
振幅
①y＝sinx―变―换→y＝sin(x＋φ)―变―换→y＝sin(ωx＋φ)―变―换→y＝
Asin(ωx＋φ)
周期
相位
振幅
②y＝sinx―变―换→y＝sinωx―变―换→y＝sin(ωx＋φ)―变―换→
y＝Asin(ωx＋φ)
【说明】 前一种方法第一步相位变换是_向_左__(φ_>_0_)_或_向__右_(_φ_<_0_)
π
π
则ω＝ 3 －2kπ(k∈Z)，结合0<ω<2，得ω＝ 3 ，
所以f(x)＝sinπ3 x＋π6 ＝cosπ2 －π3 x－π6
＝cosπ3 （x－1），
所以只需将函数g(x)＝cos
π 3