辽宁省沈阳市市重点高中联合体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(图片版)
辽宁省重点联合体高二数学上学期期中试题(2)
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( )A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤ 2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma >3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π {n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A.0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） {n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a aR x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是数列{n a }的前n 项和42-=n n S ，则{n a }的通项公式是a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试 数学试题Word版含答案
沈阳市郊联体2020－2021学年度上学期期中考试高二试题数 学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I 卷和第II 卷两部分组成。
第I 卷和第II 卷选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I 卷和第II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。
第I 卷(选择题)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知复数z ＝31i i-，则z 的虚部为 A.1 B.－1 C.i D.－i2.设向量{a ，b ，c }是空间的一个基底，则一定可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成空间的另一个基底的向量是A.aB.bC.cD.a 或b3.已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0与圆C 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且51PA PB xPC PD 33=--，则实数x 的值为 A.13 B.－13 C.23 D.－235.已知直线kx －y －k －1＝0和以M(－3，1)，N(3，2)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为A.k ≤32B.k ≥－12C.－12≤k ≤32D.k ≤－12或k ≥326.已知三棱锥P －ABC 中，∠PAC ＝∠PAB ＝45°，且∠BAC ＝60°，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为A.12B.2C.3D.37.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(0，4)，C(0，－4)，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则()sin A C sinA sinC++＝ A.35 B.53 C.45 D.548.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|·|PB|的最大值是A.4B.10D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案
2020——2021学年度（上）省六校协作体高二期中联考数学试题命题学校：凤城一中 命题人： 校对人：一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）1. 已知椭圆方程为12422=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ）A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,22,0,2221F FB .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,0,2121F FC .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0,21,021F FD .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,0,22,021F F 2. 已知平面α上三点()()()1,2,4,0,2,1,1,2,3---C B A ,则平面α的一个法向量为（ ）A ．()16,9,4--B ．()16,9,4-C ．()4,9,16--D ．()4,9,16- 3. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或44. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为( )A. (x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝55. 已知四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E,F,G 分别是棱AB,AD,DC 的中点，则→→⋅GF GE 等于( )A ．1B ．1-C ．4D ．4-6. 已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线3x ＋6y ＋3＝0垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆(x －c )2＋y 2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为( )A ．1B ．2C .5D ．2 57. 已知椭圆159:22=+y x C 的右焦点F ，P 是椭圆上任意一点，点()32,0A ,则APF ∆的周长最大值为（ ）A.219+B.5327++C.14D.315+8. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，则的虚部为( )A. 1B.C. iD.2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )A. B.C. D.或3.已知圆：与圆：的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为( )A. B.C. D.5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为( )A.B. C.D.或6.已知三棱锥中，，且，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为( )A.B.C. D.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，，顶点B 在椭圆上，则( )A. B.C.D.8.设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是( )A. 4B. 10C. 5D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程表示双曲线，则此时( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为110.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C. D.11.下列说法错误的是( )A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.已知圆上到直线l：的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为( )A. B. C. 0 D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则x，y满足的关系式为______.14.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则______用表示15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________.16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题[附答案]
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，ο3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)期中数学试卷(B卷)(PDF版 含答案)
2
2
则 2sin Asin C 1 cos B 1 cos( A C) 1 cos Acos C sin Asin C ，
cos A cos C sin Asin C 1 ，即 cos( A C) 1 ．
A C ， A C 0 ，得 A C ．
(
)
A． 7 3
B． 21 5
C．17
D．5
7．设 ABC 的三条边分别为 a 、 b 、 c ，三角形面积为 S a2 b2 c2 ，则 C 为 (
)
4
A． 6
B． 3
C． 4
D． 2
8．已知{an} 为等比数列， a5 a8 2 ， a6 a7 8 ，则 a2 a11 (
-2-
20 ． 在 ABC 中 ， 已 知 a ， b ， c 分 别 为 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C ．
（1）求 A 的大小； （2）求 sin B sin C 的取值范围．
21．设函数 f (x) | x a | 3x ，其中 a 0 ． （Ⅰ）当 a 1 时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集 （Ⅱ）若不等式 f (x)0 的解集为 {x | x 1} ，求 a 的值．
0y3
令 z 2x 3y 可得 y 2 x z ，则 z 为直线 2x 3y z 0 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越 33 3
大，
-6-
作直线 l : 2x 3y 0 ， 把直线向上平移可得过点 A 时 2x 3y 最大，
由
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题
8．D
【分析】
根据图象判断导函数的正负情况，可以得到函数的单调性，然后得到答案.
【详解】
从 的图象可知 在 内从左到右的单调性依次为增 减 增 减，
根据极值点的定义可知在 内只有一个极小值点，极小值点为 ．
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
21．求由抛物线 与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。
22．已知函数f(x)= -ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
6．A
【分析】
先对函数求导，由函数在区间 上递减，可得y′＜0的范围为 ，即可得a的范围．
【详解】
函数y=a（x3﹣x），求导可得，y′=a（3x2﹣1）=3a（x﹣ ）（x+ ），
由函数在区间 上递减，
可得y′=a（3x2﹣1）=3a（x﹣ ）（x+ ）＜0的范围为 ，所以a＞0，
故选A．
【点睛】
所以 是 的必要不充分条件，故选B.
【点睛】
本题主要考查了函数极值点与导数的关系，其中解答中熟记导数与极值点的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
∵大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，∴该推理形式错误，故选C
4．D
【分析】
根据图形的对称性,只需求出 上的定积分,再乘以3即可得到答案.
辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2021—2022学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高二试题数学答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对得5分,部分选对得2分,错选或者多选的不得分，共20分 ）9．AD 10．BC 11．ABC 12．ABD三、填空题(本大题共4个小题,每题5分,其中14题第一空2分,第二空3分,共计20分) 13．151514．3 12 15．2 16．12四、解答题 (方法不唯一，酌情给分）17（本小题满分10分）．解：（1） 因为'AC AB AD AA '=++，()22222?··85AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ''''=+++++=，85AC '∴=，即85AC '=； ………………5分（2）()()11113232EF EC C F AC BC AB AD AA AD AA ''''''=+=-=++-+ 111366AB AD AA '=-- 11,36x y z ∴===-. ………………10分 18．（本小题满分12分）．解：（1）由()1,2A -和(5,4)C 得：，AC 中点()2,3M四边形ABCD 为菱形 421513AC k -==+ BD AC ∴⊥，3BD k ∴=-， ………………4分 且()2,3M 为BD 中点，∴对角线BD 所在直线方程为：()332y x -=--，即：390x y +-= ………………6分（2）由39030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：39,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94123752BC k -∴==-- //AD BC 17AD k ∴=- ………………10分 ∴直线AD 的方程为：()1217y x -=-+，即：7130x y +-= ………………12分 19．（本小题满分12分）．解：∵四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，又OP ⊥面ABCD ，OA ∴，OB ，OP 两两垂直，∴以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，根据题可知4OA =，3OB =，4OP =，且M 为PC 中点，(4,0,0)A ∴，(0,3,0)B ，(0,3,0)D -，(0,0,4)P ，(4,0,0)C -，(2,0,2)M -， ………………2分（1）(0,3,4)PB ∴=-，(2,3,2)BM =--，(0,6,0)BD =-，设面BDM 的法向量为(),,n x y z =，00n BM n BD ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩，232060x y z y --+=⎧∴⎨-=⎩， 0y ∴=，令1x =，则1z =，()1,0,1n ∴=， ………………6分 422cos 5||||25n PB n PB n PB ⋅∴〈⋅〉===⋅⋅， ∴直线PB 与平面BDM 所成角的正弦值为225. ………………8分 （2）由（1）可知(6,0,2)AM =-，面BDM 的一个法向量为(1,0,1)n =， ∴点A 到平面BDM 的距离4|||cos |22||2n AM d AM n AM n ⋅=⋅〈⋅〉===， ∴点A 到平面BDM 的距离为22． ………………12分20．（本小题满分12分）．解：(1)由题意得: 22213114b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩, 解得: 2,1a b == 即轨迹E 的方程为2214x y += ………………4分 (2)记()()1122,,,A x y B x y ，故可设AB 的方程为1x y =+由22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩消去x 得25230y y +-=， 所以1231,5y y =-= ………………8分 设直线l 与x 轴交于点()1,0P12118412255S OP y y =-=⨯⨯=. ………………12分 21．（本小题满分12分）．解：（1）证明：因为12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，所以BC DE =，又//BC AD ，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以//BE CD ，又CD ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ，又BE ⊂平面BEGF ，平面BEGF ⋂平面PCD GF =，所以//BE GF .又平面PAD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，BE AD ⊥，平面PAD 平面ABCD AD =，所以BE ⊥平面PAD ， 所以GF ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，所以GF PA ⊥. ………………5分（2）存在，F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点;因为PA PD =，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD .如图，以E 为坐标原点，EA ､EB ､EP 的方向为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,3P ，()0,1,0B ，()0,0,0E ，()1,0,0D -，()1,1,0C -，所以()0,1,0BE =-，(1,CP =-，设()0CP CF λλ=>，得()1,F λλ--+，所以()1,EF λλ=--+，………………8分设平面BEGF 的法向量为(),,n x y z =，则00BE n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010y x z λ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x ，可得()3,0,1n λλ=-， 平面EBP 的一个法向量()1,0,0m =， ………………10分 则cos ,3n mn m n m λ⋅==⋅ 解得13λ=或1λ=-(舍去)， 故F 为棱CP 上靠近C 点的三等分点. ………………12分22．（本小题满分12分）．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， ∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=， 解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=； ………………4分（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠，此时N 可以为x 轴上任一点， ………………6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++， 解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠. ………………12分。