机载雷达地杂波信号仿真

机载雷达的地杂波仿真实现

前言

机载雷达由于架设在运动的高空平台上，具有探测距离远、覆盖范围大、机动灵活等特点，应用范围相当广泛，可以执行战场侦察、预警等任务。在海湾战争、伊拉克战争中起到关键作用，在现代战争中越来越不可缺少，因此近年来受到广泛重视。但由于机载雷达的应用面临非常复杂的杂波环境，杂波功率很强，载机的平台运动效应使杂波谱展宽。此外，飞机运动时，杂波背景的特性会随时间变化。因此，有效地抑制这种时间非平稳和空间非平均的杂波干扰时雷达系统有效完成地面目标和低空飞行目标检测必须解决的首要问题。

从理想雷达系统设计过程中知道，雷达设计的目的提出之后，首先要考虑的是环境的影响，地海杂波环境对雷达性能的发挥是一个严重的负担，尤其是机载下视雷达，会遇到更加恶劣的杂波环境，能否正确估计杂波对雷达性能的影响，是雷达系统成败的关键之一。

。机载雷达遇到的地面杂波不仅强度大，多普勒频谱宽，而且可能在所有的距离上成为目标检测的背景；另一方面，雷达机载飞行地域广、地形地貌多种多样，仅使用一些简单的、典型的杂波数据已不能满足需要。因此，只有弄清楚地面/海面杂波的特性，才能够正确地确定机载雷达方案，选择主要的技术参数。例如：

1.只有根据各种地形和海面杂波的主要特征参数，并经过严格的杂波计算，才能得到比较准确的杂波强度和频谱数据，从而在这个基础上确定雷达的技术方案，对信号质量、系统动态范围、天线副瓣电平等指标提出要求。

2.只有弄清楚杂波的分布特性及参数，才能恰当的设计杂波抑制器的频率响应特性和恒虚警处理器，更加有效地消除主瓣杂波，并在一定的副杂波背景中检测目标。

3.雷达信号模拟器是调整和检验机载雷达性能的必要手段，但只有在弄清楚杂波的特性参数以后，才能够对信号及杂波模拟器提出合理的、准确的要求。

目前使用杂波模型主要有三种方式：描述杂波幅度和功率谱的统计模型，描述杂波

与频率、极化、俯角、环境参数等物散射单元机理的机理模型，描述由试验数据拟和0

理量之间依赖关系的关系模型。

1.描述杂波散射单元机理的机理模型

杂波机理模型的研究是属于杂波雷达截面的理论分析范畴，即根据各种电磁散射理论研究杂波单元产生散射场的各种机理，并利用各种计算方法和计算机技术定量预估各种情况下杂波单元的雷达散射截面特征。散射过程的讨论必须同特定的结构单元结合起来，这是机理模型分析的基本点。在散射单元的物理结构方面，对于现有的一些比较成功的地杂波和海杂波模型（如组合表面模型）一般都只是对于特定的地貌、海情，或者

归结为缺乏对散射单元构成特性及其散射过程的定量描述，这种描述应当能够反映出散射机理以及各种因素的影响，而这些困难也正是当今杂波机理模型研究的前沿。

2.描述杂波后向散射系数的概率密度分布模型

雷达杂波是来自雷达分辨单元内的许多散射体回波的矢量和。由于机载雷达分辨单元内一般包括许多随机分布的散射体，它们的介电常数和几何特性等都是随机变量，同时散射体或雷达的运动也将引起回波振幅和相位的变化，这些原因导致杂波的雷达散射截面0σ具有随机起伏的性质，此随机起伏性可以用。

其通过雷达接收机的包络检波器后的幅度概率密度函数描述。常用的概率密度分布有瑞利(Rayleigh )分布、对数正态分布、Weibull 分布和K 分布等。

3.描述由试验数据拟和0σ与频率、极化、俯角、环境参数等物理量依赖的关系模型杂波的关系模型机载雷达地面杂波模型不仅和环境有关，而且还和雷达平台位置、系统工作参数、天线特性有关。随着雷达技术的不断发展以及人们对雷达杂波认识的不断深入，研究人员先后建立了一系列的杂波统计模型。主要分为两类：一是幅度分布模型，二是功率谱（相关性）模型，其中相关特性是从时域和空域两个方面展开研究的。 地杂波

地杂波，除由人造建筑物所产生的点杂波外，是一种分布散射现象。这种分布杂波

用散射系数0σ来描述。0σ是雷达截面积的密度，单位为地面上每单位面积的雷达截面积。设地面上一个单元的面积为A ?，则此单元上的雷达截面积为0A σσ=??。点杂波和点目标一样，可以用雷达截面积来描述。可以采用不同的方法来建立地杂波的模型。对于地面雷达，我们往往感兴趣的是该雷达在特定的场地上工作性能如何，在这种情况下，实际的地形特征是很重要的。而对于机载雷达，通常我们对雷达在某一个特定场地上的工作性能完全不感兴趣，因为该场地也许并不代表雷达所可能遇到的平均情况或最坏情况。机载雷达的性能与非均匀地面杂波的特性有密切的关系。大多数这样的雷达，具有某种自适应的功能，以适应从一个区域到另一个区域时地面杂波强度的变化。假若想要模拟这种适应性，就有必要在地面杂波模型中包含非均匀特性。点杂波可以用如下的方法模拟：将这些点按照某种模型随机地配置在地面坐标系上，一种类型的地形与另一种类型的地形之间的交界处，可以按照确定性的但仍然是假想的方法来处理。机载雷达地面环境复杂，在分析时通常采用等距-等多普勒划分网格单元的方法计算地杂波功率谱以及网格单元的地面后向散射系数。

机载雷达地杂波仿真原理

杂波模拟是调试雷达和测试雷达性能不可缺少的一部分，杂波模型的复杂程度直接影响着模拟效果。杂波模拟系统大都采用软硬件相结合的方法，由计算机产生杂波数据

频信号。

基本雷达方程

在输入功率相同的条件下，天线在最大辐射方向上的某一点的功率通量密度与理想点源天线在同一处的功率通量密度之比：

00

|A m

P P S G S ∑==

(1.1) 天线的有效接收面积：

当天线以最大接收方向对准来波方向接收、且负载与天线完全匹配时,天线向负载输出的功率假定为，设想此功率是由一块与来波方向垂直的面积所接收，这个面积就称为接收天线的有效面积：

24e G A λπ

= (1.2)

天线波束宽度(Beam width)：

~

B D

λ

θ (1.3)

雷达辐射能量：

全向天线: 在距离天线R 远处的功率密度等于辐射功率除以表面积24R π,

2

2

(/)4t ISO P S w m R

π=

(1.4) 定向天线: 若增益为t G , 则

22

(/)4t t

l PG S w m R

π=

(1.5) 天线接收到的功率为：

22

44t t

r r e e

PG P S A A W R R σππ=?=

?? (1.6)

计入各种衰减损耗时，天线接收到的功率为：

222

24241144(4)(4)r r e t t

e

t t e t t r P S A L

PG A R R L

PG A PG G w

R L R L

σππσλσππ=??=

???==

(1.7)

以功率形式表示的最基本的雷达方程：

2

t t r PG G P λσ= (1.8)

机载雷达地杂波仿真实现

自从雷达作为一种武器在战场上出现以来，就开始了对杂波的研究。早期的雷达，测量精度还很低，分辨角很大。当时为了提高雷达的工作性能主要依靠提高雷达的抗杂波的能力。由于分辨单元大，雷达的地面杂波主要靠概率模型模拟，雷达中频接收机信号处理也是依据概率模型的，当时雷达地杂波的概率分布模拟的好坏直接影响雷达大的工作性能。随着计算机技术在军事领域的应用，大量的经验模型被提出，因为这些模型具有形式简单、计算量小、与试验结果匹配良好等特点，在仿真试验中得到了大量的应用。

杂波的统计特性包括杂波包络的概率分布特性和杂波正交分量的相关特性两个方面。前者由杂波包络的概率密度函数来描述；后者由杂波的功率普密度描述。

雷达杂波回波信号的一般表示为

()()()()exp(())l q X t x t jx t A t j t θ=+= (2.1)

其中()l x t 和()q x t 为杂波正交分量；()A t 为杂波包络；()t θ为杂波随机相位。

幅度概率密度特性是指雷达的一个分辨单元或一个距离多普勒单元内杂波的幅度变化特性。对于均匀分布的面目标回波信号的正交分量具有高斯分布特性，相应的信号包络具有瑞利分布特性：对于非均匀分布的面目标，常用非高斯统计模型进行近似，常用的Lognormal 分布、Weibull 分布、K 分布和gamma 分布等。

高斯分布统计模型

当杂波信号的正交分量()l x t 和()q x t 为高斯分布时，杂波的包络信号()A t 为瑞利分布，其功率谱为指数分布。

1.高斯分布

雷达采用复信号表示即

()()()z t x t jy t =+ (2.2)

则其实部和虚部分别为独立同分布的正态（高斯）随机过程，给定任意时刻t ，()x t 、

()y t 为高斯分布的随机变量。以实部()x t 为例，其分布密度函数为：

22

()()22x f x μσπσ??-=-???

? (2.3) 其中μ为均值，2σ为方差。一般认为杂波具有零均值，即0μ=。 2.瑞利分布

其概率密度函数为：

2

2

()2(0,)2(|)()x b x f x b e I x b

-∞=

(2.4)

其中，(0,)1

0()0ifx I x otherwise

∞>?=??，b 为瑞利分布。瑞利分布的均值和方差分别为：

[]/2E x b π=，2

4var[]2

x b π-= (2.5) 对概率密度函数积分，可得瑞利分布的分布函数：

2

22

2

(

)2220

(|)1x x b b x F x b e e

b

--

∞

==-?

(2.6)

下图给出了不同的瑞利分布b 条件下，瑞利分布的概率密度曲线。

图1 瑞利分布的概率密度曲线

3.指数分布

当杂波分量为上述高斯分布时，其功率的分布服从指数分布。指数分布的概率密度函数为：

(0,)1

()exp(/)()f x x I x μμ

∞=

- (2.7)

其中，(0,)()I x ∞意义同上，μ为其均值，其方差为2μ。下图给出了不同均值条件下，指数分布的概率密度曲线。

图2 指数分布的概率密度曲线

非高斯分布统计模型

现代雷达的分辨力越来越高，使得相邻散射单元的回波在时间性和空间上均存在一定的相关性。而且，许多实测数据也己经证实，在低仰角或高分辨力雷达情况下，杂波分布的统计特性明显偏离高斯分布特性。现代雷达环境杂波的幅度分布特性用非高斯分布模型来模拟能更精确地描述实际雷达回波的统计特性。非高斯幅度分布的常用模型主要有对数正态分布、韦伯尔分布、和K 分布三种形式。

对数正态（Lognormal ）分布

对数正态(Log-normal )分布是S.F.George 在1968年提出的。它是常用的描述非瑞利包络杂波的一种统计模型。其概率密度函数为：

2

2

{ln()}2(0,)(|,)()2x f x e

I x x μσμσσπ

--∞=

(2.8)

其中，(0,)10()0if

x I x otherwise ∞>?=??，μ为ln x 的均值（尺度参数），σ为ln x 的标准偏

差（形状参数）。对数正态分布的均值和方差分别为：

2

()

2

()E x e

σμ+=，22

(22)(2)var()x e e μσμσ++=- (2.9)

图3.3和图3.4给出了对数正态分布的概率密度随尺度参数μ以及形状参数σ变化关系曲线。

图3 对数正态分布的概率密度随尺度参数μ变化的关系曲线

图4 对数正态分布的概率密度随尺度参数σ变化的关系曲线

对数正态分布是常用的非瑞利分布杂波中拖尾最大的一种，对于精度很高的雷达或者地面起伏特别大的地区，适用该模型通常可以实现比较满意的匹配结果。

韦布尔（Weibull）分布

和对数正态分布模型一样，韦布尔(Weibull)分布模型也是描述非瑞利包络杂波的一种常用的统计模型。韦布尔分布的概率密度表示为

1()exp (),0()0,0p p p x x x q q

q f x x -???-≥??

?????

?

?

(2.10) 其中0q >为尺度参数，0p >为形状参数，1,2p =时，韦布尔分布分别退化为指数分布和瑞利分布。韦布尔分布也常常表示成如下形式

1(0,)(|,)()b

b ax f x a b abx e

I x --∞= (2.11)

其对应的均值和方差分别为

11

()(1)b

E x a b -

-=Γ+，2121

var()(12)(1)b

x a

b b -

--??=Γ+-Γ+?? (2.12)

易知

1/p p a q q -==，b p =

1

11()b b q a a

-==，p b =

韦布尔分布的概率密度随尺度参数q 和形状参数p 变化关系曲线如下图所示。

图5 韦布尔分布的概率密度随尺度参数q 变化关系曲线

与瑞利分布和对数正态分布，韦布尔分布模型能在很宽的条件下很好地与实验数据相匹配。通过调整韦布尔分布模型的参数，可以实现瑞利分布曲线，这一点也是该模型

被广泛应用于仿真研究的重要原因。

图6 韦布尔分布的概率密度随尺度参数p 变化关系曲线

K 分布和gamma 分布

对高分辨雷达在低视角工作时获得的海杂波回波包络模型的研究表明，用K 分布不仅可以在很宽的范围内很好地与观测杂波数据的幅度分布匹配，而且还可以正确的模拟杂波回波脉冲间的相关特性，这一性能对于精确预测回波脉冲积累后的目标检测性能是很重要的。K 分布的概率分布密度函数为

12()()()(1)2v v x x

f x K a v a a

+=

Γ+ (0,1,0)x v a >>-> (2.13)

其中，()v K ?为第二类修正Bessel 函数；a 为尺度参数，仅与杂波的平均值有关；v 为形状参数，控制分布尾部的形状。对于大多数杂波，形状参数v 的取值范围一般是

[0.1,)+∞。当0.1v →时，K 分布的右拖尾较长，可描述尖峰状杂波；而当v →+∞时，K

分布接近于瑞利分布。有试验证明，对于高分辨率低入射余角的地杂波，形状参数v 的取值范围一般是[0.1,3]。

K 分布的各阶矩介于瑞利分布和对数正态分布的各阶矩之间，一般用来自模拟拖尾介于K 瑞利分布和对数正态分布之间的杂波幅度统计特性。

K 分布对应的均值和方差分别为

2(3/2)(3/2)

()(1)

a v E x v Γ+Γ=

Γ+ (2.14)

222

2

(3/2)(3/2)var()41(1)v x a v v ??

Γ+Γ=+-??Γ+??

(2.15) 对概率密度函数求积分，可得K 分布的分布函数近似为

112()1()()(1)2v v x x

F x K v a a

++=-

Γ+ (2.16)

K 分布的概率密度随尺度参数a 形状参数v 变化关系曲线如图所示。

图7 K 分布的概率密度随尺度参数a 变化关系曲线

图8 K 分布的概率密度随尺度参数v 变化关系曲线

K 分布就不太适合了，这是一般可用gamma 分布替代K 分布。gamma 分布的概率密度函数为：

1(|,),0()

v

v x f x v b x e x v ββ--=

>Γ (2.17)

其中，v 为形状参数，β为尺度参数。对应的均值和方差分别为：

2()/,var()/E x v x v ββ== (2.18)

gamma 分布的概率密度随尺度参数β和形状参数v 变化关系曲线如图所示

图9 gamma 分布曲线图(1β=)

图10 gamma 分布曲线图(2v =)

结论

虽然杂波研究经过了几十年的发展已经比较成熟，但是随着新的雷达体制的不断出现和对雷达制导精度的提高，以及雷达作战环境的日益复杂，已有的杂波模型和杂波模拟的精度已经不能满足雷达系统测试的要求。因此，杂波模型的逼真度和有效性也必须不断丰富和提高。在记载多普勒雷达研制的各个阶段，杂波特性分析和计算始终是一项十分重要的工作。

雷达杂波的散射过程的讨论必须同特定的结构单元结合起来，这是机理模型分析的基本点。本文通过对杂波散射机理的分析出发，对杂波进行了计算和模拟。

本文讨论了地面杂波的统计模型，地面杂波统计模型分为高斯型和非高斯型。当杂波单元内的细小杂波单元没有主次之分，认为是大量同一特性的小散射单元叠加的结果时，适用高斯型模型可以很好地模拟地杂波的幅度分布特性。非高斯统计模型按照杂波的拖尾大小又分为Lognormal分布、Weibull分布、K分布和gamma分布等几种，通常Lognormal分布的拖尾最大，Weibull分布拖尾最小，K分布和gamma分布介于中间，选用时，一般根据杂波的概率分布密度函数的拖尾长短来确定。实际工作中，往往根据实际杂波幅度统计特性测量数据的统计结果，得到近似分布密度函数曲线，再根据曲线的形状来选择匹配的分布函数。

雷达杂波的工作背景非常复杂，怎样提高我们在复杂杂波和十扰环境下的信号检测能力永远是雷达研究的关键。雷达杂波抑制涉及大量的运算，没有强大的数字处理器的支持，实现起来是会非常困难的，甚至不可能实现。在现有的信号处理能力上想要获得更好的模拟效果和实时检测能力，就要求对系统做相应的简化处理。随着大规模集成电路的快速发展，雷达系统的信号处理的工程实现将不再是首要难题，但面临的信号环境却更加复杂，进一步提高信号处理和检测能力仍然是未来雷达系统的首要问题。

参考文献

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2006.10

[2]罗军辉．Matlab 7.0在数字信号处理中的应用[M]．北京：机械工业出版社，2005.5

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[8]马晓岩，向家彬．雷达信号处理[M]．长沙：湖南科学技术出版社，2005

[9]孙洁．机载雷达地杂波抑制技术研究：[硕士学位论文]．成都：电子科技大学，1999

[10]张媛．机载杂波抑制实时处理器的研制：[硕士学位论文]．成都：电子科技大学，2005

附录

Matlab仿真程序A.1 图3.1 瑞利分布的概率密度曲线

clc

clear

b=05;

x=[1:0.01:120];

f=x./b^2.*exp(-x.^2/(2*b^2));

plot(f,'-'),hold on;

b=10;

x=[1:0.01:120];

f=x./b^2.*exp(-x.^2/(2*b^2));

plot(f,'--'),hold on;

b=20;

x=[1:0.01:120];

f=x./b^2.*exp(-x.^2/(2*b^2));

plot(f,':'),hold on;

b=30;

x=[1:0.01:120];

f=x./b^2.*exp(-x.^2/(2*b^2));

plot(f,'-.'),hold on;

b=40;

x=[1:0.01:120];

f=x./b^2.*exp(-x.^2/(2*b^2));

plot(f,'*'),hold on;

legend('b=05','b=10','b=20','b=30','b=40')

A.2 图3.2 指数分布的概率密度曲线

clc

clear

m=5;

x=[1:0.01:80];

f=1./m.*exp(-x./m);

plot(f,'-'),hold on;

m=10;

x=[1:0.01:80];

plot(f,'--'),hold on;

legend('m=05','m=10');

m=20;

x=[1:0.01:80];

f=1./m.*exp(-x./m);

plot(f,':'),hold on;

legend('m=05','m=10','m=20');

m=30;

x=[1:0.01:80];

f=1./m.*exp(-x./m);

plot(f,'-.'),hold on;

legend('m=05','m=10','m=20','m=30');

m=40;

x=[1:0.01:80];

f=1./m.*exp(-x./m);

plot(f,'*'),hold on;

legend('m=05','m=10','m=20','m=30','m=40');

A.3 图3.3 对数正态分布的概率密度随尺度参数 变化的关系曲线

clc

clear

sigma=1;

mu=5;

x=[1:0.01:800];

f=1./x.*sigma.*sqrt(2*pi).*exp((-(log(x)-mu).^2)/(2.*sigma.^2));

plot(f,'-'),hold on;

sigma=1;

mu=6;

x=[1:0.01:800];

f=1./x.*sigma.*sqrt(2*pi).*exp((-(log(x)-mu).^2)/(2.*sigma.^2));

plot(f,'--'),hold on;

sigma=1;

mu=7;

x=[1:0.01:800];

f=1./x.*sigma.*sqrt(2*pi).*exp((-(log(x)-mu).^2)/(2.*sigma.^2));

plot(f,':'),hold on;

sigma=1;

mu=8;

x=[1:0.01:800];

f=1./x.*sigma.*sqrt(2*pi).*exp((-(log(x)-mu).^2)/(2.*sigma.^2));

plot(f,'-.'),hold on;

legend('\sigma=1,\mu=5','\sigma=1,\mu=6','\sigma=1,\mu=7','\sigma=1,\mu=8') A.4 图3.5 韦布尔分布的概率密度随尺度参数q变化关系曲线

clear

p=3;

q=10;

x=[1:0.1:100];

f=(p/q)*(x./q).^(p-1).*exp(-(x./q).^p);

plot(f,'-'),hold on;

p=3;

q=20;

x=[1:0.1:100];

f=(p/q)*(x./q).^(p-1).*exp(-(x./q).^p);

plot(f,'--'),hold on;

p=3;

q=30;

x=[1:0.1:100];

f=(p/q)*(x./q).^(p-1).*exp(-(x./q).^p);

plot(f,':'),hold on;

p=3;

q=40;

x=[1:0.1:100];

f=(p/q)*(x./q).^(p-1).*exp(-(x./q).^p);

plot(f,'-.'),hold on;

legend('p=3,q=10','p=3,q=20','p=3,q=30','p=3,q=40')

A.5 图3.7 K分布的概率密度随尺度参数a变化关系曲线clc

clear

a=1;

v=1;

x=[0:0.01:25];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,'-'),hold on;

a=2;

v=1;

x=[0:0.01:25];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,'--'),hold on;

a=3;

v=1;

x=[0:0.01:25];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,':'),hold on;

a=4;

v=1;

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,'-.'),hold on;

legend('a=1,v=1','a=2,v=1','a=3,v=1','a=4,v=1')

A.6 图3.8 K分布的概率密度随尺度参数v变化关系曲线clc

clear

a=0.5;

v=0.3;

x=[0:0.0001:5];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,'-'),hold on;

a=0.5;

v=0.6;

x=[0:0.0001:5];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,'--'),hold on;

a=0.5;

v=1.2;

x=[0:0.0001:5];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,':'),hold on;

a=0.5;

v=2.4;

x=[0:0.0001:5];

f=(2./(a.*gamma(v+1))).*(x./(2*a)).^(v+1).*bessel(x./a,v); plot(f,'-.'),hold on;

legend('a=0.5,v=0.3','a=0.5,v=0.6','a=0.5,v=1.2','a=0.5,v=2.4')

β=)

A.7 图3.9 gamma分布曲线图(1

clc

clear

beta=1;

v=0.5;

x=[0:0.0001:5];

f=((beta.^v)/gamma(v))*x^(v-1)*exp.^(-beta.*x);

plot(f,'-'),hold on;

beta=1;

v=1.0;

x=[0:0.0001:5];

f=((beta.^v)./gamma(v))*x^(v-1)*exp.^(-beta.*x);

plot(f,'--'),hold on;

beta=1;

v=2.0;

f=((beta.^v)./gamma(v)).*x^(v-1)*exp.^(-beta.*x);

beta=1;

v=3.0;

x=[0:0.0001:5];

f=((beta.^v)./gamma(v)).*x^(v-1)*exp.^(-beta.*x);

plot(f,'-.'),hold on;

legend('v=0.5,\beta=1','v=1.0,\beta=1','v=2.0,\beta=1','v=3.0,\beta=1')