15 分式期末复习PPT课件
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人教版八年级数学上册第十五章_分式_总复习ppt精品课件
2. 化简:
x2x-3x(x2-9)
x 解:原式 = x(x-3) (x+3)(x-3)=x+3 .
3. 计算:
x 2 -y 2 x 2 +2xy+y
x-y 2 x 2 +xy
4. 先化简，再求值： a-1 - a 2 -÷4
a+2 a 2 -2a+1
1 a 2 -1
其中a满足
a 2 - a
A.
B.
)D
yy 2 x = x 2
C.
D.
11 -x+=yx - -y
10. 以下式子,正确的是( A.
)C B.
b-a
1
C.
a 2 -b 2 =- a+b D.
( a 3 2 ) 2 = 3 a
11 a-b=b-a
11. 化简
a 2 的-b 结2 果是( a 2 +ab
)B
a a - b a+b a-b - b
5. 计算
(
x+1 x 2 -4
-
÷2
x+2
)
的值，其中x=2014。
x-5 x (2-x)
x+x=2041”，但他的计算 结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
7. 对于试题:“先化简,再求值:
xx23,1其中x1=21”x.
某同学写出了如下解答:
分式的概念及 基本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如
A,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
第15章 分式章节复习 人教版数学八年级上册课件(共37张PPT)
列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
第十五章 分式复习课件
a1 a2 4a 4
)÷ a a
4 2
，其中a满足：a2+2a-1=0.
解：原式=［
］×
=
×
=
×
=
= 又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1, ∴原式=1.
第十五章 分 式
复习课
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络 知识网络
分式的定义
约分
分式的基本性质
通分
分 式 分式的运算
分式的乘方 分式的乘除
分式的 混合运算
分式的加减
零指数幂和负整数指数幂、科学记数法
分式的 化简求值
分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用
专题复习
专题复习
专题一 分式的定义
A. 扩大10倍
B. 缩小10倍
C. 扩大2倍
D. 不变
x5 2.当式子 x2 4x 5 的值为零时，x的值是( B )
A.5 C.-1或2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召
开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”
进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天
人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染
排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为
( D) A. 0.25×10-5
B. 0.25×10-6
C. 2.5×10-5
D. 2.5×10-6
4.化简求值：
a2
( a2 2a
【例1】如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为
.
x 1
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)
8000+500=8500（元）
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
八年级数学上册 第十五章 分式总复习课件2 (新版)新人教版
第二十页，共23页。
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
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学记数法表示为
。
2 3
2
_____;
32 _____;
(1)2 ____;
x 30 _____,(2)3 _____;
(4 103 ) ( 1 102 ) ______; 2
(1)2 ( 1 )1 4 (2009 )0 ____;
2
计算：
. （1）(a 2 ) 3 (bc1 )3
3a 5b
5．如果 1 x 2 ，试化简| x 2 | x 1 | x |
2 x | x 1| x
分式
分式
分式
分式
分式
分式
练习：
分式
1．计算
（1） 2a 5 a 1 2a 3 （2） a2 b2 2ab
2(a 1) 2(a 1) 2(a 1)
ab ba
（3）a b c a 2b 3c b 2c （4） a b 2b2
分式
（2）(3x3 y 2 z 1)2 (5xy 2 z 3 )2
（3）[
(a (a
b) 3 b) 2
(a (a
b) b)
5 4
]2
（4）[(x y)3 (x y)2 ]2 (x y)6
（5）(3 103 ) (8.2 102 )2
（6）(4 103 )2 (2 102 )3 已知 x x1 5，求（1）x2 x 2 的值；（2）求 x 4 x 4 的值.
2.设: 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列: 根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解: 认真仔细. 5.验: 有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
6.答: 注意单位和语言完整.且答案要生活化.
分式
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单
经检验：x 2 是原方程的解，
7
∴原方程的解为 x 2
7
解方程
分式
1. x 5 x 1 0 x3 x1
2.
x x
21 2
8 x2 4
x2
3. 3 2 1 x
4x
x4
无解
x0
4. 2 y 5 3y 3 3 y2 y2
y4
分式
分式方程的应用
归纳步骤
分式
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系.
独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是
mn 小时；
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划
bm
多用天数是 aa b
;
分式
1、甲乙两人工作效率相同，甲先工作 2 天，第三天乙 也参加工作，结果比甲单独完成这项工作提前 3 天 完成，则甲单独完成需_________天；
2、某厂加工 400 套服装，加工 160 套后，提高效率
20%，结果共用 18 天完成任务，若计划每天加工 x
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第十五章
分式
分式
A B 的形式
概念 B中含有字母B≠0
分式
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分 式
分式的加减
通分
异分母相加减
同分母相加减
分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式
分式
分式
分式
分式
分式
分式
分式
练习： ：
分式
1．当x取何值时，下列分式有意义
（3） m ____ 时，方程 x 2 m 根为负； x3 x3
例题解析
分式
例．解分式方程： 2x 3 2
x2 x2
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程
解： 2x(x 2) 3(x 2) 2(x 2 4)
2x2 4x 3x 6 2x2 8
7x 2
x 2 7
0.4a 3 b
0.03x 0.2y
5
（1） 0.08x 0.5y （2） 1 a 1 b
4 10
2．已知：x 1 3
x
，求
x2 x4 x2 1
的值.
3．已知：1 1 3 ，求 2a 3ab 2b的值.
ab
b ab a
4．若 a2 2a b2 6b 10 0 ，求
2a b 的值.
abc bca cab
ab
（5）
(a
b
4ab )(a ab
b
4ab ) ab
（6）
1
1
x
1 1
x
1
2 x
2
（7）
(x
1 2)(x
3)
(x
2 1)(x
3)
(x
1 1)(x
2)
2．先化简后求值
分式
（1）a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，其中 a 满足
a2
a
0
（2）已知
x
:
y
2
:
3，求 ( x2
（1） 1 6 | x | 3
（2）
3 x (x 1)2 1
（3）
1 1 1
x
2．当x为何值时，下列分式的值为零：
（1） 5 | x 1 | （2） 25 x2
x4
x2 6x 5
3．解下列不等式
（1）
| x | 2 0 x 1
（2）
x5 0 x2 2x 3
分式
练习： ：
分式
. 1．把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
y2 xy
)
[(x
y) ( x
x
y)3]
x y2
的值.
3．已知： 5x 4
(x 1)(2x 1)
A x 1
B 2x 1
，试求
A
、B
的值.
4．当 a 为何整数时，代数式 399a 805 的值是整数，
a2
并求出这个整数值.
技巧性化简
1、已知 x
1 x
1, 则 x2
1 x2
_____;
2、若 mm5 1, 则 m ____;
3、 如果
x2
3x
1
0,
则
x
1 x
2
_____;
4、 若分式
x2
1 2x
m
3
不论
x
取什么值总有意义，
则 m 的取值范围是 ________;
分式
分式
分式
分式
分式
分式
负整数指数幂与科学记数法
分式
某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科
分式
3、已知 1 1 1 ，则 5 x xy 5 y ________ ；
xy
x 2 xy y
4、已知 2x
3 y ，则
xy x2 y2
x2 x2
y26, xy
2 ，则
1 x2
1 y2
______;
分式
1、若分式方程 x 1 m 有增根，则 m ___; x1 x4
分式
分式方程及应用
分式 去分母 整式
方程
方程
验根
分式 1、 已知 m、n 为已知数， 1 4x m n , 则
(x 2)(x 5) x 5 x 2 m2 n2 ______;
2、（1） m ____ 时，方程 x 2 m 有增根； x3 x3
（2） m ____ 时，方程 x 2 m 根为正； x3 x3