分式公开课优秀课件
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《分式》数学教学PPT课件(3篇)
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
重点：个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
16
回顾与思考 回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=
3 4
12 ÷11=
,
12
形成概念
教学过程
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数 得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式.
B
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的 评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以 纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
21
类比 分数 来 学习 分式
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
重点：个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
16
回顾与思考 回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=
3 4
12 ÷11=
,
12
形成概念
教学过程
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数 得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式.
B
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的 评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以 纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
21
类比 分数 来 学习 分式
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
分式公开课优秀课件
百分数形式
分式也可以以百分数的形式 表示，方便我们对数值进行 更直观的理解和比较。
小数形式
分式可以转换为小数形式， 方便进行精确计算和实际应 用。
分式的基本运算
1
加法
分式加法是将两个分式相加，通过通分
减法
2
和简化，得出最终结果。
分式减法是将两个分式相减，同样需要
进行通分和简化，得到最终的差。
3
乘法
分式的应用：面积与比例的关 系
分式在解决面积和比例问题时具有重要作用，通过分式的计算和应用，我们 可以得出更精确的结论和解决方案。
分式的应用：实际生活中的例子
分式在日常生活中存在着许多实际应用，从饮食到金融，通过分式的运用，我们能更好地处理实际问题。
分式的应用：未知数求解与方程解析
分式在解决未知数和方程问题时具有重要作用，通过分式的应用，我们能更好地找到未知数的解和解释方程的 含义。
负数运算
对于分式中存在负数的情况，我们可以通过改变分 子或分母的正负，实现负数的运算。
分式的特殊运算：倒数
倒数是指一个数与其倒数相乘的结果为1。在分式中，倒数的概念也适用，通过将分子和分母交换位置，得到 分式的倒数。
带分数与假分数的转化
带分数转假分数
将带分数表示的数值转化为假分数，简化分式的运算和比较。
学习与应用
将所学的分式知识应用到实际问题中，培养解决实 际问题的能力和思维。
分式的应用：百分数与分数的 关系
分式和百分数之间存在紧密的关系，通过相互转化和运算，可以更好地理解 和应用百分数。
分式的应用：利率计算
利率计算是分式应用的典型例子，通过分式的运算规则，我们可以更准确地计算和理解利率的含义。
分式的做题技巧
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
人教版八年级下册数学《分式》公开课PPT课件
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
分式PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
A = 0 且 B≠0
第17页
作业：
1、作业本7.1 2、课内作业
第18页
1、当x为任意实数时，以下分式一定有意义是
（ B）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
（D）11x
x 3
2、在分式
中，当x为何值时，分式有意
义？分式值为x 零3 ？
第19页
扩展练习：
1a 1b
1、先化简，在求值：
第9页
填空: (1)当 x≠2
(2)当 X=3
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3x9 时,分式 x2 值是零;
(3)当x=2时,分式
xa xb 没有意义,则 b=
-2
第10页
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当
时,分式有意义;
当
时,分式值是零;
第11页
练一练
当x取什么值时，以下分式有意义：
点
第3页
上面题中出现代数式:
3 n 3 2x 3
23 n
t
哪些是我们学过整式？
t 2x 3
思索: 它们有什么共同特征？它们与整式有什 么不一样？
第4页
分式定义
3 n
2x 3 t
t 2x 3 这些代数式都表示
两个整式相除，且除式中要含有字母．像这么代
数式就叫做分式
第5页
以下代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）你能用关于a、b代数式来表示p吗？ 它是哪一类代数式。 （2）这个分式在在什么条件下有意义？ （3）p有可能为0吗？有可能为1吗？假如有 可能，请解释它实际意义。
第16页
课堂小结
分式课件 (共15张PPT)
(3) x=4
;
⑤ 180
m3
；⑥
300 40
； ⑤300；
⑧m m-3
.
问题二：你能试着给这些式子分类吗？
请说说你的理由. 问题三：那你能给分式下个定义吗？
分式
二、明确概念
分式的概念：形如
A B
（A、B是整式，且B中含有
字母）的式子，叫做分式，其中 A 称为分式
的分子， B 称为分式的分母.
二、明确概念
分式的概念：形如 A （A、B是整式，且B中含 B
C.±1
D.2
4.类比分数的性质，请猜想分式的性质，并用文字语言、数学
语言表达。
5.类比分数：
a2 ab =
. 11 = ab
.
印
七、课后作业
1 思你考 知题道：为无什论么x吗取？何值时，分式x 2x 3都有意义，
2x 2.你能在下列条件下求出分式 x 4 的值吗？
（1）x=0
(2) x=-2
方面来研究呢？
概念 性质 计算 应用
六、目标检测
1.下列各式是分式的是（ ）
2x y
A.
1
B.
C. 3 D. 9 x
2.若分式
13
2
x
10
在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
x3
A.x<3 B.x >3
C.x≠3 D.x=3
3.若分式 x 1 的值为0，则x的值为（） x 1
A.1 B.-1
四、运用概念 填空： （1）当 x 4 时，分式 2 x 有意义；
x4
（2）当x -4 时，分式 x 4 的值为0；
2x 3
（3）当y 1
《分式》 精品课件(共19张)
7 每平方米有＿＿＿＿只灰熊． p
解：根据题意可知，
7 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p= p
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是
b a x。
甲种糖果每千克价格a 元，乙种糖果价格b元， 取甲种糖果m㎏，乙种 糖果n㎏，混合后，平均 am bn 每千克价格 m n 元。
4 5b c
-5,
m 7
试着自己举出分式的例子 练一练 课本：１，２
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2a a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ 2a
2 x 1 例１ 对于分式 3 x 5
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b （时） a b
b a b
５时．
＝
5 6 5
＝５（时） 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
答：甲追上乙需要
b a b
代数式 整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零 当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意 义的是 （ B ）
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
是
s a b
S a b
小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成 x 本是 元。 1 a %
上面题中出现了代数式
7 p
(2024年)分式课件
分式课件
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
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初中数学八年级下册 （苏科版）
10.1 分式
学习目标
• 1.了解分式的概念，会判断一个分式 何时有意义．
• 2.会根据条件计算分式的值． • 3.能用分式表示简单问题中的数量关
系,能解释简单分式的实际背景和几何 意义．
学一学
分式的定义：
一般地，如果A，B表示两个整式，并 且B中含有字母，那么代数式 A 叫做分式
B
(fraction)，其中A是分式的分子，B是分
式的分母。
练一练
1、判断下列各式中，哪些是分式？
2
（1） b 1 （2）2m n
x y
（பைடு நூலகம்）
2
（4）
x 1 4x
c
（5）
2
2、你能写出一些分式吗？
例1：求分式 a2 4 的值。 a 1
（1）a 2
（2） a 0
（3）选一个你喜欢的数作为a的值， 并求出分式的值。
拥有绿地
m2 ；
（5）如果两块面积为a公顷，b公顷的梯田分别产棉花m千克，n千
克，那么这两块梯田每公顷产棉花
千克；
（6）面积为s，两底长分别为a，b梯形的高为
；
想一想:
2 , s , 2 , b , m n , 2s 3 3 a a ab ab 这些代数式有什么相同点和不同点？
相同点： 具有分数的形式 不同点： 后4个式子分母中含有字母
(x 2)(x 1)
☞ 知识源于悟
当x是什么数时，分式
x2 4 x2
的值是0？
解:
x 2 0 x 2
x2 4 0 x 2
∴当ｘ=2时,分式值为0.
你说我说大家说:
如果某市人口总数为 a 人，绿地面积为bm2 ，那么该市
人均拥有绿地 b m2 ； a
如果某种水果的单价是每千克 a 元，那么 b 则表示用
谈谈本节课的收获！
课堂小结
一个概念 分式的概念 两个应用 列分式
求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③ A 的形式
B
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
a
b 元可以购买这种水果的千克数；
变式: 如果这种水果的单价每千克降价1元，那么 b 表示用 a 1
b 元购买降价后这种水果的千克数;
议一议:
如果我们重新赋予a与b不同的含义， b 可以表示
不同的实际意义。
a 1
b 分式 a 1 可以表示什么？
现实生活中的一些数量关系可以用某个分 式来表示，但同一个分式可表示不同的实际意 义，更可能代表的是一种类型！
奔驰的火车
广袤的田野
琳琅满目的商品
固沙造林
景观园林设计
用代数式表示:
（1）一块长方形的玻璃的面积是2m2 ，长为3m，则宽为
m；
（2）一块长方形的玻璃的面积是 sm 2 ，长为3m，则宽为
m；
（3）一块长方形的玻璃的面积是 2m2，长为am ，则宽为
m；
（4）如果某市人口总数为 a 人，绿地面积为 bm2 ，那么该市人均
分式 A B
当分母
B0
时，分式
A B
无意义，
A
当分母 B 0
时，分式
B
有意义。
例2: 当x取什么值时，分式 x 2 无意义、 2x 3
有意义？
练习:
写出下列分式有意义的条件
2 x
x
(1) x （2） 4 3x
(3) b
1 a
3 (4) 2x2 1
拓展与延伸:
当x取什么值时， x 1 分式的值为0?